湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024年下期小波学校八年级上册开学考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1．（本题3.0分）将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（

）．A． B．C． D．2．（本题3.0分）如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕与，分别交于点D、点E，连接，下列是的中线的是（）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段3．（本题3.0分）如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性4．（本题3.0分）如图，，，，则（

）

A． B． C． D．5．（本题3.0分）一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个角等于（

）A．108° B．90° C．72° D．120°6．（本题3.0分）如图，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（本题3.0分）若，，则的值为（）A．68 B．52 C．20 D．48．（本题3.0分）如图，在中，，是的角平分线，的角平分线交于点，若，，则（

）A．6 B． C． D．9．（本题3.0分）如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（）A． B． C． D．10．（本题3.0分）如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（

）A．120° B．70° C．60° D．50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．（本题3.0分）如图，在中，，，以为斜边作等腰直角．连接，则的面积为．12．（本题3.0分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．13．（本题3.0分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使得平行，则等于．

14．（本题3.0分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度15．（本题3.0分）定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰是倍长三角形，且一边长为6，则的底边长为．16．（本题3.0分）如图，和都是等边三角形，且点D，E，F分别在边，，上，若的周长为12，，则．17．（本题3.0分）如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点，连接BF.若BF平分，则的面积为.18．（本题3.0分）已知a，b，c为三角形三边，则=．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19．（本题7.0分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．20．（本题7.0分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到（图中已标出点C的对应点）．(1)在给定方格纸中画出；(2)画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；(3)求的面积．21．（本题8.0分）如图，在中，，，点D为边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E．(1)求证：；(2)试探究当的长为多少时，？请给出你的结论，并说明理由；(3)过点A在右侧作，交射线于点F，连接．当为等腰三角形时，求的度数．22．（本题8.0分）如图所示，中，，于点E，于点D，交于F．(1)若，求的度数；(2)若点F是的中点，求证：．23．（本题9.0分）如图，，．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．24．（本题9.0分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：如图1，在中，，，点D为边中点，点E为边上的动点，过点D作交于点F．【初步感知】（1）在点E的运动过程中，线段与始终相等，请证明；【深入探究】（2）取线段中点P，连接交于点H，试探究线段，之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；【拓展运用】（3）在（2）的条件下，连接．当平分时，求的值．25．（本题9.0分）如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，过作于点，，交的延长线于点．求证：．

26．（本题9.0分）数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．(1)我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：已知：如图，在和中，，（点B，C，D在一条直线上），，，．证明：；(2)请利用“数形结合”思想，画图推算出的结果．

