广东省2023年中考数学模拟试卷及答案8

广东省广东省2023年中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．比-1大4的数是（）A．-5 B．-3 C．3 D．52．据旅游部官网消息，2023年春节7天假日，全国国内出游约308000000人次．数据308000000用科学记数法表示为（）A．3.08×108 B．3.08×13．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．60° B．55° C．50° D．45°4．一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A．310 B．38 C．255．如图，把正方形ABCD沿EF折叠，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，若∠1=40°，则A．100° B．110° C．115° D．120°6．下列运算中，正确的是（）A．(−b2)C．(x+2y)(x−2y7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若S△ADE=3，则A．3 B．6 C．9 D．128．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．83−4π B．83−2π C．169．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，点A坐标为(6，0)，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转180°，旋转后点B的坐标为（）A．(9，33) B．(−9，−33) 10．已知闭合电路的电压为定值，电流I(A)I（A）5⋯a⋯⋯⋯b⋯⋯R（Ω）2030405060708090100A．I与R的关系式为I=R100 B．I与RC．a<b D．当2<I<a时，40<R<50二、填空题11．如果一个数的平方根是±8，那么这个数是．12．当x=时，代数式2x−2的值与代数式3x+3的值相等．13．已知一个多边形的外角和等于其内角和的23，则这个多边形的边数为14．已知|a−1|+(b+3)2+c−415．如图，在矩形ABCD中，DC=3，AD=3，AC的垂直平分线分别交AB，AC，DC于点E，O，F，点G是AE的中点，连接AF，CE，OG，则下列结论：①DF=1；②OG=12BC；③四边形AECF是菱形；④三、解答题16．解不等式组：3(x−1)−x≥−517．先化简，再求值：(1−1x+1)÷18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，DE，∠ADE=45°，∠CAD=22.5°，DA=DE．求证：19．“佛山50公里徒步活动”是由佛山市文旅局、文明办主办，媒体推动的体育盛事．某公司为鼓励员工快乐健身，对500名员工的参与情况进行调查，从中抽取了部分员工行走路程（无参与记为0km，全程参与记为50km）进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．组别行走路程x频数频率10≤x≤10400.2210<x≤20a0.35320<x≤30500.25430<x≤40340.17540<x≤506b根据图表中信息，解答下列问题：（1）抽取的员工共有人，频率分布表中b=，中位数所在的组别是；（2）补全频数分布直方图；（3）若对公司行走路程在20km以下（含20km）的员工进行激励，增强其运动意识，则预计这部分员工约有多少名？20．电影《流浪地球2》讲述了太阳即将毁灭，人类在地球表面建造出巨大的推进器，以便寻找新的家园，然而宇宙之路危机四伏，为了拯救地球，流浪地球时代的年轻人再次挺身而出，展开争分夺秒的生死之战的故事.2023年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元．（1）求每张电影票的原定零售票价；（2）为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=mx的图象交于点B(1，a)和点C（1）求tan∠AOB（2）求△BOC的面积．22．如图，⊙O是边长为3的等边△ABC的外接圆，D为⊙O外的一点，AD∥BC，连接BD交边AC于点F，交⊙O于点E，连接AE，CE．（1）求证：∠ABC=∠AEB；（2）求证：AD是⊙O的切线；（3）当AD=12AB23．已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0（1）求该抛物线的表达式；（2）如图1，在对称轴上是否存在一点E，使△AEC的周长最小．若存在，请求出点E的坐标和△AEC周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设点P是对称轴左侧该抛物线上的一点，点Q在对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线AP的函数表达式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-1+4=3

∴比-1大4的数是3.

故答案为：C.

【分析】根据有理数的加法即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：308000000=3.08×108，

故答案为：A.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位.3．【答案】A【解析】【解答】解：如下图所示，

∵a//b，

∴∠3=∠4.

又∵∠1=∠3，∠2=∠4

∴∠2=∠1=60°.

故答案为：A.

【分析】根据“对顶角相等”以及“两直线平行，内错角相等”，可以判断∠2=∠1，从而得出∠2的度数.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵20个小球中，有12个红球，

∴从袋子中随机摸出一个小球是红球的概率是1220=35.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=40°，

∴∠BFE=∠EFB'=180°-40°÷2=70°.

