北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷（附带答案）

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案

一'单选题

1.我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的

贡献和地位.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直

角三角形较长直角边长为较短直角边长为6,若ab=24,大正方形的面积为129.则小正方形的边长

A.7B.8C.9D.10

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（)

cA

A.714B.748D.Vol

3.下列各二次根式中，为最简二次根式的是（)

A.V12B.V14C.V18D.V20

4.一个正方形的面积为32,则它的边长应在（)

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

5.设N为正整数，如果N<765<N+1,那么N的值是（）

A.7B.8C.9D.不能确定

6.对于实数x,我们规定［x］表示不大于x的最大整数，如⑷=4,［君］=1,［-2.5］=-3,现对82进行

第一次［张］=9［|［"［白］=1这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地，对

如下操作：82-»

121只需进行多少次操作后变为1（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知a是有理数，6是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（）

A.a+bB.ctbC.—D.J/+/

8.下列运算正确的是（）

A.-7^16=4B.=4C.=5D.—标=3

9.下列计算正确的是（）

D.(-73)2=-3

A.y/4=±2B.=C.卜何=5

10.2V10介于()

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

，亚和0.3245这五个数中，无理数有一个.

13.使代数式Ji石有意义的实数X的取值范围是

14.对于任何实数a,可用表示不超过a的最大整数，如[4]=4,[6]=1.现对72进行如下操作:

72第一次[迎刃=8第二次[&]=2第三次[行卜1,类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数

中，最大的是.

三、解答题

15.已知x,y为实数，且y=&-27-2^27-",求孙的平方根。

一3

16.已知长方体的体积是1620,它的长、宽、高的比是5：4：3,问长方体的长、宽、高是无理数吗？为

什么？

17.阅读材料，回答问题.

1l一

请把实数I--兀，-4和我，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用“v”连接）.

।।।|.|।।।I

解：_7-6-5-4-3-2-10123

上框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.

问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”

小马点点头.

老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.

请你帮小马同学将上面的作业做完.

18.已知2a+4的立方根是2,3a+b-l的算术平方根是4,5的整数部分是c,求3a-b+c的值.

四'综合题

19.综合题。

(1)求(x-2)3=125中的x值

(2)求2x2-4=0中的x值.

20.阅读下列材料，然后回答问题.

22

在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简:

A/3-I73-1

2(73+1)

=A/3+I,以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

(5/3-1)(73+1)

2

（1）请用上述的方法化简

V7-Vs；

3333

（2）利用上面的解法’化简：率方+反忑+后后*+标而•

21.两头牛背上的架子称为软，物使两头牛同步行走，共朝即为按一定规律相配的一对，在数学中有共甄

复数，共轨根式，共辗双曲线，共甄矩阵等.共甄实数的定义：把形如（1+心和”所（。、6为有

理数且6/0,机为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共辗实数.

在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题：

（1）根据共轨实数的定义我们可以判定：8+3a与8-26不是共轨实数，8-26与8+26是共

物实数，请分别说明理由

（2）请你设计并写出一对共辗实数与；

（3）小明发现共辗实数6痂与q-6标的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你

求出（1）中那对共甄实数的和与差。

22.我们知道a+b=O时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得

出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若归无与际二？互为相反数，求1—五的值.

16-0班-05A

23.阅读材料并解决问题：7r=（岛码笠-⑶=（对-（可，像上述解题过

程中，百+0与省-应相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解

题过程也称为分母有理化.

解答下面的问题：

11

（1）计算：F_7==，工一后=；若n为正整数，请你猜想

1

\+i+G

(2)计算：{—r=--1--7=-----1--/----/x(，2。22+1);

\y/2+lA/3+V2V2022+V2021)\)

(3)计算：f—(=--H—p=------1—]----/x“2024+1).

IA/3+1V5+V372024+V2022)v'

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、屈=26，不是最简二次根式，故本选项错误;

B、是最简二次根式，故本选项正确；

C、加=30，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、a=2石，不是最简二次根式，故本选项错误.

故答案为：B.

【分析】最简二次根式被开方数不含有开得尽的数，且不含有分母，分别化简即可判断.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：一个正方形的面积为32

•••正方形的边长为疫即4"

25<32<36,

5<A/32<6.

故答案为：C.

【分析】先求出正方形的边长，再估算无理数的大小即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：因为扃〈而’<商，即8<屈’<9,故答案为：B.

【分析】由8VV65<9,可得出N的值。

6.【答案】C

.•.对121只需进行3次操作后变为1

故答案为：C

【分析】X表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：a是有理数，b是无理数，贝Ia+b必定为无理数；

当a=。时，ab、,和寸片+金均为有理数;

故答案为：A.

