第5讲液面升降和密度计(原卷版+解析)

第5讲液面升降和密度计【题典演练】命题点一、判断液面的升降1．如图：将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在小盒中再将小盒放在水槽中，漂浮在水面上，那么下列说法正确的是（）A．将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不变 B．将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降 C．将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降 D．将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度上升2．如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在柱形容器的水面上，其中密度ρA＜ρ水，ρB＝ρ水，ρC＞ρ水，小船可以自由的漂浮在水面上，若只将A球放入水中，则液面；若只将B球放入水中，则液面；若将容器中的水舀入小船中，则液面；若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面（四空均选填“上升”或“下降”或“不变”）。3．为了探究容器中漂浮在液面上的冰块熔化前后液面变化情况，同学们组成兴趣小组进行实验。他们选用了不同质量（m1＜m2）的冰块，分别放入盛有相同体积水的烧杯中，冰块熔化前后液面变化情况如图（a）、（b）所示。然后他们又将相同质量的冰块放入盛有相同体积的不同液体中重复实验（ρ乙＞ρ甲＞ρ水），冰块熔化前后液面变化情况如图（c）、（d）所示，图中h1＜h2．请仔细观察图中的现象和相关条件，归纳得出初步结论。（1）分析比较图（a）或（b）中的现象及相关条件可知：。（2）分析比较图（c）和（d）中的现象及相关条件可知：。4．底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形物块由一段非弹性细线与容器底部相连，如图甲所示，此时细线对木块的拉力为T；现将细线剪断，当物块静止时，有25的体积露出液面，如图乙所示，则物体的重力为，容器底部所受液体压强减小了5．炎夏，小明浸泡在圆柱形水缸中降温解暑，如图所示，他浸在水中的体积为0.05m3，此时水深60cm，他的心脏部位在水面以下10cm处，则他受到水的浮力为N，水对他心脏部位的压强为Pa．已知圆柱形水缸底面积为0.5m2，当他从水缸出来后，水缸底受到的压强变化了Pa（水缸厚度、形变以及他带出来的水忽略不计）。命题点二、密度计1．将一支密度计先后放入甲、乙两容器中，如图所示，两容器中的液体的密度分别是ρA、ρB，密度计受到的浮力分别是FA、FB，则密度和浮力的关系分别满足（）A．ρA＝ρB，FA＞FB B．ρA＜ρB，FA＞FB C．ρA＜ρB，FA＝FB D．ρA＞ρB，FA＝FB2．小力用铅笔、细铁丝制作了一支简易密度计。小力将密度计先后放在盛有不同液体的甲、乙两个相同容器中。当密度计静止时，两容器中液面恰好相平，如图所示。以下说法正确的是（）A．甲容器中液体的密度较小 B．甲容器中的密度计底部受到的液体压强较小 C．甲容器中密度计受到的浮力较小 D．甲容器对水平桌面的压强较大3．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关“的实验中，提出如下猜想：猜想一，浮力的大小与液体的密度有关猜想二，浮力的大小与浸入液体的深度有关为了验证以上猜想是否正确，小北选择了装有细沙的柱形塑料容器和其他实验器材进行探究，实验过程如图所示。（1）根据实验步骤d和（填序号），可以确定猜想一是正确的，可得出初步结论：浮力大小与液体密度有关，排开液体体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力越：。（2）用手拿着这个盖紧瓶盖的空塑料容器浸没在水中，放手后发现塑料容器上浮，空塑料容器浸没在水中时受到的浮力为N，小北实验后发现，物体的沉浮与物体的重力和所受浮力有关，其中上浮的条件是浮力重力（选填“大于”小于”或“等于“）由此小北想到了一个问题：怎么利用浮力测出比水密度小的物体的密度呢？（3）小北找来实验器材有：木块、弹簧测力计（0～5N）、底部固定有滑轮的水槽、细线及足量的水。①现用弹簧测力计测木块的重力，此时测力计示数为N；再用细线绕过滑轮将木块与测力计连接起来接着往水槽中倒入适量的水，使木块浸没在水中，如图乙，木块在水中静止时测力计示数为1.6N，此时木块所受的浮力为N.她利用定滑轮改变力的方向的作用，巧妙的得到了木块的密度为kg/m3.