湖南邵阳2024年中考试题猜想数学试卷（含解析）

湖南邵阳2024年中考试题猜想数学试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知二次函数y=（x-/ip（〃为常数），当自变量x的值满足-1领k3时，与其对应的函数值V的最小值为4,则

h的值为（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1D.—3或5

2.2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆,

唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）

A.12x103B.1.2x104C.1.2x105D.0.12x105

3.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）

4.如图，在热气球C处测得地面4、B两点的俯角分别为30。、45°,热气球C的高度CZ）为100米，点A、。、8在

同一直线上，则A5两点的距离是（）

A.200米B.2003米C.2206米D.100（百+1）米

5.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数

字338600000用科学记数法可简洁表示为（）

A.3.386X108B.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386xl09

6.如图，在ABC£＞中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至处，AD'与CE交于点F,若NB=52°,

ZDAE=20°,则NEED的大小为（）

D.40°

A.-1与（-1）28.（-1）2与1c-2与L

D.2与|-2|

2

2

8.如图，一次函数y=x-l的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点A,与X轴相交于点5,点。在y

X

轴上，若AC=3C,则点C的坐标为（）

D.（0,3）

9.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石

的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是

（）

A.-d2hB.-d2hC.nd"hD.47Vd，

42

10.为了开展阳光体育活动，某班计划购买健子和跳绳两种体育用品，共花费35元，健子单价3元，跳绳单价5元,

购买方案有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；4=与=8,则这两人5

次射击命中的环数的方差S甲2s乙2（填“>”“<，，或“=，，）.

12.分解因式：a2A-8aZ»+16Z>=.

13.直线y=2x+l经过点（0,d）,贝!I。=.

14.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中

阴影部分的周长是一_.（结果保留兀）

D

E

15.如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是.

16.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若NDBC=56。，则Nl=1

17.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两

□小李▲小林

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且/APD=NB,求证：AC»CD=CP«BP；

若AB=10,BC=12,当PD〃AB时，求BP的长.

19.（5分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，

如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为

300cm,AB的倾斜角为，BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地

面，于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同），均为30cm,点A到地面的垂直

距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

太阳能电池板

B

支撑角的

支撑角的

支撑角钢

地面

20.（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点

。位于北偏东45。，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7。，测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距

24724

离.参考数据：sin73.7°=一，cos73.7°=一，tan73.7°=—

21.（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随

机取出一个小球，记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐

标(x,y)

（1）画树状图列表，写出点M所有可能的坐标;

（2）求点M（x,y）在函数y=x+1的图象上的概率.

22.（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐

年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增

长率为多少？

23.（12分）已知a,b,c为A43C的三边，且满足a2c2--",试判定△ABC的形状.

3

24.（14分）如图，已知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD=5,sinB=-,P是线段BC上一点，以P为

圆心，物为半径的，。与射线4。的另一个交点为。，射线尸。与射线相交于点E,设

(1)求证：.ABPs.ECP；

（2）如果点。在线段AO上（与点A、。不重合）,设-APQ的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

（3）如果_Q即与一QAP相似，求3P的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

由解析式可知该函数在％=拉时取得最小值0,抛物线开口向上，当x>〃时，y随x的增大而增大；当时，y

随x的增大而减小；根据—时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若尤V3,x=-1时，y取得

最小值4；②若J<hV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4；③若当x=3时，y取得最小值4,

分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：♦.•当x>h时，y随x的增大而增大，当％<力时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，

①若G<-lVx<3,当x=—1时，y取得最小值4,

可得：4=（-1-/I）24,

解得〃=—3或/I=1（舍去）；

②若-l<h<3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4,

.•.此种情况不符合题意，舍去；

③若-IWxW3Vh,当x=3时，y取得最小值4,

可得：4=（3—。）2,

解得：h=5或h=l(舍).

综上所述，h的值为-3或5,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

2、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中心同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.

【详解】

数据12000用科学记数法表示为1.2X103故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,"为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及"的值.

3、B

【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.

4、D

【解析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在R3ACD中求出AD的长，据此即可求出AB

的长.

【详解】

\•在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,

."0=C£>=100米，

•.•在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，

/.AC=2xl00=200米，

•••40=72002-1002=100白米，

AAB=A£>+BZ>=100+10073=100(1+73)米，

故选D

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

5、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386x108

故选:A

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数.

6、C

【解析】

由平行四边形的性质得出ND=NB=52。，由折叠的性质得：ZD,=ZD=52°,ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出/AEF=72。，由三角形内角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

；.4=4=52。，

由折叠的性质得：ND'=/D=52°,NEAD'=/DAE=20。，

/AEF="+^DAE=520+20°=72°,ZAED'=180°—4AD'—^D'=108°,

/.^FED'=108°-72°=36°；

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAED，是解决问题的关键.

7、A

【解析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、(-1)2=1,1与-1互为相反数，正确；

B、(-1)2=1,故错误；

C、2与L互为倒数，故错误;

2

D、2=|-2|,故错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.

