中考数学一轮复习第一讲实数（原卷版）

模块一数与式

第一讲实数

知识梳理夯实基础

知识点1:实数的分类

「正整数1

整数零无理数的几种常见形式

有理数负整数⑴开方开不尽的数的方根，如夕，V2,厄等;

实数

分数!F?打有限小数或无限循环檄

［负分数j(2)JI及化简后含JI的数；

无理数］乎无限不循环小数⑶构造型的数，如0.1010010001…(相邻两个

［负无理数jI1之间依次多一个0)等；

［某些三角函数值，如等.

'正实数14)sin60°,cos45°

实数零

负实数

知识点2:实数的相关概念

1、数轴

(1)数轴的三要素：原点、和o例:

原点正方向

-4-3-2-1012^34

单位长度

(2)实数和数轴上的点

2、相反数

(1)定义：只有不同的两个数互为相反数。

(2)。的相反数是,特殊地，0的相反数是—。

(3)实数a,b互为相反数oa+Z?=0。

(4)互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离

3、绝对值

(1)定义：在数轴上，表示数。的点到的距离，叫做数。的绝对值，记作时。

_______(a>0)

若a>0,贝祠=

(2)时=<(a=0)或

若a<0,则a

(a<0)

4、倒数

(1)定义：如果两个实数的乘积为,那么这两个实数互为倒数。

(2)实数a,b互为倒数="=1。

(3)非零实数。的倒数为,0没有倒数，倒数等于它本身的数是。

知识点3:科学计数法

科学记数法的表示形式为,其中1＜同＜10,〃为整数。

用科学记数法表示绝对值较大的数：当原数的绝对值大于等于10时，n等于原数的整数

位数减去1;

用科学记数法表示绝对值较小的数：当原数的绝对值小于1时，n是一个负整数，它的

绝对值等于原数左起第一个非零数字前面零的个数(含整数位上的零)。

I温馨提示：

j将含有计数(量)单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数单位转化为数字,

!把计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示。常考的计数单位

6

.有：1千=l(y,1万=1。4,1亿=1(/.常考的计量单位有：Imm=l(y3m,i^w=io/n,

।Inm=ICT97”等。

知识点4:近似数

1、定义：一个与很接近的数叫做近似数。

2、精确度：一般由“四舍五入”法取近似数，“四舍五入”到哪一位，就说这个近似数精

确到哪一位。

知识点5:平方根、算术平方根与立方根

名称定义性质

一般地，如果一个数的

一个正数。的平方根有两个，它们互

平方等于a(a»O),那么

平方根为__________;0的平方根是0；负数没有平

这个数就叫做a的平方方根。

易失分根。

点4a

一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术

算术平当。之。时,是有意义的，

的“双

方根它表示。的算术平方根.平方根是____,即血=—。

重非负

性”

6具

一般地，如果一个数的正数的立方根是一个正数；负数的立方根是

有双重立方根立方等于a,那么这个数一个负数；。的立方根是0。立方根具有唯一

非负就叫做a的立方根.性。

性：①

被开方

数a必须是非负数，即。三0；②布是非负数，即620。

知识点6:实数的运算

1、加、减、乘、除、乘法的运算法则

(1)加法法则：

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值，互为相反数的两数相加和为零；

一个数与零相加，仍得这个数。

(2)减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

(3)乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘仍得0。

(4)除法法则：

除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

(5)几种常见的运算：

乘方：a"=a-a-'''-a(n个a相乘)

零次嘉：任何非零数的零次嘉都为1,即a°=l(aHO)

T的奇、偶次嘉：T的偶次嘉为1,奇次嘉为T。

负整数指数嘉：任何不为零的数的-p(p为正整数)次嘉，等于这个数p次嘉的倒数；特别地,

一个不为零的数的-1次寨是其倒数。即。-。=上(a7O,p为正整数)，a~l=-(a^O}

apa

2、运算律:

(1)加法运算律

力口法交换律：a+3=5+a；

力口法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

⑵乘法运算律

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律:(ab)-c=a-{bcj；

分配律：a(>+c)=aZ?+ac。

3、实数的混合运算顺序

(1)计算每一小项的值(如零次累、负整数指数累、开方、绝对值、乘方等)；

⑵根据原式中的运算符号进行实数的混合运算(先乘除，后加减，有括号的先算括号内的，同

级运算按照从左到右的顺序进行)；

⑶写出算式的结果。

知识点7:实数的大小比较

数轴法将两个数表示在同一数轴上，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大

类别法

的反而小。

设b是两个任意实数，贝；a-b=0<^>a-b；

差值法

a-b<Q<^a<b

平方法若三0,则&〉扬（用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较）.

