青岛版小学数学五年级上册知识点

小数乘法知识点整理

积的扩大缩小规律：

1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不

变，另外一个因数缩小为原来的1/a,积也缩小为原来的1/a

★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。

一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的l/100o

★例：6.25X37=231.25

1扩大100倍1不变（扩大100倍

625X37=23125

★2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大aXb倍。

例：6.25X0.3=18.75

J扩大100倍J扩大10倍1扩大1000倍

625X3=18750

★3）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a,另外一个因数缩小为原来的1/b,积就

缩小为原来的1/（aXb）o

例：625X3=1875

1缩小为原来的1/1001缩小为原来的1/101缩小为原来的1/1000

6.25X0.3=1.875

★4）在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那

么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

例：625X31875

缩小为原来的1/100扩大10倍因为100〉10所以是缩小。100+10=10。所以缩小为原

"YI来的1/10

6.25X30=187.5

积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小为原来的1/a,积不变。

★例：扩大100倍

6.25X37=625X0.37625X0.37=0.0625X3700

缩小为原来的i/ioo

1）小数乘整数计算方法：

2）先把小数扩大成整数

3）按整数乘法乘法法则计算出积

看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、注意：若积的末尾有0可以去掉

1）小数乘小数的计算方法：

2）先把小数扩大成整数

3）按整数乘法乘法法则计算出积

★看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数

不够，要在前面用0补足。（例:0.48X0.050.25X0.12）

例：1.8X0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92

是两位小数，把它扩大100倍，看作92,18X92=1656,这样积就扩大1000倍,

要得到原式1.8X0.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000,所以就从1656

右边起数出三位，点上小数点，即1.8X0.92=1.656。

注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面

3、（例：28X1.150.05X26）

4、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。

5、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

★例:0；.56X0.；04=0.0；224

两位小数两位小数四位小数

注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（X）

例如：0.55X0.24,末尾有0。

小数点的位移规律：

6、把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、

两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、

两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

★例：328X0.8<328328X1.8>328

相司相。同

7、因为0.8<1,所以328X0.8V328因为1.8>1,所以328X1.8>328

小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括

号的要先算小括号里的。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使

计算简便。

乘法交换律aXb=bXa

乘法结合律aX（bXc）=（aXb）Xc

乘法分配律aX（b+c）=aXb+aXcaX(b-c)=aXb-aXc

例题：（1）12.5X0.4X2.5X8(2)9.5X102

(3)4.2X7.8+2.2X4.2(4)0.78X9+0.78

(5)5.5X9.8(6)13.8X5.1-3.8X5.1

(7)1.25X(8+0.8)(8)6.9X0.99-5.9X0.99

(9)0.25X48(10)2.6X10.1

(11)12.5X3.2X0.25(12)9.9X2.5

(13)3.83X1.5+7.17X1.5-1.5(14)23.14X75+2314X0.25

(14)0.025X0.2X1.25X0.04X0.8X0.5

(15)45.2X66.7+66.7X53.8+66.7

(16)11.11X6666+7778X33.33

积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看

百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……

★例：2.0表示精确到十分位,2表示精确到个位,2.0比2更接近准确数，所以末尾

的0不能去掉。（2与2.0大小相同，精确度不同）

12、（1）按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：1.6X0.38心0.61（得数保留两位小数）

（2）按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：一种苹果每千克L44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元？

1.44x1.67=2.404於2.40（元）

答：应付2.40元。

生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。

（3）一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0,这个小数最小是

（）,最大是（）

最小是：末位减1后在最后面添个5（3.0末位减1得2.9,后面添5得2.95）

最大是：最后面直接添个4（3.0后面添个4得3.04）

13.小数乘法的意义：

小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算。

★例：:3.14X4表示:4个3.14相加或3.14的4倍是多少。

一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

★例:2.4X0.5表示:2.4的十分之五是多少。

7X0.16表示:37的百分之十六是多少。

8.39X0.308表示:8.39的千分之三百零八是多少。

小数除法知识点整理

1）小数除以整数的计算方法：

2）按照整数除法的法则去除

3）商的小数点要和被除数的小数点对齐

4）如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

5）除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、小数除以小数的计算方法

1）一看：看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；

2）二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数

位数不足时，用“0”补足。（依据：商不变的性质）

3）三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

4）商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

例：连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商0

3.7+0.12（得数保留一位小数）7.3+L8（得数保留两位小数）

7.5254-0.38（得数保留两位小数）

3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（1）被除数不变，除数扩大a倍，商缩小为原来的1/a；

被除数不变，除数缩小为原来的1/a,商扩大a倍。

（2）被除数扩大a倍，除数不变，商扩大a倍；

被除数缩小为原来的1/a,除数不变，商缩小为原来的1/a。

（3）被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10,商扩大100倍；

被除数缩小为原来的1/10,除数扩大10倍,商缩小为原来的1/100.

