精练9功能计算问题(原卷版+解析)

精练9功能计算问题一．选择题（共6小题）1．如图所示，质量为m的物体Q从高度为h、长度为L的斜面上以v1的速度匀速下滑，如图乙，在斜面的顶端固定滑轮将物体Q与物体P用轻绳连结，物体Q以速度v2（v1小于v2）匀速沿斜面上升。以下说法正确的是（）A．图甲中，物体Q受到的重力GQ等于物体Q对斜面的压力F B．图甲中物体Q所受摩擦力f甲大于图乙中物体Q受到的摩擦力f C．当图乙中物体Q从斜面底部上升到顶端时，物体P的重力做功为2mgh D．图甲中，物体Q在下滑的过程中重力势能转化为动能2．小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），小球的速度v和弹簧缩短的长度△x之间的关系如图乙所示，其中A为曲线的最高点。已知该小球重为2.2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变，弹簧的弹力大小与形变成正比。下列说法正确的是（）A．从撞击轻弹簧到它被压缩至最短的过程中，小球的重力做功的功率先减小后增大 B．从撞击轻弹簧到它被压缩到最短的过程中，小球的机械能先增大后减小 C．当小球的速度为5．1m/s时，小球受到的合力为2.2N D．从撞击轻弹簧到弹簧被压缩至最短的时候，小球受到的合力为11.22N3．如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2＞m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，（整个过程中滑块克服摩擦力做的功相等）下列说法正确的是（）A．两滑块到达B点的速度相同 B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同 C．两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同 D．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同4．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（）A．t1时刻起汽车发动机功率不变 B．0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变 C．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于v1D．t1〜t2时间内汽车牵引力不变5．如图用一始终水平的推力F把物体从底部推到光滑斜面顶端，若物体的质量为m，斜面的长为L，倾角为θ，重力势能的表达式EP＝mgh，则下列说法正确的是（）A．推力F做功W＝FL B．推力大小F＝mg•sinθ C．物体推上顶端时重力势能增加量△EP＝mgL•sinθ D．斜面的倾角越大，推力F越小6．如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块提离水面，不计水的阻力，则（）A．在甲容器中提升时，拉力甲做功较多 B．在乙容器中提升时，拉力乙做功较多 C．在两个容器中提升时，拉力做功相同 D．做功多少无法比较二．填空题（共3小题）7．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为。（2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了。（物体比热容用c表示）（3）C点距离水平面的高度为。8．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W和B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。（1）该金属棒的长度L＝m。（2）在B端被拉起的过程中，当x＝1.6m时，测力计的示数为F＝N。9．风力是指风吹到物体上所表现出的力量的大小。小明同学设计了如图的装置研究风力的大小，一根轻杆一端固定一个小球，另一端固定于O点，轻杆能够绕O点转动，用电风扇水平送风吹动小球时，轻杆将转过一定的角度，与竖直方向成一个夹角θ，小球的重力为2N，轻杆的长度为0.5m，忽略小球的体积的影响，当θ角为45°时，水平风力大小为N，当风力将小球从竖直位置吹至θ＝60°时，风力对小球至少做功J。三．实验探究题（共3小题）10．体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远。小明查阅资料后知道：足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图所示。足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做抛射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。