数学思想方法在小学数学教学中的渗透

数学思想方法在小学数学教学中的渗透摘要：现代数学教学观认为，应该着重发展学生的思维，提高数学能力。要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素养，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部与内部的驱动力。而在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的建立以及数学知识的运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓，它会对学生的思维及整体文化素质，产生深刻而持久的影响，使学生受益终生。1数学思想方法提出的背景 21.1数学思想方法是新程标准的要求 21.2科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于数学思想、方法的更新 31.3数学思想方法是素质教育的需要 31.4数学思想方法的教学，既有提高教学质量的近期效果，又有全面提高人的素质的远期效果 32数学思想方法的界定 32.1数学思想 42.2数学方法 42.3数学思想与数学方法的区别与联系 43数学思想方法在数学教学过程渗透的必要性 53.1数学思想方法是数学教学的重要内容 63.2数学思想方法是培养有能力、有创造性人才的关键 64数学思想方法的特征 74.1数学思想方法有高度的概括性 74.2数学思想方法具有隶属性 84.3数学思想方法具有层次性 84.4数学思想方法法具有迁移性 95教材内容潜在的数学思想方法 95.1符号化与数式通性的思想 95.2转化的思想 5.3数形结合的思想 5.4归纳的思想 5.5演绎的思想演绎推理是培养学生 5.6概括的思想 6数学思想方法的渗透原则 6.1结合性原则 6.2外显性原则 6.3过程性原则 6.4巩固性原则 6.5系统化原则 7数学思想方法的渗透，发展学生数学思维 7.1强化数学思想方法教学的意识 7.2把握数学思想方法的教学目标 7.3掌握渗透数学思想方法的途径 177.3.1在知识的形成过程中渗透 177.3.2在解题思路的探索过程中渗透 177.3.3在解决实际问题中内化数学思想方法 187.3.4遵循数学思想方法教学的渗透性原则 181数学思想方法提出的背景“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是逻辑和直觉、分析和构造，一般性和个别性，虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和她的崇高价值。”这是1941年美籍德国数学家科朗与罗宾在他们的名著《数学是什么》中给数学所做的精辟的论述。数学思想方法是一种指导思想和普遍适用的方法。数学本身作为一利，科学具有严谨性、逻辑性、简洁性、可靠性等特点。对数学思想方法的研究，有利于数学本身的研究，同时，数学是文化，是态度。在数学学科中很多教师都重视数学知识的学些，而数学思想方法是数学知识内容的精髓，是对数学的本质的认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准》颁布，数学教学内容的设计方面提出：“教材可以编入一些拓宽知识的选学内容，但增加的内容应注意数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学学习的兴趣。”其总体目标又指出：使“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应川技能。”《课标》充分体现了数学教育研究工作者在数学课程发展中重视数学思想方一法的共识。因此，数学教学不仅要使学生掌握必要的基础知识，更重要的是教给学生一种思想。也就是说，数学教育的真谛在于构建灵动的思想，由“法”而破“题”,从而培养学生良好的思维品质。有位数学教育工作者说：“数学思想能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值，数学方法能帮助人们学会数学地思考和解决问题。两者在一起，能把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来，这是人们重视数学思想方法的原因所在。”只有加强数学思想方法的教学，才能更准确、更深刻地理解数学，把握数学，以至灵活地运用数学。1.1数学思想方法是新程标准的要求《九年义务教育全日制中学数学大纲》明确指出：“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。”又指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数，几何中的概念，法则，性质，方式，公理，定理，以及由其内容所反应出来的数学思想和方法”。既把数学知识的“精灵”—数学思想说历史上是数学思想方法推进了数学科学，那么在教学中就是数学思想方法在传导数学精1.3数学思想方法是素质教育的需要1.4数学思想方法的教学，既有提高教学质量的近期效果，又有全面2数学思想方法的界定系.