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文档简介
河南省洛阳市新安县达标名校2022年中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是().A. B. C. D.2.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是()A. B. C. D.3.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)4.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃5.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a106.下列运算正确的是()A.a6÷a3=a2 B.3a2•2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=17.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图,已知甲的路线为:A→C→B;乙的路线为:A→D→E→F→B,其中E为AB的中点;丙的路线为:A→I→J→K→B,其中J在AB上,且AJ>JB.若符号[→]表示[直线前进],则根据图1、图2、图3的数据,判断三人行进路线长度的大小关系为()A.甲=乙=丙 B.甲<乙<丙 C.乙<丙<甲 D.丙<乙<甲8.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若也在格点上,且∠AED=∠ACD,则∠AEC度数为()A.75° B.60° C.45° D.30°9.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.610.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b2﹣4ac的值为()A.1 B.4 C.8 D.12二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是______.12.不等式组的所有整数解的积为__________.13.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________.14.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为______.15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是_____,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是______.16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)作∠BAC的平分线,交BC于点O.以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,AB与⊙O的位置关系是_____.(直接写出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.18.(8分)如图,在△OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,AO与⊙O交于点E,OB与⊙O交于点F和D,连接EF,CF,CF与OA交于点G(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)求证:△GOC∽△GEF;(3)若AB=4BD,求sinA的值.19.(8分)(5分)计算:(120.(8分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且∠ADE=60°.求证:△ADC~△DEB.21.(8分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?22.(10分)从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15°和60°,如图,直线AB与地面垂直,AB=50米,试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)23.(12分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?24.省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】从正面看,共2列,左边是1个正方形,右边是2个正方形,且下齐.故选D.2、D【解析】分析:根据相似三角形的性质进行解答即可.详解:∵在平行四边形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故选D.点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.3、A【解析】
根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根据已知数据可以求出点C的坐标.【详解】由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴点C的坐标为:(2,1),故选A.【点睛】本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用.4、A【解析】
一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.故选A.5、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.6、B【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算;
B、根据同底数幂的乘法法则计算;
C、根据积的乘方法则进行计算;
D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解:A、a6÷a3=a3,故原题错误;B、3a2•2a=6a3,故原题正确;C、(3a)2=9a2,故原题错误;D、2x2﹣x2=x2,故原题错误;故选B.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,熟记它们的运算法则是解题的关键.7、A【解析】分析:由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的,所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角形相似.而且图2三角形全等,图3三角形相似.详解:根据以上分析:所以图2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.∵AE=BE=AB,∴AD=EF=AC,DE=BE=BC,∴甲=乙.图3与图1中,三个三角形相似,所以====.∵AJ+BJ=AB,∴AI+JK=AC,IJ+BK=BC,∴甲=丙.∴甲=乙=丙.故选A.点睛:本题考查了的知识点是平行四边形的性质,解答本题的关键是利用相似三角形的平移,求得线段的关系.8、B【解析】
将圆补充完整,利用圆周角定理找出点E的位置,再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形,进而即可得出∠AEC的值.【详解】将圆补充完整,找出点E的位置,如图所示.∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC,∴图中所标点E符合题意.∵四边形∠CMEN为菱形,且∠CME=60°,∴△CME为等边三角形,∴∠AEC=60°.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理,根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.9、B【解析】试题分析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图:设切点为D,连接CD,∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,即CD===,∴⊙C的半径为,故选B.考点:圆的切线的性质;勾股定理.10、B【解析】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),利用二次函数的性质得到P(-,),利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-,x1•x2=,则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|=,接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•,然后进行化简可得到b2-1ac的值.【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),顶点P的坐标为(-,),则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,∴x1+x2=-,x1•x2=,∴AB=|x1-x2|====,∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,
∴||=•,=,∴b2-1ac=1.故选B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、143549【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.故答案为:143549【点睛】本题考查有理数的混合运算,根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.12、1【解析】
解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的整数解为﹣1,1,1…51,所以所有整数解的积为1,故答案为1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,准确计算是关键,难度不大.13、且【解析】
根据一元二次方程的根与判别式△的关系,结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得,1−k≠0,△=4+4(1−k)>0,∴k<2且k≠1.故答案为k<2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用,解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑.14、1.【解析】试题解析:设俯视图的正方形的边长为.∵其俯视图为正方形,从主视图可以看出,正方形的对角线长为∴解得∴这个长方体的体积为4×3=1.15、(16,)(8068,)【解析】
利用勾股定理列式求出AB的长,再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可.【详解】∵点A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4,);∵5÷3=1余2,∴第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(16,),∵2018÷3=672余2,∴第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形,其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合,∴第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(8068,).故答案为:(16,);(8068,)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.16、;【解析】
设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解:设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依题意得:,故答案:.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)作图见解析;(2)作图见解析;综合运用:(1)相切;(2)⊙O的半径为.【解析】
综合运用:(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切;(2)首先根据勾股定理计算出AB的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【详解】(1)①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆.AB与⊙O的位置关系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-5=8,设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=.答:⊙O的半径为.【点睛】本题考查了1.作图—复杂作图;2.角平分线的性质;3.勾股定理;4.切线的判定.18、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】
(1)利用等腰三角形的性质,证明OC⊥AB即可;
(2)证明OC∥EG,推出△GOC∽△GEF即可解决问题;
(3)根据勾股定理和三角函数解答即可.【详解】证明:(1)∵OA=OB,AC=BC,∴OC⊥AB,∴⊙O是AB的切线.(2)∵OA=OB,AC=BC,∴∠AOC=∠BOC,∵OE=OF,∴∠OFE=∠OEF,∵∠AOB=∠OFE+∠OEF,∴∠AOC=∠OEF,∴OC∥EF,∴△GOC∽△GEF,∴,∵OD=OC,∴OD•EG=OG•EF.(3)∵AB=4BD,∴BC=2BD,设BD=m,BC=2m,OC=OD=r,在Rt△BOC中,∵OB2=OC2+BC2,即(r+m)2=r2+(2m)2,解得:r=1.5m,OB=2.5m,∴sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题,考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.19、8+23【解析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.试题解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.20、见解析【解析】
根据等边三角形性质得∠B=∠C,根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证.【详解】证明:ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°,∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【点睛】考核知识点:相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.21、(1)打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.【解析】分析:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据“打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数,即可求出节省的钱数.详解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据题意得:,解得:.答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640(元).答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,列式计算.22、【解析】
试题分析:根据题意构建图形,结合图形,根据直角三角形的性质可求解.试题解析:作AD⊥BC于点D,∵∠MBC=60°,∴∠ABC=30°,∵AB⊥AN,∴∠
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