2024年人教版中学七年级下册数学期末解答题综合复习题含答案

2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题综合复习题含答案

一、解答题

1.（1）如图1,分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成

一个大正方形，则大正方形的边长为cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2兀cm,设圆的周长为C圆.正方形的周长

为C正，则C圆C正（填"=〃，或或">"）

（3）如图2,若正方形的面积为900cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面

积为740cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？

2.已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度。和宽度6（单位：米）的取

值范围分别是lOOVaWllO,64<Z?<75.若某球场的宽与长的比是1：1.5,面积为7350

平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由.

3.如图，用两个边长为10岔的小正方形拼成一个大的正方形.

⑴求大正方形的边长？

（2）若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2,且面

积为480cm2?

4.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5x5的网格格点上.

（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长

（2）若边长的整数部分为“，小数部分为6,求/+/,一曲的值.

5.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资

产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为

5：3.

（1）求原来正方形场地的周长；

（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这

些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.

二、解答题

6.(1)如图①，若NB+ND=NE,则直线AB与CD有什么位置关系？请证明(不需要注

明理由).

(2)如图②中，AB//CD,又能得出什么结论？请直接写出结论.

(3)如图③，已知AB〃C。，则N1+N2+...+Nn-l+Nn的度数为.

7.如图，MNUGH,点、A、B分别在直线MA/、GH上，点0在直线MA/、GH之间，若

ZNAO=116°,ZOBH=144°.

(1)ZAOB=—°；

(2)如图2,点C、D是ZNAO、NGBO角平分线上的两点，且NCDB=35。，求NACD的

度数；

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结以、FB,E是射线E4上的一点，若NMAE=

nAOAE,ZHBF=n/OBF,且NAFB=60。，求n的值.

图1图2

8.直线ABIICD,点P为平面内一点，连接AP,CP.

(1)如图①，点P在直线48,CD之间，当NBAP=60。，NOCP=20。时，求NAPC的度

数；

(2)如图②，点P在直线AB,CD之间，NBAP与NDCP的角平分线相交于K,写出

NAKC与NAPC之间的数量关系，并说明理由；

99

(3)如图③，点P在直线C。下方，当NBAK=]NBAP,NDCK=gNDCP时,写出

NAKC与N4PC之间的数量关系，并说明理由.

9.问题情境：

（1）如图1,AB//CD,ZPAB=12S°,ZPCD=119°.求/APC度数.小颖同学的解题思

路是：如图2,过点P作PE//AB,请你接着完成解答.

问题迁移：

（2）如图3,小＞〃8C,点尸在射线。”上运动，当点尸在A、8两点之间运动时，

ZADP=Za,ZPCE=ZJ3.试判断NCPD、乙a、4之间有何数量关系？（提示：过点

P作尸尸〃AD）,请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点尸在A、B两点外侧运动时（点尸与点A、B、。三点不

重合），请你猜想NCP。、N1、4之间的数量关系并证明.

备用国

10.点A,C,E在直线/上，点B不在直线/上，把线段4B沿直线/向右平移得到线段

CD.

图1备用图图2

（1）如图1,若点E在线段AC上，求证：NB+ND=NBED；

（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明NB,ND,/BED之间的等量关系；

（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB〃ED,在直线BP,ED之间有点M,使

得NABE=NEBM,NCDE=NEDM,同时点F使得/CDE=nNEDF,其中

n>l,设NBMD=m,利用（1）中的结论求NBFD的度数（用含m,"的代数式表示）.

三、解答题

11.如图1所示：点E为BC上一点，ZZ\=ZD,ABWCD

（1）直接写出NACB与NBED的数量关系；

（2）如图2,ABWCD,BG平分NABE,BG的反向延长线与NEDF的平分线交于”点，若

ZDEB比NGHD大60°,求NDEB的度数；

（3）保持（2）中所求的NOEB的度数不变，如图3,BM平分NEBK,DN平分NCDE,作

BPIIDN,则NPB/W的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明

理由.（本题中的角均为大于0°且小于180。的角）.

