小升初六年级数学一轮复习：因数和倍数

卓£专题3因数和倍数

口知识梳理

1.因数和倍数的意义。

如果ax>=c(a,b,c均为正整数)，那么c就是a和6的倍数，。和6就

是c的因数。因数和倍数是相互依存的。

2.因数的特征。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本

身。

3.找因数的方法。

找因数时，可以一对一对地找。(1)用乘法找。把一个数写成两个自然数

相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。(2)

用除法找。用这个数分别除以1,2,3,4…能正好整除的，这个除数与对应的

商就是这个数的因数。

4.倍数的特征。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍

数。

5.找倍数的方法。

一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。找一个数的倍数时，

可以先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2,3,4,5…求出对应

的积即可。

6..2,3,5的倍数的特征

(1)2的倍数的特征:个位上的数字是0,2,4,6,8o

(2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

(3)5的倍数的特征:个位上的数字是0或5。

(4)2、5的倍数的特征:个位上的数字是0。

7.奇数和偶数

(1)奇数:在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数。

(2)偶数:在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。

［小提升］自然数不是奇数就是偶数，最小的奇数是1,没有最大的奇数；最

小的偶数是0,没有最大的偶数。

奇数土奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数

奇数X奇数=奇数奇数X偶数=偶数偶数X偶数=偶数

8.质数和合数的意义。

(1)质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数

(或素数)。

(2)合数:一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合

数。

9.质因数。

(1)质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫

作这个合数的质因数。

(2)分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质

因数。

(3)分解质因数的方法一般有两种：(以60为例)

