广东省2024年中考数学押题试卷（含解析）

【中考猜想】广东省2024年中考数学押题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下

列说法正确的是()

百合花玫瑰花

小华6支5支

小红8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

2.下列运算正确的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(--)J

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF

的长为()

4.已知点M(—2,3)在双曲线=-±,则下列一定在该双曲线上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

5.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线产〃“2(〃邦)经过△45C区域(包括边

界)，则。的取值范围是()

C.-”。<0或LaWl

2

D.—<a<2

2

6.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

7.如图，在4ABC中，ZACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，则/BDC

的度数为（）

8.下列运算结果正确的是()

A.a3+a4=a7B.a4-i-a3=aC.a3»a2=2a3D.(a3)3=a6

9.已知x=2-、：，则代数式(7+47)x2+(2+7)x+.~的值是()

A.0B.刀C.2+vjD.2-7

10.如图，在△ABC中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为()

11.若等式炉+年+19=(x-5)z-b成立,则的值为()

A.16B.-16C.4D.-4

12.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，ABC的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是ABC三边中点，平行线间的距离是8,BC=6,

移动点A,当CD=BD时，EF的长度是.

CFB

14.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方

形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为____厘米.

_k_

15.如图，点A,B在反比例函数y=—(k>0)的图象上，ACLx轴，BDLx轴，垂足C,D分别在x轴的正、负

半轴上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是

16.计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1.

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

(1)你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的

积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.

(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.

17.已知<是二元一次方程组晨-加y=13的解,贝3n的立方根为一

18.已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6,则这个数是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知线段a及如图形状的图案.

(1)用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a(保留作图痕迹)

(2)当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

k1

20.(6分)如图，已知反比例函数y=—(x>0)的图象与一次函数y=x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求

x2

k和n的值；若点C(x,y)也在反比例函数y=V(x>0)的图象上，求当29当时，函数值y的取值范围.

21.(6分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同

种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2

两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家

的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D

四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同

时被选中的概率.

22.(8分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=&(k>0)的图像交于点A(l,m),与x轴交于点B,平行于x轴的

x

直线y=n(0Vn<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

⑴求m的值和反比例函数的表达式；

⑵直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，ABMN的面积最大?

23.(8分)如图，在等腰直角△ABC中，NC是直角，点A在直线MN上，过点C作CE_LMN于点E,过点B作

BF_LMN于点F.

(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时，

①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.

②猜测线段AF,BF与CE的数量关系，不必写出证明过程.

(2)将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的

猜想，并写出证明过程.

(3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长

度.

cBC

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在

DE上，以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点，设运动时间为

(1)求抛物线的解析式.

(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向

点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时，APCQ为直角三角

形？

(3)在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFLAB,交AC于点F,

过点F作FGLAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

25.(10分)如图，已知A是。O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=-OB.求证:

2

AB是。O的切线；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的长.

DO

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C

点的坐标为（1,0）,抛物线y=ax?+bx+c经过点A、B、C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b-1）x+c>2的解集；

（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点.当PQ=Y2时，求P点坐

2

标.

27.（12分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指

数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数质量等级天数（天）

0-50优m

51-100良44

101-150轻度污染n

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上严重污染2

城区空气质量等级天数扇形统计图

A:优

B:良

C：轻度污染

D:中度污染

E：重度污染

F：严重亏染

(1)统计表中111=,n=,扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%;

(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价=单价x购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于小

y的二元一次方程，整理后即可得出结论.

【详解】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：

8x+3y-(6x+5j)=8,整理得：2x-2y=8,

A2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选：A.

【点睛】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

2、B

【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、暴的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

B.(-；)-2=4,正确；

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本选项错误；

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、募的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则.

3,B

【解析】

1?

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=《,

7418

即可得BF=w,再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=1.

【详解】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,

,•,BC=6,点E为BC的中点,

；.BE=3,

又；AB=4,

•*-AE=7AB2+BE2=V42+32=5>

'：-ABBE=-AEBH,

22

—x3x4=—x5xBH,

22

12e24

ABH=y,贝!)BF=M,

VFE=BE=EC,

.*.ZBFC=90o,

/.CF=y]BC2-BF2=j62-(y)2=y.

故选B.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后

图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

4、A

【解析】

因为点M(-2,3)在双曲线，=三上，所以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A

X

5、B

【解析】

试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：

当。>0时，抛物线丁=。必经过点4。,2)时，a=2,抛物线的开口最小，。取得最大值2.抛物线y=经过△A5C

区域(包括边界)，。的取值范围是：0<aW2.

当a<0时，抛物线丁=。必经过点时，a=-1,抛物线的开口最小，。取得最小值-1.抛物线y=a/经过

△A3c区域(包括边界)，。的取值范围是：—lWa<0.