作商法9>1=若1)>0,则a>b；若b<0,则a〈b.

b

估算法对任意两个正实数a,b,先估算出a,b两数的范围，再进行比较.

把要比较的两个数进行适当放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较

放缩法

两个实数大小的目的.

直击中考胜券在握

31

------TC------

1.实数tan45。，遮，0,5,V9,3,sin60°,0.3131131113...（相邻两个3之间依次多一个1）,

其中无理数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2023•山东•胶州市初级实验中学一模）%的相反数（）

A.2B.-2C.±2D.1

3.（2023•广东•珠海市文园中学三模）实数-3的绝对值是（）

A.-3B.±3C.3D.--

3

4.（2023•山东•宁津县育新中学七年级阶段练习）下列说法①-5的绝对值是5；②-1的相反数是1;

③。的倒数是0;④64的立方根是±4,⑤;是无理数，⑥4的算术平方根是2,其中正确的个数为

（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2023・全国•九年级专题练习）下列各数：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

6.（2023・陕西•一模）-二的立方根是（）

64

3349

A.--B.—C.-D.—

48916

7.（2023•四川凉山•中考真题）病的平方根是（）

A.±3B.3C.9D.均

8.（2023•内蒙古赤峰•中考真题）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果〃+匕=0,那么下列

结论正确的是（）

A.Id>|c|B・a+cvOC.abc<0D.­=1

b

9.下面不等式正确的是（）

2313

A.—<—B.——<——C.（―8）2<（—7）2D.—0.91<—1.1

34611

10.（2023,天津滨海新•中考模拟）若a=G5,b=|-6|,c=病则下列关系正确的为（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

11.（2023•福建南安•中考模拟）已知标=4+2有，则以下对|m|的估算正确的（）

A.2<|m|<3B.3<|m|<4C.4<|m|<5D,5<|m|<6

12.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a-

b+c-d的值为（）

A.1B.3C.1或3D.2或-1

13.（2023滨州中考）冠状病毒的直径约为80〜120纳米，1纳米==LOXKT米，若用科学记数法表示

110纳米，则正确的结果是（）

A.1.1x104米B.1.1x10-8米C.1.1x10-7米D.l.lxltT6米

14.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科

学记数法表示为（）

A.218x1（）6B.21.8xlO7C.2.18xlO8D.O.218xlO9

15.（2023•江苏仪征•八年级期中）下列说法正确的是（）

A.近似数4.80精确到十分位

B.近似数5000万精确到个位

C.近似数4.51万精确到0.01

D.1.15x104精确到百位

16.（2023•山东胶州•八年级期中）比较大小：！一§二可.（用<”或“="填空）

33

17.（2023•浙江•杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，e

是配的整数部分，/是石的小数部分，则代数式/0+疝-e+-的值是

18.（2023・全国•八年级专题练习）在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实

数分别是行和1,则点B对应的实数为

—13

NO

19.（2023・四川广元•中考真题）如图，实数-石，后,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关

于原点。的对称点为D.若m为整数，则m的值为.

•••・・A

DCAOB

20.（2023•江苏深阳•七年级期中）数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b

的大小关系为一（用"V”号连接）.

21.（2023•丽水中考）计算：|-2021|+（-3）°-/.

22.（2023•金华）计算：（-1）2021+>^-4sin45o+|-2|.

23.（2023•全国•九年级专题练习）计算：|1-0|-2sin45°+（3.14-万）°-，）.

24.（2023・四川达州•中考真题）a是不为1的有理数，我们把,称为a的差倒数，如2的差倒数为

1-