2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.3 正多边形和圆教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案（新版）新人教版教学内容2023九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆

1.教材章节：第二十四章圆24.3节

2.内容：

a.正多边形的定义及性质

b.正多边形与圆的关系

c.正多边形的面积和周长

d.应用：计算正多边形的半径、边长及面积，解决实际问题

e.探索：圆内接正多边形与圆外切正多边形的性质及其应用

f.例题：教材例题24.3.1-24.3.3，及相关练习题

本节课将围绕以上内容展开，结合实际例题和练习，帮助学生掌握正多边形与圆的关系，提高解题能力。核心素养目标1.培养学生的几何直观和空间想象力，通过正多边形与圆的关系，深化对几何图形的理解。

2.提高学生的数据分析能力，通过解决正多边形相关实际问题，学会运用数学知识进行计算和推理。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，运用正多边形的性质解决综合题型，提升解题技巧。

4.增强学生的数学应用意识，将正多边形与圆的知识应用于现实生活中的问题，体会数学的实用价值。学习者分析1.学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质以及圆的周长和面积的计算方法。此外，学生对多边形的性质也有一定的了解，包括多边形的内角和、外角和以及多边形面积的计算方法。

2.学生在数学学习中表现出不同的兴趣和能力。一些学生对几何图形有较强的兴趣，喜欢通过直观的方式探索几何性质；另一些学生则擅长逻辑推理和分析，对解决数学问题充满热情。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的则偏好合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：正多边形的性质理解不够深入，导致在实际问题中难以应用；对正多边形与圆的关系理解不够透彻，影响解题效率；在解决综合题型时，可能因为逻辑思维能力不足而感到困难。此外，部分学生可能对数学应用意识较弱，需要引导他们发现数学在现实生活中的价值。教学资源1.硬件资源：

-交互式电子白板

-数学教具（圆规、直尺、量角器）

-学生练习册和笔记本

2.软件资源：

-教学课件（含正多边形和圆的动画演示）

-数学软件（用于绘制和分析正多边形和圆的关系）

3.课程平台：

-学校教学管理系统（发布作业、学习资料等）

4.信息化资源：

-电子教材

-网络数学资源库（含正多边形和圆的教学视频、习题库）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂提问与讨论

-实物演示与操作

-课后在线辅导与答疑

教学过程设计总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

创设情境：利用交互式电子白板展示生活中常见的正多边形图案，如蜂巢、雪花等。提出问题：“这些图案有什么特点？它们与圆有什么关系？”通过这种方式激发学生对正多边形的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

a.回顾圆的相关概念，引导学生发现圆的性质。（3分钟）

b.介绍正多边形的定义及性质，强调正多边形与圆的关系。（5分钟）

c.讲解正多边形的面积和周长的计算方法，结合实际例题进行分析。（7分钟）

3.巩固练习（10分钟）

a.布置教材练习题24.3.1-24.3.3，要求学生在课堂上独立完成。（5分钟）

b.学生互相讨论解题过程，教师巡回指导，解答学生的疑问。（3分钟）

c.选取部分学生的解答在电子白板上展示，进行讲解和评价。（2分钟）

4.课堂提问（5分钟）

a.针对本节课的重点内容，提出问题：“正多边形与圆有哪些关系？如何计算正多边形的面积和周长？”（2分钟）

b.学生回答问题，教师给予点评和指导，强调解题方法和技巧。（3分钟）

5.创新教学：探究与合作（5分钟）

a.将学生分成小组，每组探究一个与正多边形和圆相关的问题，如：“正六边形内接于圆，求圆的半径。”（2分钟）

b.各小组进行讨论和计算，教师观察学生解题过程，给予适当指导。（3分钟）

6.核心素养能力拓展（5分钟）

a.引导学生思考正多边形和圆在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。（2分钟）

b.学生分享自己的想法，教师点评并总结，强调数学知识与现实生活的联系。（3分钟）

7.课堂总结（2分钟）

教师简要回顾本节课所学内容，强调正多边形与圆的关系，以及计算方法和技巧。

教学双边互动：整个教学过程中，教师注重与学生的互动，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。学生通过独立思考、合作讨论、回答问题等方式，积极参与教学活动，提高自己的几何直观、空间想象力、数据分析能力和逻辑思维能力。知识点梳理1.正多边形的定义与性质