②小北分析发现，保持物体始终浸没，如果把水换成其他液体，测力计的示数就会不同，于是他把测力计的刻度改成相应的密度值，将该装置改为量液体密度的“密度计“，原测力计的1.0N刻度处标注为kg/m34．（1）小明制作简易密度计，取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能在液体中，此时吸管受到的浮力重力（选填“等于”“大于”或“小于”）。（2）将吸管放到水中的情景甲图所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如乙图所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液ρ水（选填“＝”“＞”或“＜”），h与ρ水、ρ液及H的关系式是h＝。（3）小明根据甲图在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）。结果发现，0.9刻线是在1.0刻线的（选填“上”或“下”）方。【强化训练】一．选择题（共6小题）1．如图，将直杆沿重心O点处悬挂起来，空桶挂于A点，质量为M的重物挂在P点时，杆恰好水平平衡，当桶内装满不同密度液体时，重物需要悬挂在不同位置，才能使杆在水平位置再次平衡，若在杆上相应位置标上密度值，就能直接读出桶中液体的密度。下列方法中，能使该直杆密度计的测量精度更高一些的是（）A．减小AO之间的距离 B．减小重物质量 C．减小桶的容积 D．增大桶的质量2．如图，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。待这些冰块全部熔化后，（）A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降 C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出3．如图所示，4个相同的容器水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一个冰块，d容器内悬浮着一个空心球，则下列4种说法正确的是（）①b容器内再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小。②c容器中冰块融化后，液面升高。③d容器中再倒入酒精后，小球下沉。④每个容器的总质量都相等。A．①② B．③④ C．②④ D．①④4．如图所示，一块冰放在盛有水的容器中，已知冰块与容器底部相接触且相互间有压力，当冰完全熔化成水后，容器中水面将（）A．上升 B．下降 C．保持不变 D．水面的升降取决于冰和容器内水的体积5．水平桌面上放置的两个圆柱形容器中盛有水，将两支形状相同的密度计A、B分别放入两个容器中，静止后如图所示，两容器中水面相平。则下列判断正确的是（）A．密度计A的质量比密度计B的质量大 B．甲容器中水对底部的压强比乙容器中水对底部的压强小 C．若向甲容器中倒入浓盐水，密度计A会下沉 D．两支密度计浸入水中的体积之差为△V1，若将两容器中的水均换成另一种密度较大的液体，两支密度计静止时浸入液体的体积之差为△V2，则△V1＞△V26．小明用粗细均匀的小木棒底部缠绕一些细铜丝，制作了一只简易密度计。水平桌面上放着两个相同的甲杯和乙杯，杯中装有液体。当将简易密度计分别放入两杯液体中，且密度计静止时，两杯中液体的深度相同，如图所示，下列说法正确的是（）A．密度计的刻度线，越往上标注的密度值越大 B．杯中密度计静止时，乙杯中液体对杯底的压强较大 C．杯中密度计静止时，甲杯对水平桌面的压强大于乙杯底对水平桌面的压强 D．密度计少缠绕一些细铜丝，可以增大该密度计两条刻度线之间的距离，测量结果更精确二．多选题（共1小题）7．如图所示，水平桌面上的甲、乙两个相同的烧杯中分别装有不同液体，有两块完全相同的实心冰块浸在液体中，此时两烧杯中的液面恰好相平，下列判断正确的是（）A．此时两烧杯底部所受液体的压强相等 B．此时两块冰块受到的浮力相等 C．冰块熔化后，甲烧杯对桌面的压强比乙烧杯对桌面的压强大 D．冰块熔化后，甲烧杯中的液面比乙烧杯中的低（忽略液体混合时总体积的变化）三．填空题（共1小题）8．如图所示，放在水平地面上的柱形容器中盛有水，漂浮在水面上的木块和冰块的质量均为0.4千克，木块所受的浮力大小为牛，方向为一段时间后，冰全部熔化成水，与冰熔化前相比，木块受到的浮力将，水对容器底部的压强将。（后两空均、选填“变大”、“变小”或“不变”，g取9.8N/kg）四．实验探究题（共1小题）9．小丽同学利用一根吸管制作一个简易密度计。（1）为了让饮料吸管能竖直地漂浮在液体中，你的做法是。（2）这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，受到的浮力大小（选填“变大”“变小”或“不变”），液体的密度越大，它露出液面部分的长度（选填“越长”“越短”或“不变”）。