2024-2025学年甘肃省白银市名校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024-2025学年甘肃省白银市名校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正八边形 D．正五边形和正方形2、（4分）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形3、（4分）下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③4、（4分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD5、（4分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．6、（4分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27、（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC8、（4分）点2,-1在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）因式分解：__________．10、（4分）已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____。11、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．12、（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．

13、（4分）如图，已知直线：与直线：相交于点，直线、分别交轴于、两点，矩形的顶点、分别在、上，顶点、都在轴上，且点与点重合，那么__________________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．15、（8分）（问题情境）如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（探究展示）（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立，请分别作出判断，不需要证明．16、（8分）请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．17、（10分）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（，）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．18、（10分）某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队对多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知，，则__________．20、（4分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．21、（4分）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使，请写出相应的BF的长：BF＝_________22、（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．23、（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．25、（10分）如图所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD．26、（12分）计算或解不等式组：（1）计算.（2）解不等式组

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.【详解】解：A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密铺；B项，正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密铺；C项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密铺；D项，正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故选D.本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360°进行探究判断.2、C【解析】

根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、B【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查；②个体数量少，可采用普查方式进行调查.故选B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、C【解析】

利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．【详解】A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．故选：C．本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．5、C【解析】

先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．【详解】A、＝，故A能与合并；

B、＝2，故B能与合并；

C、＝2，故C不能与合并；D、能与合并故选C本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．6、A【解析】试题分析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD=AB•BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故选A．考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．7、A【解析】

根据菱形的判定方法一一判断即可；【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四边形BCED为平行四边形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；

D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．

故选A．本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．8、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解;点(2,-1)在第四象限.故选C.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，故答案为：本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.10、4.8cm.【解析】

根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【详解】∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10(cm)，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.故答案为：4.8cm.此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.11、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．12、a【解析】

找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．【详解】作FH⊥CE，连接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

设DF=x，则a2=CE•FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

计算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案为a．本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．13、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD=xB=2易求D点坐标．又已知yE=yD=2可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【详解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A点坐标为（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B点坐标为（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C点的坐标为（5，6），

∴S△ABC=AB•6=×3×6=4．

∵点D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D点坐标为（2，2），

又∵点E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E点坐标为（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面积为：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案为：2：5．此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】

根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是平行四边形，进而证明ADCF是菱形．【详解】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=BC=DC，∴四边形ADCF是菱形．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．15、（1）证明见解析；（2）成立.证明见解析；（3）(1)成立；(2)不成立【解析】

（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【详解】解：（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．∴△ABQ≌△ADE（AAS）∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．本题是四边形综合题，主要考查了正方形和矩形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等，考查了基本的模型构造：平行和中点构造全等三角形.有较强的综合性.16、见解析（答案不唯一）【解析】

分别求出各不等式的解集，然后根据不同的组合求出公共部分即可得解．【详解】由﹣4x＞2得x＜﹣①；由得x≤4②；由得x≥2③，∴（1）不等式组的解集是x＜﹣；（2）不等式组的解集是无解；（3）不等式组的解集是此题考查解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，正确解不等式，熟记不等式组解的四种不同情况正确得到不等式组的解集是解题的关键.17、（1）；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由见解析．【解析】

（1）首先设出函数关系式y=kx＋b（k≠0），根据待定系数法把（3，5）与（−4，−9）代入y=kx＋b，即可求出一次函数的解析式，

（2）求出x=2时y的值，即可作出判断．【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为：（k≠0），∵的图像过点（3，5）与（，），∴，解得，所以一次函数解析式为；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由：当x=2时，，∴点A（2，3）在这个函数的图象上．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx＋b．18、甲队平均每天绿化45米，乙队平均每天绿化30米【解析】

设乙队平均每天绿化x米，

由时间=工作量÷工作效率，结合乙队比甲队多用6天列分式方程，解出x,再代入方程检验即可求出x,则乙队平均每天绿化多少米也可求.【详解】设乙队平均每天绿化x米，则甲队平均每天绿化1.5x米，依题意得解得x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，∴1.5x=45(米)，答：甲队平均每天绿化45米，乙队平均每天绿化30米。此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

把x与y代入计算即可求出xy的值【详解】解：当，时，∴；故答案为：1.此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、5或【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为，（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：，所以；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.21、2或4.【解析】

过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【详解】如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F1D∥BE，

∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，

∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等边三角形，

∴DF1=DF2，

∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，

∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF2=360°-150°-60°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，

∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴点F2也是所求的点，

∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=6，

∴BE=×6÷cos30°=3÷=2，

∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，

故BF的长为2或4.故答案为：2或4.本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底