8、B

【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【详解】

,y=x-l「x=2crx=—l1

由｛2，解得।或小

y=-=1

X[y=

•*.A(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

VBC=AC,

/.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个

函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

9、A

【解析】

圆柱体的底面积为：万x(g)2,

2

二矿石的体积为：/(一)2〃=—d2h.

24

故答案为二屋江

4

10、B

【解析】

首先设犍子能买X个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【详解】

解：设例子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35,

3

y=7-jx,

；x、y都是正整数，

.♦.x=5时，y=4；

x=10时，y=l；

二购买方案有2种.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,>

【解析】

分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小.

【详解】

一__111

•.•福=%乙=8,AJ[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=-(1+1+0+4+4)=2,S|=-[(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=|(1+0+1+0+0)=0.4,二S看>.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

12、b(a-4)1

【解析】

先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.

【详解】

解：a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)L

【点睛】

本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键.

13、1

【解析】

根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点(0,a)代入直线方程，然后解关于a的方程即可.

【详解】

•直线y=2x+l经过点(0,a),

•*.a=2x0+l,

/.a=l.

故答案为L

14、6TI

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案.

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：=6R.

180

故答案为67r.

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键.

15、5

【解析】

3600360°

试题分析：中心角的度数—72。=—,77=5

nn

考点：正多边形中心角的概念.

16、62

【解析】

根据折叠的性质得出Z2=ZABD,利用平角的定义解答即可.

【详解】

解:如图所示：

由折叠可得：N2=NABD,

■:ZDBC=56°,

.,.Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

.*.Z1=Z2=62°,

故答案为62.

【点睛】

本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出N2=NABD是关键.

17、小李.

【解析】

解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李.

故答案为：小李.

三、解答题(共7小题，满分69分)

25

18、(1)证明见解析；(2)y.

【解析】

BpAB

(2)易证NAPD=NB=NC,从而可证到AABPs/\pCD,即可得到——=—，即AB・CD=CP・BP,由AB=AC即

CDCP

可得至UAC«CD=CP«BP；

(2)由PD〃AB可得/APD=NBAP,即可得到NBAP=NC,从而可证到△BAPs^BCA,然后运用相似三角形的

性质即可求出BP的长.

解：(1)VAB=AC,AZB=ZC.

；NAPD=NB,.,.ZAPD=ZB=ZC.

VZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,

ZBAP=ZDPC,

.,.△ABP^APCD,

.BPAB

••一,

CDCP

/.AB*CD=CP«BP.

VAB=AC,

AAC*CD=CP*BP；

(2)VPD/7AB,AZAPD=ZBAP.

VZAPD=ZC,AZBAP=ZC.

,:NB=/B,

.".△BAP-^ABCA,

BABP

BCBA

；AB=10,BC=12,

lQBP

•••—

1210

25

；.BP=——.

3

“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把

证明AC»CD=CP«BP转化为证明AB»CD=CP«BP是解决第（1）小题的关键，证到NBAP=NC进而得到^BAP^ABCA

是解决第（2）小题的关键.

290百

19、---------cm

3

【解析】

过点A作AGJLCD,垂足为G,利用三角函数求出CG,从而求出G。，继而求出CZ）.连接歹。并延长与5A的延

长线交于点“，利用三角函数求出CV,由图得出再利用三角函数值求出E尸.

【详解】

过点A作AGJ_CD,垂足为G.则NC4G=30。，在RjACG中,

CG=AC-sin30°=50x心=25(cm),

由题意，得GD=50-30=20(C7〃),

：.CD=CG+GD=25+20=45(cm),

连接即并延长与5A的延长线交于点由题意，得々=30°.在RJCDH中,

CD

CH=——=2CD=90(cm),

sin30°')

：.EH^EC+CH^AB-BE-AC+CH=3OO-5O-5O+9O=29O(cm).

在RtEFH中,EF=EH.tan30°=290x—=(\.

33vcm'

答：支角钢CO的长为45c机，EF的长为29。6cm.

3

考点：三角函数的应用

20、点。到BC的距离为480m.

【解析】

作OMLBC于M,ON±AC于N,设OM=x,根据矩形的性质用x表示出OM、MC,根据正切的定义用x表示出

BM,根据题意列式计算即可.

【详解】

作OM_LBC于M,ON_LAC于N,

则四边形ONCM为矩形，

.\ON=MC,OM=NC,

设OM=x,贝！|NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

；.ON=AN=840-x,贝！|MC=ON=840-x,

在RtABOM中，BM=——幽——=—x,

tanZOBM24

7

由题意得，840-x+—x=500,

24

解得，x=480,

答:点O到BC的距离为480m.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.

21、⑴见解析；（2）；.

【解析】

⑴首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）找出点（x,y）在函数y=x+l的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案.

【详解】

（1）画树状图得：

共有12种等可能的结果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12种等可能结果中，在函数y=x+l的图象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）这3种结果，

31

•••点M（x,y）在函数y=x+1的图象上的概率为—

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况

数与总情况数之比.

22、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解析】

设年平均增长率为x,根据：2016年投入资金x（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X.

根据题意得：1280（1+X）2=1280+1600.

解得XI=0.5=50%,%2=25（舍去），

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键.

23、等腰直角三角形

【解析】

首先把等式的左