12.已知，如图①，NBAD=50。，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC.

（1）［问题提出］如图②，ABIICE,ZBCD=73°,贝I」：Z8=—.

（2）［类比探究］在图①中，探究NBA。、NB和NBCD之间有怎样的数量关系？先用干勺

线的性质说明理由.

（3）［拓展延伸］如图③，在射线BC上取一点。，过。点作直线MN使MN〃/W,BE平分

NABC交AD于E点，OF平分NBON交AD于F点,OGVBE交.AD于G点,当C点沿着射

线AO方向运动时，NFOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这

个不变的值.

5

B

MON

图①图⑤

13.已知两条直线/1,/2,/ill/2,点4B在直线〃上，点A在点B的左边，点C,。在直

线/2上，ZADC=ZABC=115°.

(1)如图①，求证：ADWBC-,

(2)点M,N在线段CO上，点M在点/V的左边且满足NM4c=Z&4C,且AN平分

ZCAD；

(I)如图②，当ZACD=30。时，求NDAM的度数；

(口)如图③，当NC4D=8ZK4N时，求NAC。的度数.

14.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,2),且满足(。+6)2+,一6+4|=0,过C

作CB_Lx轴于B

(1)求三角形ABC的面积.

(2)发过B作3ZA/AC交y轴于D,且分别平分/。氏/级出，如图2,若

ZCAB=a,ZACB=/3{a+/3=90°),求乙回的度数.

(3)在＞轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形AC尸的面积相等？若存在，求出

P点坐标；若不存在；请说明理由.

15.如图1,AB//CD,在凡8、8内有一条折线£PF.

(1)求证：ZAEP+ZCFP=ZEPF；

（2）在图2中，画N3£P的平分线与"EP的平分线，两条角平分线交于点Q,请你补全

图形，试探索NEQ歹与NET不之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知N3EP和/DFP均为钝角，点G在直线AB、8之间，且满

足/BEG=L/BEP,ZDFG=-ZDFP,（其中〃为常数且〃>1）,直接写出NEGF与

nn

NEPF的数量关系.

四、解答题

16.如图所示，已知射线C2//O4AB〃OC,/C=NOAB=100°.点E、F在射线CB上，且

满足NFOB=ZAOB,OE平分NCOF

（1）求/EQB的度数；

（2）若平行移动AB,那么NO3C:NOPC的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NO£C=NOfl4?若存在，求出其度

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相

等.如图1,MN是平面镜，若入射光线A。与水平镜面夹角为N1,反射光线。B与水平镜

面夹角为N2,则N1=N2.

（现象解释）

如图2,有两块平面镜OM,ON,且。M_LON,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线

CD.求证ABIICD.

（尝试探究）

如图3,有两块平面镜OM,ON,且NMON=55。，入射光线AB经过两次反射，得到反射

光线C。，光线AB与CD相交于点E,求NBEC的大小.

/2乂1______/4/________

0BNOCN

图3图4

(深入思考)

如图4,有两块平面镜0/W,ON,且NMON=a,入射光线AB经过两次反射，得到反射光

线CO,光线AB与C。所在的直线相交于点E,N8E0=6,a与6之间满足的等量关系

是.(直接写出结果)

18.如图，△ABC中，NABC的角平分线与NACB的外角NAC。的平分线交于4.

F.

(1)当NA为70。时，

,/ZACD-Z.ABD=N

/.ZACD-NABD=°

BAi,CAi是NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线

1,

ZAiCD-^AiBD=-(ZACD-AABD)

2

--ZAi=°;

(2)N4BC的角平分线与N4CD的角平分线交于4,N(BC与々CD的平分线交于小，

如此继续下去可得4、…、4,请写出NA与N4的数量关系:

(3)如图2,四边形ABCD中，NF为NABC的角平分线及外角NOCE的平分线所在的直线

构成的角，若NA+N。=230度，贝”F=.