（3）小丽想，如果在吸管上标上相应的密度刻度，不就能直接显示所测液体密度的大小吗？于是她决定对吸管进行刻度的标定。在标定刻度前，她先测出吸管在水中漂浮时浸入水中的深度H（如图1所示）。若漂浮在密度为ρ液的其他液体中，则浸入的深度为h，可推出h的表达式为（用ρ水、ρ液、H表示）。根据以上表达式即可对不同液体的密度在吸管上进行标定，图2中的四种刻度的标示合理的是。（4）为了使测量结果更准确，要使简易密度计上两条刻度线（如0.9、1.0）之间的距离大一些，可换用较（选填“粗”或“细”）一点的吸管。五．计算题（共2小题）10．如图所示是玻璃管密度计的示意图。已知密度计质量为10g，上面粗细均匀部分的玻璃管长20cm，且标有0.75～1.2g/cm3的刻度。（1）求密度计漂浮在液体中受到的浮力。（2）图中1.1g/cm3刻度已标出，请将密度为1.0g/cm3、1.2g/cm3的值合理地标注在密度计上。（3）求有刻度部分的玻璃管横截面积的最小值？11．如图，容器底面积是50cm2，容器内竖立一个重为0.72kg高为20cm的圆柱体冰块（冰的底面与容器底完全接触），冰完全熔化后容器内水深10cm，薄容器放置在水平桌面上。ρ冰＝0.92g/cm3，求：（1）冰未开始熔化时，冰对容器底的压力和压强；（2）冰完全融化后，水对容器底的压力和压强。六．综合能力题（共1小题）12．美国作家海明威在他的作品中说“冰山运动之雄伟壮观，是因为它只有八分之一在水面上。”海明威认为我们看到露出水面的只是冰山一角，冰山的大部分在水面以下。小明为了检验海明威“冰山只有八分之一浮出水面”这一说法，设计并做如下操作。（1）他让正方体冰块漂浮在平静海面上，忽略冰块在海水中的熔化。正方体冰块的质量为10kg、密度为0.9×103kg/m3，海水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。请问：①正方体冰块受到浮力大小等于N。②冰块浮出水面的体积与冰块总体积之比等于。③冰块浮出水面的高度与冰块总高度之比等于。（2）通过计算，小明发现不管是冰块的高度还是体积，都与海明威的“八分之一”说法不符。小明认为海明威的说法应该有一定的依据。于是，小明通过网络查询到部分冰山形状如图所示。请根据冰山形状图找出能支持海明威“冰山只有八分之一露出水面”这一说法的理由有：。（答出一项即可）七．解答题（共1小题）13．一块实心的冰块，用细线拴住浸没在水中（如图），冰块熔化过程中（不考虑水蒸发和温度影响，ρ冰＝0.9×103kg/m3），容器底部受到水的压强将（填“增大”、“减小”、“不变”），台秤的示数将。第5讲液面升降和密度计【题典演练】命题点一、判断液面的升降1．如图：将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在小盒中再将小盒放在水槽中，漂浮在水面上，那么下列说法正确的是（）A．将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不变 B．将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降 C．将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降 D．将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度上升【解答】解：当把A球拿出放水里，此时，A球必然下沉，所受浮力小于重力，根据阿基米德原理，排开的体积变少，所以水位下降。故A错误，B正确；若把B拿出放水里，由于B的密度小于水，最后将漂浮水面，所以浮力仍然等于重力，排开的体积不变。故CD错误。故选：B。2．如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在柱形容器的水面上，其中密度ρA＜ρ水，ρB＝ρ水，ρC＞ρ水，小船可以自由的漂浮在水面上，若只将A球放入水中，则液面不变；若只将B球放入水中，则液面不变；若将容器中的水舀入小船中，则液面不变；若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面下降（四空均选填“上升”或“下降”或“不变”）。【解答】解：ABC和小船整体在水中漂浮，受到的总浮力等于其总重力；ρA＜ρ水，当把A取出放入大容器中，A仍漂浮，则整体受到的总浮力仍等于其总重力，由F浮＝ρ液gV排得V排=FρB＝ρ水，当把B取出放入大容器中，B悬浮，则整体受到的总浮力仍等于其总重力，由F浮＝ρ液gV排得V排=F若将容器中的水舀入小船中，小船仍然漂浮，小船排开的水的重力等于舀入小船中水的重力，故液面高度不变；若将ABC三球同时从船中取出放入水中，AB不会改变液面的高度，由于ρC＞ρ水，C球会下沉，受到的浮力小于重力，则排开的水的体积会变小，故液面会下降。