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文档简介

人教2019A版必修第一册4.2.2指数函数的图像和性质第四章

指数函数与对数函数

1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。

2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像

和性质解决有关数学问题。

学习目标你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？创设问题情境我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．用描点法作函数1.列表x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…问题探究2.描点3.连线xy123-1-2-3039152127问题探究用描点法作函数1.列表x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…问题探究思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？2.描点3.连线y=1xy123-1-2-301357927问题探究

这四个图像有何特点?特点：y=ax（a>1）与y=ax（0<a<1）关于y轴对称.问题探究问题1：图象分别在哪几个象限？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱ问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？答：当底数a＿＿时图象上升；

当底数a______时图象下降．>11>a>0问题探究问题3：图象有哪些特殊的点？答：四个图象都经过点＿＿＿＿．（0，1）问题4：图象定义域和值域范围？答：定义域为＿＿．值域为＿＿＿＿．R(0,+∞)问题探究a>10<a<1

图象(0,1)y=1yxy=ax(a>1)xyy=ax(0<a<1)

性质定义域

:R

值域

:(0,+∞)必过点：(0,1)

x>0,y>1;x<0,0<y<1在R

上是增函数x<0,y>1;x>0,0<y<1

在R

上是减函数归纳总结例3：说出下列各题中两个值的大小：解：①∵函数y=x在R上是增函数，3—1--22.5<3又∵

<

3

，典例解析②∵函数x在R上是减函数，∴—1<0.8—2又∵

-1>-2，—1--20.5>

③∵1.70=10>0.8，归纳总结例４如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．典例解析解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．当堂达标1、指数函数的图像及其性质；2、指数比较大小的方法；

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