黑龙江省安达市第七中学校2024-2025学年高一数学2月线上测试试题

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一、选择题1.设全集，集合则（）A． B． C． D．2.已知，，，则（）A． B． C． D．3.将函数的图象沿x轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．54.已知，点是角终边上一点，则（）A．2 B． C． D．或25.某药厂为提高医药水平，安排逐年增加研发资金投入，若该公司2024年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（）（参考数据：，）A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年6.函数（其中a为实数）的图象不行能是（）A． B．C． D．7.（）A． B． C． D．38.已知定义在上的函数满意：当时，，且对随意的，均有．若，则x的取值范围是（e是自然对数的底数）()A． B． C． D．二、填空题9.计算_____________.10.已知，，则_____________.11.已知均为正实数，满意，则的最小值是__________.12.对于实数m，若两函数，满意：①，或；②，，则称函数和互为“m相异”函数．若和互为“1相异”函数，则实数a的取值范围是_________.三、多项选择题13.已知均为实数，则“”成立的必要条件可以是（）A． B． C． D．14.已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为2，则下列说法正确的有（）A． B．C． D．在区间上单调递增15.关于函数，下列说法正确的有（）A．函数是周期为2的周期函数B．C．不等式的解集是D．若存在实数满意，则的取值范围是16.已知奇函数的定义域为R，且满意：对随意的，都有．设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（）A．的图象关于直线轴对称 B．在内至少有5个零点C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为四、解答题17.已知全集，集合，集合．（1）当时，求；（2）若，且，求实数a的值．18.已知函数，．（1）求的单调递增区间和最值；（2）若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．19.已知关于x的不等式的解集为A．（1）写出集合A；（2）若集合A中恰有9个整数，求实数k的取值范围．20.如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上匀称地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约须要．甲，乙两游客分别坐在两个座舱里，且他们之间间隔个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）．（1）求劣弧的弧长l（单位：）；（2）设游客丙从最低点M处进舱，起先转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，H关于时间的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．21.已知函数，．（1）依据定义证明函数是减函数；（2）若存在两不相等的实数，使，且，求实数m的取值范围．22.设函数，．（1）推断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若对随意的，均有成立，求的最大值．

参考答案1.答案：C2.答案：A3.答案：B由题设可得，令，故4.答案：B5.答案：D6.答案：C7.答案：A8.答案：B9.答案：610.答案：11.答案：12.答案：13.答案：ABC14.答案：AC15.答案：BCD16.答案：ACD17.答案：（1），表示函数的值域，当时，在上单调递减，值域，，，（2）由知，由知，所以，故，且，即.18.答案：（1）因为，所以，由得，故单调递增区间为;，所以当时，取最大值,当时，取小值（2）设，，，“函数有且仅有一个零点”等价于“直线与有且只有一个交点”，数形结合可得，即.故的取值范围为．19.答案：（1）当时，不等式为，；当时，；当时，；（2）由（1）知，且，即解得k的取值范围是20.答案：（1）由题意得，弧长；（2）以轴心O为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，时，游客在点，初始位置所对应的角为，角速度为，由题意可得；（3）由得乙比甲始终落后，故经过分钟后，甲乙相对于地面的距离分别为，，，若都要获得最佳视觉效果，应满意，且，化简得，，因为，所以，，由，得，，故解得，所以摩天轮旋转一周能有分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．21.答案：（1）函数的定义域为，任取，且，，因为，所以，从而，即，因此函数在定义域内单调递减（2）设函数，定义域为，对于随意的，，故为奇函数，且由是减函数可知，也是减函数，由，得，故．（也可以列方程干脆解出）由得，即，令，由得，即在内有解，由得，当时，，所以，综上所述，m的取值范围是22.答案：（1）当时，，对于，，故为偶函数；当时，，故不是奇函数；，由于，故，即，故不是偶函数,综上所述，当时，是偶函数，当时，既不是偶函数又不是奇函数.（2）（