河南省新乡市长垣市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年下学期期末考试试卷

八年级数学

注意事项:

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x<5D.x<5

2.下列根式是最简二次根式的是（）

A.y/16B*C,mD.A/10

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.I,2,3B.2,3,4C.5,12,13D.4,5,6

4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,^BCD的周长为8,贝SDEO

的周长为（）

A.3B.4

第4题图

C.5D.6

5.矩形、菱形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线平分一组对角

6.对于一次函数:y=-2x+4,图象上两点A（Xi,y。、B（x2,y2）,则下列说法正确的是（）

A.图象经过点（4,0）B.图象经过一、二、四象限

C.将它向下平移2个单位经过原点D.当.的>刀2时，yi>72

7.积沙成塔，爱心昭昭.学雷锋志愿服务教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的X,

下列关于捐款金额的统计量不会发生改变的是（）

捐款金额/元100120150200

频数/人515X10-x

A.众数、中位数B.平均数、中位数

C.平均数、方差D.中位数、方差

8.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作/BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,

AB=5,贝IAE的长为()

A.4B.6C.8

第9题图

（-2,3）,则不等式x+b>3的解是（）

A.x>-2B.x>3C.x<-2D.x<3

10.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2

是点P运动时，WBC的面积.y（c*）时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

C.8D.9

二、填空题。（每题3分，共15分）

11.比较大小：3*—2平

12.直线I与y轴交于点（0,-3）,且与直线y=x平行，则直线I的表达式为.

13.2024年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发.小明为有效预防流感，购买了A,B,C,D四种艾

条进行消毒，它们的单价分别是30元,24元20元16元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾

条的平均单价是元.

第13题图第14题图第15题图

14.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根。的距离为24m,梯子的底端B到墙根。的

距离为7m,一不小心梯子顶端A下滑了4米到C,底端B滑动到D,那么BD的长是m.

15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中点F,连接BE,BF,当

△BEF为直角三角形时，BC的长为

三、解答题。(共75分)

16.(10分)计算:

(1)2^12+—44

(2)(#-1)—(A/2+3)(A/2—2)

17.(9分)2023年3月30日，“中原一号’等4颗卫星发射升空.从河南籍航天员陈冬、刘洋出征太空,

到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，再到如今四颗“河南星”成功发射…越来越多的“河南造”挺起了我国航

天事业。航天学习兴趣小组组织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分

别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，给出以下部分

信息：

I.七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图所示：

频数(人

成绩m/分

数)

50<m<60a

60<m<70b

70<m<803

80<m<908

90<m<1006

合计20

II.七年级竞赛成绩在80Vm<90组的具体成绩为:

83,84,86,87,88,89,89,89.

川.七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表所示：

年级平均分中位数众数

七年级83.7n89

八年级84.28585

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=;n=；

(2)补全七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图；

(3)在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个

学生是年级的学生，请说明理由.

18.(9分)如图所示，学校要在一个池塘里种植莲花，经人工测得池塘的四周分别为AB=13m,

BC=3m,CD=4m,AD=12m,/C=90°,求这块池塘的面积？

19.(9分)下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.己知：RtAABC,^ABC=90°,求作：矩形

ABCD.

作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB；

③连接AD,CD.

所以四边形ABCD即为所求作的矩形.

根据小东设计的尺规作图过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）为什么这样作出的四边形是矩形?请写出证明过程.

20.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB||DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分/BAD,过点

C作CE±AB交AB的延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若48=p,BD=2,求OE的长.

21.（9分）我市某学校计划租用6辆客车送240名师生到市学生实训基地参加社会实践活动.现有甲、

乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.

甲种客车乙种客车

载客量（人/辆）3045

租金（元/辆）200280

⑴求出y（元）与x（辆）之间函数关系式;

（2）求出自变量的取值范围;

（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？

23.(10分)四边形ABCD是正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF’D巳交

射线BC于点F,以DE,EF为边作平行四边形DEFG.