-正多边形的定义：所有边相等且所有角相等的多边形。

-正多边形的性质：

-所有边长相等；

-所有角相等；

-对角线互相平分，且交点在正多边形的中心；

-正多边形的外接圆与内切圆半径有确定的比例关系。

2.正多边形与圆的关系

-正多边形的外接圆：通过正多边形各个顶点的圆；

-正多边形的内切圆：与正多边形各边都相切的圆；

-正多边形的半径：外接圆半径和内切圆半径；

-正多边形的边长与半径的关系：通过外接圆半径和内切圆半径推导出边长与半径的关系。

3.正多边形的面积和周长计算

-正多边形周长：所有边长之和；

-正多边形面积：通过分割正多边形为若干个等腰三角形，计算三角形面积之和；

-正多边形面积与半径的关系：通过内切圆半径和外接圆半径计算正多边形的面积。

4.正多边形与圆的应用

-计算正多边形的半径、边长和面积；

-解决实际问题，如建筑设计、艺术创作等；

-探索圆内接正多边形和圆外切正多边形的性质及其应用。

5.教材典型例题与习题

-例题24.3.1：计算正三角形的边长和面积；

-例题24.3.2：已知正六边形的边长，求外接圆半径；

-例题24.3.3：已知正多边形的半径，求正多边形的面积；

-练习题：涉及正多边形与圆的周长、面积计算，以及解决实际问题。反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设生活情境：通过引入生活中的正多边形实例，激发学生的学习兴趣，使抽象的几何知识变得具体形象。

2.小组合作探究：鼓励学生分组探讨正多边形与圆的性质和应用，培养学生的团队协作能力和几何思维。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面：在课堂实践中，部分学生参与度不高，未能充分调动全体学生的积极性。

2.教学评价方面：评价方式较为单一，主要依赖课堂提问和课后作业，缺乏对过程性学习的有效评价。

（三）改进措施

1.针对教学组织问题，今后可以采取以下措施：

-设计更多互动性强、参与度高的教学活动，如小组竞赛、角色扮演等；

-注重学生的个体差异，对学习困难的学生给予更多的关注和指导。

2.针对教学评价问题，可以采取以下措施：

-丰富评价方式，如增加课堂观察、学习报告、小组互评等；

-关注学生的过程性学习，及时给予反馈和鼓励，提高学生的学习积极性。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了正多边形与圆的性质、关系以及计算方法。重点掌握了以下知识点：

-正多边形的定义、性质及其与圆的外接和内切关系；

-正多边形的周长和面积计算方法；

-正多边形与圆在实际问题中的应用。

2.当堂检测

为了检验学生对本节课知识的掌握，设计以下检测题：

（1）填空题：

a.正多边形的内角和为____度。

b.正多边形的外接圆半径与内切圆半径的比值为____。

c.正六边形的每个内角为____度。

（2）选择题：

d.下列哪个选项不是正多边形的性质？

A.所有边长相等

B.所有角相等

C.对角线互相垂直

D.外接圆与内切圆半径相等

（3）解答题：

e.已知正四边形的边长为2，求其面积。

f.已知正五边形的外接圆半径为5，求其周长。

要求学生在规定时间内完成检测题，教师及时批改并反馈检测结果，以便了解学生对本节课知识的掌握程度。同时，针对学生存在的问题，教师可进行有针对性的辅导和讲解。课后作业根据本节课的知识点，布置以下课后作业：

1.计算题：

a.已知正三角形的边长为3，求其面积。

b.正六边形的边长为4，求外接圆的半径。

c.正八边形的内切圆半径为3，求正八边形的面积。

2.应用题：

d.一个圆形花坛的直径为10米，要在花坛周围种植一圈正方形草坪，求草坪的面积。

e.一个正五边形的地板图案，边长为0.5米，求这个图案的面积。

1.计算题解答：

a.正三角形的面积公式为：(边长^2*根号3)/4

代入边长3，得到面积：(3^2*根号3)/4=(9*根号3)/4

b.正六边形的外接圆半径与边长相等，所以半径为4。

c.正八边形的面积公式为：(内切圆半径^2*2*根号2)*8

代入内切圆半径3，得到面积：(3^2*2*根号2)*8=72*根号2

2.应用题解答：

d.正方形草坪的面积等于圆的面积减去内切圆的面积。

圆的面积公式为：π*