例1:已知17+25=0.68

1.74-2.5=()

174-250=()174-2.5=()

1704-25=()1.74-25=()

1704-2.5=()1.74-250=()

求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。

4、求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。

5、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

6、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不

断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

是循环小数必须满足的条件：1.必须是无限小数。2.一个数字或者几个数字依次不断

重复出现

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个

循环小数的循环节；如5.33……循环节是3o7.14545……的循环节是45。

循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……

=5.3,读作五点三，三循环7.14545.......=7.145,读作七点一四五，四五循环。

如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123

例：1.比较大小时要将循环节展开进行比较。

227・11的商用循环小数表示是()，保留两位小数是()o

11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位

数无限的叫无限小数。

例:2.9+16能除尽

12.循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

13.取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”

在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”

取商的近似值。

“进一法”：不论结尾是多少，都向前进一位；

需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；

需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。

例：某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？

“去尾法”：不论结尾是多少，都舍去；

最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管剩下多少，都不能

再组成完整的一份，所以用去尾法。

例：做一套衣服用布2.4米,28米长的布最多能做多少套衣服？

14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对

齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

15、除法性质:a+b+c=a+(bXc)

推广(a+b)4-c=a4-c+b4-c或(a—b)4-c=a+c-b-i-c

(1)21.8-7.22-2.78(2)10.14-2.5

(3)2.24-0.254-4

16.常见数量关系：

总价=单价X数量单价=总价+数量数量=总价♦单价

路程=速度X时间速度=路程+时间时间=路程+速度

工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量+工作时间

工作时间=工作总量+工作效率

17、比较大小：

除数＜1,商,被除数；

除数＞1,商〈被除数；

除数=1,商=被除数；

被除数＞除数，商＞1;

被除数〈除数，商＜1。

18、中括号运算顺序：

(1)0.25X[(2.8+4.4)4-1.2](2)[0.15+(2.4-1.8)]X20

(3)13.24-[20.5-C3.6+5.9)](4)18.84-[(8.5+11.5)4-2]

(5)给“326—5.8X12+7.8+0.03”添加合适的括号，使算式按

“-Xf+—+”的顺序计算。

19、两个工程队修121千米的路，甲队每天修3.8千米，乙队每天修4.7千米。甲队先

工作5天后，两队合修，还需要几天才能修完？

图案美一-图形变化

轴对称图形

1.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线

（虚线、尺子、露头）

2.轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。

3.对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。

4.在方格纸上补全轴对称图形关键:

找

出所给

图形的

关键点

的对称

点，要

按照顺

序将对

称点连

接起

来。

5、不同等腰等边等腰

正方形长方形菱形圆形

的轴对三角形三角形梯形

称图

形，对

称轴的

数量也

不同，

轴对称

图形至

少有一

条对称

轴。

图形

对称轴4条2条1条3条1条2条无数条

平移

1.物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。

注意：平移只是沿水平方向左右移动（X）

平移不仅仅局限于左右运动。

2.平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。

将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。

3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发

生改变。

4、在方格纸上平移图形的方法：

（1）找出图形的关键点；

（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；

（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。

注意：用箭头标明平移方向（一）

旋转

1.旋转：物体绕某一点或轴的转动。

2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；

与时针运动方向相反的是逆时针方向；

3.旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。

5.图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋

转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。

6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。

7、简单图形旋转90°的画法：

（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关

键点与旋转点所在线段的垂线；

（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点

是原图形关键点的对应点；

（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。

关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

认识方程---解方程的方法

方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21,6x-2(2x-3)=20

方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！

1.等式性质：(1)等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

(2)等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。

2.加减乘除法的变形：

(1)加法:a+b=和则a=和一bb=和一a

例：4+5=9则有：4=9-55=9-4

(2)减法：被减数a-减数b=差则：

被减数a=差+减数b被减数a—差=减数b

例：12-4=8贝I有：12=8+412-8=4

(3)乘法：乘数aX乘数b=积则：

乘数a=积+乘数b乘数b=积十乘数a

例：3X7=21则有：3=21+77=214-3

（4）除法：被除数a+除数b=商则：

被除数a=商x除数b除数b=被除数a+商

例：63+7=9则有：63=9X77=634-9

解方程的步骤：

1.去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“一"，去掉括号要变号；括号

前边是“+"，去掉括号不变号。

2、符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。

注意两点：（1）带未知数的放左边，不带未知数的放右边。

3.带未知数的要合并（如2x+4x=6x）；不带未知数的直接加减计算。

4、验算：将原方程中的未知数换成求出来的数，检查等号两边是否相等！

注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐

多边形面积知识点

1.长方形面积=长*宽字母公式：s=ab

长方形周长=（长+宽）X2字母公式：c=（a+b）X2

（长=周长+2-宽；宽=周长+2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a+b=c+2

（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2.正方形面积=边长X边长字母公式：s=a?或者s=aXa

正方形周长=边长X4字母公式：c=4a

3.平行四边形面积=底乂高字母公式：s=ah

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长

方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。

因为长方形的面积=长><宽，所以平行四边形的面积=底乂高，用字母表示S=aXh。

★等底等高的平行四边形面积相等。

4.三角形面积=底*高+2字母公式：s=ah+2

（底=面积X2+高；高=面积X2+底）

★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角

形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形

面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面

积等于底X高，所以三角形的面积等于底X高+2。用字母表示S=aXh+2。

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面

积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

5、梯形面积=（上底+下底）X高+2字母公式：s=（a+b）Xh4-2

（上底=面积X2+高一下底；下底=面积X2+高-上底；高=面积X2+（上底+下底））

★梯形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与

下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积

的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底

X高，所以梯形的面积=（上底+下底）X高+2用字母表示S=（a+b）Xh+2.

6.计算圆木、钢管等的根数：（顶层根数+底层根数）X层数+2

7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

8、有关规律：

（1）在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边

形面积的一半。

（2）用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长

不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形,

则他们的周长不变，面积变大了。

（3）三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的

2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

（4）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形

的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。

(5)三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平

行四边形的面积是三角形的2倍。

(6)在直角三角形中，斜边最长。

(7)在直角三角形中，斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边。

9、1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

1时=60分

倍数与因数

自然数：用来表示物体个数的L2.3.4……叫做自然数。一个物体也没有，就用0

表示，0也是自然数。最小的自然数是0。

-因数与倍数的意义

1.如果自然数a乘自然数b等于c,即aXb=c,我们就说a和b是c的因数，c

是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数(一

般不包括0)。

2.如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b能整除

c,或者说c能被a和b整除。

3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.倍数和因数表示的是两个数的关系，不能说谁是因数或谁是倍数，必须说谁是

谁的因数或谁是谁的倍数。

5.找一个数的因数的方法：找一个数的因数要一对一对地找，哪两个自然数的乘

积等于这个数，这两个数就是这个数的因数，如果两个因数相同只取一个。一般从1

和它本身找起。

找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，一般从这个数的1倍，2倍，3倍。。。

依次来找。

6.一个数的最小倍数和它的最大因数相等，这个数就是它本身。

7、a是b的倍数，b是c的倍数，那a一定是c的倍数。

例如：12是6的倍数，6是3的倍数，那12也是3的倍数。

8、找两个数共同的倍数

二、2.5.3的倍数的特征

(1)2的倍数特征：个位上是0、2.4.6.8o

(2)5的倍数的特征：个位上是0或5。

(3)同时是2.5倍数的特征：个位上是0。

(4)3的倍数的特征：各个数位上的数字相加之和是3的倍数。

(5)9的倍数的特征：各个数位上的数字相加之和是9

的倍数。

三、偶数与奇数

(1)自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)；不是2的倍数的

数叫做奇数。

偶数的特点：个位上是0、2.4.6.8的数是偶数。

奇数的特点：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。

(2)自然数分为偶数和奇数两类；

自然数除了偶数就是奇数；

最小的偶数是0,最小的奇数是1。

(3)偶数与奇数的性质

奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数

奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数

奇数X奇数=奇数奇数X偶数=偶数偶数♦奇数=偶数

(4)相邻的两个自然数差1,相邻的两个奇数差2,相邻的两个偶数差2；

三个连续的奇数可以写为n-2.n、n+