故选B.

点睛：二次函数丁=q2+乐+4。/0),二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

。〉0,开口向上，a<0,开口向下.

向的绝对值越大，开口越小.

6、D

【解析】

•.•方程2x+a-9=0的解是x=2,2x2+a-9=0,

解得a=l.故选D.

7,C

【解析】

在AABC中,ZACB=90°,ZA=24°,

/.ZB=90°-ZA=66o.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

8、B

【解析】

分别根据同底数塞的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

A.a3+a母a?,不是同类项，不能合并，本选项错误；

B.a4-ra3=a4-3=a;,本选项正确；

C.a3»a2=a5;,本选项错误；

D.(a3)3=a1本选项错误.

故选B

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单.

9、C

【解析】

把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2-、"j时，

(7+4,7)x2+(2+.7)x+.-

=(7+4T)(2--)2+(2+.-)(2-T)+.T

=(7+4v-7)(7-477、)+1+v-7

=49-48+1+V-7

=2+~

V-

故选：C.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

10、A

【解析】

VZAED=ZB,ZA=ZA

/.△ADE^AACB

.AEDE

..—f

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

••一9

10BC

回用15

解得BC=—.

2

故选A.

11、D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值.

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,

可得a=-10,b=6,

贝!!a+b=-10+6—4,

故选D.

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

12、A

【解析】

----对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

过点D作DHLBC于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到AB=2BD,结合三角形中位线定理求

得EF的长度即可.

【详解】

解：如图，过点D作DHJ_BC于点H,

过点D作DHLBC于点H,BC=6,

;.BH=CH=3.

又平行线间的距离是8,点D是AB的中点，

.-.DH=4,

，在直角BDH中，由勾股定理知，BD=VDH2+BH2=742+32=5-

.,•点D是AB的中点，

.-.AB=2BD=10.

又点E、F分别是AC、BC的中点，

.•.EF是ABC的中位线，

.'.EF=-AB=5.

2

故答案是：L

【点睛】

考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.

14、1或5.

【解析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离.

【详解】

解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2+2=1,

①如图，小正方形平移距离为1厘米；

②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米.

故答案为1或5,

【点睛】

此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.

15.-,/■

一

【解析】

试题解析：过点8作直线AC的垂线交直线AC于点八如图所示.

的面积是A的面积的2倍，E是的中点,

••SAABC=2SABCE9SAABD=2SAADE9

・•・SAABC=2SAABD,且^ABC和4ABD的高均为BF,

：.AC=2BD,

：.OD=2OC.

•；CD=k,

“2k3

・••点A的坐标为（；，3）,点5的坐标为

332

3

AAC=3,BD=-9

2

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD=-,

2

：.CD=k=^AB2-AF2

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解题的关键.

16、(1)十位和个位,44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.

详解：(1)由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位

数字相乘的积作为结果的十位和个位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.

17、3

【解析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求.

【详解】

x=22m+n=14

解：把，代入方程组得：

2n—m=13

相加得：m+3n=27,

则27的立方根为3,

故答案为3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.

18、1

【解析】

试题解析:根据题意，得：3x-2+5x-6=0,

解得：x=L

3x—2=1,5x—6——1.

仕J.

故答案为1

【点睛】

：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为18g

【解析】

试题分析：

（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；

（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OELAB于点E,由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长,

即可求得^OCD的面积，这样即可由S阴影=6SA℃D求出阴影部分的面积了.

试题解析：

（1）所作图形如下图所示：

(2)如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OEJ_AB于点E,则由题意可得：OA=OB=6,ZAOB=120°,ZOEB=90°,

AE=BE,ABOC,△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，

ZABO=30°,BC=OC=CD=AD,

.,.BE=OBcos30°=3V3»OE=3,

.\AB=6V3.

，CD=2/，

•*.SAOCD=—x2-\/3x3=3-\/3,

2

*••s阴影=6SAOCD=18V3.

20、(1)n=l,k=l.(2)当2Wx/l时，l<y<2.

【解析】

【分析】(D利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的

坐标特征即可求出k值；

(2)由k=l>0结合反比例函数的性质，即可求出：当2WX&时，IWyM.

【详解】(1)当x=l时，n=--xl+4=l,

2

...点B的坐标为(1,1).

•.,反比例函数y=&过点B(1,1),

X

/.k=lxl=l；

(2)Vk=l>0,

...当x>0时，y随x值增大而减小，

.,•当2s烂1时，l<y<2.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就

适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

21、(1)500,90。；(2)380；(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)P(选中C、D)=-.