参考答案1．【答案】D【分析】由三角形的任意两边之和大于第三边可得答案．【详解】解：由，故A不符合题意；由，故B不符合题意；由，故C不符合题意；由，故D符合题意；故此题答案为D2．【答案】A【分析】此题主要考查了折叠的性质，三角形中线的定义，解题的关键是掌握三角形顶点与对边中点的连线是三角形的中线．根据折叠的性质可得出，得出点E为中点，即可得出结论．【详解】解：∵将三角形纸片折叠，使点B，C重合，∴，∴线段是的中线，故此题答案为A．3．【答案】D【分析】根据三角形的稳定性，即可求解．【详解】解：根据题意得：用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是三角形有稳定性．故此题答案为D【关键点拨】此题主要考查三角形的稳定性，三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，因此题中用木条固定门框，使其不变形．4．【答案】C【分析】在中由三角形外角的性质可求得，在中，利用三角形外角的性质可求得．【详解】解：∵是的一个外角，∴，∵是的一个外角，∴，故此题答案为C．5．【答案】D【分析】根据正多边形的内角和定义（n−2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【详解】（n−2）×180°＝720°，∴n−2＝4，∴n＝6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6＝120°．故此题答案为D．6．【答案】B【分析】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，找准对应角是解题的关键．根据全等三角形的对应角相等可知，给等式的两边同时减去，可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故此题答案为D．7．【答案】A【分析】根据推出，再根据完全平方公式展开运算即可．【详解】解：∵，∴，∴，把代入可得：，解得：；故此题答案为A．8．【答案】D【分析】此题主要考查了角平分线的性质定理、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．过点分别作，垂足分别为，根据角平分线的性质定理可得，再利用勾股定理解得；结合，可解得；证明四边形为正方形，由正方形的性质可得，然后在中，利用勾股定理解得的值即可．【详解】解：如下图，过点分别作，垂足分别为，∵是的角平分线，是的角平分线，∴，∵在中，，，，∴，∵，∴，即，解得，∵，∴四边形为矩形，又∵，∴四边形为正方形，∴，∴，∴在中，．故此题答案为D．9．【答案】B【详解】解：∵，，∴，，当时，不能判定，故选项A不符合题意；当时，则，根据可证，故选项B符合题意；当时，不能判定，故选项C不符合题意；当时，不能判定，故选项A不符合题意；故此题答案为B．10．【答案】B【分析】根据邻补角互补可得∠AEB=60°，再根据全等三角形的性质可得∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，再利用三角形内角和定理可得答案．【详解】∵∠AEC=120°，∴∠AEB=60°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，∴∠DAC=180°−50°−60°=70°，故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理以及三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键．11．【答案】2或6【分析】分当点D在上方时，当点D在下方时，两种情况通过构造全等三角形证明是等腰直角三角形，求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，当点D在上方时，取中点E，连接，设交于T，∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∵，点E为的中点，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，如图所示，过点D作于F，∴，∴；如图所示，当点D在下方时，延长到E使得，∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴；综上所述，的面积为2或612．【答案】三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性作答．【详解】加上木条EF后，原图形中就有△AEF，根据三角形具体稳定的性质，故使其不变形，故这种做法根据的是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．【答案】/50度【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据等腰三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数．【详解】解：∵，∴．∵由旋转的性质可知：，∴．∴．∴．14．【答案】108【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.15．【答案】3或6【分析】由倍长三角形的定义，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵等腰是倍长三角形，∴腰长＝底边长的2倍或底边长＝腰长的2倍，如果腰长是6，底边长是3或，∵，∴此时不能构成三角形，∴底边长是3，腰长是6；如果底边长是6，腰长是12或3，∵，∴此时不能构成三角形，∴底边长是6，腰长是，∴的底边长是3或6．16．【答案】3【分析】根据等边三角形的性质及等量代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，然后求解即可．【详解】解∶∵和都是等边三角形，∴，，，，∴，，∴，又，，∴，∴，∵的周长为12，∴，∴17．【答案】4.【详解】解：过点作，如图，平分，，为BC边上的中线，，.18．【答案】【详解】由三角形的三边关系定理得，则.19．【答案】40°【分析】根据三角形的内角和求得的度数，再根据角平分线的性质求得，根据高的性质求得，即可求解．【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°－30°－110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴，∵∠B＝30°，AD是BC边上的高线，∴∠BAD＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°．20．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】此题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）连接，线段的垂直平分线即为对称轴，作出A，的对应点，即可．（2）根据三角形中线，高的定义画出图形即可．（3）求出的面积即可．【详解】（1）如图，即为所求作．（2）如图，线段，即为所求作．（3）．21．【答案】(1)证明见解析(2)，理由见解析(3)的度数为或【分析】（1）根据，，即可证得；（2）根据，可得，再结合，，可证得，从而求得的长；（3）根据题意画出草图，利用等腰三角形性质证明，得到，根据为等腰三角形，分①当时，②当时，③，三种情况讨论，再结合等腰三角形性质以及三角形外角性质求解，即可解题．【详解】（1）证明：由图可知：，，；（2）解：时，理由如下：，为等腰三角形，，又，在与中：，，此时；（3）解：，，，，，，，，，，为等腰三角形，①当时，，；②当时，，，，③，，与点D为边上一动点产生矛盾，故此类型不存在；综上所述，的度数为或．22．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）求得的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；（2）连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到，，又易证，即得出．【详解】（1）∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴；（2）如图，连接，∵，且点F是的中点，∴，，∴．∵，∴，∴．【关键点拨】此题考查四边形的内角和、三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题的关键是准确作出辅助线，合理转化角与角之间的关系．23．【答案】且．证明见解析．【分析】先根据得出，再由可知，，由可知，故，由此可得出结论．【详解】且，，，，，，，，即．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解答此题的关键．24．【答案】（1），理由见解析；（2），，理由见解析；（3）【分析】（1）连接，利用证明，即可得出结论；（2）过D作交于点Q，由（1）同理可得，利用证明，得出，再证明，得出是的中位线，即可得出结论；（3）过点A作于G，于N，则四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，然后证明，得出，最后证得，即可得出答案．【详解】解∶（1）理由：如图1，连接，∵，，点D为边中点，∴，，，，∴，，∴，∴；（2），理由：如图2，过D作交于点Q，由（1）同理可得，∵，，∴，又，∴，∴，∵，∴，又，∴，∵E是中点，∴，∴，又，∴，，又∴，；（3）如图3，过点A作于G，于N，则四边形是矩形，∴，∵平分，∴