故答案为：不变；不变；不变；下降。3．为了探究容器中漂浮在液面上的冰块熔化前后液面变化情况，同学们组成兴趣小组进行实验。他们选用了不同质量（m1＜m2）的冰块，分别放入盛有相同体积水的烧杯中，冰块熔化前后液面变化情况如图（a）、（b）所示。然后他们又将相同质量的冰块放入盛有相同体积的不同液体中重复实验（ρ乙＞ρ甲＞ρ水），冰块熔化前后液面变化情况如图（c）、（d）所示，图中h1＜h2．请仔细观察图中的现象和相关条件，归纳得出初步结论。（1）分析比较图（a）或（b）中的现象及相关条件可知：漂浮在水面上的冰块熔化后，水面高度不发生改变。（2）分析比较图（c）和（d）中的现象及相关条件可知：相同质量的冰块漂浮在密度大于水的液体中，熔化后液面高度变大，且液体密度越大，冰块熔化后液面上升的高度越大。【解答】解：（1）分析比较图（a）或（b），可得出的初步结论是：漂浮在水中的冰块，冰块完全熔化后体积不变，容器中液面没有变化；（2）分析比较图（c）和（d），可得出的初步结论是：漂浮在密度大于水的液体中的冰块，冰块完全熔化后体积增大，容器中液面上升；且液体密度越大，冰块熔化后液面上升的高度越大。故答案为：（1）漂浮在水面上的冰块熔化后，水面高度不发生改变；（2）相同质量的冰块漂浮在密度大于水的液体中，熔化后液面高度变大，且液体密度越大，冰块熔化后液面上升的高度越大。4．底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形物块由一段非弹性细线与容器底部相连，如图甲所示，此时细线对木块的拉力为T；现将细线剪断，当物块静止时，有25的体积露出液面，如图乙所示，则物体的重力为1.5T，容器底部所受液体压强减小了TS【解答】解：（1）图甲中，圆柱形物块浸没在液体中，则排开液体体积V排＝V，则：F浮＝ρ0gV排＝ρ0gV；由于圆柱形物块受重力G、浮力F浮和拉力T的作用，根据受力平衡可知：F浮＝G+T；即：ρ0gV＝G+T﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①图乙中，物块静止时，V排′＝V−25V=35V，则：F浮′＝ρ0gV排′＝ρ根据漂浮条件可知：G＝F浮′；即：G＝ρ0g×35V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①②可得：G＝1.5T，V=5T（2）将细线剪断，物块上浮，静止时，则：△V排=25V所以，液面下降的高度△h=△则容器底部所受液体压强减小量：△p＝ρ0g△h＝ρ0g×T故答案为：1.5T；TS5．炎夏，小明浸泡在圆柱形水缸中降温解暑，如图所示，他浸在水中的体积为0.05m3，此时水深60cm，他的心脏部位在水面以下10cm处，则他受到水的浮力为500N，水对他心脏部位的压强为1000Pa．已知圆柱形水缸底面积为0.5m2，当他从水缸出来后，水缸底受到的压强变化了1000Pa（水缸厚度、形变以及他带出来的水忽略不计）。【解答】解：（1）他受到水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×0.05m3＝500N（2）水对他心脏部位的压强：P＝ρ水gh＝1000kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa。（3）当他从水缸出来后，水的深度变化△h=V则缸底受到的压强变化：△P＝ρ水g△h＝1000kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa。故答案为：500；1000；1000。命题点二、密度计1．将一支密度计先后放入甲、乙两容器中，如图所示，两容器中的液体的密度分别是ρA、ρB，密度计受到的浮力分别是FA、FB，则密度和浮力的关系分别满足（）A．ρA＝ρB，FA＞FB B．ρA＜ρB，FA＞FB C．ρA＜ρB，FA＝FB D．ρA＞ρB，FA＝FB【解答】解：因为密度计漂浮，所以，F浮＝G，同一支密度计，重力不变，密度计在A、B两种液体中受到的浮力相等（FA＝FB），都等于密度计受到的重力G；由图知，密度计排开液体的体积：VA＞VB，根据F浮＝ρ液gV排可知，A、B液体的密度：ρA＜ρB。故选：C。2．小力用铅笔、细铁丝制作了一支简易密度计。小力将密度计先后放在盛有不同液体的甲、乙两个相同容器中。当密度计静止时，两容器中液面恰好相平，如图所示。以下说法正确的是（）A．甲容器中液体的密度较小 B．甲容器中的密度计底部受到的液体压强较小 C．甲容器中密度计受到的浮力较小 D．