2024年云南省文山州九年级中考一模数学试题(解析版)

文山州2024年初中学业水平考试模拟卷

数学试题卷

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息.答案书写在

答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有''今两算得失相反，要令正负以名之”.例如，

粮库把运进30吨粮食记为“+3°”，则运出30吨粮食记为（）

A.-30B,+30C,-60D.+60

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，粮库把运进记为正，则运出为负，由此即可得解.

【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则运出30吨粮食记为-30吨，

故选：A.

2.苏步青是我国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明

星”、“东方第一几何学家”、“数学之王为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公

里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）

A.2.18x109B.0.218x109C.2.18x10sD.218x10s

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中

1＜件＜10,"为整数，确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小

数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是非负数，当原数绝对值小于1时，”是负数，表

示时关键是要正确确定。的值以及"的值.

【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为2.18xl08,

故选：C.

3.如图，直线a,b被直线c所截，且2〃匕若/1=35。，则N2=（）

a

/2

A.35°B.55°C.125°D.145°

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义可以求得/2的度数，从而可以解答本题.

【详解】解：：a〃b.Zl=35°,

二/1=/3,

：./3=35。，

VZ3+Z2=180°,

Z2=145°,

【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4.下列运算正确的是（）

A.X3-X5=X15B.GX2y=8x6

C.X94-X3=X3D.X2+X3=X5

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了同底数赛的乘除法、嘉的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力.运用同底数嘉

的乘除法、嘉的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别即可.

【详解】解：A、X3-X5=%8,故错误，不合题意；

B、（2x2）=8x6,故正确，符合题意；

C、X9+X3=X6,故错误，不符合题意；

D、X2+X3不能合并，故错误，不合题意;

故选：B.

【答案】C

【解析】

【分析】找到从物体正面看所得到的图形即可.

【详解】解：圆锥的主视图是等腰三角形，

故答案选：C.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的图，掌握定义是关键.

6.下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是（）

31272

A.>=一B.y=—c.y=~-D.y=—

x2xxx

【答案】C

【解析】

【分析】主要考查反比例函数图象的性质：（1）%>0时，图象是位于一、三象限.（2）左<0时，图象是

位于二、四象限.熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键.根据反比例函数图象的性质对各选项逐一

判断解答即可.

【详解】解：A.k=3>Q,反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，

B.左=；>°，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，

C.k=-2<0,反比例函数图象位于二、四象限，故该选项符合题意，

D.k=3>。,反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，

故选C.

7.在我国古代的房屋建筑中，窗板是重要的组成部分，具有高度的艺术价值.下列窗标的图案中，是中心

对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.O<^>0

B.D.

/

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8.当代数式J〜有意义时，实数x的取值范围是（）

A.x>0B.%>8C.x>-8D.x<-8

【答案】c

【解析】

【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出X的范围,

解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件.

【详解】解：...代数式历三有意义,

.\8+x>0,则xN—8,

故选：C.

4D2

9.如图，△Z8C中，DE//BC9=则△%£）£*与△ZBC的面积比为（）

AB5

B.2：5C.4：9D.4：25

【答案】D

【解析】

Sa§4£）02

【分析】先证明A/DESA/BC,可得。3=电宇，从而可得答案.

SeAB0

MABC

【详解】解：：DE//BC,

AF）?

:AADES"BC,而竺，

AB5'

.S_现。3_4

\V4DE-E---彳----

SIAB025

MABC

故选D

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的

关键.

10.估算1的值大约应在哪两个整数之间（）

A.7至8B.6至7C.5至6D.4至5

【答案】B

【解析】

【分析】利用估算估出7<J费<8,再估算J费一1,即可解答.

【详解】V49<56<64

7<756<8

6<756-1<7

故选B

【点睛】本题考查了二次根式的估算，难度较低，熟练掌握二次根式估算的相关知识点是解题关键.

11.某中学开展''眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢犍子，B：篮球，C：跳

绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取

了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的

学生数为（）

，人数（单位：人）

80-A..................

。50*

6A'30rn40%

20---n-.............

L」11111.」——►

ABCD项目

A.240B.120C.80D.40

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：调查的总人数是：80+40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学

生数是：200-80-30-50=40（人）.故选D.

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图.

12.一组按规律排列的多项式：a+b,t/2-bi,。3+加，口4一Z?7,…其中第10个式子是（）

A.aw-bnB.aio-619C.aio+619D.aio-/72i

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查数字类规律，解题的关键是把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项

式的规律.把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，即可得到多项式的规

律.

【详解】解：代数式的第一项依次为a,。2,°3,口4,...,成,

笫二项依次为反一加,+加，一加,…1）”+32”-1,

所以第10个多项式即〃=10时，可得其第一项为aio,第二项为一、9,

故第10个式子。1。一49,

故选：B.