【分析】根据无限不循环小数叫做无理数即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、\•负数没有平方根，，一日不没有意义，故此小题错误，不符合题意；

B、冷石=而可=-4故此小题错误，不符合题意；

C、J(—5『=卜5|=5故此小题正确,符合题意；

D、Y历=_疗=_3故此小题错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据负数没有平方根，可判断A选项；由而可判断B、D选项；根据，7=时可判断C

选项.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A.74=2故A选项不符合题意;

B.J(-3)2=3故B选项不符合题意；

C.(-^)2=5故C选项符合题意；

D.G,)2=3故D选项不符合题意

故答案为：C.

【分析】利用二次根式的性质化简即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：V2M=同，底<屈〈回

即6<740<7.

故答案为：C.

【分析】先将2加化成回，再找出再在62和72即可解答.

11.【答案】2

J

【解析】【解答】解：在3,o,五，血和0.3245这五个数中，无理数有万,0这两

个数

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

12.【答案】百-1

【解析】【解答】解：因为g>1

所以J(1一可=73-1

故答案为：上-1.

【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是II-石I,然后再去

绝对值.

【解析】【解答】•.•代数式JiF有意义

Al-2x>0,即x<-

一2

则x的范围是x<—

2

故答案为：x<—.

2

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，即可得出不等式，求解得出x的取值范围。

14.【答案】255

15.【答案】解：•；y=4-27-2-27-x+工

3

Ax-27>0,27-x>0

/.x=27

即xy的平方根为±3.

【解析】【分析】根据题意先求出x-27M,27-x>0,再求出x=27,最后计算求解即可。

16.【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：

设该长方体的长、宽、高分别为5x,4x,3x.由题意可得：

60x3=1620

解得x=3

.•.该长方体的长、宽、高分别为15,12,9

V15,12,9都是整数，属于有理数，不属于无理数

...该长方体的长、宽、高不是无理数.

【解析】【分析】设该长方体的长、宽、高分别为5x,4x,3x,根据长方体的体积=1620,建立关于x的方

程，求出x的值，再求出长、宽、高，根据无理数的定义判断可解答。

17.【答案】解：把实数-兀，-4和般，2表示在数轴上，如图.

FHlJ8

IIIII1.1

-7-6-5-4-3-2-10123

-4<-7t<|——1<2<y/s

【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0,原点左边的点表示负数，原点右边

的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所

表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.

18.【答案】解：•.•2a+4的立方根是2,3a+6-l的算术平方根是4

/.2a+4=8,3a+b-l=16,.a=2,b=ll

；.c是V13的整数部分，c=3

A3a-b+c=3x2-ll+3=-2.

【解析】【分析】先求出2a+4=8,3a+b-l=16,再求出a=2,b=ll,c=3,最后代入求解即可。

19.【答案】(1)解：x-2=5

x=7

(2)解：2x2=4

x2=2

；.x士也

【解析】【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出X的值.

2

20.【答案】(1)解：手—非

_2(6+百)

一(币-非义币+下)

=币+A/5

3333

⑵解：lW2+V2W3+V3W4+-+^/99+7T00

=3(V2-1)+3(A^-A/2)+3(^-^)+...+3(A/100-A/99)

=3(V2-1+^-^+V4-A/3+...+7100-799)

=3(7100-1)

=3x(10-l)

=27.

【解析】【分析】(1)给分子、分母同时乘以J7+6，然后化简即可；

(2)利用分母有理数将各个加数的化简，再根据二次根式加减法进行计算.

21•【答案】(1)解：根据共辗实数的定义：把形如a+b而和a-b而(a、b为有理数且b/0,m为

正整数且开方开不尽)的两个实数称为共辗实数，所以构成一对共枢实数的条件是有理数部分相等，无理

数部分互为相反数.

,/8+372与8-2A/3的无理数部分3A/2与-26并不构成相反数

；・8+3夜与8-不是共辗实数.

：8—2省与8+的无理数部分-273与+2A/3构成相反数

；・8-与8+2百是共辗实数.

(2)1+72;1-72

（3）解：该对共轨实数的和为：8+2石+8-26=16;

该对共甄实数的差为：（8+20）-（8-20）=46\

【解析】【分析】（1）根据共辗实数的定义：把形如a+b标和a-b标（a、b为有理数且b/0,m为

正整数且开方开不尽）的两个实数称为共甄实数，所以构成一对共辗实数的条件是有理数部分相等，无理

数部分互为相反数，判断即可；

（2）根据共轨实数的定义举例即可；

（3）根据共辗实数的表达式分别计算它们的和与差即可.

22.【答案】（1）解：8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例正

确即可），成立.

（2）解：根据（1）的结论，L2x+3x-5=0,解得:x=4,则1-7%=1-2=-1.故答案为-1.

【解析】【分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2.2和-2