甲容器对水平桌面的压强较大【解答】解：AC、密度计放在两种液体中都漂浮，根据漂浮条件可知，密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G，即：F浮甲＝F浮乙＝G，故C错误；由图知密度计排开液体的体积V排甲＜V排乙，由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g可知，密度计排开甲液体的体积小，所以甲液体的密度大，即ρ甲＞ρ乙，故A错误；B、密度计放在两种液体中都漂浮，根据浮力产生的原因可知密度计下表面受到液体的压力：F甲＝F乙；由于是同一个密度计，则底面积相同，根据p=FD、根据图示可知，液体甲的密度大于液体乙的密度，由密度的变形公式m＝ρV可知，m甲＞m乙，而容器对桌面的压力等于密度计、液体以及烧杯的总重力，所以甲容器对水平桌面的压力较大，又因为烧杯的底面积相同，根据p=F故选：D。3．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关“的实验中，提出如下猜想：猜想一，浮力的大小与液体的密度有关猜想二，浮力的大小与浸入液体的深度有关为了验证以上猜想是否正确，小北选择了装有细沙的柱形塑料容器和其他实验器材进行探究，实验过程如图所示。（1）根据实验步骤d和e（填序号），可以确定猜想一是正确的，可得出初步结论：浮力大小与液体密度有关，排开液体体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力越：大。（2）用手拿着这个盖紧瓶盖的空塑料容器浸没在水中，放手后发现塑料容器上浮，空塑料容器浸没在水中时受到的浮力为0.34N，小北实验后发现，物体的沉浮与物体的重力和所受浮力有关，其中上浮的条件是浮力大于重力（选填“大于”小于”或“等于“）由此小北想到了一个问题：怎么利用浮力测出比水密度小的物体的密度呢？（3）小北找来实验器材有：木块、弹簧测力计（0～5N）、底部固定有滑轮的水槽、细线及足量的水。①现用弹簧测力计测木块的重力，此时测力计示数为2.4N；再用细线绕过滑轮将木块与测力计连接起来接着往水槽中倒入适量的水，使木块浸没在水中，如图乙，木块在水中静止时测力计示数为1.6N，此时木块所受的浮力为4N.她利用定滑轮改变力的方向的作用，巧妙的得到了木块的密度为0.6×103kg/m3.②小北分析发现，保持物体始终浸没，如果把水换成其他液体，测力计的示数就会不同，于是他把测力计的刻度改成相应的密度值，将该装置改为量液体密度的“密度计“，原测力计的1.0N刻度处标注为0.85×103kg/m3【解答】解：（1）探究浮力的大小与液体的密度是否有关时，采用的是控制变量法，需要控制排开的液体的体积相同，液体的密度不同，故需要对比d和e；由图可知，此时弹簧测力计的示数不同，浮力不同，即浮力大小与液体的密度有关，故猜想一是正确的；由图可知，e中弹簧测力计的示数较小，受到的浮力较大，故结论为：浮力大小与液体密度有关，排开液体体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力越大；（2）根据a和c可知，装有细沙的柱形塑料容器受到的浮力为：F浮容器＝G﹣F＝0.4N﹣0.06N＝0.34N；空塑料容器浸没在水中时排开的水的体积与装有细沙的柱形塑料容器排开的水的体积相同，水的密度不变，根据阿基米德原理可知，受到的浮力不变，即为0.34N；物体的沉浮与物体的重力和所受浮力有关，当浮力大于重力时，合力的方向向上，物体会上浮；（3）①图甲中弹簧测力计的分度值为0.2N，弹簧测力计的示数为2.4N；图乙所示的木块浸没水中时木块共受到重力、拉力、浮力三个力的作用，图乙中弹簧测力计的拉力F拉＝1.6N，木块受到的浮力：F浮＝G+F拉＝2.4N+1.6N＝4N；由公式F浮＝ρ水gV排可得，木块的体积为：V＝V排=F浮ρ水g木块的质量m=G木块的密度：ρ木=mV=0.24kg②当测力计的示数为1N时，所受浮力F浮′＝G+F′＝2.4N+1N＝3.4N，由F浮＝ρgV排可得液体的密度，ρ液=F'浮gV故答案为：（1）e；大；（2）0.34；大于；（3）①2.4；0.6×103；②0.85×103。4．（1）小明制作简易密度计，取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能竖直的漂浮在液体中，此时吸管受到的浮力等于重力（选填“等于”“大于”或“小于”）。（2）将吸管放到水中的情景甲图所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如乙图所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液＞ρ水（选填“＝”“＞”或“＜”），h与ρ水、ρ液及H的关系式是h＝ρ水H（3）小明根据甲图在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）。结果发现，0.9刻线是在1.0刻线的上（选填“上”或“下”）方。