2024年九年级上学期开学考数学（人教版）试题及答案

九年级上学期开学摸底卷重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）()212024·山东潍坊·模拟预测）计算−3的结果是（）A．B．9C．23223-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（D33）A30B．C．D36x323-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为y=，下列结论正确的是（）7A．图象是一条线段B．图象必经过点(−6)Dy随x的增大而减小C．图象经过第一、三象限423-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（A．平均数B．中位数522-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）C．极差D．众数）A．AC⊥BDB．AC=BDC．OB=ODD．∠ABC=∠BAC6（22-23八年级下·四川广安·ABA1和点BABDCD2可知四边形ADBC一定是（）A．矩形723-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数且mn<0)图象是（B．菱形C．正方形D．平行四边形y=mx+ny=mnx(m，n是常数，与正比例函数）A．B．C．D．823-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥F与欲到达地点E相距水中实际航行的路程HF比河的宽度EH多2米，则河的宽度EH是（A8米B．米C．米D24米92024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()ax2+bx+c=0a≠0的两个根分别为x，x，则方程可写成12bc(−)(−)=axx1xxax2ax2−(+)+x=+=−xx=120120x12，即．容易发现：，．设一元三次方程21aa++d=0(a≠0)的三个非零实根分别为1，，，则以下正确命题的序号是（x3）ax3+bx2xx2bc111cd①x+x+x=−；②xx+xx+xx=；③++=；④xxx=−3．123a122313a1x23d12aA．①②③10湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线abc<0B．①②④C．②③④y=axa+c=0D．①③④2+bx+ca≠0()与x轴的一个交点坐标为(−0)，抛物线的对称轴为直线x1=y>0时，的取值范围是x−1≤x<3点(y)，−(2,y)都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是（）y<0<y.1212A2个B．3个C．4个D5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）（23-24八年级下·广东惠州·1+a与2a−1a=．．1223-24八年级下山西晋城·期末）若点A(y)，B(y)都在一次函数y=x+b的图象上，则y112y“>”“<”“”）=2()x2−2m+1x+m+4=0m的值为13（2024·四川乐山·x的方程1422-23八年级下广东惠州·Rt△ABC中，∠C=90°AB比AC长BC=3AC=．1522-23八年级下湖南衡阳·期末）如图，已知直线yaxb和直线y=交于点，则关于xy=+y=元一次方程组y=ax+b的解是．1623-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，ꢀꢁ平分∠ADC，AD=5，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．17（22-23八年级下·湖北黄冈·杆上离地面2.5m处向地面拉一条长6.5m离为m时，这根电线杆便与地面垂直了．182024·吉林·y=axm>0．下列结论：2+bx+c（abc是常数，a<c<0(−，m)①b0；<12②当x>−时，y随x的增大而减小；+(b+m)x+c+n=0有实数根，则ax2③关于x的方程n是非负数；ma+b+3的值大于．④代数式其中正确的结论是三、解答题（8小题，共分）)1923-24八年级下广东广州·期末）计算：24+3(332．−2023-24八年级下海南省直辖县级单位阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)16x−9=0；(2)3x−12x=−12；(3)x(x+3)=x+3；(4)x−4x+4=0．22222123-24八年级下广东广州·期末）如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC，BC8，以点A为∠=°==圆心，AC长为半径画弧交AB于点D，求BD的长．22（23-24八年级上·四川达州·ABC中，AB=，BC=26cm，AD是BC边上的中线，AD=12cm，求ABC的面积．2323-24八年级下福建泉州·期末）某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月(30天)每日上班通勤费用通勤费用元天)天数(天)0848364126(1)该名职工上班通勤费用的中位数是元，众数是元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?2423-24八年级下山东临沂·期中）如图，点DC在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF．(1)求证：AB=EF；(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．122522-23八年级下四川广安·期末）如图，已知函数y=−x+b的图象与轴，轴分别交于点A、B，xyy=xP(a,0)a>2)的图象交于点M，点M的横坐标为2轴上有一点x（其中x，过点P作轴的与函数1=x的图象于点C、D．垂线，分别交函数y=−x+b和y2(1)求点A的坐标；(2)若OB=CDa的值．26山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点，且点AB均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表：s/m00912151821……h/m4.24.84.84.25(1)根据表中数据预测足球落地时，s_______m；=(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）()212024·山东潍坊·模拟预测）计算−3的结果是（）A．