(4)如图3,若E为BA延长线上一动点，连EC,NAEC与NACE的角平分线交于Q,当E

滑动时有下面两个结论：①NQ+N4的值为定值；②NQ-N4的值为定值.其中有且只

有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

19.如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有一个以线段AC为边的"8字形"；

(2)在图2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度数；

(3)在图2中，若设NC=a,NB邛，NCAP=；NCAB,NCDP=g/CDB,试问NP与NC、

NB之间存在着怎样的数量关系(用a、B表示NP),并说明理由;

(4)如图3,贝"A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数为—.

20.已知AB〃CD,点E是平面内一点，NCDE的角平分线与NABE的角平分线交于点F.

(1)若点E的位置如图1所示.

①若NABE=60°,ZCDE=80Q,则NF=___°；

②探究NF与NBED的数量关系并证明你的结论；

(2)若点E的位置如图2所示，NF与NBED满足的数量关系式是—.

(3)若点E的位置如图3所示，NCDE为锐角，且NEW；NF+45。，设NF=a,则a的取

值范围为—.

【参考答案】

一、解答题

1.(1);(2)＜；(3)不能，理由见解析

【分析】

(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的

解析：(1)(2)＜；(3)不能，理由见解析

【分析】

(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

(3)利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：(1)•.•小正方形的边长为1cm,

，小正方形的面积为1cm2,

两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

设大正方形的边长为xcm,

炉=2,

X=A/2

「•大正方形的边长为拒cm；

(2)设圆的半径为广，

:由题意得万户=2%,

「•r=V2，

•二，=2几丁=2兀亚,

设正方形的边长为。

•「a2=2"，

-,­<2=A/2^T，

C正=4a=4y历i,

.，=2%近=6=6']

••C正一4后一2一"

故答案为：<;

(3)解：不能裁剪出，理由如下：

•••正方形的面积为900cm2,

•••正方形的边长为30cm

•••长方形纸片的长和宽之比为5:4,

，设长方形纸片的长为5x,宽为4x,

贝i]5x-4x=740,

整理得：无2=37,

(5尤>=25/=25x37=925>900,

(5x)2>302,

:5%>30,

•••长方形纸片的长大于正方形的边长，

•••不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

2.符合，理由见解析

【分析】

根据宽与长的比是1：1.5,面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出

答案.

【详解】

解：符合，理由如下：

设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，

1.5bxb

解析：符合，理由见解析

【分析】

根据宽与长的比是L15面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案.

【详解】

解：符合，理由如下：

设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，

1.5bxb=7350,

b=70,或b=-70（舍去）,

即宽为70米，长为1.5x70=105米,

100<105<110,64<70<75,

•••符合国际标准球场的长宽标准.

【点睛】

本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提.

3.（1）大正方形的边长是；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

（1）大正方形的边长是

（2）设长方形纸

解析：（1）大正方形的边长是10而；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

（1）大正方形的边长是10而

（2）设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,

则3x・2x=480,

解得：x=V80

因为3版>10面,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸

片的长宽之比为2：3,且面积为480cm2.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

4.（1）S=13,边长为；（2）6

【详解】

分析：（1）、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面

积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得

出答案.

解析：(1)S=13,边长为相；(2)6

【详解】

分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出

正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案.

详解：解：(1)5=25-12=13,边长为g,

(2)a=3,b=JI3-3原式=9+JIl-3-JI3=6.

点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就

是根据正方形的面积得出边长.

5.(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为

解析：(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长

与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】

解：(1)7400=20(m),4x20=80(m),

答：原来正方形场地的周长为80m；

(2)设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.

由题意有：3ax5Q=300,

解得：a-±y/20,

3a表示长度，

a>0,

a=V20，

,这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=16而(m),

80=16x5=16x725>16V20,

•这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的

周长.