【解答】解：（1）为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入一些金属丝作为配重，这样做目的是为了降低重心，让密度计竖直漂浮在液体中；饮料吸管竖直的漂浮在液体中，根据漂浮条件可知；吸管所受浮力与重力相等；（2）由于吸管在图1、2图中均漂浮，所以F浮＝G，则在水和另一种液体中受到的浮力相等，所以F浮＝ρgV排，V排甲＞V排乙，所以ρ水＜ρ液。设吸管的底面积为S，根据物体浮沉条件可知，F浮水＝F浮夜，即ρ水gSH＝ρ液gSh，h=ρ（3）根据（2）可知，将上端刻度与下端刻度进行比较，得到刻度线的两个特点是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即0.9刻线是在1.0刻线的上方。故答案为：（1）竖直的漂浮；等于；（2）＞；ρ水【强化训练】一．选择题（共6小题）1．如图，将直杆沿重心O点处悬挂起来，空桶挂于A点，质量为M的重物挂在P点时，杆恰好水平平衡，当桶内装满不同密度液体时，重物需要悬挂在不同位置，才能使杆在水平位置再次平衡，若在杆上相应位置标上密度值，就能直接读出桶中液体的密度。下列方法中，能使该直杆密度计的测量精度更高一些的是（）A．减小AO之间的距离 B．减小重物质量 C．减小桶的容积 D．增大桶的质量【解答】解：设重物对杆秤的力为动力，则液体和桶对杆秤的力为阻力，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2可得L1=FA、减小AO距离，使得L1刻度间距等比例减小，精度降低；故A错误；B、减小重物，使得L1刻度间隔等比例增大；故B正确；C、减小容积，使密度改变时F2变化更小，即L1刻度间隔变小；故C错误；D、增大桶重，虽然使L1总体变大，但密度变化带来影响变小，刻度间隔没有明显变化，故D错误。故选：B。2．如图，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。待这些冰块全部熔化后，（）A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降 C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出【解答】解：∵冰漂浮于水面上，∴F浮＝ρ水gV排＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又∵冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，∴G水＝ρ水gV水＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：ρ水gV排＝ρ水gV水，∴V排＝V水，即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积。∴不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降。故选：B。3．如图所示，4个相同的容器水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一个冰块，d容器内悬浮着一个空心球，则下列4种说法正确的是（）①b容器内再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小。②c容器中冰块融化后，液面升高。③d容器中再倒入酒精后，小球下沉。④每个容器的总质量都相等。A．①② B．③④ C．②④ D．①④【解答】解：①b容器中再倒入酒精后，使液体的密度减小，但木块还是漂浮，受到的浮力相等，根据F浮＝ρ水v排g可知，排开液体的体积增大，使木块在液面下的体积增大，故①错误；②冰漂浮于水面上，则F浮＝ρ水gV排＝G冰；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①冰熔化成水后，其质量不变，则G冰＝G水＝ρ水gV水，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；联立①②可得：ρ水gV排＝ρ水gV水，则V排＝V水，即：冰块排开水的体积跟冰熔化成水后的体积相等，水面高度不变，故②错误；③原来小球悬浮，受到的浮力等于小球重F浮＝G球，d容器中再倒入酒精后，使液体的密度减小，根据F浮＝ρ水v排g可知，排开液体的体积不变，小球受到的浮力减小，使得F浮′＜G球，所以小球将下沉，故③正确；④木块漂浮，木块受到的浮力等于木块重，根据F浮＝ρ水V排g可知，木块受到的重力等于排开的水重；a、b容器水面等高，则b容器的总重等于a容器的总重，根据G＝mg可知，b容器的总质量与a容器的总质量相同，同理可以得出，cd容器的总质量与a容器的总质量相同，故④正确。故选：B。4．