13.如图，48是。。的直径，C、D为圆上两点，ZD=34。，则N20C的度数为（）

A.102°B.112°C.122°D.132°

【答案】B

【解析】

【分析】根据同弧所对的圆周角相等即可求得/B的度数，再由等腰三角形的性质即可求解

【详解】如下图，连接2C,

D

'：ND=34。，

...由圆周角定理推论得：/B=/D=34。,

'：OC=OB,

：.ZOCB=ZB=34°,

：.ZBOC=lS0o-ZB-ZOCB=112°,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了圆周角及等腰三角形、三角形内角和的相关性质，熟练掌握相关知识是解决本题

的关键.

14.某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为

x,则有方程()

A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72

C.50(1+x)2=72D.50x2=72

【答案】C

【解析】

【分析】：由于设每年的增长率为x,那么去年的产值为50(1+x)万元，今年的产值为50(1+x)(1+x)

万元，然后根据今年上升到72万元即可列出方程.

【详解】每年的增长率为X,

依题意得50(1+x)(1+x)=72,

即50(1+x)2=72.

故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用一增长率的问题，一般公式为：原来的量(1±X)2=现在的

量，X为增长或减少的百分率.增加股，减少用

15.如图，在等边中，AB=4,BD平分/ABC,点上是边的中点，点F是线段

8。上的动点，则CE+£F的最小值为()

I)

B.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了轴对称的应用，等边三角形的性质，垂线段最短，过C作CGL48于点G,连接

FG,通过性质可得CE+£E=W+GF»CG,当点G、F、C三点共线时，C9+£尸有最小值

CG,由三角函数即可求出CG,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】如图，过。作CG,4s于点G,连接尸G,

•.•在等边AASC中，BD平分/4BC,

AD垂直平分NC,

：.GF=EF,

­/CF+EF=CF+GF>CG,

当点G、F、C三点共线时，CF+EF有最小值CG,

/.CG=BCsin60。=4x半=2J3,即CF+£F的最小值为2,

故选：A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.因式分解：2ai-8=.

【答案】2（Q+2）（。-2）.

【解析】

【分析】首先提取公因数2,进而利用平方差公式分解因式即可.

【详解】2a2—8=2（。2—4）=2（。+2）（。一2）.

故答案为2（a+2）（a—2）.

考点：因式分解.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

17.如果一个多边形的内角和是1440。，那么这个多边形是边形

【答案】十

【解析】

【分析】设这是〃边形，根据多边形内角和公式，列出方程求解即可.

【详解】解：设这是〃边形，

Q-2）x180。=1440。，

解得：〃=10,

.•・这个多边形是十边形，

故答案为：十.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握〃边形内角=（〃-2）x180。.

18.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、

30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是分.

【答案】88

【解析】

【分析】本题考查了加权平均数的计算，属于基本题型，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键.根

据加权平均数的计算方法解答即可.

【详解】解：该学生数学学科总评成绩=90x30%+90x30%+85x40%=88分.

故答案为：88.

19.如果某圆锥形纸帽的底面直径为10cm,沿侧面剪开后所得扇形的半径为15cm,则该圆锥纸帽的侧面

积为cm2.（结果保留兀）

【答案】75兀

【解析】

【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求

解，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键.

【详解】解：由题意得，底面周长为lOncm,

...该圆锥纸帽的侧面积为gxlO兀xl5=75兀（cm2）,

故答案为：75K.

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.计算：巡+（兀—3.14%—2cos45。+1—1＞。24.

【答案】72-2

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的性质、零指数嘉、特殊角的三角函数值、负整数指数嘉、乘方，根据二次

根式的性质、零指数嘉、特殊角的三角函数值、负整数指数累、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即

可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键.

T8+（7r-3.14）o-2cos450+

【详解】解:

=272+1-2x2^-2-1

=272+1-72-2-1

=72-2.

21.如图，点瓦尸在2C上，BE=FC,AB=DC,AF=DE,求证：AABF%公DCE.

【答案】详见解析

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得结论即可.

【详解】BE=FC,

:.BE+EF=FC+EF,即8F=C£,

在A4BF与ADCE中,

AB=DC

<BF=CE

AF=DE

:.AABFaDCE(SSS).

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.

22.义务献血利国利民，是每个健康公民光荣的义务.一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束

后，再统一送到市中心血库.已知45两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km,经了解获得

4B两个采血点的运送车辆有如下信息：

信息一：3采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度的1.2倍；

信息二：A.B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时.

求45两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？

【答案】A采血点运送车辆的平均速度为30km/h,则8采血点运送车辆的平均速度为36km/h

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用，设A采血点运送车辆的平均速度为xkm/h,则B采血点运送车辆

的平均速度为1.2xkm/h,根据“45两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”列出分式方程，解

方程并检验即可得出答案.

【详解】解：设A采血点运送车辆的平均速度为xkm/h,则8采血点运送车辆的平均速度为12xkm/h,

3036c

由题意得：一+门=2,

x1.2x

解得：x=30,

经检验，x=30是原分式方程的解，

1.2%=36,

•••A采血点运送车辆的平均速度为30km/h,则8采血点运送车辆的平均速度为36km/h.

