人教版七年级数学下册实数《实数（第1课时）》示范教学课件

实数

（第1课时）人教版七年级数学下册我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？探究

，，，，．

上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式．，，，，．归纳事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？思考

不是．如：

＝1.41421356…

＝1.70997594…

π＝3.141

592

653

589

793

238

462…

1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数叫做无理数．归纳常见的无理数的形式：（1）开方开不尽的数的方根，如，等；（2）

π及化简后含

π的数，如π＋1等；（3）具有特殊结构的数，如0.3030030003…（相邻两个3

之间依次多一个0）．像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，是正无理数，－是负无理数．有理数和无理数统称为实数．你能给实数分类吗？问题实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数

1．按照定义分类．你能给实数分类吗？问题实数正实数负实数正有理数负有理数负无理数0正无理数

2．按照大小分类．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？如图，直径为1

个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′

对应的数是多少？探究－2－11324●●●●●●●●●●●●●O'O探究从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π．这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．－2－11324●●●●●●●●●●●●●O'O

你能在数轴上表示出和

吗？问题以单位长度为边长画一个正方形（如图），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示

．0－2－112

试着说出以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的交点即为所求的根据．思考

用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长，因此以原点为圆心，以小正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的两个交点分别表示数和．归纳事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．

当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．

与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．

例1指出下列各数中的有理数与无理数：

3.14，

，0，，，，，

，2.3030030003…（相邻的两个3之间依次多一个0）．解：有理数：3.14，0，，，，；

无理数：，，2.3030030003…（相邻的两个3之间依次多一个0）．归纳

1．无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，例如，，是有理数．

2．含有根号的数不一定是无理数，例如，（）是有理数．

例2试在数轴上标出π，

，的大致位置，并借助数轴比较它们的大小．解：因为π≈3.14，

≈－2.24，≈1.73，

所以可以近似地标出它们在数轴上的位置，如图．0－2－11324－3BCA

其中点A表示π，点B表示，点C表示，

所以＜＜π．归纳用数轴上的点表示实数的注意事项

1．数轴上的任何一点表示的数不是有理数就是无理数．

2．在数轴上表