2023-2024学年第二学期惠民县期中测试七年级数学试题（含答案）

2023-2024学年度第二学期期中质量监测

七年级数学试题

温馨提示：

1.本试卷分第I卷和第n卷两部分，共6页.满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷

和答题卡规定的位置上.

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

4.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的

位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸'修

正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷（选择题共24分）

一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选

项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分24分.

1.在实数通、导0、3I、3.1415,V16,4.21、3兀、6.1010010001...（相邻两个1之间的0依

次增加1个）中，无理数的个数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若乙2=35。，贝吐1的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°/

3.下列说法不正确的是（）

（第2题图）

A.0的算数平方根是0B.（—2）2的平方根是2

C.正数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,至此轴的距离为4,至物轴的距离为5,则点M的坐标

为（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（4,-5）D.（5,—4）

数学试题第1页（共6页）

5.在解二元一次方程组卜—2y=2幺时，下列方法中无法消元的是（）

A.①一②B.由①变形得久=2+2y③，将③代入②

C.①x4+②D.由②变形得2y=4%—5③，将③代入①

6.下列命题中，①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线/1/加直线L〃，3，

那么④同一平面内，如果直线匕1打直线12，的那么匕/〃3.是真命题的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十

一枚，称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装

有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相

等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重

多少两？设每枚黄金重乂两，每枚白银重y两，根据题意得（）

（llx=9yHOy+%=8%+y

A，（（lOy+x）-（8%+y）=13B，（9%+13=lly

„产=lly（9x=lly

［（8x+y）—（lOy+%）=13'［（10y+x）—（8%+y）=13

8.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表.

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

2

XL225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

下面有四个推断：

①，2.2801=1.51；②一定有3个整数的算术平方根在15.5〜15.6之间；③对于小于15的

两个正数，若它们的差等于0.1,则它们的平方的差小于3.01.所有合理推断的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第II卷（非选择题共96分）

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.

9.若x的算术平方根是2,贝卜+5的平方根是.

10.如图所示，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠，则Nl=.11QO/\1

H.比较大小：弓二________9（填“>”、“<”或4"I

12.已知（久一5y—16）2+|5y—5x—4|=0,贝！Jxy=.（第10题图）

数学试题第2页（共6页）

13.已知点力(0,-3),点B在久轴上，且三角形CMB的面积为6,则点B的坐标为.

14.已知点M(3a-9,1-a),将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标

是.

15.如图，AB//CD,AB1AE,^CAE=42°,贝U乙4CD的度数为.

16.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘

米和y厘米,则列出的方程组为.

三、解答题：本大题共7个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.

17.(本小题满分11分)

(1)计算：—22+尊—|门—2].

(2)求下列各式中x的值

①(久一I)2-25=0；②炉一3=24.

18.(本小题满分10分)

2%3y_17

2%—y=5,T+T-12

(1)(2)

.3%+4y=2；xy_1

.6-2-31

数学试题第3页(共6页)

19.(本小题满分10分)

对于平面直角坐标系％。y中的任意一点P(%,y),给出如下定义：如果a=5%-2,b=+1,

那么点M(a,b)就是点P的“关联点”.例如，点尸(6,2)的“关联点”是点M(l,2).

(1)求点4(2,1)的“关联点”坐标.

(2)坐标平面内有一点CQ"),将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到

点C,如果点C与点C的“关联点”互相重合，求点C的坐标.

yA

3-

2-

I-

|ii___________ii1ii»

-3-2-I012345H

-I-

-2-

-3-

(第19题图)

20.(本小题满分9分)

如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形.

(1)求大正方形的边长;

(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4,

且面积为360cm2?

数学试题第4页(共6页)

21.(本小题满分8分)

如图，点E在直线DF上，点B在直线力C上，zl=Z2,Z3=Z4.

(1)求证：BDHCE-,

(2)若=40。，求NF的度数.

22.(本小题满分12分)

已知：用2辆2型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满

货物一次可运货11吨.某物流公司现有34吨货物，计划同时租用4型车a辆，B型车6辆，一

次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆力型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案.

数学试题第5页(共6页)

23.（本小题满分12分）

线段A3与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线C£»上，连接以，

PD,射线4W,ON分别是NA4P和/CZ）尸的平分线.

（1）如图①，若点P在线段工。上，判断4Wr与ON的位置关系，并证明；

（2）是否存在点P,使NMLON?若存在，找到点P的位置，画出图形并给出证明；若不存

在，说明理由.