23.在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,从袋子中随机摸出一个小

球，把小球上的数字记为x,然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出（X，用所有可能出现的结果;

（2）若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概

率.

【答案】(1)(U),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

⑵I

【解析】

【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

(1)画出树状图，即可求解，

(2)根据数状图，可得出大于20的数的个数，以及两位数的个数，再根据概率公式即可求解，

【小问1详解】

解：画树状图如下：

开始

则所有可能出现的结果为(1，1),(1，2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

【小问2详解】

解：把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，

则共有9个不同的两位数，且大于20的数有6个，

62

则这个两位数大于20的概率为：,=

24.如图，在平行四边形48C。中，点后尸分别在BC、AD±,BE=DF,AC=EF.

(1)求证：四边形NECE是矩形；

(2)若42=4。,且AC=4^/5,1211/2。£=2,求四边形48。。的面积.

【答案】(1)见解析(2)80

【解析】

【分析】(1)先证明四边形NECE是平行四边形，结合4C=EF,可得四边形NECE是矩形;

(2)先证明四边形48CD是菱形，再利用三角函数，勾股定理计算即可.

【小问1详解】

...平行四边形NBC。，

AD\\BC,AD=CB,

•JBE=DF,

：.AF\\EC,AF^CE

四边形AECF是平行四边形，

AC=EF,

：.四边形是矩形.

【小问2详解】

...平行四边形48C。，AB=AD,

二四边形48CD是菱形，

AB=BC=CD=AD=x,

：.BE=BC-EC=x-EC,

•.•四边形NEC尸是矩形，

ZA£C=90°,

VtanZACE=2

AE=2EC,

-：AC=4y/5

：.AE2+EC2=ACi==80=5EC2,

解得EC=4,EC=-4（舍去），

/.AE=2EC=8,

2

/.82+G-4）=X2,

解得x=10,

四边形ABCD的面积为BC*AE=10x8=80.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，正切函数的应用，勾股

定理，熟练掌握矩形的判定和性质，正切函数，勾股定理是解题的关键.

25.人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，让我们走进山清水秀的普者黑风景区，泛舟荷花之

中，享受这静谧的休闲时光.普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4N级旅游景区、国家湿

地公园，吸引了省内外大量的游客前来观光旅游，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视

剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，很多游客慕名而来，助

推普者黑的旅游发展进入快车道.普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，

每件成本30元，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍.销售一段时间

发现，每天的销售量)(件)与销售单价x(元/件)满足如图所示函数关系.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价定位多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大?最大利润是多少？

【答案】(1)>=-2x+160

(2)当销售单价55元每件时，每天获利最大，最大利润为1250元.

【解析】

【分析】本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，正确找出题目中的等量关

系是解决问题的关键.

(1)根据图中的数据，利用待定系数法得关系式.

(2)根据总利润=每件的利润X数量，再利用配方法求出最值.

【小问1详解】

解：设解析式为〉=h+6(30(x460)

根据图象可知，点(30，10。)、(50,60)在了=丘+人上

'30左+6=100

一［50左+6=60'

k二-2

解得，=160，

・•.y与x的函数关系式为V=—2x+160(30WxW60)；

【小问2详解】

解：设每天获利w元，

根据题意得w=(x-30)•(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+1250,

-2<0,

.•.当x=55时，校取最大值为1250,

答：当销售单价55元每件时，每天获利最大，最大利润为1250元.

26,已知二次函数>=ax2+bx+cG<0）的图象经过N（2,0）、C（0,2）两点.

（1）求证：b=-2a—1；

（2）若。为整数，〃为正整数，当〃<x<〃+2时，对应函数值有且只有9个整数，求。、”的值.

【答案】（1）证明见解析；

（2）”-2,〃=1或4=-1,77=2.

【解析】

【分析】（I）将点A和点c代入解析式，化简得证结论；

（2）将％="和x=〃+2分别代入解析式，然后将函数值作差列出方程，结合a为整数和〃为正整数求。

和〃的值；

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.

【小问1详解】

证明：将N（2,0）、C（0,2）代入解析式，得：

c=2

4a+2b+c=0'

化简得：b=—2a—1；

【小问2详解】

由(1)得：b=-2a-l,

.・.y=ax2+(—2a-l)x+c

b-2a-1"J,a<。,〃为正整数,

,•"一—五一一一

2a

,1,

：.l+—<l<n

2a

.・・当〃<x<〃+2时，y随X的增大而减小，当％=〃时，y=an2+(-2a-})n+2,

当x=〃+2时，y=a(〃+2)+(―2a—1)Gz+2)+2,

•.•当〃<X<〃+2时，对应函数值有且只有9个整数，

.・.am+(-2。-1)〃+2-++(-2a-l)Q+2)+2~|-l=9,

化简得：an=-2,

■:a为整数,〃为正整数,

当力=1时，«=-2；

当〃=2时，＜2=-1；

a=-2,〃=1或a=-1,〃=2.

27.如图，48是O。的直径，C、。在。。上，且点N是心的中点，连接交AB于点E,延

长80和C4相