湖南省益阳市沅江市新湾镇中学2024-2025学年七年级上学期开学数学试题

2024年下期新湾镇学校七年级上册开学考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．（本题3分）若在记账本上把支出6元记为﹣6．则收入3元应记为（）A．+3 B．﹣3 C．+6 D．﹣62．（本题3分）在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）A．530g B．515g C．480g D．495g3．（本题3分）已知，，，则（

）A．5或1 B．5或-1 C．-5或1 D．-5或-14．（本题3分）已知两个有理数，如果，且，那么下列说法错误的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在中，正数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（本题3分）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长，连续11年蝉联世界首位，数1120000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．（本题3分）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点8．（本题3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．9．（本题3分）如图，数轴上点对应的有理数分别为a，b，c，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是(

)个．A．1 B．2 C．3 D．410．（本题3分）已知等式：；；，……，若（a，b均为正整数），则（）A．100 B．99 C．109 D．107二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．（本题3分）在数中，负数有个．12．（本题3分）在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是．

13．（本题3分）计算：．14．（本题3分）已知，，，且，，则．15．（本题3分）定义新运算“⊗”，，则12⊗(﹣1)=16．（本题3分）若，，，则的值为．17．（本题3分）若单项式与是同类项，则关于的多项式的值不含二次项，则．18．（本题3分）已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题7分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六增减产值(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个；(2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个；(3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？(4)若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是______元20．（本题7分）有理数、在数轴上如图，(1)在数轴上表示、；(2)用、或填空：______，______，______，______(3)试用连接，0，，21．（本题8分）如图，在数轴上点表示的有理数为，点B表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止运动．

(1)求当运动时间为秒时点表示的有理数；(2)当点与点重合时，求运动时间；(3)当点表示的有理数与原点的距离是个单位长度时，直接写出运动时间．22．（本题8分）已知，且，求的值．23．（本题9分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值．24．（本题9分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．25．（本题9分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值．26．（本题9分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的）(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，用方案一共收费元；用方案二共收费元；(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．

参考答案1．【答案】A【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】∵支出6元记为﹣6元，∴收入3元应记为+3元，故此题答案为A．2．【答案】D【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．【详解】解：净重的最大值是500+10=510（g），净重的最小值是500-10=490（g），这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g.故此题答案为D．3．【答案】A【分析】根据已知条件确定m的值，然后即可确定两个未知数的差．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，或，∴或．故答案为A．4．【答案】D【分析】根据，且，得到，即，由此进行逐一判断即可．【详解】解：∵，且，∴，即，故A选项不符合题意；∴，故B选项不符合题意；∵∴C选项不符合题意；∵，∴D选项符合题意，故此题答案为D．5．【答案】A【分析】观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算，乘法运算，即可求解．【详解】解：观察数轴得：，且，∴，∴正数有1个．故此题答案为A6．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故此题答案为B．7．【答案】A【分析】由题意可知：在翻转第一周的过程中，、、、分别对应的点为、、、，可知其四次一循环，由此可确定出所对应的点．【详解】解：当正方形在翻转第一周的过程中，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，四次一循环，，所对应的点是，故此题答案为A．8．【答案】D【分析】利用整式的混合运算法则计算并判断．【详解】解：，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确．故此题答案为D．9．【答案】B【分析】先由数轴得出，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则分析，可得答案．【详解】解：∵，∴，∴结论①错误；∵，，，∴，∴，∴结论②正确；∵，，，∴，∴，∴结论③正确；∵，∴，又∴，∴结论④错误；综上，正确的个数为2个．故此题答案为B．10．【答案】C【分析】根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，即可求解【详解】解：根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，，，，故此题答案为C．11．【答案】3【分析】分别判断每个数与0的大小，从而可得答案.【详解】解：∵∴负数有共3个，故答案为：3.【点睛】本题考查的是负数的含义，绝对值的非负性的理解，化简多重符号，掌握“负数小于0”是解本题的关键.12．【答案】【分析】设点表示的数为，根据，列出方程，解出，即可．【详解】解:设点表示的数为∴，∵∴∴∴点表示的数为：13．【答案】【分析】化为，即可求解．【详解】解：原式14．【答案】10【分析】先根据绝对值的性质和已知条件，得出a、b、c的值，再根据进行判断得出c的值即可．【详解】解：∵，，∴a=，b=∵，∴a=，b=；∵，∴a=3，b=-5，c=4或a=-3，b=-5，c=10∵∴c=1015．【答案】8【详解】12⊗(﹣1)=×12﹣4×(﹣1)=816．【答案】或【分析】根据绝对值意义，已知条件求得，的值，进而求得代数式的值．【详解】解：，，，，，，，或者，，当，时，，当，，时，．17．【答案】27或【分析】根据同类项的定义得出，再由多项式中不含二次项确定，然后分情况代入求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，，∵关于的多项式的值不含二次项，∴，∴，当，时，当，，18．【答案】9【分析】根据题意计算、长度，再计算长度，即可得出答案．【详解】解：点表示的数分别是1，3，，，，点表示的数是9．19．【答案】(1)23(2)191(3)元(4)【分析】（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资；（4）先计算每天的工资，再相加即可求解；【详解】（1）解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）（2）解：（个），∴小颖本周实际生产玩具191个（3）解：（元），∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元；（4）解：==（元），∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元20．【答案】(1)见解析(2)，，，(3)【分析】（1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出、；（2）根据数轴得到，再利用绝对值的意义可得结论；（3）根据数轴得到，，，再判断式子的正负和大小．【详解】（1）解：与a，与b都是关于原点对称的，与在数轴上的位置如下图：（2）由图可知：，，，，，故答案为：，，，；（3），，，，，，，．21．【答案】(1)(2)秒(3)秒或秒或秒或秒【分析】（1）根据点的运动，“左减右加”的方法表示出点，把时间代入即可求解；（2）先算出距离AB的长，再根据路程除以速度即可求解；（3）根据数轴两点之间距离的表示，分类讨论：出发时和返回时，当点P在原点左边时；当点P在原点右边时；运用路程除以速度即可求解．【详解】（1）解：点表示的数是，点从点开始，以每秒个单位长度向点运动，运动时间为，∴点表示的数为，当运动时间为秒时，，∴点表示的有理数为；（2）解：，∴（秒），∴点与点重合时，运动时间为秒；（3）解：当点从点出发，在原点左边时，（秒）；当点从点出发，在原点右边时，（秒）；当点从点返回，在原点右边时，（秒）；当点从点返回，在原点左边时，（秒）；∴当点表示的有理数与原点的距离为个单位长度时，运动时间为秒或秒或秒或秒．22．【答案】或1【分析】根据绝对值的性质，可得，再由，可得x，y同号，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴x，y同号，当时，；当时，；综上所述，的值为或1．23．【答案】5或1【分析】根据题意，找出其中的等量关系，，，然后根据这些等式来解答即可．【详解】解：根据题意可知：，，把，代入得：，∵，∴，当时，原式；当时，原式．∴原式的值是5或1．24．【答案】﹣xy，．【分析】先算括号，再算除法，括号里用平方差公式及乘法分配律计算后再合并同类项，最后单项式除以单项式，再代入求值即可．【详解】[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），＝[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy），＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy），＝（﹣x2y2）÷（xy），＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．25．【答案】3或7【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值