图1图2

(1)如图1,当/AED>90。时，点F落在BC边上，小明同学观察图形，认为四边形DEFG是一种特殊

的平行四边形，经过思考，他过点E作EM±BC,EN±CD,垂足分别为M,N,通过推理证明，得到平行

四边形DEFG是；

(2)当/AED<90。时，点F落在BC的延长线上，小明的结论还成立吗，请说明理由；

⑶当/AED=90。，且AB=2时，连接CG,直接写出CG的长.

2024年八年级数学期末试卷

参考答案

一、1-5CDCBA6-10BACAC

二、11.>12.y=x-313.2114.815.1或避

三、16（10分）解：（1）2标+声—4/

=4平+32^2...3分

=4避+*;......5分

（2）（必一1）2—（也+3）（A/2—2）

=2-2遂+1-2+2&一3也+6...3分

=7-3^/2...................................5分

17.（9分）解:（1）187.5............................................................2分

（2）由题意知，成绩在“60Wx<70”这一组的人数为2人,将频数分布直方图补充完整如下:

成绩/分.......................4分

（3）八..........6分

理由::86>85,86<87.5..............8分

,该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平；…9分

18.（9分）解:

如图，连接BD..............................................................................................1分

,.NC=90°,BC=3m,CD=4m,

.•.由勾股定理得，

BD2=BC2+CD2=32+42=25.....................................2分

二.BD=5m,......................................................................................................3分

,.AB=13m,AD=12m,

AB2=132=169,加=122=144....4分

AD2+BD2=AB2,........................................................................5分

.”ABD是直角三角形且/ADB=90°........................................................6分

••SW迪彩ABCD-SABCD+SAAOB.......................................................................................7分

11

=-x4x3+-xl2x5=6+30=36m2

答：这块池塘的面积为36m2...............................................................................9分

19.(9分)解答：(1)解:如图即为补全的图形；

(2)证明:由题可知:OA=OC,OD=OB...................................................................5分

二.四边形ABCD是平行四边形7分

•.zABC=90°,

，平行四边形ABCD是矩形...........................................9分

20.(9分)(1)证明：：AB||DC,AC为/DAB的平分线，

.•./OAB=/DCA/OAB=/DAC,

.-.zDCA=zDAC,

二.CD=AD=AB,..............................................................................................2分

■.AB||DC,

二.四边形ABCD是平行四边形

•,AD=AB,

二.平行四边形ABCD是菱形.........................................4分

(2)解：：四边形ABCD是菱形，

;QA=OC,BDxAC,/CExAB,

;QE=OA=OC,;BD=2,

OB==1......................7分

在R3AOB中，AB=^,OB=1,

OA=y/AB?_—1=2,

，OE=OA=2................................................................................................9分

21.(9分)⑴解:y=200x+280(6-x)=-80x+1680

即y(元)与x(辆)之间函数关系式是y=-80x+1680.........................3分

(2)由题意可得，

30x+45(6-x)N240.解得,xW2............................................................5分

又

自变量的取值范围是0WX42且x为整数；......................6分

(3)由⑴知y=-80x+1680,故y随x的增大而减小

•,0<x<2且x为整数，

二当x=2时,y取得最小值，此时y=1520,6-x=4

即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元……9分

1

22.（10分）解：（1）对于直线y=-x+2,令x=0,得到y=2;令y=0,得

至x=-4,

.-.A(-4.0),B(0,2)...........................2分

.'.0A=4,0B=2,

在RMAOB中，AB2=0屋+OB2=42+22=20,

二正方形ABCD面积为20;..................................................................4分

⑵如图，过点C作CE”轴于点E,过点D作DF’x轴于点F:

../AFD=/AOB=90°,

:•四边形ABCD是正方形，

.'.AD=AB,zDAB=zAOB=90°,

../DAF+/BAO=90°,/DAF+/ADF