B．9C．23D33【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式性质即可得到结果．()2【详解】解：−3=3，故选：D．223-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（）A30【答案】BB．C．D36【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出BE的长，进一步求出梯形的周长即可．BC=AD=∠C=90,CD=AB=DE=4【详解】解：由图和题意，得：，∴CECDDE6，=−=∴BE=6+8=10，22∴这个梯形的周长为ADABBEDE81010432；+++=+++=故选B．x323-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为y=，下列结论正确的是（）7A．图象是一条线段B．图象必经过点(−6)Dy随x的增大而减小C．图象经过第一、三象限【答案】C【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可．x【详解】解：A、正比例函数y=，图象是一条直线，不符合题意；71Bx=−1时，y=−，图象不经过点(−6)，不符合题意；71C、kD、k==>>0，图象经过第一、三象限，符合题意；0，y随x的增大而增大，不符合题意．717故选：．423-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（A．平均数B．中位数【答案】B）C．极差D．众数据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到极差，可能会影响到平均数、众数，一定不会影响到中位数，故选：．522-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD【答案】CB．AC=BDC．OB=ODD．∠ABC=∠BAC【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD不一定垂直，AC与BD不一定相等，故A不符合题意，B不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴=OBOD，故C符合题意；AC与BC不一定相等，∴∠∠ABC与BAC不一定相等，故D不符合题意，故选：．6（22-23八年级下·四川广安·ABA1和点BABDCD2可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【答案】B【分析】根据基本作图，得到ADDBBCCA，可以判定四边形ADBC是菱形．===本题考查了线段垂直平分线的作图，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图的意义，菱形的判定是解题的关键．1【详解】解：∵分别以点AB为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点CD，2∴ADDBBCCA，===∴四边形ADBC是菱形．故选：．y=mx+ny=mnx(m，n是常数，723-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数且mn<0)图象是（与正比例函数）A．B．C．D．【答案】Cy=mnx【分析】根据mn<0判定正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点，判定，D错误；根据nny=mx+ny轴交点为(n)−−x轴的交点为m,0mn<0>0即交点一次函数m位于x轴的正半轴上，判断A错误，C正确，解答即可．本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与k，b的关系是解题的关键．【详解】解：∵mn<0，y=mnx∴正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点，∴D错误；y=mx+n∵一次函数，n(n)−,0，∴图象与y轴交点为x轴的交点为m∵mn<0，n−>0即交点位于x轴的正半轴上，∴mA错误，C正确．故选C．823-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥F与欲到达地点E相距水中实际航行的路程HF比河的宽度EH多2米，则河的宽度EH是（A8米B．米C．米D24米【答案】D【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知△EFH为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边EH的长度．【详解】解：根据题意可知EF=10米，设EH=x，则HFx2，=+Rt△EFH中，由勾股定理得FH2=EF2+EH，22即x2102x，2解得x24．=∴该河的宽度EH为24米．故选：D．92024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()ax2+bx+c=0a≠0的两个根分别为x，x，则方程可写成12bac(−)(−)=axxxx2ax2ax2−(+)+x=+=−xx=120120x12，即．容易发现：，．设一元三次方程11a++d=0(a≠0)的三个非零实根分别为1，，，则以下正确命题的序号是（x3）ax3+bx2xx2bc111cd①x+x+x=−；②xx+xx+xx=；③++=；④xxx=−3．123a122313a1x23d12aA．①②③【答案】B【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，仿照题意所给的方法，将原方程变形为B．①②④C．②③④D．①③④ax3−a(x+x+x)x2+a(xx+xx+xx)x−axxx=0，由此求解即可．123121323123【详解】解：设一元三次方程++d=0(a≠0)的三个非零实根分别为1，，，x3ax3+bx2xx2(−)(−)(−)=则方程可写成ax0，即ax3−a(12xxaxxxxxxxaxxx0．++)2+(++)−=3x1xx2xx3312132312bax=−(+2+)c=a(xx+xx+xx)d=−xxx，3对比可得，，，1121323123bcd可得x+x+x=−，xx+xx+xx=，xxx=−，123a122313a123ac111xx+xx+xxc++=231312=a=−，123xxx123dad−综上可知，①②④正确，③错误，故选B．