二、解答题

6.(1)AB//CD,证明见解析；(2)

ZEl+ZE2+...ZEn=ZB+NFl+ZF2+...ZFn-l+ZD；（3）（n-l）«180°

【分析】

（1）过点E作EF〃AB,利用平行线的性质则可得出

解析：（1）AB//CD,证明见解析；（2）ZEi+ZE2+...NE“=NB+ZFi+ZF2+...NFn-i+ZD；

（3）（n-l）»180°

【分析】

（1）过点E作E/7/AB,利用平行线的性质则可得出NB=NBEF,再由已知及平行线的判定

即可得出ABHCD；

（2）如图，过点工作上乂〃八8,过点F作FN//AB,过点G作GH〃A8,根据探究（1）的

证明过程及方法，可推出NE+NG=NB+NF+N。，则可由此得出规律，并得出

NEi+NE2+...ZEn=NB+NFi+ZF2+...NFn-i+ZD；

（3）如图，过点/W作EF〃AB,过点N作GH//AB,则可由平行线的性质得出

Z1+Z2+ZM/VG=180°x2,依此即可得出此题结论.

【详解】

解：（1）过点E作EF//AB,

ZB=NBEF.

■：ZBEF+NFED=NBED,

：.ZB+ZFED=NBED.

ZB+ND=NE（已知）,

ZFED=ND.

CD〃EF（内错角相等，两直线平行）.

AB//CD.

（2）过点E作EM〃/W,过点F作FN〃AB,过点G作G”〃八8,

■，-ABI/CD,

：.AB//EM//FNIIGH//CD,

：.ZB=ZBEM,ZMEF=NEFN,ZNFG=NFGH,ZHGD=ND,

：.ZBEF+NFGD=ZBEM+NMEF+NFGH+ZHGD=ZB+NEFN+NNFG+ND=ZB+NEFG+ND,

即NE+NG=ZB+ZF+ND.

由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，

ZEi+ZE2+...NEn=Z.8+NFi+ZF2+...NFn-i+ZD.

故答案为：NEi+ZE2+…NEn=NB+ZFi+NF2+...Z.Fn-i+ND.

(3)如图，过点M作EFIIAB,过点N作GH〃八B,

/.ZAPM+NPME=180°,

-：EF//AB,GH"AB,

EFIIGH,

：.ZEMN+N/WA/G=180°,

/.Z1+Z2+Z/WA/G=180°x2,

依次类推：Z1+Z2+...+Zn-l+Zn=(n-l)«180°.

故答案为：(n-l)・180。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作4B(或CO)的平行线，

把复杂的图形化归为基本图形.

7.(1)100；(2)75"；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP〃MN,由MN//OP//GH得NNAO+ZPOA=180°,

NPOB+ZOBH=180°,即NNAO+ZAOB+ZOB

解析：(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP//MN,由MN//OP//GH得NNAO+NPOA=180°,

NPOB+NOBH=180°,§PzNAO+ZAOB+ZOBH=360°,即可求出NAOB；

(2)如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得ZM4C=58。，再根据

平行线的性质得到NCEF=58。；进一步求得NZ»F=18。，ZDFB=1T,然后根据三角形外

角的性质解答即可；

(3)设BF交MN于K,由NMAO=n6°,得NMAO=64°,故N/VME=/一x64°,同理

n+1

ZOBH=144°,ZHBF=n^OBF,得NFBH=~^—xl44°,从而=-^-x144。，又

n+1n+1

NFKN=NF+NFAK,得」一xl44°=60°+/-x64°,即可求n.

H+1n+1

【详解】

解：(1)如图：过。作OP〃/WN,

MN//GHI

：.MN//OP//GH

ZNAO+NPOA=180°fZPOB+N08H=180°

/.ZNAO+NAOB+N08H=360°

ZA//4O=116°,ZOBH=144°

/.Z^OB=360°-116o-144o=100°；

（2）分别延长4C、CD交GH于点、E、F,

,/AC平分"IO且ZA知9=116。，

/.ZNAC=58O,

又「MN//GH,

：.ZCEF=58°；

•「Z.OBH=144°,ZOBG=36°

「BD平分NOBG,

/.ZDBF=18°f

又ZCDB=35°,

/.ZDFB=ZCDB-ZDBF=35-18=17°；

/.ZACD=ZDFB+ZAEF=17。+58。=75。；

(3)设FB交MN于K,

ZMAE=——x64°

〃+l

,/ZOBH=144°f

rin

：.NFBH=——xl44°,ZBKA=ZFBH=——x144°,

n+1n+1

n

在AEAK中，ZBKA=ZFKA+ZF=——x64°+60°,

n+1

nn

——xl44°=——x64°+60°,

n+1n+1

n=3.