若物体的动能大小EK=12mv2，重力势能大小E（1）若将质量为0.4kg足球从地面踢出时，具有的动能是120J，踢出后能达到的最大高度是5m，则足球在最高点时具有的动能是；（2）若足球的射程x与抛出速度、抛射角θ之间满足公式x=2v2（3）足球运动的速度v可以分解成水平速度vx和竖直速度vy，三者可构成如图所示的矩形。足球在空中飞行时，水平速度保持不变，竖直速度先减小后增大。若足球在地面以102m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，当足球的速度与水平方向夹角为30°角时，此时足球距地面的高度是m。（小数点后保留2位数字）11．为了探究弹簧的弹性势能与弹簧缩短的长度之间的关系，某同学做了如下实验：将轻弹簧左端固定在墙上，在水平地面上放一滑块，在滑块上刻下一个箭头，在水平地面上固定一足够长的刻度尺。弹簧无形变时，与弹簧右端接触的滑块上的箭头指在刻度为x0＝20.0cm处（如图1）；向左推滑块，使箭头指在刻度为x1处，然后由静止释放滑块，滑块停止运动后箭头指在刻度为x2处。（图2为第2次实验相关数据，实验中弹簧均未超过弹性限度）次数12345x1（cm）18.016.014.012.010.0x2（cm）22.032.050.076.0（1）弹簧的弹性势能大小不能直接测量，本实验把弹性势能的大小转化为，这种研究问题的方法叫转换法；（2）该同学改变x1记下对应的x2，获得五组数据如表所示。则表格中应填写；（3）通过实验，可以得到的结论是：。12．已知质量不变时，物体的重力势能与高度成正比。现有一小球从离地面高度为H的空中由静止开始下落。（1）若小球在下落过程中不受任何阻力，当小球的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，则h1H2（2）若小球在下落过程中要受到的空气摩擦阻力，当小球的重力势能与动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则h2H2四．计算题（共2小题）13．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V=43πr（1）半径为r的雨滴重力为。（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度小雨滴的下落速度（选填“大于”“等于”“小于”），写出推理过程。（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？14．小陈开着一辆质量为M小车从水平路面驶入西湖大道，再从高架入口驶入引桥。引桥长度为L，高为h。（1）当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v的最大速度匀速行驶，求汽车受到的阻力多大？（2）当汽车驶入高架引桥，发动机输出功率恒定为P2，已知汽车从引桥底部行驶到顶部所用时间为t，那么在引桥上行驶时汽车做的（输出）总功是多少？（3）在第（2）问的基础上，试推导汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，证明：k=(P五．解答题（共3小题）15．在探究“机械能及其转化”实验时，细心的小明发现当体积和质量均相同的两球，而且球心在同一直线上相碰时，运动的球会立即静止，而被撞的球以几乎相同的速度沿撞击球原来的运动方向，向前运动，如图甲所示。为进一步探究，他设计了以下的实验方案，将一个两端翘起、中间水平的轨道固定在水平桌面上，取两个相同的球A、B，将B球静置于轨道的水平部分，A球置于轨道左端斜面上某处，测出该点到水平桌面的高度h1，释放A球，撞击后，A球静止，B球向前运动并冲上轨道右端斜面能到达的最高点，测出该点的高度h2．如果已知重力势能的计算公式Ep＝mgh，动能的计算公式为Eh=12mv2．若轨道光滑，当h1＝0.2米、g＝10N/kg，则碰撞前瞬间A球运动速度VA＝m/s，B球被撞后冲上轨道右端斜面的高度h2＝16．如图甲所示是一艘海事打捞船正在打捞一沉入海底的物体。打捞船将物体以0.5m/s的速度向上匀速提起，从开始打捞到全部出水，钢缆提升物体的功率P随时间t变化的图象如图乙所示，第80s时物体全部出水，海水的密度取103kg/m3，g＝10N/kg，求：（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功；（2）开始打捞时物体上表面受到水的压强；（3）被打捞的物体的密度。17．物理探究：将两辆相同的小车分别放在两个相同的管道中，然后让速度相等的风和水流分别通过这两个管道2秒钟，小车分别被推动一段距离，实验记录如下表：流体风水流小车被推动距离/cm0.268（1）由实验记录可知，在相同的时间内，相同的面积上，小车从两种不同的能源上获得的能量多少（选填“相同”或“不同”）。在单位时间内，单位面积上从某种能源中所能得到的能量叫做能流密度，这是评价能源优劣的重要指标之一，从实验可知，水能的能流密度比风能的能流密度（选填“大”或“小”）。（2）若水的流速为v，密度是ρ，质量为m的水在流动时具有的能量（动能）为12mv2，请你推出水能的能流密度A的表达式：A＝精练9功能计算问题一．