因式分解讲义(适合0基础的)

因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法：1、提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2、运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：平方差公式；完全平方公式；3、分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4、十字相乘法——x【课前回顾】1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是()，（A）－8a2bc（B）2a2b2c3（C）－4abc（D）24a3b3c33．下列因式分解中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()．（A）4x2－1（B）4x2＋4x－1（C）x2－xy＋y2D．x2－x＋6．若是完全平方式，则m的值是（）（A）3（B）4（C）12（D）±12经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例：变式练习：1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．如果，那么（）A．m=6，n=yB．m=-6，n=yC．m=6，n=-yD．m=-6，n=-y3．，分解因式等于（）A．B．C．D．以上答案都不能4．下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz－9x2.y2=3xyz(4－3xy)B.3a2y－3ay+6y=3y(a2－a+2)C.－x2+xy－xz=－x(x2+y－z)D.a2b+5ab－b=b(a2+5a)5．若a+b=7,ab=10,则a2A．7B．10C．70D．17因式分解1．6x3－8x2－4x2．x2y(x－y)+2xy(y－x)3.ax+m运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：平方差：a2−b立方和：a3+例1.把下列各式分解因式：（1）x2－4y2（2）−（3）(2x−y)2−(例2．（1）已知a+b=（2）已知a2+b变式练习：1．下列各式中不能运用平方差公式的是（）A．−a2+b2B．−x2−2．分解因式a4A．a2−2b+cB．a2−3．−1A．不能分解B．x−12C．−x4．下列代数式中是完全平方式的是（）①x2−4x④a2b2+A．①③B．①②C．④⑥D．④③5．k－12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．2B．4C．2y2D．4y46．若x2+2A．－5B．7C．－1D．7或－17.因式分解1．x4−12．3．19m2+十字相乘法：对于二次项系数为1的二次三项式x方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例1把下列各式分解因式：（1）x2−2x−15；例2把下列各式分解因式：2x2−5x−3对应练习：1．如果x2−px+q=(A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果x2+(a+bA．5B．－6C．－5D．63．多项式x2−3x+a可分解为(x－5)(x－b)，则aA．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是()A．x2+x−2B．3x2−5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()A．2(x+yC．2(x+y6．m2−5m−6=(m＋a)(m＋b)．a7.因式分解(1)a2－7a+6(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)分组分解法：例1分解因式（1）（2）（3）（4）例2分组后能直接运用公式的因式分解。（1）（2）对应练习：1．（）+（）=+=。2．（）+（）=+=。3．（）－（）=。4.（1）（2）（3）（4）自检自测：一、填空题：1、9x3y2、分解因式2x2−4x=x2−4x+43、若x2二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（） A、x2−9+C、x2−8x2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（） A、−m2+4B、−x2−y3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（） A、a2−2ab+4b2B、44、把多项式p2 A、a−1p2+pB、a−15、若9x2− A、6B、±6C、12D、±126、−2 A、4x2−y2B、4x2+7、若a+ A、－11B、11C、－7