/\21,6—

/:2|30

分解法I\短除法；5

23255

60=2X2X3X560=2X2X3X5

［小提升］分解质因数时，要把被分解的合数写在左边，分解的结果写在右

边，中间用等号连接。如：把50分解质因数要写成50=2x5x5,不能写成

2x5x5=50。

10.最大公因数。

几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的那个叫作这几个

数的最大公因数。

1L最小公倍数。

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的那个叫作这几个

数的最小公倍数。

12.互质数。

只有公因数1的.两个数叫作互质数。

13.求两个数的最大公因数的方法。

一般采用枚举法、短除法和缩小倍数法。

（1）枚举法:先分别列举出这两个数的因数，再从中找出它们的公因数，

最后从公因数中找出最大公因数。

（2）短除法:先用这两个数共有的质因数同时去除这两个数，直到所得的

商互质为止，再将所有的除数相乘。

（3）缩小倍数法:先列举出这两个数中较小数的因数，再从这些因数中找

出较大数的因数，即这两个数的公因数，从而确定出最大公因数。

14.求两个数的最小公倍数的方法。

一般采用枚举法、短除法和扩大倍数法。

（1）枚举法:与求两个数的最大公因数的方法相同。

（2）短除法:与求两个数的最大公因数的短除过程相同，求最小公倍数只

要把所有的除数和商都相乘即可。

（3）扩大倍数法:与求两个数最大公因数的方法正好相反，通常情况下，

先列举出这两个数中较大数的倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，即这

两个数的公倍数，从而确定出最小公倍数。

［小提升］如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公

因数，较大数就是这两个数的最小公.倍数。如果两个数互质，那么这两个数的

最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

凝^例题精讲

【例1】在自然数厂20中，既是奇数又是合数的是（），既是偶

数又是质数的是（），（）既不是质数也不是合数。

举一反三

1.在非0自然数中，最小的偶数是（）,最小的奇数是

（）,最小的合数是（）,最小的质数是（）。

2.在1,2,3,9,24,41和51中，奇数是（），偶数是

（）,质数是（）,合数是（），（）是奇数但不是质

数，（）是偶数但不是合数。

3.警察叔叔在查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）。一位目击者

说：“第一位数字最小，最后两，位数字是最大的两位偶数，前两位数字的

乘积的4倍刚好比后两位数少20你能帮警察叔叔猜出这个车牌号吗？

例题精讲

【例2】7口3□既是2的倍数，又是5的倍数，同时又是3的倍

数，求出这个四位数。

举一反三

1.想一想，填一填。

（1）同时是3和5的倍数的最小的偶数是（）,最大的三位数

是（）。

（2）100以内同时是2,3,5的倍数的数有（）o

2.按要求在□里填上合适的数字。

（1）同时是2和3的倍数：106口315口98口8

162口

（2）同时是3和5的倍数：123口2008Q52口5

52口0

（3）同时是2,3,5的倍数：1口3口口5口01口6口

3.下面四个数都是五位数，其中F=0,M是一位自然数，那么一定

能被3和5整除的数是（）o

B.MFMFMC.MFFMFD.MFMMF

例题精讲

【例3】有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大1岁，将他们的

年龄数相乘，积是5040。求这四个小朋友的年龄各是多少。

举一反三

1.张明是个初中生.，有一次，他参加数学竞赛获奖了，他所得的成

绩、名次和他的年龄三者的积是2910。张明的成绩、名次和年龄分别是

多少？

2.有4名学生恰好一个比一个大1岁，他们年龄的乘积为3024。如

果把这4名学生按年龄从小到大的顺序排列，那么第二名学生多少岁？

3.王老师带领同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生

每人擦的块数同样多，且一共擦了111块，那么平均每人擦了多少块？

例题精讲

【例4］填空。

（1）已知a=2X3X5,b=3X3X5,则a,b的最大公因数是

（）,最小公倍数是（）o

（2）已知a与b是互质数，a,b的最大公因数是（），最小.公

倍数是（）o

（3）已知a=5b（a,b都是大于0的自然数），则a,b的最大公因

数是（），最小公倍数是（）。

举一反三

1.填空。

（1）如果a,b都是非0自然数，并且a：b=4,那么a和b的最

大公因数是（），最小公倍数是（）。

（2）如果a=b+1（a,b都是大于0的自然数），那么a和b的最大

公因数是（），最小公倍数是（）。

（3）把自然数a和b分解质因数得到：a=2X5X7Xm,b=

3X5Xm,如果a和b的最小公倍数是2730,那么m=（）。

2.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

35和8478和9013和9113和36

3.有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6,最小公倍数是

90,则这两个数的和是（）。

A.96B.60C.48D.30

0例题精讲

【例5】已知小明家贮藏室的长是3.2米，宽0.8米。如果用边长

是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（.使用的地砖必须是整

块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

举一反三

1.一张长方形的纸，长1.36米，宽0.8米，把它裁成一样大小的正

方形，并使它们的面积尽可能大且裁完后没有剩余、则共可裁出多少个

正方形？

2.有三根木条分别长150厘米、200厘米、220厘米，要把这三根木

条截成长度相等的小段，要‘求尽可能长，且没有剩余。这些小段一共可

以做多少个等边三角形？

3.六年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他

们分成人数相等.的小组但各班同学不能打乱、每组最多有多少人？三个

班各分为几组？

【例6】有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个,

5个5个地数余4个。这堆苹果最少有多少个？

举一反三

1.某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟

发车一次，3路车每12分钟发车一次。这三路公共汽车同时发车后，至

少再经过多少分钟又同时发车？

2.有苹果、橘子各一筐，苹果有240个，橘子有313个，把这两筐

水果分给一些小朋友，已知苹果等分到最后余2个不够分，橘子等分到

最后还余7个不够再分。问：最多有多少个小朋友在分水果？［提示：想多

少个苹果、多少个橘子可被小朋友人数整除］

3.五（1）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排

成5行少1人，排成6行多5人。问：上体育课的同学最少有多少人？

［提示：想总人数怎么样后可被3,4,5,6整除］

L自我检测】

rHBirauifl7-

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、判断。（对的打“J”，错的打“X”）（10分）

1.504-0.5=100,所以说50是0.5的倍数，0.5是50的因数。

2.把2004分解质因数是2004=1X2X2X3X167。

3.24X35Xa的积一定是2,3,5的倍数。（a是大于0的自然数）

4.a是一个非0自然数，那么2a+1一定是个奇数。

5.除2夕卜，所有的质数都是奇数。

6.两个合数一定不是互质数。

7.因为a=3X4X5,b=2X5X7,所以a和b的最小公倍数是

2X3X4X5X7=420.（）

8.三个连续非0自然数的积一定是6的倍数。

9.一个自然数不是奇数就是偶数，不是合数就是质数。

10.如果a是x,y,z的公因数，那么x,y,z的积一定是a的倍

数。

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（20分）

1.一个质数的因数有（）个，一个合数的因数至少有（）

个。

A.2B.3C.无数

2.两个奇数的和一■定是（）数，积一定是（）数。

A.奇B.偶C.质D.合

3.已知a=22X32><5,那么a的因数有（）个。

A.3B.4C.18D.无法确定

4.1,3,7都是21的(）。

A.质因数B.公因数C.奇数D.因数

5.用4,5,7,8这四个数,能组成（)对互质数。

A.3B.4C.5

6.两个不同的非0自然数相乘，所得的积(）。

A.一定是质数B.一定是合数C.可能是质数，也可能是

合数

7.有168名学生参加夏令营，把他们平均分成若干队，每队的人数

不少于10人，也不多于30人，有（）种不同的分法。

A.2B.3C.4D.5

8.a和b都是自然数，且0.3a=b,那么a和b的最小公倍数是

()o

A.aB.bC.ab

D.无法判断

9.用358这三张数字卡片摆成一个三位数，使摆成的三位数有因数

5,有（）种摆法。

A.1B.2C.3D.6

10.用0,1,3,5四个数字组成的所有没有重复数字的四位数都是

（）的倍数。

A.2B.3C.5

三、填空。（1~5题每空1分，7题5分，其余每空2分，共30分）

1.同时是3和5的倍数的两位数中，最大的奇数是（）,最小的

偶数是（）。

2.同时是2,3,5的倍数的最小三位数是（），把它分解质因数

是（）。

3.30的因数有（），24的因数有（），30和24的公因数有

（）。

4.在1到9这九个数中，相邻.的两个数都是质数的是（）和

（）,相邻的两个数都是合数的是（）和（）。

5.一个三位数的最高位上的数是最小的合数，最低位上的数是最小

的质数，它还同时是2和3的倍数，这个三位数最大是（），最小是

（）。

6.把一张长60厘米、宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木

板，而且没有剩余，能截成的正方形木板的边长最大是（）厘米，

共可截成（）块。

7.在下面括号里填上合适的质数。

（1）（）+（）=21=（）X（）

（2）30=（）+（）=（）+（）=（）+

（）

8.a=2X3Xm,b=3X5Xm（m是非0自然数），如果a和b的最大

公因数是21,那么a和b的最小公倍数是（）。

9.甲、乙两数的最大公因数是75,最小公倍数是450,若它们的差

最小，则这两个数为（）和（）O

10.有一根长240厘米的绳子，从一端开始每4厘米做一个记号，每

6厘米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了

（）段。

能力创新（40分）

四、解决问题。（40分）

1.在