经检验：〃=3是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进

行求解是解答本题的关键.

8.(1)80°；(2)ZAKC=ZAPC,理由见解析；(3)NAKC=NAPC,理由

见解析

【分析】

(1)先过P作PEIIAB,根据平行线的性质即可得到NAPE=NBAP,ZCPE=

NDCP,再根据N

解析：(1)80。；(2)NAKC=J/APC,理由见解析；(3)理由见解

23

析

【分析】

(1)先过P作PEWAB,根据平行线的性质即可得到NAPE=ZBAP,ZCPE=ZDCP,再根

据NAPC=NAPE+NCPE=NBAP+NDCP进行计算即可；

(2)过K作KEIIAB,KEIIABWCD,可得ZAKE=NBAK,NCKE=NDCK,进而得到

ZAKC=NAKE+NCKE=ZBAK+NDCK,同理可得，ZAPC=NBAP+ZDCP,再根据角平分线

的定义，得出NBAK+NDCK=；NBAP+：NOCP=；QBAP+NDCP)=：NAPC,进而得

到NAKC^~AAPC-,

(3)过K作KEIIAB,根据KEIIABIICO,可得NBAK=NAKE,ZDCK=ZCKE,进而得到

NAKC=NBAK-NDCK,同理可得，ZAPC=ZBAP-ZDCP,再根据已知得出NBAK-

2222

ZDCK=二NBAP--ZDCP=-ZAPC,进而得到NBAK-ZDCK=-ZAPC.

3333

【详解】

(1)如图1,过P作PEIIAB,

ABWCD,

：.PEWABWCD,

：.ZAPE=NBAP,ZCPE=NDCP,

：.ZAPC=AAPE+ACPE=ZBAP+ZDCP=60o+20o=80°；

(2)NAKC=；NAPC.

理由：如图2,过K作KEIM8,

ABWCD,

：.KEWABWCD,

：.ZAKE=NBAK,ZCKE=ZDCK,

：.ZAKC=NAKE+NCKE=NBAK+NDCK,

过P作PFWAB,

同理可得，ZAPC=4BAP+NDCP,

zBAP与NDCP的角平分线相交于点K,

；.NBAK+NDCK=3NBAP+^NDCP=gQBAP+NDCP)APC,

ZAKC^|ZAPC；

,、2

(3)ZAKC=-ZAPC

3

理由：如图3,过K作KEIIAB,

ABWCD,

：.KEWABWCD,

：.ZBAK=NAKE,ZDCK=NCKE,

：.ZAKC=NAKE-ZCKE=NBAK-ZDCK,

过P作PFWAB,

同理可得，NAPC=NBAP-NDCP,

22

,:NBAK=—NBAP,ZDCK=-ZDCP,

33

2222

ZBAK-ZDCK=一NBAP——NDCP=-(NBAP-NDCP)=-ZAPC,

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计

算.

9.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重

合），；②当在之间时（点不与点，重合），.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC=

解析：（1）见解析；（2）ZCPD=Za+180°-Z/3,理由见解析；（3）①当P在明延

长线时（点P不与点A重合），ZCPD=180°-Z/3-Za.②当尸在80之间时（点尸不与

点8,。重合），ZCPD=Za-1SO0+ZJ3.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC=113。；

（2）过过尸作PF//AD交。于尸，，推出AD//Pb//3C,根据平行线的性质得出

?BCP180??b,即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②当尸在8。之间时（点尸不与

点8,。重合）），根据平行线的性质即可得出答案.