∵AD//BC，

∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-70°=110°.

由折叠可知，∠A'EF=∠AEF=110°.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、(-b2)3=-b6，故A错误；

B、a3+a3=2a3，故B错误；

C、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2，故C正确；

D、2a6÷a2=2a4，故D错误.

故答案为：C.

【分析】根据幂的乘方，合并同类项，平方差公式，同底数幂除法的计算法则计算，即可判断各选项是否正确.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC中位线，

∴DE//BC，DE=12BC

∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC

∴S△ADES△ABC=DEBC28．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=8，AC=82-42=43.

S阴=S△ABC-S扇形ACD=9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形OABC是菱形，点A坐标为（6，0），

∴OA=OC=BC=6，

又∵∠AOC=60°，

∴点C坐标为3，33，

∴点B坐标为3+6，33=9，33

绕原点O旋转180°后，点B关于原点对称，

∴旋转后点B的坐标为-9，-310．【答案】D【解析】【解答】解：∵闭合电路的电压为定值，

∴U=IR=5×20=100；

∴I与R的关系式为I=100R，故A、B错误；

由反比例函数的图象的性质可知，

∵k=100＞0，

∴在第一象限，反比例函数I随R的增大而减小，

∵40＜80，

∴a＞b，故C错误.

当I=2时，R=1002=50，

由反比例函数的图象的性质可知，当2<I<a时，40<R<50.故D正确.11．【答案】64【解析】【解答】解：∵（±8）2=64

∴64的平方根是±8.

故答案为：64.

【分析】根据平方根的定义解决此问题.如果一个数的平方等于a，这个就叫做a的平方根.12．【答案】-5【解析】【解答】解：∵2x-2=3x+3

∴x=-5

故答案为-5.

【分析】根据题意，令2x-2=3x+3，并解方程即可求出x.13．【答案】5【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为180°(n−2)任意多边形的外角和都等于360°由题意得：360°=解得n=5故答案为：5.【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和、外角和公式即可得.14．【答案】-6【解析】【解答】解：∵a-1+b+32+c-4=0，

∴a-1=0，b+3=0，c-4=0，

∴a=1，b=-3，c=4.

15．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，CD//AB，

∴tanACD=ADCD=33，

∴∠ACD=30°，

∴∠DAC=60°，

∵EF垂直平分AC，

∴FC=FA，

∵∠FAC=∠FCA=30°，

∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=30°，

∴DF=AD·tan30°=3×33=1.

故①正确.

∵O是AC中点，G是AE中点

∴OG△ACE中位线，

∴OG=12EC

CF//AE，

∵在Rt△BEC中，EC＞BC，

∴OG>12BC

故②错误.

∵CF//AE，

∴∠OFC=∠OEA，

∵∠FOC=∠EOA，OC=OA，

∴△FOC≌△EOA，

∴CF=AE，

∵CF//AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵FC=FA，

∴平行四边形AECF是菱形.

故③正确.

∵∠D=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD，

∴AD=AO，

∵AF=AF，∠D=∠AOF=90°，

∴Rt△ADF≌Rt△AOF

∴△AOF的面积=△AOE的面积=△OFC的面积=△ADF的面积.

同理可证△BEC的面积=△ECO的面积=△AOE的面积=△ADF的面积=△AOF的面积=△OFC的面积.

∴△AOE的面积=16矩形ABCD的面积.

∵AG=GE，

∴△AOG的面积=112矩形ABCD的面积.

故④正确.

故答案为：①③④.

【分析】①16．【答案】解：3(x−1)−x≥−5①2x+3解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x>11，∴该不等式组的解集为x>11．【解析】【分析】利用解一元一次不等式的方法分别解出每个不等式的解，再确定不等式组的解集即可.17．【答案】解：(1−=(==x+1．当x=2023，原式=2023+1=2024【解析】【分析】先把括号里面进行同分，同时将x2+2x+1进行因式分解；然后把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入x的值求值即可.18．【答案】证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠ADB=∠ADE+∠BDE=45°+∠BDE，∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠BDE=∠CAD，∵DA=DE，∴△BDE≌△CAD(AAS)，∴CD=BE．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠C=∠B=45°；再证∠BDEEA=∠CAD；然后证△BDE≌△CAD，由全等三角形的性质即可证明CD=BE.19．【答案】（1）200；0.03；2（2）解：由（1）知，第二小组的频数为70.