如图所示，一块冰放在盛有水的容器中，已知冰块与容器底部相接触且相互间有压力，当冰完全熔化成水后，容器中水面将（）A．上升 B．下降 C．保持不变 D．水面的升降取决于冰和容器内水的体积【解答】解：因冰熔化前与容器底部相接触且相互间有压力，所以，冰的重力大于受到的浮力，即G冰＞F浮，由阿基米德原理可得F浮＝ρ水gV排＜G冰﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当冰完全熔化成水后，质量不变，则有G冰＝G水，即：ρ冰V冰g＝ρ水V水g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：ρ水gV排＜ρ水V水g，即V排＜V水，即：冰熔化为水的体积大于排开水的体积，所以，冰熔化后，水面将上升。故选：A。5．水平桌面上放置的两个圆柱形容器中盛有水，将两支形状相同的密度计A、B分别放入两个容器中，静止后如图所示，两容器中水面相平。则下列判断正确的是（）A．密度计A的质量比密度计B的质量大 B．甲容器中水对底部的压强比乙容器中水对底部的压强小 C．若向甲容器中倒入浓盐水，密度计A会下沉 D．两支密度计浸入水中的体积之差为△V1，若将两容器中的水均换成另一种密度较大的液体，两支密度计静止时浸入液体的体积之差为△V2，则△V1＞△V2【解答】解：A、由图知，两密度计在两杯水中都处于漂浮状态，则浮力都等于密度计的重力；由图知密度计排开水的体积关系为V排甲＜V排乙，根据F浮＝ρ水V排g控制密度计B受到的浮力大，则密度计B的重力大，即GA＜GB，由G＝mg知密度计A的质量比密度计B的质量小，故A错误；B、由图知，甲乙两容器中水的深度相同，根据p＝ρgh可知，两容器中水对底部的压强相等，故B错误；C、若向甲容器中倒入浓盐水，液体的密度变大，排开液体的体积也会变大，根据F浮＝ρ液V排g知密度计A受到的浮力变大，大于其重力，所以密度计A会上浮一些，故C错误；D、将两容器中的水均换成另一种密度较大的液体，无论是在水和另一种液体中，两密度计都漂浮，浮力之差都等于两密度计重力之差，则浮力之差一定，所以ρ水g△V1＝ρ液g△V2，由于ρ水＜ρ液，所以△V1＞△V2，故D正确。故选：D。6．小明用粗细均匀的小木棒底部缠绕一些细铜丝，制作了一只简易密度计。水平桌面上放着两个相同的甲杯和乙杯，杯中装有液体。当将简易密度计分别放入两杯液体中，且密度计静止时，两杯中液体的深度相同，如图所示，下列说法正确的是（）A．密度计的刻度线，越往上标注的密度值越大 B．杯中密度计静止时，乙杯中液体对杯底的压强较大 C．杯中密度计静止时，甲杯对水平桌面的压强大于乙杯底对水平桌面的压强 D．密度计少缠绕一些细铜丝，可以增大该密度计两条刻度线之间的距离，测量结果更精确【解答】解：A.密度计放入不同的液体中时始终处于漂浮状态，由密度计的重力不变可知，密度计在不同液体中受到的浮力相等，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排变形式ρ液=F浮gB.由图可知，密度计在甲杯内排开液体的体积较大，则甲杯内液体的密度较小，即ρ甲液＜ρ乙液，因两杯中液体的深度相同，所以，由p＝ρ液gh可知，甲杯中液体对杯底的压强较小，则杯中液体对杯底的压强较大，故B正确；C.由阿基米德原理F浮＝G排和物体漂浮条件F浮＝G可得：G＝G排，杯子对水平桌面的压力F＝G杯+G液+G密度计＝G杯+G液+G排＝G杯+ρ液Sh液g，则乙杯对水平桌面的压力较大，由p=FS可知，乙杯对水平桌面的压强较大，故D.密度计少缠绕一些细铜丝时自重减小，在液体中受到的浮力减小，则密度计排开液体的体积变小，使密度计两条刻度线之间的距离减小，导致测量结果更不精确，故D错误。故选：B。二．多选题（共1小题）7．如图所示，水平桌面上的甲、乙两个相同的烧杯中分别装有不同液体，有两块完全相同的实心冰块浸在液体中，此时两烧杯中的液面恰好相平，下列判断正确的是（）A．此时两烧杯底部所受液体的压强相等 B．此时两块冰块受到的浮力相等 C．冰块熔化后，甲烧杯对桌面的压强比乙烧杯对桌面的压强大 D．冰块熔化后，甲烧杯中的液面比乙烧杯中的低（忽略液体混合时总体积的变化）【解答】解：A、由甲烧杯中冰块漂浮可知ρ甲液＞ρ冰，由乙烧杯中的冰块悬浮可知，ρ乙液＝ρ冰，所以ρ甲液＞ρ乙液。甲烧杯底部压强p甲＝ρ甲液gh甲，乙烧杯底部压强p乙＝ρ乙液gh乙，因为ρ甲液＞ρ乙液，两烧杯液面高度相等，即h甲＝h乙，所以p甲＞p乙，故A错误；B、烧杯内两个完全相同的冰块一个漂浮一个悬浮，但其受到的浮力都等于其重力，故B正确；C、因甲乙烧杯内液面相平，且甲乙烧杯完全相同，所以V甲液+V甲冰浸＝V乙液+V乙冰浸，两个烧杯底面积S甲杯＝S乙杯，两个烧杯的重力G甲杯＝G乙杯；由图可知，V甲冰浸＜V乙冰浸，所以V甲浸＞V乙浸；甲烧杯对桌面的压强p甲=G乙烧杯对桌面的压强p乙=G由于V甲浸＞V乙浸，ρ甲液＞ρ乙液，S甲杯＝S乙杯，G甲杯＝G乙杯，所以p甲＞p乙，故C正确；D、由于冰块完全相同，所以熔化成水后体积相同。