2024-2025学年新教材高中物理第1章动量守恒定律章末测评含解析新人教版选择性必修第一册

PAGE10-章末综合测评(一)动量守恒定律(分值：100分)1．(3分)关于动量，以下说法正确的是()A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生改变B．悬线拉着的摆球在竖直面内摇摆时，每次经过最低点时的动量均相同C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D．做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比D[做匀速圆周运动的物体速度方向时刻改变，故动量时刻改变，故A项错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不行忽视)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错；做平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项对。]2．(3分)清华高校对富康轿车胜利地进行了中国轿车史上的第一次碰撞平安性试验，成为“中华第一撞”，从今，我国汽车整体平安性碰撞试验起先与国际接轨。在碰撞过程中，关于平安气囊爱护作用的相识正确的是()A．平安气囊减小了驾驶员的动量改变B．平安气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量C．平安气囊主要是减小了驾驶员的动量改变率D．平安气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量改变更大C[在碰撞过程中，驾驶员的动量改变量是肯定的，而且平安气囊增加了作用的时间，依据动量定理Ft＝Δp可知，可以减小驾驶员受到的撞击力，即减小了驾驶员的动量改变率，故选C。]3．(3分)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试胜利，这标记着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次试验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kg C．1.6×105kgB[依据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝eq\f(4.8×106N,3000m/s)＝1.6×103kg/s，所以选项B正确。]4．(3分)将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炙热气体。忽视喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A．eq\f(m,M)v0 B．eq\f(M,m)v0C．eq\f(M,M－m)v0 D．eq\f(m,M－m)v0D[依据动量守恒定律mv0＝(M－m)v，得v＝eq\f(m,M－m)v0，选项D正确。]5．(3分)如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动()A．肯定沿v0的方向飞去B．肯定沿v0的反方向飞去C．可能做自由落体运动D．以上说法都不对C[以整个导弹为探讨对象，取v0的方向为正方向。依据爆炸的瞬间系统在水平方向上动量守恒，有Mv0＝(M－m)v′＋mv，则得另一块的速度为v′＝eq\f(Mv0－mv,M－m)，若Mv0>mv，则v′>0，说明另一块沿v0的方向飞去；若Mv0<mv，则v′<0，说明另一块沿v0的反方向飞去；若Mv0＝mv，则v′＝0，说明另一块做自由落体运动，故选C。]6．(3分)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量改变的状况是()A．其他量不变，R越大x越大B．其他量不变，μ越大x越大C．其他量不变，m越大x越大D．其他量不变，M越大x越大A[小车和小物体组成的系统水平方向的动量守恒且为零，所以当小车和小物体相对静止时，系统水平方向的总动量仍为零，则小车和小物体相对于水平面也静止，由能量守恒得μmgx＝mgR，x＝eq\f(R,μ)，选项A正确，B、C、D错误。]7．(3分)(2024·山东聊城期末)某同学质量为45kg，在军事训练中，要求他从岸上以大小为2m/s的水平速度跳到一条正向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是90kg，速度大小是0.6m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。水的阻力忽视不计，则下列说法正确的是()A．该同学和小船最终静止在水面上B．船最终的速度大小是0.3m/sC．此过程该同学的动量改变量大小约为78kg·m/sD．此过程船的动量改变量大小约为30kg·m/sC[该同学与船组成的系统，在水平方向动量守恒，选取该同学原来的速度方向为正方向，依据动量守恒定律得m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v共，解得v共＝eq\f(m人v人－m船v船,m人＋m船)＝eq\f(45×2－90×0.6,45＋90)m/s≈0.27m/s，即船最终的速度大小是0.27m/s，故A、B错误；此过程中该同学的动量改变量为Δp人＝m人v共－m人v人＝45×(0.27－2)kg·m/s≈－78kg·m/s，C正确；依据动量守恒定律知，该同学与船动量的改变量大小相等，则船的动量改变量大小约为78kg·m/s，D错误。]8．(3分)(2024·河北衡水中学调研)如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以大小为v0的水平速度向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以大小也为v0的水平速度沿车的粗糙上表面对左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内()A．若M>m，物体A对地向左的最大位移是eq\f(2Mv\o\al(2,0),M＋mμg)B．若M<m，车B对地向右的最大位移是eq\f(Mv\o\al(2,0),2μmg)C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对车的冲量均为mv0D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为eq\f(Mv0,M＋mμg)B[规定向右为正方向，依据动量守恒定律有Mv0－mv0＝(M＋m)v，解得v＝eq\f(M－mv0,M＋m)。物体A所受的摩擦力f＝μmg，若M>m，对物体A，依据动能定理得－μmgxA＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得物体A对地向左的最大位移xA＝eq\f(v\o\al(2,0),2μg)，A错误；若M<m，对车，由动能定理得－μmgxB＝0－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)，解得车对地向右的最大位移xB＝eq\f(Mv\o\al(2,0),2μmg)，B正确；依据动量定理知，摩擦力对车的冲量等于车动量的改变量，即I＝－μmgt＝Mv－Mv0＝eq\f(－2mMv0,M＋m)，得t＝eq\f(2Mv0,μM＋mg)，C、D错误。]