y=ax2+bx+ca≠0()与x轴的一个交点坐标为(−0)，抛物y>0−1≤x<310湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线abc<0线的对称轴为直线x1=a+c=0时，的取值范围是x点(y)，−(2,y)都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是（）y<0<y.1212A2个B．3个C．4个D5个【答案】B【分析】本题考查了二次函数图象与性质，利用数形结合的思想是解题的关键．a0yc0由抛物线的开口方向判断与轴的交点判断与x线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．x0)yc>0；轴的另外一个交点的坐标为①函数对称轴在y轴右侧，则ab0，<而c0，故>abc<0，故①正确，符合题意；b②x=−=1，即b=−2a，2a而x=−1时，y=0a−b+c=0，即，∴a+2a+c=0，∴a+c=0．∴②正确，符合题意；y>0x−1<x<3，③由图象知，当时，的取值范围是∴③错误，不符合题意；④从图象看，当x=−2时，y<0，1当x2时，=y>0，2∴y<0<y，12有故④正确，符合题意；故选：．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）（23-24八年级下·广东惠州·1+a与2a−1a=．【答案】2【分析】本题考查了最简根式和同类二次根式的定义，根据最简根式和同类二次根式的定义即可求解，熟知二次根式的相关知识是解题的关键．【详解】解：∵最简二次根式1+a与2a−1是同类二次根式，∴1a2a1，解得：+=−a=2，故答案为：2．1223-24八年级下山西晋城·期末）若点A(y)，B(y)都在一次函数y=x+b的图象上，则y112y“>”“<”“”）=2<【答案】k>0yxk<0yx时，随的增大而减小是解题的关键．随的增大而增大；当【详解】解：∵k=1>0，yx∴随的增大而增大，∵35，∴1y2，<<故答案为：．13（2024·四川乐山·x的方程()mx2−2m+1x+m+4=0的值为．【答案】5−【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根的判别式及根与系数的关系找出关于m的一元二次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．2−2(m+)x+m+4=0的两根，x【详解】解：设αβx的方程αβ=m+4−(+24m40，−(+)>∴，2m1()∴4m+m+5>0，221192∴4m++>0，4122m+≥0，2119∴4m++>0恒成立，2∵关于x的方程αβ=−142−2(m+)x+m+4=0两根互为负倒数，x∴，∴m4+=−1，解得：m=−5．故答案为：5．−1422-23八年级下广东惠州·Rt△ABC中，∠C=90°AB比AC长BC=3AC=．【答案】4【分析】本题考查了勾股定理．在Rt△ABC中，由勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：AB比AC长，∴AB=AC+1，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB，2AC2+32=(AC+)2即，解得：AC4，=故答案为：4．1522-23八年级下湖南衡阳·期末）如图，已知直线yaxb和直线=+y=交于点，则关于xyy=元一次方程组y=ax+b的解是．x=1【答案】y=2【分析】本题主要考查一次函数图像的性质，两条直线相交的交点的公共解，掌握一元函数图像的性质是解题的关键．根据函数图像可知，两条直线的交点坐标为2)，由此即可求解．y=ax+by=的交点P坐标为2)，【详解】解：∵直线和直线y=y=ax+bx=1的解为∴二元一次方程组，y=2x=1故答案为：y=2．1623-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，ꢀꢁ平分∠ADC，AD=5，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．【答案】16【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC=5，AB=CD，则∠ADE=∠CED，由角平分线的定义得∠ADE=∠EDC，从而有∠CDE=∠CEDCE=CDCE=3的周长即ABCD可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，ADBC5，==AB=CD，∴ADE∠=∠CED，∵DE平分ADC，∠∴ADE∠=∠EDC，CED，∴CDE∠=∠∴CECD，=∴CEBCBE=5−2=3，=−∴CDAB3，==∴ABCD的周长=5+5+3+3=16，故答案为：16．17（22-23八年级下·湖北黄冈·杆上离地面2.5m处向地面拉一条长6.5m离为m时，这根电线杆便与地面垂直了．【答案】6【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理即可得到结论，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．【详解】解：标记点如下图：要使得这根电线杆便与地面垂直，即ACB90，∠=°则只需保证AC2+BC2=AB2，AC=2.5m,AB=6.5m由题意可知：∴BC=AB2−AC2=6.52−2.5=6m，2∴当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为6m时，这根电线杆便与地面垂直了．故答案为：6．182024·吉林·y=axm>0．下列结论：2+bx+c（abc是常数，a<c<0(−，m)①b0；<12②当x>−时，y随x的增大而减小；2+(b+m)x+c+n=0有实数根，则是非负数；axn③关于x的方程ma+b+3的值大于．④代数式其中正确的结论是【答案】①②④【分析】本题考查了二次函数的符号问题，二次函数与方程关系，二次函数图像性质，解题的关键是能根据题目中的已知条件找到相关的数量关系．①将(−)即可得到b的范围；，m代入y=ax2+bx+cb②将ba+c−m代入x=−=即可；2a+b+m)x+c+n=0可判断n的正负；③把ba+c−m代入=ax2ma+b+3④将bacm代入=+−即可；y=ax2+bx+c得m=a−b+c，【详解】解：①将(−)，m代入∴b=a+c−m，∴a<c<0m>0，∴a+b−c<0，即b<0.