2024-2025学年河南省郑州市郑中国际学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省郑州市郑中国际学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中正确的是(

)A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D.对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形2.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC=90°，则下列结论错误的是(

)A.AC=BD B.OA=OB C.AC⊥BD D.AB=CD3.若(m−3)x|m−1|−x−5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为A.1 B.3 C.−1 D.±4.小明在估算方程x2−3x−5=0的解时，列出的部分对应值如下表：x−3−2−1…456x135−1…−1513则可判断方程x2−3x−5=0的解的取值范围是A.−3<x<−2或4<x<5 B.−2<x<−1或5<x<6

C.−3<x<−2或5<x<6 D.−2<x<−1或4<x<55.若m是一元二次方程x2−5x−2=0的一个实数根，则2019−m2A.2016 B.2017 C.2018 D.20196.若方程9x2+(k+2)x+4=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为A.−10或14 B.−14 C.10 D.10或−147.若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是(

)A.10 B.11 C.10或11 D.10或128.如图，一根木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(OM)上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离(

)A.变大B.变小

C.先变小后变大D.不变9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH等于(

)A.245

B.485

C.4

10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分∠ABO交AC于E，CF⊥BE于F，交BD于G，则下列结论：①OE=OG；②CE=CB；③△ABE≌△BCG；④CF平分∠BCE.其中正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC上一点，BE=DF，只需添加一个条件即可证明四边形EBFD为菱形，这个条件可以是

(写出一个即可)．12.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a13.若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足(a2+14.《念奴娇⋅赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为______．15.如图，有一个长方形纸片ABCD，AB=6cm，BC=10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为______cm．

16.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为______．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

(1)以配方法解方程：2x2+4x−2=0．

(2)以公式法解方程：2x(x−3)=3+x．

(3)(x−3)218.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+2m−3=0(m为常数)．

(1)若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

(2)求证：不论m19.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根.设p是方程的一个实数根，且满足(p2−2p+3)(m+4)=720.(本小题8分)

下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形ABCD是平行四边形．

求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上)．

作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；

②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；

③连接EF．

所以四边形ABEF为所求的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明．

证明：∵AF=AB，BE=AB，

∴______=______．

在▱ABCD中，AD//BC，

即AF//BE．

∴四边形ABEF为平行四边形．(______)(填推理的依据)

∵AF=AB，

∴四边形ABEF为菱形．(______)(填推理的依据)21.(本小题10分)

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料．

(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；

(2)能否围成矩形花园面积为220m22.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

23.(本小题10分)

如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)以下两问二选一进行求解．

①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．

参考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.B

8.D

9.B

10.D

11.BE=BF

12.a≥−18且13.314.10x+(x+3)=(x+3)15.10316.(3,4)或(2,4)或(8,4)

17.解：(1)2x2+4x−2=0，

x2+2x=1，

x2+2x+1=1+1，

(x+1)2=2，

则x+1=±2，

所以x1=−1+2,x2=−1−2．

(2)2x(x−3)=3+x，

2x2−6x−3−x=0，

2x2−7x−3=0，

Δ=(−7)2−4×2×(−3)=73>0，

则x=7±734，

所以x1=7+734,x18.解：(1)把x=1代入方程可得1−(m+1)+2m−3=0，

解得m=3，

当m=3时，原方程为x2−4x+3=0，

解得x1+x2=4，

即方程的另一根为3；

(2)∵a=1，b=−(m+1)，c=2m−3，

∴△=19.解：根据题意得Δ=b2−4ac=4−4×(m−1)≥0，

解得m≤2；

p是方程的一个实数根，则p2−2p+m−1=0，则p2−2p+3=4−m，

则(p2−2p+3)(m+4)=7即(4−m)(4+m)=7，

解得：m=3(舍去)20.(1)解：菱形ABEF即为所求．

(2)证明：∵AF=AB，BE=AB，

∴AF=BE，

在▱ABCD中，AD//BC，

即AF//BE．

∴四边形ABEF为平行四边形．(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，)(填推理的依据)

∵AF=AB，

∴四边形ABEF为菱形．(邻边相等的四边形是菱形)

21.解：(1)设AB=x m，则BC=(40−2x)m，

依题意得：x(40−2x)=150，

整理得：x2−20x+75=0，

解得：x1=5，x2=15．

当x=5时，40−2x=30>25，不合题意，舍去；

当x=15时，40−2x=10<25，符合题意．

答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2．

(2)不能，理由如下：

设AB=y m，则BC=(40−2y)m，

依题意得：y(40−2y)=220，

整理得：y2−20y+110=0．

∵Δ=(−2022.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，

∵E是AD的中点，

∴OE是△ACD的中位线，

∴OE//CD//FG，

∵OG//EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四边形OEFG是矩形；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB=AD=10，

∴∠AOD=90°，

∵E是AD的中点，

∴OE=AE=12AD=5；

由(1)知