选择题（共6小题）1．如图所示，质量为m的物体Q从高度为h、长度为L的斜面上以v1的速度匀速下滑，如图乙，在斜面的顶端固定滑轮将物体Q与物体P用轻绳连结，物体Q以速度v2（v1小于v2）匀速沿斜面上升。以下说法正确的是（）A．图甲中，物体Q受到的重力GQ等于物体Q对斜面的压力F B．图甲中物体Q所受摩擦力f甲大于图乙中物体Q受到的摩擦力f C．当图乙中物体Q从斜面底部上升到顶端时，物体P的重力做功为2mgh D．图甲中，物体Q在下滑的过程中重力势能转化为动能【解答】解：A、甲图中物体Q受竖直向下的重力GQ、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力，物体Q在这三个力作用下保持平衡状态，斜面对物体Q的支持力与物体Q对斜面的压力F是一对相互作用力，大小相等，故物体Q的重力不等于物体Q对斜面的压力，故A错误；B、甲、乙两图中，物体Q所受的都是滑动摩擦力，物体Q对斜面的压力和接触面粗糙程度都相同，所以物体Q所受的滑动摩擦力大小也相同，故B错误；C、在图甲中，克服斜面摩擦力做功＝物体Q重力做功＝mgh，在图乙中，物体P的重力做功＝绳子对物体Q做功，而绳子对物体Q做功＝克服物体Q重力做功+克服斜面摩擦力做功＝mgh+mgh＝2mgh，故C正确；D、物体Q要克服摩擦力做功，会将物体Q重力势能转化为内能，故D错误。故选：C。2．小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），小球的速度v和弹簧缩短的长度△x之间的关系如图乙所示，其中A为曲线的最高点。已知该小球重为2.2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变，弹簧的弹力大小与形变成正比。下列说法正确的是（）A．从撞击轻弹簧到它被压缩至最短的过程中，小球的重力做功的功率先减小后增大 B．从撞击轻弹簧到它被压缩到最短的过程中，小球的机械能先增大后减小 C．当小球的速度为5．1m/s时，小球受到的合力为2.2N D．从撞击轻弹簧到弹簧被压缩至最短的时候，小球受到的合力为11.22N【解答】解：A、由图乙知，从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球下落速度的变化情况是先增大后减小，根据公式P＝Fv可知，小球的重力做功的功率先增大后减小，故A错误；B、从撞击轻弹簧到它被压缩到最短的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的整体机械能守恒，弹簧的形变程度逐渐增大，则弹簧的弹性势能增加，小球的机械能将减小，故B错误；C、由图乙知，小球的速度先增大，该过程中小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x为0.1m时，小球的速度最大，然后速度减小，说明当△x为0.1m时（速度为5．1m/s时），小球受到弹簧对它的弹力F等于其重力G，此时小球所受合力为零，故C错误；D、小球的速度最大时，即小球的形变量为0.1m，小球受到弹簧对它的弹力F等于其重力G，此时小球的弹力F＝G＝2.2N，则弹簧的劲度系数k=F弹簧的形变量最大时弹力最大，由胡克定律知，小球受到的最大弹力为Fmax＝kxmax＝22N/m×0.61m＝13.42N，此时小球受到的合力为F合＝Fmax﹣G＝13.42N﹣2.2N＝11.22N，故D正确。故选：D。3．如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2＞m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，（整个过程中滑块克服摩擦力做的功相等）下列说法正确的是（）A．两滑块到达B点的速度相同 B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同 C．两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同 D．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同【解答】解：A、弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，两次弹性势能相同，则两滑块到B点的动能相同，但质量不同，则速度不同，故A错误；B、两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升的最大高度不同。故B错误；CD、两滑块上升到最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得：弹簧的弹性势能EP＝mgh+μmgcosθℎsinθ，所以，mgh=EP1+μcotθ，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同。损失的机械能等于克服摩擦力做的功，E损＝μmgcosθℎ故选：D。4．