9．(6分)如图所示，在试验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A和B做“探究碰撞中的不变量”的试验，试验步骤如下：①把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放置质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；②按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B分别与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，登记A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2；③重复几次，取t1和t2的平均值。回答下列问题：(1)在调整气垫导轨时应留意_________________________。(2)应测量的数据还有______________________________________________________________________________________________________________。(3)只要关系式_______________________________________________成立，即可得出碰撞中不变的量是mv的矢量和。[解析](1)为了保证弹簧把滑块A、B弹开后两滑块均做匀速直线运动，必需使气垫导轨水平，须要用水平仪加以调试。(2)要求出两滑块A、B在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离x1和x2，再由公式v＝eq\f(x,t)求出其速度。(3)依据所测数据求得两滑块的速度大小分别为vA＝eq\f(x1,t1)和vB＝eq\f(x2,t2)。设向左为正方向，碰前两滑块静止，总动量为零，碰后两滑块的总动量为(M＋m)eq\f(x1,t1)－Meq\f(x2,t2)＝0。[答案](1)使气垫导轨水平(2)滑块A的左端到挡板C的距离x1和滑块B的右端到挡板D的距离x2(3)(M＋m)eq\f(x1,t1)－Meq\f(x2,t2)＝010．(8分)(新情境题)随着机动车数量的增加，交通平安问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严峻超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发觉红灯时司机刹车，货车马上做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力为多大。[解析](1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为s，则s＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,t),2a) ①将数据代入①式得超载时s1＝45m， ②不超载时s2＝22.5m。 ③(2)设货车刹车后经s′＝25m与轿车碰撞时的速度大小为v1，v1＝eq\r(v\o\al(2,0)－2as′)。 ④设碰撞后两车共同速度为v2、货车质量为M、轿车质量为m，由动量守恒定律得Mv1＝(M＋m)v2 ⑤设货车对轿车的作用时间为Δt，平均冲力大小为eq\o(F,\s\up8(－))，由动量定理得eq\o(F,\s\up8(－))Δt＝mv2 ⑥联立④⑤⑥式，代入数据得eq\o(F,\s\up8(－))＝9.8×104N。[答案](1)超载时45m，不超载时22.5m(2)9.8×104N1．(4分)(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则()甲乙A．物体A的质量为3B．物体A的质量为2C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为eq\f(3,2)mveq\o\al(2,0)D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mveq\o\al(2,0)AC[对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时的弹性势能Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量x时，A、B速度相等，设为v，由动量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝eq\f(1,2)M(2v0)2－eq\f(1,2)(M＋m)v2，联立以上三式可得M＝3m，Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(3,2)mveq\o\al(2,0)，故选A、C。]2．(4分)(多选)如图所示，两根光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内。两静止小球A、B(质量分别为m1、m2)分别穿在两杆上，两球间连接一个处于原长状态的竖直轻弹簧，现给小球B一个水平向右的初速度v0。假如两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是()A．A、B及弹簧组成的系统动量不守恒B．弹簧最长时，其弹性势能为eq\f(m1m2v\o\al(2,0),2m1＋m2)C．A、B速度相同时，共同速度为eq\f(m2v0,m1＋m2)D．A、B及弹簧组成的系统机械能守恒BCD[由于系统在竖直方向上受力平衡，水平方向不受外力，所以A、B及弹簧组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，A错误；弹簧最长时，A、B速度相同，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝eq\f(m2v0,m1＋m2)，对于两球和弹簧组成的系统，只有弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋Ep，解得Ep＝eq\f(m1m2v\o\al(2,0),2m1＋m2)，B、C、D正确。]3．(4分)(多选)A、B两船的质量均为m，都静止在安静的湖面上，现A船上质量为eq\f(1,2)m的人，以对地水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，经n次跳动后，人停在B船上，不计水的阻力，则()A．A、B两船速度大小之比为2∶3B．A、B(包括人)两船的动量大小之比为1∶1C．A、B(包括人)两船的动量之和为0D．