2024-2025学年安徽省六安市独山中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安市独山中学高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数2−i1−i=(

)A.32+12i B.122.已知向量a=1,1，b=1,−2，c=x,−1，若A.1 B.2 C.−2 D.−13.如图，在△ABC中，BD+4CD=0，则A.15AB+45AC

B.454.已知正三棱柱的体积为62，且底面边长与高相等，则该正三棱柱一个侧面的对角线长为(

)A.1 B.3 C.2 D.5.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′O′=O′B′=1，B′C′=1，则四边形ABCD的周长为(

)A.62

B.122

C.6.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是(

)A.264π B.44π C.411π7.在△ABC中，若BC=1，AC=3，cosC=23，则sinB=(

)A.306 B.155 C.8.如图，一同学利用所学习的解三角形知识想测量河对岸的塔高AB时，他选取了塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.∠BCD=45°，∠BDC=75°，CD=20 m，在点C处塔顶A的仰角为60°，则塔高为(

)A.10(6+2)m B.5(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z1、z2在复平面内的对应点分别在一、二象限，则z1+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是(

)A.圆柱的侧面积为2πRB.圆锥的侧面积为2πR2

C.D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：211.对于△ABC，有如下判断，其中正确的是(

)A.若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形

B.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰或直角三角形

C.若cosA<cosB，则A>B

D.若tanA>tanB，则A>B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，B′C′=2，OC′=2，则该平面图形的面积为______．13.如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为AD(其中D在边BC上运动)，则向量AD长度的最小值为______．14.在△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，则AD=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=3+4i，z2=−2i，i为虚数单位．

(1)求z1z2；

(2)若z=z1z216.(本小题15分)

已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为45°．

(1)求a在b方向上的投影向量；

(2)求|a+2b|的值；

17.(本小题15分)

已知在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，AA1=4，E为棱CC1的中点．

(Ⅰ18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=ccosA．

(1)试判断△ABC的形状；

(2)若c=1，求△ABC周长的最大值．19.(本小题17分)

某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为60cm的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到．

(1)求石凳的体积与原正四面体的体积之比；

(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？(

参考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.A

9.AB

10.CD

11.ABC

12.613.514.315.解：(1)z1=3+4i，z2=−2i，

则z1z2=(3+4i)(−2i)=8−6i；

(2)∵z1=3+4i，z2=−2i，

∴z=z1z216.解：(1)∵|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为45°，

∴|a|cos45°⋅b|b|=2×22×b|b|=b，

∴a在b方向上的投影向量为b；

(2)∵|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为45°，

∴|a+2b17.解：(I)因为在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，AA1=4，E为棱CC18.解：(1)由b=ccosA，利用余弦定理得b=cb2+c2−a22bc，即a2+b2=c2，

所以C=π2，

所以△ABC是直角三角形；

(2)由(1)知△A