湖南省邵阳市洞口县思源实验学校等校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(无答案)

2024年秋九年级上数学入学测试题考试范围：八下+九上1-3章时间：110分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形图C.斐波那契螺旋线 D.杨辉三角图2.在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（）A. B. C. D.3.若、都在函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.4.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5.已知，并且，则函数图像一定经过（）A.第一、二、三象限 B.第二、三象限C.第二、三、四象限 D.第一、四象限6.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A.平行四边形 B.对角线相等的四边形C.矩形 D.对角线互相垂直的四边7.把方程配方，化为的形式应为（）A. B. C. D.8.反比例函数和一次函数在同一坐标系的图象可以是（）A. B. C. D.二、多选题（共4个小题，每小题4分，漏选记2分，错选记0分，共16分）9.如图，在中，点D，E分别为边，的中点.下列结论中，正确的是（）A. B.C. D.10.如果实数a，b分别满足，，则的值是（）A.1 B. C. D.11.如图，点P在函数（，，k为常数）的图象上，轴交的图象于点A，轴于点D，交于点B，当点P在（，，k为常数）的图象上运动时（）A.与的面积相等 B.四边形的面积不会发生变化C.与始终相等 D.12.如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与、分别交于点P、M.对于下列结论结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共21分）13.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数______.14.将方程化为一般形式为______.15.如图，点M是反比例函数的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若，则此反比例函数解析式为______.16.如图1，点C把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，设，，则，所以，即叫做黄金比.一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感.如图2的人体雕像高为m，下身长为n，为增加视觉美感，若图中m为2米，则n为______米.图1图217.如图，在中，，于若D，，，______.18.如图，在中，点E是对角线上一点，过点E作的垂线，交边于点P，交边于点Q，连接、，若，，则的最小值为______.19.如图，点，点，…，点在函数的图象上，，，，…，都是等腰直角三角形，斜边，、，…，都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是______.三、解答题（共7小题，59分）20.解方程：（8分）（1） （2）21.（8分）如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，点F为线段上一点，且，求证：.22.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（8分）（1）求k的取值范围；（2）如果此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根.23.（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为20元的小商品进行直播销售，如果按每件30元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加4件.（1）若每件售价为28元，则日销量是______件.（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？24.（8分）如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作于点F，连接、.备用图（1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）四边形能够成为正方形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.25.（9分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时，x的取值范围；（3）求的面积.26.（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：图①图②图③【观察与猜想】（1）如图①，在正方形中，点E，F分别是、