【详解】

解：（1）过P作PE//AB,

AB//CD,

:.PEIIABIICD,

\?APEWB=180,ZCPE+ZPCD=180°,

ZPAB=n8°,ZPCD=119°

,\ZAPE=52°,NCPE=61。,

.•.ZAPC=52O+61°=113°；

（2）ZCPD=Za+1800-Zj3,理由如下：

如图3,过尸作尸尸/MT）交CD于尸，

AD//BC,

:.ADHPFHBC,

，ZADP=/DPF,ZBCP=ZCPF,

ZBCP+ZPCE=180°,4PCE=/f3,

NBCP=1800—N/?

又，AADP=Aa

\?CPD?DPF彳元尸产=a+180??b；

（3）①当P在区4延长线时（点尸不与点A重合），ZCPD=1800-Zj3-Za；

理由：如图4,过。作BF//AD交8于尸，

AD//BC,

:.AD//PF//BC,

:.ZADP=ZDPF,ZBCP=ZCPF,

ZBCP+ZPCE=180°,ZPCE=Z/3,

/.N5cp=180。一"

又ZADP=Za,

/.ZCPD=ZCPF-ZDPF=lS00-Za~Z/3-

②当尸在3。之间时（点尸不与点B,。重合），ZCPD=Za-180°+ZJ3.

理由：如图5,过尸作尸尸//AO交8于尸，

AD//BC,

.-.AD//PF//BC,

:.ZADP=ZDPF,ZBCP=NCPF,

NBCP+NPCE=180°,NPCE=Z/?,

ZBCP=180°

XZADP=Za

NCPD=ZDPF-NCPF=Za+Z/7-18O°.

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线

构造内错角以及同旁内角.

10.（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，NBED=ND-NB；当点E

在AC的延长线上时，NBED=ZBET-ZDET=ZB-ZD；（3）

【分析】

（1）如图1中，过点E作ETIIAB.利用平行

解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，NBED=ND-NB；当点£在47的

延长线上时，ZBED=NBET-Z.DET=NB-ZD；（3）业二11

2n

【分析】

（1）如图1中，过点E作E7IIAB.利用平行线的性质解决问题.

（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的

延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可.

（3）利用（1）中结论，可得NB/WD=NAB/W+NCD/W,NBFD=NABF+NCDF,由此解决问

题即可.

【详解】

解：（1）证明：如图1中，过点E作E7IIAB.由平移可得ABIICD,

图1

AB]\ET,ABWCD,

：.ETWCDIIAB,

/.ZB=ZBET,ZTED=ND,

/.ZBED=NBET+NDET=NB+ND.

图2・1

,/ABWET,ABWCD,

/.ETWCDWAB.

ZB=NBET,ZTED=Z.D,

：.ZBED=4DET-NBET=4D-NB.

如图2-2中，当点E在47的延长线上时，过点E作ETIIAB.

星、D,

AC1

图2-2

ABWET,ABWCD,

/.ETWCDWAB,

/.ZB=NBET,ZTED=Z.D,

：.ZBEDSBET-4DET=NB-ND.

(3)如图，设NABE=NEBM=x,ZCDE=2EDM=y,

C

I9

•/ABWCD,

：.ZBMD=NABM+NCDM,

/.m=2x+2y,

1

/.x+y=—m,

,/ZBFD=NABF+NCDF,ZABE=nAEBF,ZCDE=n^EDF,

n—1n-1〃-1/、n-\1m(n-l]

ZBFD=-----x-\------y=(X+y)=x—m=-------.

nnnn22n

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是

学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题

11.(1);(2)；(3)不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1,延长DE交AB于点F,根据平行线的性质推出；

(2)如图2,过点E作ESIIAB,过点H作HTIIAB,根据ABIICD,ABIIE

解析：(1)NACB+N8ED=180。；(2)100°；⑶不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1,延长OE交AB于点F,根据平行线的性质推出NACB+/BED=180。；

(2)如图2,过点E作ESIIAB,过点H作“7IIAB,根据ABIICO,4BIIES推出

ABED=ZABE+ZCDE,再根据ABII7H,AB11CD推出NGHD=NTHD-NTHB,最后根

据ABED比ZBHD大60°得出ABED的度数；

(3)如图3,过点E作EQII0M根据"=得出£一2的度数，根据条件

再逐步求出ZPBM的度数.