整的数学成果”.对“数学思想”这一术语，目前还2.2数学方法程序、手段.”由此可以看出，数学思想方法具有过程性2.3数学思想与数学方法的区别与联系步的概括和升华”.可以这样理解，数学思想相法则相当于建筑施工的手段，数学思想比数学方法在抽象程度上处于更高的层步认识和概括的基础上形成的概念”,其同一性属方法论的范畴”,它们有时是等同的，人们往往3数学思想方法在数学教学过程渗透的必要性学思维活动。较高层次的运算能力的形成是要能够善于依据问题的条件寻求合3.1数学思想方法是数学教学的重要内容3.2数学思想方法是培养有能力、有创造性人才的关键用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓，它能将零散的数学知识“吸附”4数学思想方法的特征4.2数学思想方法具有隶属性4.3数学思想方法具有层次性基本思想、基本方法和!基本态度。数学教学中，追求4.4数学思想方法法具有迁移性5教材内容潜在的数学思想方法5.1符号化与数式通性的思想运算，这是代数的本质，它体现的是由特殊到一般的抽或多项式等代数式”;到了因式分解一章，例题确指出“字母不仅可以表示一个数，还可以表示一个式问题一、大猴上午吃3个桃子，下午吃4个桃子，小猴上午吃4个桃子，下问题二一个工程队第一天修路400米，第二天修路300米。问总共修了多一、大猴小猴吃的桃子的总数相等，既3+4=4+3;5.2转化的思想识经验推动新知识的学习；二是借助问题转化的过程让学生经历知识的形成过例：(六年级下册第91页例6)6个点可以连成多少条线段?8个点呢?根据规律你5.3数形结合的思想教材集中体现为两个方面，一是对直观图形赋予代数意义，要求学生能根据直观图形将实际问题抽象为数学问题；二是对抽象的数学问题赋予直观图形的意义，以形帮数.如用数轴上的点表示数，用数轴上线段的长度表示数的绝对值，用图形表示有理数的四则运算，依靠图形来分析应用题中已知数与未知数的关系，利用方程解决平面几何中的计算问题等等.例：例如，教学“分数乘分数的计算方法”时，设计了如下导学过程：1、出示例题：一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，1/5小时耕地多少公顷?2、用图表示1/2公顷.a.1/2公顷表示的意义是什么?bl.用图表示1/2公顷.生：李公顷表示把1公顷平均分成2份，取其中一份，就是1/2公顷2学生在教师的指导卜，作出如下图形：3.求1/2公顷的1/5是多少公顷?a.1/2公顷的1/5是什么意思?生：表示把1/2公顷看作单位’1’,平均分成5份，取1份是多少公顷?b.用图形怎样表示?学生在教师的指导下，作出如下图形：1/2公顷的1/5生：还可以理解为把1公顷平均分成2x5份，表示其中1份d如何列式计算呢。学生了解了“1/2公顷”,“1/2公顷的1/5”的同时，准确地画出了长方形面积图，使抽象的数与自观的形有机结合起来理解数学概念解决数学问题5.4归纳的思想归纳既是一种数学思维方法，也是一种数学思想方法，是指通过对特殊示例、题材的观察和分析，舍去非本质的、次要的要素，从中发现事物的本质联系，并概括普遍性的结论。简言之，就是由特殊到一般的推理方法。归纳分为完全归纳和不完全归纳，鉴于小学生的认识水平，在小学数学教学中一般都采用不完全归纳的方法。归纳的思想方法是学生进行数学学习的重要方法，通过归纳，一方面可以使学生发现数学结论，获取数学知识；另一方面学生通过观察、实验、思考，经历探究发现与归纳概括的过程，使学生的归纳概括能力、推理能力和探究发现能力得到培养。归纳的思想方法在小学数学中被广泛应用，无论是数学概念的形成，还是计算法则的概括，以及运算定律、性质和关系的发现，都用到了归纳的思想方法。在小学数学教学中应用归纳的思想方法，要注意以下要具有代表性和全面性，尽量能体现同类问题共同的特点和一般的规律；二是要注意将所归纳出的结论应用到具体的数学问题中去，通过应用一方面检验结论是否正确，另一方面加深学生对结论的理解和掌握；三是要让学生明确用不完全归纳的方法得到的数学结论，一般要通过检验或证明才能进一步说明结论的正确性。在小学数学教学中，一般可以采用再列举同类事例看是否具有这样的特点或规律，举反例看是否符合结论的要求，以及应用等方法加以验证。5.5演绎的思想演绎推理是培养学生逻辑思维能力的主要内容，它着重反映在平面几何的例教材内容归纳法(余数<除数17÷5=3(例)……2(室)19÷5=3(m)……·4(星)(加)(加)5.6概括的思想分体现了九年义务教材素质教育的功能.6数学思想方法的渗透原则6.2外显性原则教师要注意抓好解决问题后进行反思的环节，这是一个理想的领悟和巩固的机6.3过程性原则6.4巩固性原则6.5系统化原则“在学校课程中，数学的思想方法应占有中心地位，占有把教学大纲中所有的为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个对数学教育工作者提出了更高的要求一方面要明确数学思想方法是数学素养的教学成为一种有意识的教学活动.7.2把握数学思想方法的教学目标应用”三个目标水平层次.以化归思想方法为例，初一独立探索新的知识.事实上，新教材的编排体系基本上循序渐进的原则，关键在