6

【解析】

试题分析：(1)计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数x所占比例，D厂家对应的圆心角为360。、所占比例；

(2)C厂的零件数=总数x所占比例；

(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D厂的零件数=2000x25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360°x25%=90°；

(2)C厂的零件数=2000x20%=400件,

C厂的合格零件数=400x95%=380件，

如图：

图1

(3)A厂家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B厂家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C厂家合格率=95%,

D厂家合格率470+500=94%,

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

(4)根据题意画树形图如下：

ABCD

/T\/T\/N

BCDACDABDABc

共有12种情况，选中C、D的有2种，

21

则P(选中C、D)

126

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.

Q

22、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，△BMN的面积最大.

x

【解析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：(1),直线y=2x+6经过点A(1,m),

m=2x1+6=8,

AA(1,8),

•反比例函数经过点A(1,8),

Q

・••反比例函数的解析式为y=-.

x

(2)由题意，点M,N的坐标为M(-8,n),N(r土i—二6，n),

n2

V0<n<6,

•••SABMN=-x(|-------|+|—|)xn=-x(---------1--)xn=-—(n-3)2H-----,

22n22n44

，n=3时，ABMN的面积最大.

23、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,证明见解析；(3)FG=-|.

【解析】

(1)①只要证明△ACE之z^BCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题;

②利用①中结论即可解决问题;

FGAF

(2)首先证明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解决问题;

【详解】

解：(1)证明：①如图1,过点C做CDLBF,交FB的延长线于点D,

图1

VCE±MN,CD1BF,

.,.ZCEA=ZD=90°,

VCE±MN,CD±BF,BF±MN,

二四边形CEFD为矩形，

.\ZECD=90°,

又•../ACB=90。，

ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

BPZACE=ZBCD,

又•••△ABC为等腰直角三角形，

,\AC=BC,

在AACE^DABCD中,

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=90°,

AC=BC

/.△ACE^ABCD(AAS),

/.AE=BD,CE=CD,

又•••四边形CEFD为矩形，

二四边形CEFD为正方形，

.,.CE=EF=DF=CD,

:.AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

图2中，过点C作CGLBF,交BF延长线于点G,

VAC=BC

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在4CBG^ACAE中，

ZAEC=ZCGB

<ZACE=ZBCG,

AC=BC

/.△CBG^ACAE(AAS),

/.AE=BG,

；AF=AE+EF,

:.AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

/.AF-BF=2CE；

(3)如图3,过点C做CDLBF,交FB的于点D,

AFE

图3

VAC=BC

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在4CBD^ACAE中，

NAEC=/CDB

</ACE=NBCD,

AC=BC

AACBD^ACAE(AAS),

AE=BD,

VAF=AE-EF,

.*.AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

.\BF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

ACE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG//EC,

.FG_AF

••一9

ECAE

.FG_3

••—―,

25

.6

・・FG=—・

5

【点睛】

本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三

角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

159

24、(1)y=-X2+2X+3；(2)当t=[j■或t=耳时，APCQ为直角三角形；(3)当t=2时，AACQ的面积最大，最

大值是1.

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；

(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况：当NQPC=90。时；当NPQC=90。时；讨论可得△PCQ为直角三角形

时t的值；

(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SAACQ=—FQ-AD=-----(t-2)2+l,

24

依此即可求解.

【详解】

解：(1),••抛物线的对称轴为x=l,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE

上，

•••点A坐标为(1,4),

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=-1.

故抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-X2+2X+3；

(2)依题意有：OC=3,OE=4,

•••CE=yJoC2+OE2=V32+42=5，

当NQPC=90。时，

PCOC

CQ^CE

.3—t315

..--=-,解得t=一；

It511

当NPQC=90。时，

CQOC

VcosZQCP=—=——，

CPCE

.2t3w9

••~—=—，解得t=—.

3—t513

159

•••当t=n或t=三时，APCQ为直角三角形;

(3)VA(1,4),C(3,0),

设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:

fk+b=4k=-2

5i7解得7/.故直线AC的解析式为y=-2x+2.

3k+b=0b=6

VP(1,4-t),将y=4-t代入y=-2x+2中，得乂=1+万,

tt2

・・・Q点的横坐标为1+—,将x=l+—代入y=-(x-1)2+4中，得y=4-一

224

・・・Q点的纵坐标为4-

4

t2

，QF=(4-—)-(4-t)

4

SAACQ—SAAFQ+SACFQ

11

=-FQ・AG+-FQ・DG,

22

=-FQ(AG+DG),

2

1

=yFQ«AD,

12

=—x2(t-t-),

24

=--(t-2)2+1,

4

.•.当t=2时，AACQ的面积最大，最大值是1.

【点睛】

考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数

法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用.

25、(1)见解析；(2)-76+V2

【解析】

(1)利用题中的边的关系可求出AOAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出NCAB=30。，从而求出NOAB=90。,

所以判断出直线AB与OO相切；

(2)作AELCD于点E,由已知条件得出A