假设两个冰块都不考虑熔化后体积减小的因素，甲烧杯中的冰块排开液体体积小于冰块体积，所以熔化后液面上升。乙烧杯中的冰块排开液体体积等于自身体积，熔化后液面不变。故甲烧杯内的液面比乙烧杯内的液面高，因此D错误。故选：BC。三．填空题（共1小题）8．如图所示，放在水平地面上的柱形容器中盛有水，漂浮在水面上的木块和冰块的质量均为0.4千克，木块所受的浮力大小为3.92N牛，方向为竖直向上一段时间后，冰全部熔化成水，与冰熔化前相比，木块受到的浮力将不变，水对容器底部的压强将不变。（后两空均、选填“变大”、“变小”或“不变”，g取9.8N/kg）【解答】解：（1）漂浮在水面上的木块所受的浮力等于自身的重力，则木块所受的浮力大小为：F＝G＝mg＝0.4kg×9.8N/kg＝3.92N，方向竖直向上；（2）冰全部融化成水后，木块仍然漂浮，所以受到的浮力仍等于自身重力，则浮力不变；冰漂浮于水面上，所以有F浮冰＝ρ水gV排＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以G水＝ρ水gV水＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：ρ水gV排＝ρ水gV水，故V排＝V水，即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积。所以冰化水后水位不变。由p＝ρgh可知，水对容器底部的压强不变。故答案为：3.92N；竖直向上；不变；不变。四．实验探究题（共1小题）9．小丽同学利用一根吸管制作一个简易密度计。（1）为了让饮料吸管能竖直地漂浮在液体中，你的做法是在吸管下端缠绕一些铜丝作为配重。（2）这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，受到的浮力大小不变（选填“变大”“变小”或“不变”），液体的密度越大，它露出液面部分的长度越长（选填“越长”“越短”或“不变”）。（3）小丽想，如果在吸管上标上相应的密度刻度，不就能直接显示所测液体密度的大小吗？于是她决定对吸管进行刻度的标定。在标定刻度前，她先测出吸管在水中漂浮时浸入水中的深度H（如图1所示）。若漂浮在密度为ρ液的其他液体中，则浸入的深度为h，可推出h的表达式为h=ρ水ρ液H（用ρ水、ρ液、H表示）。根据以上表达式即可对不同液体的密度在吸管上进行标定，图2中的四种刻度的标示合理的是（4）为了使测量结果更准确，要使简易密度计上两条刻度线（如0.9、1.0）之间的距离大一些，可换用较细（选填“粗”或“细”）一点的吸管。【解答】解：（1）为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入一些铜丝作为配重，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中；（2）密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，保持不变，如果液体的密度越大，则密度计浸入液体中的体积越小，即越往上浮，则露出液面部分的长度越长；所以密度计的刻度是越往下值越大；（3）因为密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，则F浮水＝F浮液＝G，即ρ水gSH＝ρ液gSh＝G，因为h=ρ水ρ液H；h和ρ液是反比例函数，所以刻度分布不均匀。且密度计的刻度由上至下数值逐渐增大；则密度变大时h（4）因为F浮液＝G，即ρ液gSh＝G，则△V＝Sh，所以△V变大，或使h变大，具体做法是：可适当增大铜丝的质量，用更细的吸管。故答案为：（1）在吸管下端缠绕一些铜丝作为配重；（2）不变；越长；（3）h=ρ水ρ液H；五．计算题（共2小题）10．如图所示是玻璃管密度计的示意图。已知密度计质量为10g，上面粗细均匀部分的玻璃管长20cm，且标有0.75～1.2g/cm3的刻度。（1）求密度计漂浮在液体中受到的浮力。（2）图中1.1g/cm3刻度已标出，请将密度为1.0g/cm3、1.2g/cm3的值合理地标注在密度计上。（3）求有刻度部分的玻璃管横截面积的最小值？【解答】解：（1）密度计测量液体的密度时会漂浮在液体中，密度计受到的浮力等于重力，则浮力为：F浮＝G＝mg＝0.01kg×10N/kg＝0.1N；（2）密度计漂浮在不同的液体中，受到的浮力时相同的；由F浮＝ρgV排可知，物体排开的液体的体积越大，表明液体的密度越小，图中1.1g/cm3刻度已标出，则1.0g/cm3在1.1g/cm3的上方，1.2g/cm3在1.1g/cm3的下方，由F浮＝ρgV排可知，浮力不变，密度与体积成反比，则相邻的刻度