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（）A．t1时刻起汽车发动机功率不变 B．0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变 C．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于v1D．t1〜t2时间内汽车牵引力不变【解答】解：A、由题意知，从t1时刻起汽车的功率保持不变，故A正确；B、在0～t1时间内，根据图象可知，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F﹣f＝ma，解得F＝f+ma，因为整个运动过程中汽车所受阻力不变，故牵引力不变，速度增大，根据P＝Fv可知，汽车发动机功率功率增大，故B错误；C、因为汽车在t1～t2时间内不是匀变速直线运动，则平均速度不等于v1D、由题意知在t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，由图可知汽车的速度在增大，根据P＝Fv知汽车牵引力变小，故D错误。故选：A。5．如图用一始终水平的推力F把物体从底部推到光滑斜面顶端，若物体的质量为m，斜面的长为L，倾角为θ，重力势能的表达式EP＝mgh，则下列说法正确的是（）A．推力F做功W＝FL B．推力大小F＝mg•sinθ C．物体推上顶端时重力势能增加量△EP＝mgL•sinθ D．斜面的倾角越大，推力F越小【解答】解：A、推力F始终水平，物体在水平方向移动的距离为Lcosθ，推力F做功W＝FLcosθ，故A错误；B、因为不考虑摩擦，根据功的原理，W有用＝W总，即mgL•sinθ＝FLcosθ，所以F＝mgtanθ，故B错误；C、物体从低端上升到顶点，上升的高度是斜面高度，即Lsinθ，所以重力势能增加量△EP＝mgL•sinθ，故C正确；D、由B可知推力大小是mgtanθ，所以倾角在0～90°范围时，倾角越大，推力越大，故D错误；故选：C。6．如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块提离水面，不计水的阻力，则（）A．在甲容器中提升时，拉力甲做功较多 B．在乙容器中提升时，拉力乙做功较多 C．在两个容器中提升时，拉力做功相同 D．做功多少无法比较【解答】解：设要将金属匀速提离水面，要经过两个阶段：1．金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，运行距离h1，拉力F1＝G﹣F浮，故此过程中，拉力做功W1＝（G﹣F浮）×h1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①2．金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，运行距离h2，拉力F2＝G﹣F浮′，此过程中浮力是变化的，F浮′=12F平均拉力F2＝G−12F故此过程中，拉力做功W2＝（G−12F浮）×h2由①②可得，拉力做的总功：W总＝W1+W2＝（G﹣F浮）×h1+（G−12F浮）×h在甲、乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大，而甲乙图中的h1、G、F浮都是相同的，所以在甲容器中提升时，拉力做功较多。故选：A。二．填空题（共3小题）7．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为mgH。（2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了g(H−ℎ)ηc（3）C点距离水平面的高度为2h﹣H。【解答】解：（1）质量为m的物体的重力为：G＝mg，物体从A点滑到水平面时，重力所做的功：W＝GH＝mgH；（2）A、B两点距离水平面的高度分别为H、h，物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能（重力势能的减少量）为：△E＝G△h＝mg（H﹣h），机械能转化为物体内能的效率为η，则物体增加的内能（吸收的热量）：Q吸＝△Eη＝mg（H﹣h）η，由Q吸＝cm△t可知，物体到达B点时温度升高了：△t=Q（3）再次滑下的过程，水平面的粗糙程度不变，长度也不变，即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变，所以达到C点时物体的机械能（此时只有重力势能）：EC＝EB﹣△E＝mgh﹣mg（H﹣h）＝mg（2h﹣H），由W＝Gh可得，C点距离水平面的高度为：hC=W故答案为：（1）mgH；（2）g(H−ℎ)ηc8．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W和B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。（1）该金属棒的长度L＝1.2m。（2）在B端被拉起的过程中，当x＝1.6m时，测力计的示数为F＝5N。