人教版七年级数学下册数据的收集整 理与描述《直方图（第1课时）》示范教学课件

直方图

（第1课时）人教版七年级数学下册

我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么优缺点？

1．条形图

图形实例：

优点：能够清楚地表示出每一项的具体数目．

缺点：不能表示出在不同时间内数目的变化情况和部分在总体中所占百分比的大小．

我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么优缺点？

2．折线图

图形实例：

优点：能够清楚地反映出事物的变化情况．

缺点：不能表示各部分在总体中所占的百分比．

我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么优缺点？

3．扇形图

图形实例：

优点：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

缺点：不能清楚地表示每一项的具体数目．

我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从

63

名同学中挑选身高相差不多的

40

名同学参加比赛．为此收集到这

63

名同学的身高（单位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的同学参赛呢？

为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围的学生比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．步骤

1．计算最大值与最小值的差

在上面的数据中，最小值是

149，最大值是

172，最大值与最小值的差是

23，说明身高的变化范围是

23．

2．决定组距和组数

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．

根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔

3

作为一组，那么由于，

所以要将数据分成

8

组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别为

8

和

3．

组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在

100

个以内时，按照数据的多少，常分成

5～12

组．

3．列频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可得下面的频数分布表：身高分组划记频数149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732频数分布表

从表中可以看出，身高在

155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164

三个组的人数最多，一共有

12＋19＋10＝41（人）．

因此可以从身高在

155

cm

至

164

cm（不含

164

cm）的同学中挑选参加比赛的同学．

4．画频数分布直方图

如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图．在频数分布直方图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出，．

可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．

等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．

例如，上图表示的等距分组问题通常用下图的形式表示．等距分组的频数分布直方图的具体画法：

1．画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴．

2．在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限．

3．在纵轴上划分刻度，并用自然数标记．

4．以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数．问题通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？身高大部分在

155～167

cm

范围，超过

167

cm

或低于

155

cm

的学生比较少，身高在

158～164

cm

范围的学生较多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布．问题上面对数据进行分组时，组距取

3，把数据分成

8

组，如果组距取

2

或

4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的

40

名同学呢？

组距取

2

时，

，所以要将数据分成

12

个组；

组距取

4

时，

，所以要将数据分成

6

个组．

然后列出对应的频数分布表从中选出需要的

40

名同学即可．确定组数的方法一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分加

1

即组数．频数分布直方图与条形统计图有什么区别和联系？条形统计图频数分布直方图区别各个“条形”之间有间隙；用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征各个“条形”之间没有间隙；用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内的频数联系条形统计图、频数分布直方图能从不同的角度直观、形象地描述、分析数据思考

例1

一个容量为

80

的样本，最大数据为

141，最小数据为

50，取组距为

10，则可分成（）．

A．10

组

B．9

组

C．8

组

D．7

组A

解析：，

∴应分成

10

组．

例2

如图是某班

60

名学生

1

min

跳绳测试成绩的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是

1∶4∶3∶2，那么

1

min

跳绳次数在

100

次以上的学生有（）．

A．12人

B．20人

C．25人

D．30人D

解析：设从左起第一、二、三、四个小长方形对应的频数为

x，4x，3x，2x，则

x＋4x＋3x＋2x＝60，解得

x＝6，

所以从左起第一、二、三、四个小长方形对应的频数为

6，24，