结论正确，故①符合题意；ba+c−m2a12m−c2a②对称轴为直线x=−=−=−+，2am>0，c<0，∴m−c>0，<，a0又m+c2a∴<0，1m−c2a1∴x=−+<−，22a<0，开口向下，12∴x>时，即对称轴右侧，y随x的增大而减小结论正确，故②符合题意；③把bacm代入方程有实数根，+b+m)x+c+n=0得2+(a+c)x+c+n=0．ax=+−ax2∴Δac=(+)2−(+)≥4acn0，即a2+c−2ac−4ac≥0，2∴≤(−)4anac，2a<0，(−)ac2∴n≥，4aa<c<0，(−)22ac∴∴<0，4a(−)ac是负数，n为非负数不正确.故③不符合题意；4ama+b④将bacm代入=+−+3，m=+3，2a+c−mm32acm2a+c−m+(+−)==，ba+c−2m，2a+c−ma<c<0，m>0，ba+c−2m∴>0，2a+c−mma+b+3>0，④正确，故④符合题意；即故答案为：①②④．三、解答题（8小题，共分）)1923-24八年级下广东广州·期末）计算：24+3(332．−【答案】3−6【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，最后化简后合并同类项即可．)【详解】解：24=26+3−36=3−6+3(332．−2023-24八年级下海南省直辖县级单位阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)16x−9=0；(2)3x−12x=−12；(3)x(x+3)=x+3；(4)x−4x+4=0．【答案】(1)122223434=,2=−(2)12==2(3)1=−2=1(4)x=2+22,x=−2+2212【分析】本题考查一元二次方程的解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）利用因式分解的方法解方程即可；（4）利用配方法解方程即可；）解：16x−9=0，29化简得x2=，16334解得：1=,2=−；4（2）解：3x2−12x=−12，化简得x−4x+4=0，2(−)=0，2配方得x2解得：122；==(+)=+（3）解：xx3x3(+)−(+)=移项得xx3x30，(+)(−)=化简得x3x10，故x+3=0或x−1=0，x=−x=1解得：；12（4）解：x2−42x+4=0=−4+22)，−42x+22)(2(2配方得x2即x−22)(2=4，故x−22=2或x−22=−2，解得：1=2+22,2=−2+22．2123-24八年级下广东广州·期末）如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC，BC8，以点A为∠=°==圆心，AC长为半径画弧交AB于点D，求BD的长．【答案】BD的长为4【分析】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长AB=BD=AB−AD即可算出答案．【详解】解：∵AC=，BC8，=∠ACB=90°，ACBC6810，∴AB2222∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交ABD，∴ADAC6，==∴BDABAD10−6=4．=−=22（23-24八年级上·四川达州·ABC中，AB=，BC=26cm，AD是BC边上的中线，AD=12cm，求ABC的面积．【答案】60cm2【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的两三角形面积相等的运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．由AD为BC边的中线，可得出D为BC的中点，由BC的长求出BD的长，再由AB及AD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABDD为BCABD与三角形ADC面积相等都为三角形ABCABD的面积即可求出三角形ABC的面积．【详解】解：AD为BC边上的中线，即D为BC中点，且BC26cm，=1∴==，即BD2169，=2又AB，=AD=12cm，∴AB2+AD2=25+144=169，∴AB2+AD2=BD，2∴∠BAD=90°，11∴SABD=AB⋅AD=×5×12=302，22又D为BC中点，12∴SABD=SADC=SABC，则S△ABC=60cm2．2323-24八年级下福建泉州·期末）某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月(30天)每日上班通勤费用通勤费用元天)天数(天)0848364126(1)该名职工上班通勤费用的中位数是元，众数是元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?【答案】(1)4，4(2)需要，理由见解析【分析】本题考查了统计数据的实际应用，掌握各统计数据的意义是解题关键．（1是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解．（2）计算出该职员上班通勤费用的平均数即可求解.4+4=4元，众数是4元，）解：该名职工上班通勤费用的中位数是2故答案为：4，48×0+12×4+6×8+4×36=8元，（2）解：该职员上班通勤费用的平均数为：30∵86>故该职员需自行补充上班通勤费用2423-24八年级下山东临沂·期中）如图，点DC在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF．(1)求证：AB=EF；(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)四边形ABEF为平行四边形，理由见解析【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABCEFD．（1）利用AAS证明ABCEFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得ABC∠=∠EFD，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EFAB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．）证明：∵AC∥DE，∴ACD∠=∠EDF，∵BDCF，∴BD+DC=CF+DC，即=，=在ABC与EFD中，∠ACD=∠EDF∠A=∠EBC=DF()ABCEFD，∴∴AB=EF；（2）解：猜想：四边形A