【详解】

⑴如答图1所示，延长DE交AB于点F.

ABWCD,所以ND=NEFB,

又因为Z4=ND,所以NA=NEEB,所以AGIDF,所以NACB=NCED.

因为ZCED+ZBED=180°,所以ZACB+ZBED=180°.

⑵如答图2所示，过点E作ESIIAB,过点H作HTIIAB.

设ZABG=NEBG=a,ZFDH=ZEDH=/3,

因为ABIICD,ABWES,所以ZABE=ZBES,ZSED=ZCED,

所以ABED=ABES+NSED=NABE+ZCDE=2a+180。-26,

因为ABIITH,ABWCD,所以ZABG=NTHB,ZFDH=ZDHT,所以

ZGHD=ZTHD-ZTHB=/3-a,

因为/BED比/BHD大60。，所以2c+l80。一2尸一(/7—&)=60。，所以£一0=40。，所以

/BHD=40°,所以/BED=100。

⑶不发生变化

如答图3所示，过点E作£QIIDN.

设/CDN=/EDN=a,ZEBM=ZKBM=J3,

由⑵易知N£)£B=NCDE+NABE,所以2(/+180。-2/?=100。，所以方一a=40。,

所以ZDEB=ZCDE+ZEDN+180°-(ZEBM+NPBM)=a+180。-£-NPBM,

所以ZPBM=80°一(尸一a)=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度

的度数是解题的关键.

12.（1）；（2）,见解析；（3）不变，

【分析】

（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度

数；

（2）过点作II,类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；

（3）运用

解析：（1）23°；（2）NBCD=ZA+NB,见解析；（3）不变，/户OG=25。

【分析】

（1）根据平行线的性质求出NA=/DCE=50。，再求出/3CE的度数，利用内错角相等可

求出角的度数；

（2）过点C作CEIIAB,类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；

（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出NFOG的度数，可得结

论.

【详解】

（1）因为CEIIAB,

所以NA=NDCE=50°,NB=NBCE

因为NBCD=73°,

所以NBCE=/BCD-NDCE=23°,

故答案为：23。

（2）ZBCD=ZA+ZB,

如图②，过点C作CEI1AB,

则ZA=/OCE,ZB=ZBCE.

因为ZBCD=ZDCE+ZBCE,

所以/BCD=NBAD+/B,

（3）不变,

设ZABE=x,

因为BE平分/ABC,

所以NCBE=NABE=龙.

由(2)的结论可知NBCD=Za4D+/ABC,且NBAD=50°,

贝lj：ZBCD=50°+2x.

因为MNUAD,

所以ZBON=/BCD=50。+2x,

因为O尸平分N3ON,

所以ZCOF=ZNOF=-ZBON=25°+x.

2

因为0GliBE,

所以NCOG=NC3E=x,

所以/FOG=ZCOF-Z.COG=25°+x-x=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相

等，通过等量代换等方法得出角之间的关系.

13.(1)证明见解析；(2)(I)；(H).

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定

即可得证；

(2)(工)先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得

解析：(1)证明见解析；(2)(I)ZDAM=5°iCH)ZACD=25°.

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得N54D=65。，再根据角的和差可得/BAD+NABC=180。，

然后根据平行线的判定即可得证；

(2)(I)先根据平行线的性质可得44C=NACD=30。，从而可得/跖1C=30。，再根

据角的和差可得ZZMC=35。，然后根据ZDAM=ZDAC-ZMAC即可得；

(□)设/M4N=x,从而可得/C4D=8x,先根据角平分线的定义可得

ZCAN=^ZCAD=4xf再根据角的和差可得NBAC=NM4C=5x,然后根据

NC4D+NB4C=NBAD=65。建立方程可求出x的值，从而可得44c的度数，最后根据平

行线的性质即可得.

