一次函数的图象教学设计（2）-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

一次函数的图象教学设计（2）-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课我们将继续深入学习北师大版（2019）必修第一册中关于一次函数的图象。具体内容包括：

1.一次函数图象的斜率和截距的特征；

2.根据斜率和截距绘制一次函数图象；

3.探究一次函数图象在坐标平面上的变化规律；

4.应用一次函数图象解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高逻辑推理和数学抽象素养，强化数据分析观念，以及增强数学建模和数学应用的能力。通过学习一次函数图象的斜率和截距特征，学生将能够：

1.运用数学语言描述一次函数图象的性质，提高数学表达能力；

2.通过分析一次函数图象的变化规律，培养逻辑推理和数学抽象素养；

3.利用一次函数图象解决实际问题，增强数据分析和数学建模能力；

4.体会数学在实际生活中的应用，激发数学学习的兴趣和积极性。学情分析本节课面向的是高一上学期的学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在知识层面，学生掌握了函数的基本概念，初步了解了一次函数的性质，但对于一次函数图象的深入理解和应用还较为陌生。在能力方面，学生具备一定的图形观察能力和数据分析能力，但将这些能力运用到实际问题中解决时，可能还显得不够熟练。在素质方面，学生的自主学习能力和合作探究意识有待加强。

此外，学生在学习行为上可能存在以下特点：对新知识充满好奇心，但学习持久性有待提高；部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信；课堂参与度不一，部分学生较为活跃，另一部分学生则相对沉默。这些因素将对课程学习产生影响，需要教师在教学过程中关注并采取相应措施，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习信心，提高课堂参与度，从而提高教学效果。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、直尺、绘图板；

2.软件资源：教学课件、数学软件（如GeoGebra）、电子白板；

3.课程平台：学校网络教学平台、课堂互动软件；

4.信息化资源：电子教材、在线数学资源库、教学视频；

5.教学手段：讲授、小组讨论、学生演示、互动问答、案例分析、课后作业。教学过程首先，让我们回顾一下上节课的内容。我们讨论了一次函数的基本概念，并且初步探索了一次函数图象的一些特征。今天，我们将更深入地研究一次函数的图象，并了解它们在实际问题中的应用。

1.导入新课

（1）复习提问

同学们，谁能告诉我一次函数的一般形式是什么？（等待学生回答）很好，一次函数的一般形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。

（2）引入新课

2.新课讲解

（1）斜率和截距的特征

现在，请同学们打开教材，翻到第一章“函数”中的第三节“一次函数的图象”。请看图1.3-1，这是几个一次函数的图象。我们可以看到，当斜率k为正时，图象呈现上升趋势；当斜率k为负时，图象呈现下降趋势。同时，截距b的正负也会影响图象在y轴上的位置。

（2）绘制一次函数图象

首先，在坐标系中找到点(0,3)，这是y轴截距为3的点的位置。然后，由于斜率为2，这意味着对于x轴上每一个单位的增加，y轴上会增加2个单位。所以，我们从点(0,3)开始，向右移动一个单位，然后向上移动两个单位，标记一个新的点(1,5)。重复这个步骤，我们可以得到一条直线。

（3）探究一次函数图象的变化规律

现在，我们通过GeoGebra软件来观察一次函数图象的变化规律。请大家打开电脑，进入GeoGebra软件。我们将会看到，当我们改变斜率k和截距b的值时，一次函数图象如何变化。

（4）应用一次函数图象解决实际问题

最后，我们来看一个实际问题。假设我们要计算一项投资的回报，投资金额为5000元，每年的收益率为8%。我们可以使用一次函数来表示这个问题。如何表示？并且，如果我们想要计算五年后的总收益，我们应该如何操作？

同学们，现在请你们分成小组进行讨论，尝试用我们今天学到的知识来解决这个实际问题。

（5）小组讨论与分享

经过小组讨论，我希望每个小组都能得出结论。好的，第一组，你们的结果是什么？（等待学生分享）非常好，你们正确地使用了一次函数y=5000*（1+0.08）^x来表示这个问题，并且计算出五年后的总收益。

