2024-2025学年新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3 第1课时 组合与组合数教案 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3第1课时组合与组合数教案新人教B版选择性必修第二册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学排列、组合与二项式定理

2.教学年级和班级：高中二年级一班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容及目标

1.教学内容：

-组合的概念及计算方法

-组合数的性质与应用

-组合数公式的推导与证明

2.教学目标：

-学生能理解组合的概念，掌握组合数的计算方法

-学生能运用组合数性质解决实际问题

-学生能推导并证明组合数公式

三、教学步骤

1.导入新课：通过引入实际问题，引发学生对组合概念的思考，引导学生进入本节课的主题。

2.新课讲解：

a.讲解组合的概念，解释组合数的含义

b.引导学生通过举例总结组合数的性质

c.讲解组合数的计算方法，引导学生掌握计算技巧

d.推导组合数公式，并进行证明

3.课堂练习：给出几道有关组合的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识

4.拓展与应用：引导学生运用组合数知识解决实际问题，提高学生的应用能力

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点，鼓励学生反思自己的学习过程

四、教学评价

1.课堂问答：通过提问的方式检查学生对组合概念的理解和掌握情况

2.课堂练习：检查学生对组合数计算方法和应用的掌握情况

3.课后作业：布置有关组合数公式的练习题，巩固所学知识

五、教学资源

1.教材：2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理

2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备

六、教学注意事项

1.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论

2.注重知识的系统性，引导学生建立良好的知识结构

3.注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生学会推理和证明

4.关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解组合数公式，引导学生学会从特殊到一般的推理方式，培养学生的逻辑推理能力。

2.数据分析：通过组合数在实际问题中的应用，培养学生从数据中提取信息、分析和解决问题的能力。

3.数学建模：引导学生运用组合数知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学抽象：通过讲解组合数的概念和性质，培养学生的数学抽象能力。学情分析高二年级一班的学生整体数学基础较好，对于数学的基本概念和运算规则有较为扎实的掌握。在学习排列、组合与二项式定理这一章节时，他们已经掌握了基本的排列概念和计算方法，对于组合的概念和计算方法也有初步的了解。

在学习能力方面，大部分学生具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力，能够通过已有的知识体系来理解和消化新的概念。他们能够运用排列和组合的知识解决一些简单的问题，但对于一些复杂的问题，他们可能需要进一步的引导和帮助。

在素质方面，学生们表现出良好的学习积极性和探索精神，他们愿意主动参与课堂讨论和问题解答，能够积极思考和提出问题。他们具备一定的自主学习能力，能够在课后进行相应的复习和练习。

然而，也存在一部分学生在数学学习中存在一些问题。部分学生对于抽象的数学概念理解不够深入，对于组合数公式的推导和证明可能感到困惑。此外，一些学生在解决实际问题时，可能会遇到思路不清晰、分析能力不足的情况。

在行为习惯方面，学生们普遍能够遵守课堂纪律，但部分学生可能存在课堂参与度不高、注意力不集中的问题。这可能会影响到他们对课程内容的理解和掌握。

针对以上学情分析，本节课的教学设计将注重巩固学生已有的基础知识，通过引入实际问题激发学生的学习兴趣，通过讲解和练习相结合的方式帮助学生理解和掌握组合数的概念和计算方法。同时，将提供适当的辅导和指导，帮助学生克服困难，提升他们的逻辑推理和问题解决能力。此外，将鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的课堂参与度和学习动力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，即2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如组合数的示意图、排列组合的实际应用案例等。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，留出足够的空间供学生进行课堂练习和活动。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具，以便进行课堂教学和演示。

6.练习题库：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固所学知识。

7.反馈问卷：准备一些关于本节课教学效果的反馈问卷，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便进行教学改进。

8.教学课件：制作精美的教学课件，展示组合数的概念、性质、计算方法和应用实例，以便引导学生更好地理解和掌握相关知识。

9.教学参考资料：查阅相关的教学参考书籍和网上资源，以便在教学中提供更多的实例和背景信息，丰富教学内容。

10.教学计划：根据本节课的教学目标和内容，制定详细的教学计划，确保教学过程的顺利进行。教学流程1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示一个实际问题：“某学校有10名学生，其中5名女生，5名男生，现随机抽取3名学生参加比赛，问抽取的3名学生中至少有一名女生的概率是多少？”

-引导学生思考并讨论这个问题，引发学生对组合概念的兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解组合的概念，解释组合数的含义，给出组合数的计算方法。

-通过举例和练习，让学生掌握组合数的计算方法和应用。

-推导组合数公式，并进行证明。

3.实践活动（10分钟）

-给出几道有关组合的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-引导学生运用组合数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.学生小组讨论（10分钟）