由此补全频数分布直方图如下：（3）解：∵由频率分布表可知，行走的路程在20km以下（含20km）的员工占比为0.2+0.35=0.55，

∴预计这部分员工约有500×0.55=275（人）答：估计这部分员工约为275人．【解析】【解答】解：（1）∵40÷0.2=200，

∴抽取的员工有200人；

b=1-0.2-0.35-0.25-0.17=0.03；

∵抽取的样本为200，

∴中位数为按从小到大排列后的第100，101个数据的平均数，

∵a=200×0.35=70，70+40=110，

∴第100，101个数据在第二小组10＜x≤20内，

故答案为：200；0.03；10＜x≤20.

【分析】（1）利用对应小组的评述除以评率即可求出抽取的员工总数，利用1减去另外几个小组的频率即可求出b，利用中位数的定义即可求出中位数所在的组别；

（2）先求出a值，再补全直方图；

（3）利用样本估计总体的方法，先求出行走的路程在20km以下（含20km）的员工占比，再乘以总人数即可求解.20．【答案】（1）解：设每张门票的园丁票价为x元，则降价后的价格为（x-20）元，

依题意得，3000x=1800x-20，

解得x=50.（2）解：设原定票价平均每次降价率为y，

依题意得，50(1-y)2=32

解得y1=0.2，y2=1.8（不符合题意，舍去）

答：平均每次降价的百分率为20%【解析】【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则降价后的价格为（x-20）元，根据“数量=总价÷票价”、“按原定票价花3000元买的数量等于降价后花1800元买的数量”，即可列出分式方程，求解并检验即可得出答案；

（2）设原定票价平均每次降价率为y，根据原价经两次降价后等于32，可列出一元二次方程，求解并取符合题意的解即可.21．【答案】（1）解：∵点C(3，2)，B∴m=3×2=6=1×a，∴a=6，∴B(作BD⊥y轴于点D，则BD=1，OD=6，∴tan∠AOB=（2）解：点C(3，2)，B∴3k+b=2k+b=6解之得k=−2b=8∴y=−2x+8，∴A(∴△BOC的面积=△AOC的面积-△AOB的面积=12【解析】【分析】（1）先利用点C的坐标求出m，从而确定反比例函数的解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，从而确定点B的坐标；最后过点B作y轴的垂线，交y轴于点D，在Rt△BOD中，根据点B坐标可以求出BD、OD长，从而可以求出tan∠AOD的值；

（2）先利用B、C两点的坐标，求出一次函数的解析式，然后根据一次函数解析式确定点A的坐标；△BOC的面积可以看成△AOC的面积减去△AOB的面积.22．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠AEB=∠ACB，∴∠ABC=∠AEB；（2）证明：如图所示，连接OA，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=60°，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°，即OA⊥AD，又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（3）解：如图所示，连接CD，过点F作FM⊥CD于M，连接AO并延长交BC于H，由（2）可知∠CAH=30°=1∴CH=1∴AH=∵AD=1∴CH=AD，又∵AD∥CH，∴四边形ADCH是平行四边形，又∵AH⊥AD，∴四边形ADCH是矩形，∴AH=CD=3∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴AFCF∴AF=1∵FM⊥CD，AD⊥CD，∴FM∥AD，∴△CFM∽△CAD，∴CMCD∴FM=2∴DM=3∴DF=D∵∠AEF=∠ACB=∠DAF=60°，∠AFE=∠DFA，∴△AFE∽△DFA，∴AFEF=DF∴EF=2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质一集圆周角定理可以证明结论.

（2）由等边三角形的外接圆，先求出∠OAC=30°；再根据平行求出∠CAD=60°，最后证明∠OAD=90°，从而证明OA⊥AD；即可根据切线的判定定理证明AD是⊙O的切线.

（3）先证明