【详解】

(1)lx//l2,ZADC=115°,

ZBAZ)=180°-ZAZ)C=65°,

又；NA5C=n5。，

:.ZBAD+ZABC=1SO°,

AD//BC；

(2)(I)V/Z2,ZACD=30°,

:.ZBAC=ZACD=30°,

ZMAC=ZBACf

:.ZMAC=30°,

由(1)已得：ZBAD=65°,

ZDAC=/BAD-ABAC=35°,

ZDAM=ZDAC-ZMAC=35°-30°=5°；

(II)设ZM47V=x,则NCW=8x,

.4V平分NOW,

:.ZCAN=-ZCAD=4x,

2

ZMAC=NCAN+AMAN=5x,

ZMAC=ZBAC,

ABAC-5x,

由(1)已得：NBAD=65。,

ZCAD+ZBAC=ABAD=65°,即8x+5x=65°,

解得x=5°,

ABAC=5x=25°,

又Q“〃2，

:.ZACD^ZBAC=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用

等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.

14.(1)4；(2)45"；(3)P(0,-1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A

(-2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出

解析：(1)4：(2)45°；(3)P(0,-1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A(-2,0),B

(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4；

(2)由于CBIIy轴，BDIIAC,贝I]/CAB=NABD,即N3+N4+N5+N6=90。，过E作

EFIIAC,则BDIIACIIEF,然后利用角平分线的定义可得到N3=Z4=Z1,Z5=Z6=

Z2,所以NAED=Nl+N2=gx90°=45°；

(3)先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=gx+l,则G点坐标为(0,1),然

后利用PAC=S^APG+S^CPG进行计算.

【详解】

解：(1)由题意知：a=-b,a-b+4=0,

解得：a=-2,b=2,

A(-2,0),B(2,0),C(2,2),

SAABC——AB-BC=4；

2

(2)CBIIy轴，BDIIAC,

/.ZCAB=ZABD,

/.Z3+N4+N5+N6=90°,

过E作EFIIAC,

BDIIAC,

BDIIACIIEF,

AE,DE分别平分NCAB,ZODB,

••N3=N4=N11)N5=N6=N2,

ZAED=Z1+Z2=1x90o=45°；

（3）存在.理由如下：

设P点坐标为（0,t）,直线AC的解析式为y=kx+b,

把A（-2,0）、C（2,2）代入得：

-2k+b=0k=-

解得2,

2k+b=2

b=l

直线AC的解析式为y=1x+l,

.G点坐标为(0,1),

.SAPAC=SAAPG+SACPG=g|t-l|*2+|t-l|*2=4,解得t=3或-1,

•P点坐标为(0,3)或(0,-1).

备用图

【点睛】

本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同

旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

15.（1）见解析；（2）；见解析；（3）

【分析】

(1)过点作，根据平行线性质可得；

(2)由(1)结论可得：，，再根据角平分线性质可得；

(3)由(2)结论可得：.

【详解】

(1)证明：如图1,过

解析：(1)见解析；(2)ZEPF+2ZEQF=360°.见解析；(3)

NEPF+nZEGF=360°

【分析】

(1)过点尸作PG//AB,根据平行线性质可得；

(2)由(1)结论可得：ZEPF=ZAEP+ZCFP,ZEQF=ZBEQ+ZDFQ,再根据角平

分线性质可得NEQF=ZBEQ+ZDFQ=1(360°-/EPF)；

(3)由(2)结论可得：ZEGF=ZBEG+ZDFG=-(ZBEP+ZDFP)=-(360°-ZEPF).

nn

【详解】

(1)证明：如图1,过点尸作PG//AB,

AB//CD,

：.PG//CD,

■■ZAEP=N1，ZCFP=Z2,