A、B(包括人)两船动能之比为1∶1BC[最终人停在B船上，以A、B两船及人组成的系统为探讨对象，在整个过程中，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mvA－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)m))vB＝0，解得eq\f(vA,vB)＝eq\f(3,2)，A错误；以人与两船组成的系统为探讨对象，人在跳动过程中总动量守恒，所以A、B(包括人)两船的动量大小之比是1∶1，B正确；由于系统的总动量守恒，始终为零，故A、B(包括人)两船的动量之和也为零，C正确；A、B(包括人)两船的动能之比eq\f(EkA,EkB)＝eq\f(\f(p2,2m),\f(p2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)m))))＝eq\f(3,2)，D错误。]4．(4分)(多选)某探讨小组通过试验测得两滑块碰撞前后运动的试验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间的改变关系。已知相互作用时间极短。由图像给出的信息可知()A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的eq\f(1,6)AD[依据s­t图像的斜率等于速度，可得碰撞前滑块Ⅰ的速度为v1＝eq\f(4－14,5)m/s＝－2m/s，大小为2m/s，滑块Ⅱ的速度为v2＝eq\f(4,5)m/s＝0.8m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，A正确；碰撞前、后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的速度为负，动量为负，滑块Ⅱ的速度为正，动量为正，由于碰撞后动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小，B错误；碰撞后的共同速度为v＝eq\f(6－4,5)m/s＝0.4m/s，依据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据可得m1＝eq\f(1,6)m2，D正确；碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ的动能之比为eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(\f(1,2)m1v\o\al(2,1),\f(1,2)m2v\o\al(2,2))＝eq\f(m1,m2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,24)，所以碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大，C错误。]5．(8分)(2024·湖南娄底期末)某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的试验。(1)为了尽量减小试验误差，该同学在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是________。A．使入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出B．使入射小球与被碰小球碰后能同时飞出C．使入射小球与被碰小球离开斜槽末端时的速度方向为水平方向D．使入射小球与被碰小球碰撞时的动能不损失(2)调整A球滚下的高度，让A球以肯定速度v与静止的B球发生碰撞，碰后两球动量正好相等，则A、B两球的质量之比eq\f(m1,m2)应满意________。[解析](1)为了让两球碰撞后做平抛运动，必须要保证两球离开斜槽末端时能够水平飞出，即速度方向为水平方向，选项C正确。(2)设碰撞后两球的动量都为p，由题意可知，碰撞前后总动量为2p，依据动量和动能的关系p2＝2mEk，且碰撞过程动能不增加，有eq\f(2p2,2m1)≥eq\f(p2,2m1)＋eq\f(p2,2m2)，解得eq\f(m1,m2)≤3，因为要用质量较大的球去碰撞质量较小的球，故eq\f(m1,m2)>1，所以A、B两球的质量之比eq\f(m1,m2)应满意1<eq\f(m1,m2)≤3。[答案](1)C(2)1＜eq\f(m1,m2)≤36.(8分)如图所示，一质量为M的物块静止在水平桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后以水平速度eq\f(v0,2)射出，重力加速度为g。不计子弹穿过物块的时间，求：(1)此过程中子弹及物块组成的系统损失的机械能；(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。[解析](1)设子弹穿过物块后物块的速度为v，由动量守恒定律得mv0＝m·eq\f(v0,2)＋Mv，解得v＝eq\f(m,2M)v0，系统损失的机械能为ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq\s\up12(2)＋\f(1,2)Mv2))，联立解得ΔE＝eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(m,M)))mveq\o\al(2,0)。(2)设物块下落地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则h＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt，解得s＝eq\f(mv0,M)eq\r(\f(h,2g))。[答案](1)eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(m,M)))mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(mv0,M)eq\r(\f(h,2g))7．(14分)(2024·江苏启东中学高二上期末节选)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一个光滑的eq\f(1,4)圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有可视为质点的滑块A以初速度v0从右端滑上木板B并以eq\f(v0,2)的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，求：(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；(2)eq\f(1,4)圆弧槽C的半径R。[解析](1)A在木板B上滑动时，A、B、C组成的系统动量守恒，设A滑离B时，B、C整体的速度为v1，则mv0＝m·eq\f(v0,2)＋2mv1，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)＋Q，其中Q＝μmgL，联立解得v1＝eq\f(1,4)v0，μ＝eq\f(5v\o\al(2,0),16gL)。(2)A在C上滑动时，A、C组成的系统在水平方向上不受外力，因此A、C系统在水平方向上动量守恒，设A到达C的最高点时，A、C的共同速度为v2，则m·eq\f(v0,2)＋mv1＝2mv2，由机械能守恒定律，有eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)＋mgR，联立解得R＝eq\f(v\o\al