【解答】解：（1）测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系，如下图所示：由题意和图示可知，OE段表示A端没有离开地面时W随x的变化图象，EF段表示A端离开地面后W随x的变化图象，结合乙图象可知，当x＝1.2m时，A端刚好离开地面，故金属棒的长度l＝1.2m；（2）由图乙知，x在1.2m～1.6m时，金属棒离开地面，此过程中B端上升的高度x＝1.6m﹣1.2m＝0.4m，此过程中拉力做功W＝5.6J﹣3.6J＝2J，由W＝Fs＝Fx可得，此过程中的拉力（即测力计的示数）为：F=W故答案为：1.2；5。9．风力是指风吹到物体上所表现出的力量的大小。小明同学设计了如图的装置研究风力的大小，一根轻杆一端固定一个小球，另一端固定于O点，轻杆能够绕O点转动，用电风扇水平送风吹动小球时，轻杆将转过一定的角度，与竖直方向成一个夹角θ，小球的重力为2N，轻杆的长度为0.5m，忽略小球的体积的影响，当θ角为45°时，水平风力大小为2N，当风力将小球从竖直位置吹至θ＝60°时，风力对小球至少做功0.5J。【解答】解：（1）对小球受力分析如下图所示：由共点力的平衡得，风对小球的作用力：F＝mgtan45°＝2N×1＝2N；（3）当风力将小球从竖直位置吹至θ＝60°时，如图所示：此时OD=12OC风力对小球做的功全部转化为小球的重力势能时风力做功最少，则W＝Gh＝G×OD＝2N×0.25m＝0.5J。故答案为：2；0.5。三．实验探究题（共3小题）10．体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远。小明查阅资料后知道：足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图所示。足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做抛射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。若物体的动能大小EK=12mv2，重力势能大小E（1）若将质量为0.4kg足球从地面踢出时，具有的动能是120J，踢出后能达到的最大高度是5m，则足球在最高点时具有的动能是100J；（2）若足球的射程x与抛出速度、抛射角θ之间满足公式x=2v2（3）足球运动的速度v可以分解成水平速度vx和竖直速度vy，三者可构成如图所示的矩形。足球在空中飞行时，水平速度保持不变，竖直速度先减小后增大。若足球在地面以102m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，当足球的速度与水平方向夹角为30°角时，此时足球距地面的高度是3.33m。（小数点后保留2位数字）【解答】解：（1）取地面为零势能面，从地面踢出时足球具有的动能EK1＝120J，具有的重力势能EP1＝0J，足球踢出后能达到的最大高度是5m，具有的重力势能EP2＝mgh＝0.4kg×10N/kg×5m＝20J，因不计空气阻力时足球的机械能守恒，所以，有E1＝E2，即EK1+EP1＝EK2+EP2，则足球在最高点时具有的动能EK2＝EK1+EP1﹣EP2＝120J+0J﹣20J＝100J；（2）当足球以20m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，足球的射程x=2（3）若足球在地面以102m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，则水平方向的速度vx＝v′cos45°＝102m/s×2因足球在空中飞行时，水平速度保持不变，所以，当足球的速度与水平方向夹角为30°角时，足球的速度v″=v因不计空气阻力时足球的机械能守恒，所以，有EK1′+EP1′＝EK2′+EP2′，即12m（v′）2+0=12此时足球距地面的高度h′=(v'故答案为：（1）100J；（2）40m；（3）3.33。11．为了探究弹簧的弹性势能与弹簧缩短的长度之间的关系，某同学做了如下实验：将轻弹簧左端固定在墙上，在水平地面上放一滑块，在滑块上刻下一个箭头，在水平地面上固定一足够长的刻度尺。弹簧无形变时，与弹簧右端接触的滑块上的箭头指在刻度为x0＝20.0cm处（如图1）；向左推滑块，使箭头指在刻度为x1处，然后由静止释放滑块，滑块停止运动后箭头指在刻度为x2处。（图2为第2次实验相关数据，实验中弹簧均未超过弹性限度）次数12345x1（cm）18.016.014.012.010.0x2（cm）22.032.050.076.0（1）弹簧的弹性势能大小不能直接测量，本实验把弹性势能的大小转化为木块移动的距离，这种研究问题的方法叫转换法；（2）该同学改变x1记下对应的x2，获得五组数据如表所示。则表格中应填写100；（3）通过实验，可以得到的结论是：弹簧的材料、原长和粗细均相同，弹簧被压缩的长度不同，推动木块移动的距离不同。