-将学生分成小组，讨论以下问题：

1.你对组合数的概念和计算方法的理解是什么？

2.你在解决实际问题时，是如何运用组合数知识的？

3.你认为组合数在日常生活和工作中有哪些应用？

-各小组汇报讨论结果，教师进行点评和指导。

5.总结回顾（5分钟）

-对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

-鼓励学生反思自己的学习过程，提出问题和建议。

总用时：45分钟学生学习效果1.知识掌握：学生们能够理解和掌握组合数的概念、计算方法和性质。他们能够运用组合数知识解决一些实际问题，如概率计算、组合选择等。

2.逻辑推理能力：通过组合数公式的推导和证明，学生们提高了逻辑推理能力。他们能够从特殊到一般地进行推理，并能够运用逻辑推理解决相关问题。

3.问题解决能力：学生们通过解决实际问题，提高了问题解决能力。他们能够运用组合数知识分析和解决一些复杂的实际问题，提高了解决实际问题的能力。

4.数学建模能力：学生们能够将组合数知识应用于实际问题的建模中。他们能够从实际问题中抽象出数学模型，并运用组合数知识进行分析和解决。

5.学习兴趣和动力：通过解决实际问题和小组讨论，学生们增强了学习兴趣和动力。他们更加积极主动地参与课堂学习，提出问题和分享自己的观点。

6.合作学习能力：在小组讨论中，学生们提高了合作学习能力。他们能够与他人合作，共同解决问题，提高了沟通和协作能力。

7.自主学习能力：学生们通过独立完成练习题和解决实际问题，提高了自主学习能力。他们能够在课后进行相应的复习和练习，巩固所学知识。板书设计1.组合数概念及其计算方法

①组合数定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能的组合数。

②组合数计算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

③组合数性质：组合数C(n,m)=C(n,n-m)，且C(n,0)=1，C(n,n)=1。

2.组合数的应用

①概率计算：利用组合数计算事件中满足特定条件的可能性。

②排列组合问题：解决实际问题中的排列组合问题，如人员选拔、物资搭配等。

③数学建模：将组合数知识应用于实际问题的建模，如数据分析、优化问题等。

3.组合数公式的推导与证明

①组合数公式的推导：通过排列数公式和组合数的定义推导出组合数公式。

②组合数公式的证明：利用数学归纳法证明组合数公式的正确性。

4.组合数在实际问题中的应用实例

①实例1：从5本不同的书中选择3本阅读，计算不同的选择方式的数量。

②实例2：一个班级有20名学生，其中有10名女生和10名男生，随机抽取3名学生参加比赛，计算至少有一名女生的概率。

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过关键词和句子的形式，将组合数的概念、计算方法、应用和公式的推导与证明呈现出来。同时，为了增加趣味性和艺术性，可以使用符号、图形和颜色等元素进行板书设计，使学生更容易理解和记忆。重点题型整理1.组合数的概念及计算方法

题型1：给出一个具体的组合问题，要求学生根据组合数的定义和计算方法，计算出组合数C(n,m)的值。

例题1：从10个不同的物品中选取3个物品，求组合数C(10,3)的值。

解答1：C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120

题型2：给出一个具体的组合问题，要求学生根据组合数的性质，判断给出的组合数是否正确。

例题2：已知C(5,2)=10，判断C(5,3)和C(5,1)的值是否正确。

解答2：C(5,3)=C(5,5-3)=C(5,2)=10，C(5,1)=C(5,5-1)=C(5,4)=5!/(4!*1!)=5

题型3：给出一个具体的组合问题，要求学生根据组合数的计算公式，计算出组合数C(n,m)的值。

例题3：从20个不同的物品中选取5个物品，求组合数C(20,5)的值。

解答3：C(20,5)=20!/(5!*(20-5)!)=20!/(5!*15!)=(20*19*18*17*16)/(5*4*3*2*1)=15504

2.组合数的应用

题型4：给出一个具体的排列组合问题，要求学生运用组合数知识解决实际问题。

例题4：一个班级有30名学生，其中有18名女生和12名男生，随机抽取5名学生参加比赛，计算至少有一名男生的概率。

解答4：总的抽取方式有C(30,5)种，其中没有男生的抽取方式有C(18,5)种，所以至少有一名男生的概率为1-C(18,5)/C(30,5)

题型5：给出一个具体的排列组合问题，要求学生运用组合数知识解决实际问题。

例题5：从5本不同的书中选择3本阅读，计算不同的选择方式的数量。

解答5：总的选择方式有C(5,3)种，即C(5,3)=5!/(3!*(5-3)!)=10种不同的选择方式。

3.组合数公式的推导与证明

题型6：给出组合数公式的推导问题，要求学生根据排列数公式和组合数的定义，推导出组合数公式。

例题6：推导组合数公式C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)。

解答6：根据排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!，可以得到组合数公式C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

题型7：给出组合数公式的证明问题，要求学生利用数学归纳法证明组合数公式的正确性。

例题7：利用数学归纳法证明组合数公式C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)的正确性。

解答7：首先验证n=1时，C(1,0)=1和C(1,1)=1，成立。假设n=k时，组合数公式成立，即C(k,m)=k!/(m!*(k-m)!)。当n=k+1时，有C(k+1,m)=C(k,m)+C(k,m-1)=(k!/(m!*(k-m)!))+(k!/((m-1)!*(k-m+1)!))=(k!*(k-m+1)