2024-2025学年福建省漳州市兰水中学高一（上）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省漳州市兰水中学高一（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−2,1}，B={1,3}，则A∪B=(

)A.{−2,1,3} B.{1} C.{−2,3} D.⌀2.若mx>−my，有x<−y，则m的值(

)A.m<0 B.m>0 C.m=0 D.任意有理数3.已知集合A={x|x−1≤0}，B={0,1,2}，则(

)A.2∈(A∩B) B.{0,1}⊆(A∩B)

C.A∩B={0,1,2} D.0∉(A∩B)4.关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是A.k<98 B.k≤98 C.5.若(2x−1)2=1−2x则xA.x≥12 B.x≤12 C.6.分式不等式x+51−x≤0的解集为(

)A.{x|−5≤x≤1} B.{x|−5≤x<1}

C.{x|x≤−5或x≥1} D.{x|x≤−5或x>1}7.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(

)A.∁U(A∪B)

B.∁U(A∩B)

C.(8.已知集合A={1,2}，B={a,a2+1}，若A∩B={1}，则a=A.1 B.−1 C.0 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中错误的有(

)A.集合N中最小的数是1 B.若−a∉Z，则a∈Z

C.所有的正实数组成集合R+ D.由很小的数可组成集合10.如果a>b>0，c>d>0，那么下面结论一定成立的是(

)A.a+c>b+d B.ac>bd C.ac2>b11.已知不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|−1A.a=−12 B.c=−12 C.c=2 D.a=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合{1}的真子集为______．13.若|x+2|<3，则x的取值范围是______．14.若0<m<1，则不等式(x−m)(x−1m)<0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

化简下列各式：

(1)7(−2)7；

(2)(π−4)2+16.(本小题15分)

把下列各式因式分解：

(1)x2+13x+36；

(2)x3−y3；17.(本小题15分)

已知集合A={x|ax2+3x−2=0}有且仅有两个子集，求满足条件的实数a18.(本小题15分)

设全集为R，集合A={x|3≤x<9}，B={x|2<x<6}．

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求实数19.(本小题17分)

已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|2<x<3}．

(1)求a，b的值；

(2)若关于x的不等式x2+ax+b≥kx+2的解集为R，求答案解析1.A

【解析】解：集合A={−2,1}，B={1,3}，

由题意A∪B={−2,1,3}．

故选：A．

利用并集定义直接求解．

本题考查集合的运算，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.A

【解析】解：∵若mx>−my，有x<−y，

∴m<0．

故选：A．

根据“不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号改变方向”，即可求解．

本题主要考查不等式的性质，属于基础题．3.B

【解析】解：因为A={x|x−1≤0}，所以A={x|x≤1}，

又B={0,1,2}，所以A∩B={0,1}．

故选：B．

求出集合A={x|x≤1}，然后利用集合的交集可求出A∩B={0,1}．

本题考查交集定义、元素与集合的关系、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.B

【解析】解：因关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有实数根，

故Δ=(−3)2−4×2k≥0，解得k≤98．

故选：5.B

【解析】解：∵(2x−1)2=|2x−1|=1−2x，

∴1−2x≥0，解得x≤12．

故选：B．

6.D

【解析】解：由分式不等式x+51−x≤0可转化为(x+5)(x−1)≥0且1−x≠0，解得x≤−5或x>1，

所以不等式的解集为{x|x≤−5或x>1}．

故选：D．

根据分式不等式和一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解．7.D

【解析】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，

则x∉A且x∈B，即x∈∁UA且x∈B，

所以，阴影部分可表示为(∁UA)∩B．

故选：D．

在阴影部分区域内任取一个元素8.C

【解析】解：集合A={1,2}，B={a,a2+1}，A∩B={1}，

∴a=1a2+1≠2或a≠2a2+1=1，

解得9.ABD

【解析】解：对于A，集合N中最小的数是0，A错误；

对于B，Z表示整数集，若−a∉Z，则a∉Z，B错误；

对于C，所有的正实数组成集合R+，C正确；

对于D，很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误．

故选：ABD．

利用选项中数集的意义判断ABC；利用集合的性质判断D．

10.ABC

【解析】解：因为a>b>0，c>d>0，所以a+c>b+c>b+d，ac>bc>bd，ac2>bc2，故ABC正确，

取a=2>b=1>0,c=1>d=12>0，则ac=2=bd，故D错误．11.AC

【解析】解：由于不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|−13<x<12}，

所以x=−13和x=12是方程ax2+2x+c=0的两个实数根，

故12.⌀

【解析】解：集合{1}的真子集为⌀．

故答案为：⌀．

根据真子集的定义即可得解．

本题考查了真子集的定义，是基础题．13.(−5,1)

【解析】解：∵|x+2|<3，∴x+2在数轴上对应的数在−3与3之间，

∴−3<x+2<3，解得：−5<x<1，

故x的取值范围是(−5,1)．

故答案为：(−5,1)．

根据绝对值的含义可得−3<x+2<3，再解一元一次不等式组即可．

本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．14.{x|m<x<1【解析】解：因为0<m<1，

所以m<1m，

所以由(x−m)(x−1m)<0，

得m<x<1m，

所以原不等式的解集为{x|m<x<1m15.解：(1)7(−2)7=−2；

(2)(π−4)2+3(π−4)3

=|π−4|+π−4=4−π+π−4=0；

(3)4(3a−3)4(a≤1)

=|3a−3|=3|a−1|=3(1−a)=3−3a；

(4)3a3+4(1−a)【解析】利用根式的运算性质求解即可．

本题考查有理指数幂与根式的运算，考查运算求解能力，是基础题．16.解：(1)x2+13x+36=(x+4)(x+9)；

(2)x3−y3【解析】根据已知条件，结合因式分解定理，即可求解．

本题主要考查因式分解定理，属于基础题．17.解：因为集合A={x|ax2+3x−2=0}有且仅有两个子集，

所以A中只有一个元素，

若a=0，此时A={23}，符合题意；

若a≠0，要符合题意则需一元二次方程ax2+3x−2=0只有一个实数根，

即Δ=3【解析】利用子集个数的公式可确定A中元素个数，结合方程解的个数讨论即可．

本题考查了子集的定义，分类讨论的思想，一元二次方程有二重根时判别式的取值情况，是基础题．18.解：(1)因为A={x|3≤x<9}，B={x|2<x<6}，则A∩B={x|3≤x<6}，

可得∁RB={x|x≤2或x≥6}，

所以(∁RB)∪A={x|x≤2或x≥3}；

(2)因为C∪B=B，可知C⊆B，且C≠⌀，

可得a≥2a+1≤6，解得2≤a≤5，

【解析】(1)根据集合交并补的定义即可求解，

(2)根据C⊆B，即可列关系式求解．

本题主要考查了集合的并集及补集运算，还考查了集合包含关系的应用，属于基础题．19.解：(1)依题意知，方程x2+ax+b=0有两根为2和3，

则由韦达定理可得，−a=2+3b=2×3，解得，a=−5，b=6；

(