2024八年级数学下册第一章三角形的证明周周清检测内容1.1－1.2新版北师大版

Page1检测内容：1.1－1.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°第1题图第3题图2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若(a－2)2＋eq\r(b－2)＋|c－2eq\r(2)|＝0，则此三角形是(A)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)A．5个B．4个C．3个D．2个4．某市在旧城改造中，安排在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少须要(B)A.300aB．150aC．450aD．225a5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是(C)A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°6．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM,则∠DMA的度数为(B)A．45°B．60°C．75°D．90°第6题图第7题图7．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满意上述条件的△PMN有(D)A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题(每小题5分，共20分)8．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是__只有一个交点的两条直线肯定相交__，它是__真__命题．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是三角形的高，垂足为D，E，若∠CAD＝20°，则∠BCE＝__20°__．第9题图第10题图10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为__2__．11．在△ABC中，AB＝2eq\r(2)，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为__eq\r(5)或eq\r(13)__．三、解答题(共45分)12．(8分)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于点O，AC＝BD.(1)求证：BC＝AD；(2)求证：△OAB是等腰三角形．证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB与Rt△BCA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BA，,AC＝BD，))∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴BC＝AD(2)由(1)得，∠DBA＝∠CAB，∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形13．(12分)如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度数；(2)△DEF是等边三角形吗？请说明理由．解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120°(2)是等边三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形14．(12分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF；(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并赐予证明．解：(1)证明：由题意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF(2)a，b，c的关系为a2＋b2＝c2，连接BE，则BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c.∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若写a＋b>c也可以)15．(13分)(1)操作发觉：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发觉AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发觉的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍旧成立？(3)深化探究：如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方，下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你