2024年初中数学《利用等腰三角形的、三线合一、作辅助线压轴题》及答案解析

'三线合一'作辅助线压轴题三种模型全攻略目录+1△ABC中，∠A=90°AB=ACD为BCD作直线DE交直线AB与ED作直线DF⊥DEAC与F．(1)若E点在线段AB上(非端点)DE与DF的数量关系是；(2)若E点在线段AB(用黑色水笔)DE与DF的数量关系是说明理由．1ABC中，∠C=90°AC=aE为边ACD为AB的中D作DF⊥DE交BC于点F．求证：CE+CF为定值．2如图1Rt△ABC中，∠C=90°AC=BCP是斜边ABDE分别在边AC,BC上，连接PD,PEPD⊥PE．1(1)求证：PD=PE；(2)若点DE分别在边AC,CB2(1)中的结论是否成立？并加以证明；(3)在(1)或(2)的条件下，△PBE∠PEB的度数(不用说理)；3在Rt△ABC中，AC=BC∠ACB=90°O为AB的中点．(1)若∠EOF=90°AC,BC于EF两点．①如图1EF分别在边AC和BCOE=OF；②如图2EF分别在AC和CBEFOE=6S=．(2)如图3∠EOF=45°AC于EBC的延长线于FEFCF=3,EF=5求AE的长．等腰三角形中底边1DE在△ABC的边BC上，AB=ACAD=AE．(1)如图1：BD=CE；(2)如图2AD=CDC作CM⊥AD于点MDM=2CD-BD的值．1如图，△ADB与△BCA均为等腰三角形，AD=AB=CB∠ABC=90°E为DB延长线上一点，∠DAB=2∠EAC．2(1)若∠EAC=20°∠CBE的度数；(2)求证：AE⊥EC；(3)若BE=aAE=bCE=c△ABC的面积(用含abc的式子表示)．2已知OP平分∠MON1B在射线OPB作BA⊥OM于点AON上取一点CBC=BO．(1)若线段OA=3cmOC的长；(2)如图2D是线段OA∠DBE∠DBE=∠ABO∠DBE的另一边交ON于点EDE．①∠OBC=2∠DBE②请判断三条线段CEODDE+1△ABC中，AD平分∠BACE是BCE作FG⊥AD交AD的延长线于HAB于FAC的延长线于G．求证：(1)AF=AG；(2)BF=CG．31如图所示，D为△ABC内一点，CD平分∠ACBBD⊥CD∠A=∠ABDBD=1BC=3，AC的长．2如图，AD为△ABC的角平分线．(1)如图1CE⊥AD于点FAB于点EAB=8AC=5．则BE=．(2)如图2∠C=2∠BE在ABAE=ACAB=aAC=bCD的长；(用含ab的式子表示)(3)如图3BG⊥ADG在ADCG△ACG的面积是7△ABC的面积．3△ABC中，∠ACB=90°AC=BCD是BCADB作BF⊥AD交AD延长线于点F．(1)如图1AD平分∠BACAD=6BF的值；(2)如图2M是FBAMAD平分∠MACACCDAM之间的数量关系并说明理由；(3)如图3CF，①求证：∠AFC=45°；354②S=SACF=21AF的值．4(2022春·河北石家庄·八年级校考期中)4(11OP平分∠MON．点A为OMA作AC⊥OPCAC交ON于点BBC(即点C为AB的中点)．证明△AOC≌△BOCAO=BOAC=(2如图2△ABC中，CD平分∠ACBAE⊥CD于E∠EAC=63°∠B=37°∠DAE=(3．如图3△ABC中，AB=AC∠BAC=90°CD平分∠ACBBE⊥CDE在CD究