3.总结与作业布置

今天我们学习了一次函数的图象，了解了斜率和截距对图象的影响，并且通过实际例子看到了一次函数在生活中的应用。希望大家能够通过今天的课程，更好地理解一次函数的图象。

作业：请同学们完成教材第35页的练习题1、2、3。

4.课后反思

本节课通过讲解、实践和小组讨论等方式，让学生深入理解了一次函数图象的性质和应用。在接下来的课程中，我将继续关注学生对这些概念的理解程度，并适时调整教学方法，以确保每位学生都能跟上课程的进度。学生学习效果1.理解并掌握了斜率和截距在一次函数图象中的作用和影响，能够根据斜率和截距的特征分析并绘制一次函数图象。

2.学会使用数学软件（如GeoGebra）观察一次函数图象的变化规律，增强了数学实验和观察的能力。

3.能够将一次函数图象应用于解决实际问题，例如计算投资回报等，提高了数学建模和数学应用的能力。

4.在小组讨论和分享中，学生的合作能力、表达能力和逻辑思维能力得到了锻炼和提高。

5.通过完成课后作业，学生巩固了一次函数图象的知识点，并对相关知识有了更深入的理解。

具体表现在以下几个方面：

1.学生能够准确地描述一次函数图象的斜率和截距特征，并运用这些特征分析实际问题。

2.学生掌握了绘制一次函数图象的方法，能够快速准确地绘制给定斜率和截距的一次函数图象。

3.学生通过数学软件的实践操作，对一次函数图象的变化规律有了直观的认识，并能运用这些规律解决类似问题。

4.学生能够将一次函数图象应用于实际问题，如投资回报计算等，从而更好地理解数学在生活中的应用。

5.学生在小组讨论中积极发言，倾听他人意见，提高了团队合作能力和沟通表达能力。

6.学生完成课后作业的情况反映出他们对一次函数图象知识点的掌握程度，为教师提供了反馈，有助于教师调整教学方法和进度。板书设计①重点知识点：

1.一次函数图象的斜率和截距特征

-斜率k的正负决定图象的上升或下降

-截距b的正负决定图象在y轴的位置

2.绘制一次函数图象的方法

-根据斜率和截距确定起点

-沿着斜率方向绘制直线

3.一次函数图象的变化规律

-斜率k的变化：图象的倾斜程度

-截距b的变化：图象在y轴的位置

②关键词：

-斜率、截距

-绘制、变化规律

-实际应用

③艺术性和趣味性设计：

1.使用不同颜色的粉笔突出重点知识，如斜率和截距用红色，一次函数图象的绘制用蓝色。

2.使用图形和箭头表示图象的变化规律，增加视觉直观性。

3.在板书一角设计一个“数学小故事”或“函数图象趣闻”板块，激发学生学习兴趣。

板书设计示例：

```

一次函数图象

┌─────────┐

│斜率k│

│截距b│

└─────────┘

│

│

V

绘制方法→(0,b)→(1,k+b)→...

┌─────────┐

│变化规律│

│k：倾斜程度│

│b：y轴位置│

└─────────┘

```教学反思与总结在本次教学过程中，我采用了讲解、示范、小组讨论和实践操作等多种教学方法，旨在让学生从不同角度理解和掌握一次函数图象的知识。回顾整个教学过程，我认为在以下方面取得了一定的成效：

1.教学方法方面：通过结合多媒体课件、数学软件和实物演示，使抽象的一次函数图象变得直观易懂，有助于学生理解和记忆。同时，小组讨论和分享也提高了学生的合作能力和表达能力。

2.教学策略方面：我注重引导学生从实际问题出发，将一次函数图象应用于生活实例，使学生感受到数学的实用性。此外，我还适时调整教学节奏，关注学生的反应，以确保教学效果。

然而，在教学中我也发现了一些不足之处：

1.部分学生对一次函数图象的理解仍不够深入，可能需要我在今后的教学中进一步强化基础知识的讲解。

2.在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为我对讨论题目的设置不够吸引人，或者对学生的引导不够到位。

教学总结：

1.学生在知识方面的收获：通过本节课的学习，学生掌握了斜率和截距对一次函数图象的影响，能够绘制和分析一次函数图象，并应用于实际问题。

2.技能方面的进步：学生在数学软件操作、小组合作和问题解决等方面的能力得到了锻炼和提高。

3.情感态度方面的变化：学生对数学学习的兴趣和积极性有所提高，课堂氛围更加活跃。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施