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文档简介
人教2019A版必修第一册4.2.2指数函数的图像和性质第四章
指数函数与对数函数
1.理解指数函数的概念和意义,会画指数函数的图像。
2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
3.理解指数函数的图像与性质,能运用指数函数的图像
和性质解决有关数学问题。
学习目标你能说说研究函数的一般步骤和方法吗?创设问题情境我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法,进一步研究首先画出指数函数的图象,然后借助图象研究指数函数的性质.用描点法作函数1.列表x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…问题探究2.描点3.连线xy123-1-2-3039152127问题探究用描点法作函数1.列表x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…问题探究思考:若不用描点法,这两个函数的图象又该如何作出呢?2.描点3.连线y=1xy123-1-2-301357927问题探究
这四个图像有何特点?特点:y=ax(a>1)与y=ax(0<a<1)关于y轴对称.问题探究问题1:图象分别在哪几个象限?答:四个图象都在第____象限Ⅰ、Ⅱ问题2:图象的上升、下降与底数a有联系吗?答:当底数a__时图象上升;
当底数a______时图象下降.>11>a>0问题探究问题3:图象有哪些特殊的点?答:四个图象都经过点____.(0,1)问题4:图象定义域和值域范围?答:定义域为__.值域为____.R(0,+∞)问题探究a>10<a<1
图象(0,1)y=1yxy=ax(a>1)xyy=ax(0<a<1)
性质定义域
:R
值域
:(0,+∞)必过点:(0,1)
x>0,y>1;x<0,0<y<1在R
上是增函数x<0,y>1;x>0,0<y<1
在R
上是减函数归纳总结例3:说出下列各题中两个值的大小:解:①∵函数y=x在R上是增函数,3—1--22.5<3又∵
<
3
,典例解析②∵函数x在R上是减函数,∴—1<0.8—2又∵
-1>-2,—1--20.5>
③∵1.70=10>0.8,归纳总结例4如图,某城市人口呈指数增长.(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期);(2)该城市人口从80万人开始,经过20年会增长到多少万人?分析:(1)因为该城市人口呈指数增长,而同一指数函数的倍增期是相同的,所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.(2)要计算20年后的人口数,关键是要找到20年与倍增期的数量关系.典例解析解:(1)观察图,发现该城市人口经过20年约为10万人,经过40年约为20万人,即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年,所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.(2)因为倍增期为20年,所以每经过20年,人口将翻一番.因此,从80万人开始,经过20年,该城市人口大约会增长到160万人.当堂达标1、指数函数的图像及其性质;2、指数比较大小的方法;
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