【解答】解：（1）弹簧将小球弹开的过程中，弹簧的弹性势能转化成小球的动能，弹性势能的大小是通过木块移动的距离来反映的，木块移动的距离越远，说明弹簧的弹性势能越大，这种研究方法叫转换法；（2）第一次实验时，弹簧的压缩量为x0﹣x1＝20cm﹣18cm＝2cm，推动木块移动的距离为x2﹣x1＝22cm﹣18cm＝4cm；第二次实验时，弹簧的压缩量为x0﹣x1＝20cm﹣16cm＝4cm，推动木块移动的距离为x2﹣x1＝32cm﹣16cm＝16cm；第三次，弹簧压缩量为6cm，木块移动距离为36cm；得出结论为：木块移动距离为弹簧压缩量的平方，故第五次时，弹簧压缩量为10cm，木块移动距离为100cm；（3）由表中数据可知，弹簧的材料、原长和粗细均相同，弹簧被压缩的长度不同，推动木块移动的距离不同。故答案为：（1）木块移动的距离；（2）100；（3）弹簧的材料、原长和粗细均相同，弹簧被压缩的长度不同，推动木块移动的距离不同。12．已知质量不变时，物体的重力势能与高度成正比。现有一小球从离地面高度为H的空中由静止开始下落。（1）若小球在下落过程中不受任何阻力，当小球的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，则h1＝H2（2）若小球在下落过程中要受到的空气摩擦阻力，当小球的重力势能与动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则h2＜H2【解答】解：（1）小球在下落过程中不受任何阻力，机械能是守恒的；物体离地面的高度记为h1时；减少的重力势能为转化为的动能：mg（H﹣h1），剩余的重力势能为：mgh1，动能和势能相等，则：mg（H﹣h1）＝mgh1，解得：h1=H（2）若小球在下落过程中要受到的空气摩擦阻力，机械能不守恒，减小的重力势能中的一部分转化为内能；根据能量守恒定律可知：mgH＝2mgh2+E内，则mgH＞2mgh2，解得：h2＜H故答案为：（1）＝；（2）＜。四．计算题（共2小题）13．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V=43πr（1）半径为r的雨滴重力为43πr3ρg（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度（选填“大于”“等于”“小于”），写出推理过程。（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？【解答】解：（1）雨滴的体积：V=43πr则根据ρ=mV得，其质量m＝ρV=43π故重力G＝mg=43πr3（2）雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，故f＝G，因为f＝kSv2＝kπr2v2，G=43πr3所以，kπr2v2=43πr3化简得，v=4ρgr又因为k、ρ、g均为定值，所以，r越大，速度越大，即在接近地面时，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度。（3）设雨滴的质量为m，因为重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，即W＝Q，又因为W＝Gh＝mgh，Q＝cm△t，所以，mgh＝cm△t，则△t=gℎ答：（1）43πr3ρg；（2）大于；推理过程详见解答；（3）雨滴的温度升高了gℎ14．小陈开着一辆质量为M小车从水平路面驶入西湖大道，再从高架入口驶入引桥。引桥长度为L，高为h。（1）当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v的最大速度匀速行驶，求汽车受到的阻力多大？（2）当汽车驶入高架引桥，发动机输出功率恒定为P2，已知汽车从引桥底部行驶到顶部所用时间为t，那么在引桥上行驶时汽车做的（输出）总功是多少？（3）在第（2）问的基础上，试推导汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，证明：k=(P【解答】解：（1）由P=W汽车在水平路面匀速行驶时受到的牵引力：F1=P因为汽车在水平轮匀速行驶，根据二力平衡条件可知，汽车受到的阻力：f1＝F1=P（2）由P=WW总＝P2t（3）汽车做的有用功：W有用＝Gh＝Mgh；汽车克服阻力做功：W额＝W总﹣W有用＝P2t﹣Mgh，由W＝f2L得，汽车在引桥上受到的阻力：f2=W又题意知，f2＝kf1＝kP1由以上两式可解得：k=(P答：（1）汽车受到的阻力为P1（2）在引桥上行驶时汽车做的（输出）总功是P2t；（3）见解答。五．解答题（共3小题）15．在探究“机械能及其转化”实验时，细心的小明发现当体积和质量均相同的两球，而且球心在同一直线上相碰时，运动的球会立即静止，而被撞的球以几乎相同的速度沿撞击球原来的运动方向，向前运动，如图甲所示。为进一步探究，他设计了以下的实验方案，将一个两端翘起、中间水平的轨道固定在水平桌面上，取两个相同的球A、B，将B球静置于轨道的水平部分，A球置于轨道左端斜面上某处，测出该点到水平桌面的高度h1，释放A球，撞击后，A球静止，B球向前运动并冲上轨道右端斜面能到达的最高点，测出该点的高度h2．如果已知重力势能的计算公式Ep＝mgh，动能的计算公式为Eh=12mv2．若轨道光滑，当h1＝0.2米、