A--------------B

C----------------------D

（第23题图①）（第23题备用图）

数学试题第6页（共6页）

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七年级数学试题

参考答案及评分说明

13.(-4,0)或(4,0)；14.(3,-3)；15.132°；16.]5^=75>一(此题答案不唯一)

1%+2y=75.

三、解答题：本大题共7个小题，满分72分。解答时请写出必要的演推过程，每道题只提供

一种方法，其他方法酌情赋分。

17.(本小题满分11分)

=-4+6+3—(VT—2)-------------------------------------------------------3分

=-4+6+3-75+2-----------------------------------------------------------4分

=7—V-5------------------------------------------------------------------------5分

解：(2)①。—1)2-25=0,

(x—1)2=25,----------------------------------------------------------------1分

x-1=±5,------------------------------------------------------------------2分

%—1=5或久—1=—5,

x=6或尤=-4；-------------------------------------------------------------4分

@x3-3=24,

%3=27,---------------------------------------------------------------------1分

%=3------------------------------------------------------------------------2分

18.(本小题满分10分)

解:⑴］久一厂5幺，

(3x+4y=2②

①x4+②得：llx=22,-------------------------------------------------------2分

第1页(共4页)

••x—2,-------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

把％=2代入①得：2x2—y=5,

.*.y二-1,-----------------------------------------------------------------------------------------------------------4分

原方程组的解为后[2]•-----------------------------------------------------------------------------------5分

解：(2)将原方程组化简整理得：『％+切=1誓)，---------------------------------1分

(%-3y=-2(2)

②X3得：3%-9y=-60,---------------------------------------------------------------------------------2分

①+③得：11%=11，

解得：x=1,-------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

把％=1代入②得：1—3y=-2,

解得：y=1,-------------------------------------------------------------------------------------------------------4分

.••原方程组的解为：-----------------------------------------------------5分

19.(本小题满分10分)

解:(1):点力(2,1),

•••根据定义，点4的“关联点”是：(1x2-2,1xl+l),即(一1,|)-----------------------2分

答：/的“关联点”坐标(-1,|)；

(2)设C(a,b)

二点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点

：.C'(a+2,b-3)--------------------------------------------------------------------------------------------------4分

,11

・••点C’的“关联点”是[万(。+2)—2,万(b-3)+1],-----------------------------------------------6分

・・,点C与点U的“关联点”互相重合，

11

(ci+2)-2=Q,~(/7-3)+1=bf-------------------------------------------------------------------8分

解得：a=-2,b=-1,

."(一2,-1)；---------------------------------------------------------------------------------------------------10分

20.(本小题满分9分)

解：(1)大正方形的面积为200x2=400(cm2)；---------------------------------------------------------2分

・••大正方形的边长为，4的=20(cm)；3分

第2页(共4页)

（2）设长方形纸片的长为5xcm,宽为4xcm,-----------------------------------------4分

由题意得：5x，4x=360,-----------------------------------------------------------6分

解得：x=V18,--------------------------------------------------------------------7分

VV18>4,

.,.5x=5V18>20,-----------------------------------------------------------------8分

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面

积为360cm2.--------------------------------------------------------------------9分

21.（本小题满分8分）

（1）解：：N1=N2,Zl-^AHC,-------------------1分D____&

."2=4AHC,-------------------------------------2分\

：.BD11CE-,----------------------------------------4分\

ARC

（2）解：由（1）得，BD//CE,

（第21题答案图）

."3+“=180°.----------------------------------5分

Vz3=z4,/.Z4+ZC=180°,-------------------------------------------------6分

：.DF//AC,-------------------------------------------------------------------7分

=AA=40°.---------------------------------------------------------------8分

答：NF的度数为40。.

22.（本小题满分12分）

解：（1）设1辆4型车载满货物一次可运货久吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，--------1分

依题意，得：-------------------------------------------------------4分

解得：--------------------------------------------------------------------6分

答：1辆4型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨.-----------7分

（2）依题意，得：3a+4b=34,

Va,b均为非负整数，片=：°,*=#--------------------------------11分

（-0=1S=43=7

,该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6

辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆.------------------------------12分

第3页（共4页）

23.（本小题满分12分）

解:(1)/M/DN.-----------------------------------------------------------------1分A_____________B

理由如下：平分/A4。，DN平分/CDA,N

AZDAM=ZBAM=^ZBAD,ZADN=ZCDN=^ZADC,---------3分。_______二

23题答案图①八

•JABHCD,:.NBAD=/ADC,-------------------------------------------------------------------------------4分

AZDAM=ZADN,-----------------------------------------------------------------