2024-2025学年山东省菏泽市成武县伯乐高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省菏泽市成武县伯乐高级中学高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若向量a=(2,5)，b=(1−x,2+x)，a⊥b，则A.17 B.−17 C.42.在△ABC中，AB=6,sinB=33,C=120°，则A.8 B.12 C.16 D.43.设z=i2+i，则z的虚部是A.1 B.i C.−1 D.−i4.交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证安全.某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将其放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕其顶点S滚动，当其首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了3周.若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的母线长为6cm，则该圆锥的体积为(

)A.12πcm3 B.16πcm3 C.5.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n B.若l//α，m⊂α，则l//m

C.若α⊥β，l⊂α，则l⊥β D.若l//α，l⊥β，则α⊥β6.某射击运动员射击5次的成绩如下表：第1次第2次第3次第4次第5次9环9环10环8环9环下列结论正确的是(

)A.该射击运动员5次射击的平均环数为9.2 B.该射击运动员5次射击的平均环数为9.5

C.该射击运动员5次射击的环数的方差为1 D.该射击运动员5次射击的环数的方差为27.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件A=“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B=“n次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是(

)A.当n=2时，P(A)=12 B.当n=2时，P(B)=34

C.当n=3时，P(A)=348.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点)若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为32的正四棱柱构成，则下列说法正确的是(

)A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直

B.该“十字贯穿体”的表面积是322

C.该“十字贯穿体”的体积是5623

D.一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由下列条件能得到△ABC为钝角三角形的是(

)A.a=9，b=10，c=14 B.a=6，b=8，C=30°

C.cosC=35，4a=3c D.cosA=10.有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到的新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi=xi+t(其中i=1，2，A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本方差相同

C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本极差相同11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，C1DA.AC//平面EFG

B.存在点G使得EF⊥FG

C.存在点G使得异面直线AB与EG所成的角为60°

D.三棱锥G−EFD1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一组数据如下：13，7，9，10，8，15，21，12，该组数据的75%分位数是______．13.在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=2，AB=1，∠ACB=π6，若该三棱锥的所有顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为______．14.甲、乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为12，乙队中3名选手答对题的概率分别为23,13,14.在第一轮比赛中，甲队得x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知圆C：(x−1)2+y2=4．

(1)若直线l经过点A(−1,3)，且与圆C相切，求直线l的方程；

(2)若圆C1：x16.(本小题15分)

如图，AE⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2，F为CE中点．

(1)求证：DF//平面EAB；

(2)求点C到平面BDE的距离．17.(本小题15分)

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC+3bsinC−a−c=0．

(1)求B；

(2)若C=π4且△ABC的面积为18.(本小题15分)

某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．

(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；

(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[70,90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率；

(3)现已知直方图中考核得分在[70,80)内的平均数为75，方差为6.25，在[80,90)内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70,90)内的平均数和方差．19.(本小题17分)

定义：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，那么称d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|为A，B两点间的曼哈顿距离．

(1)已知A，B两个点的坐标为A(x,2)，B(1,x)，如果它们之间的曼哈顿距离不大于5，那么x的取值范围是多少？

(2)已知A，B两个点的坐标为A(a,x)，参考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.D

6.D

7.D

8.C

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.14

13.16π314.7928815.解：(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=−1，与圆C相切，符合题意；

若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y−3=k(x+1)，即kx−y+k+3=0，

则|2k+3|k2+1=2，解得k=−512，所以直线l的方程为5x+12y−31=0．

综上，直线l的方程为x=−1或5x+12y−31=0．

(2)圆C1的方程可化为(x−m)2+(y−1)2=9．

若圆C1与圆C外切，则(m−1)2+1=516.解：(1)取BE的中点G，连接AG、FG，因为F为CE中点，

所以GF//BC且GF=12BC，又AD//BC，AD=1，BC=2，

即AD//BC且AD=12BC，

所以AD//GF且AD=GF，

所以四边形ADFG为平行四边形，

所以AG//FD，

又AG⊂平面EAB，DF⊄平面EAB，所以DF/​/平面EAB．

(2)因为AD⊥AB，AD//BC，所以AB⊥BC，

所以S△BCD=12×2×1=1，

又AE⊥平面ABCD，所以VE−BCD=13×2×1=23，

因为AD⊥AB，AD=AB=1，所以BD=AD2+AB2=2，

由AE⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，所以AE⊥AB，AE⊥AD，

又17.解：(1)△ABC中，A=π−(B+C)⇒sinA=sin(B+C)，

∵bcosC+3bsinC−a−c=0，

∴由正弦定理得：sinBcosC+3sinBsinC−sin(B+C)−sinC=0，

即sinBcosC+3sinBsinC−(sinBcosC+cosBsinC)−sinC=3sinBsinC−cosBsinC−sinC=0，

又sinC>0，

∴3sinB−cosB=2sin(B−π6)=1⇒sin(B−π6)=12，又B∈(0,π)⇒B−π6∈(−π6,5π6)，

∴B−π6=π18.解：(1)由题意得：10×(0.01+0.015+0.020+t+0.025)=1，

解得t=0.03，

设第60百分位数为x，

则0.01×10+0.015×10+0.02×10+0.03×(x−80)=0.6，

解得x=85，

即第60百分位数为85；

(2)由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有5×820=2人，设为A、B，

在[80.90)的有5×1220=3人，设为a、b、c，

则样本空间为Ω={(A,B)，(A,a)，(A,b)，(A,c)，(B、a)，(B,b)，(B,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)}，n(Ω)=10，

设事件M=“C两人分别来自[70,80)和[80,90)”，

则M=(A,a)，(A,b)，(A,c)，(B,a)，(B,b)，(B,c)}，n(M)=6，

因此P(M)=n(M)n(Ω)=610=35，

所以两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率为35；

(3)考核得分在[70,80)内的人数为0.02×10×40=8人，在19.解：(1)因为A(x,2)，B(1,x)，故d(A,B)=|x−1|+|2−x|，

由曼哈顿距离不大于5，得|x−1|+|2−x|≤5，

①当x≥2时，2x−3≤5，解得2≤x≤4；

②当1<x<2时，1≤5，解得1<x<2；

③当x≤1时，3−2x≤5，解得−1≤x≤1．

综上，x的取值范围是[−1,4]．

(2)因为A(a,x)，B(x,−3)，

故d(A,B)=|a−x|+|x+3|，

由题意可得|a−x|+|x+3|>3恒成立，

因为|a−x|+|x+3|≥|a−x+x+3|=|a+3|，

当且仅当(x+3)(a−x)≥0时等号成立，即|a−x|+|x+3|的最小值为|a+3|，

所以|a+3|>3，则a+3<−3或a+3>3，解得a<−6或a>0．

故a的取值范围是(−∞,−6)∪(0,+∞)．

(3)