浙江省绍兴市2023-2024学年高二年级下册6月期末考试数学试题（含答案）

绍兴市2023学年第二学期高中期末调测

高二数学

注意事项，

i.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应

位置上。

2.全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合/={x|-2<x<2},B={x|x<2},贝U

A.2GBB.(q/)UB=RC.A=BD.ADB^0

则无=

2.若4=l+2i,:z2=2+i,

Z2

43.上34.34.

A.—+—1B.3C.—+-iD.------1

55555555

3.若函数/(》)=2f+"—》在xe[0,l]上有两个不同的零点，则下列说法正确的是

A.62+8a>0B.a-b>—2C.b<0D.-2<a<0

4.已知向量a"满足|。|=1，\b\=2,(a-6)1(3a+6),则向量包与5夹角的余弦值是

V15

A-4B.-C.D店

4~4~4

714

5.已知cos(—+a)=—,—<a<—7i,贝！Jcos2a=

44

A.」B.L24

C.D喘

252525

6.将编号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，每个

盒子至少放1个小球，则不同的放法种数是

A.2640B.2160C.1800D.1560

111-----

7,设4,3为两个随机事件,若尸(4)=1，P(B)=-,P(B\A)=~,贝I」尸(B|4)=

A，7CD-

IB.,卷I

12

高二数学试卷第1页(共4页)

8.已知函数”*)的定义域为“，2］，对定义域内任意的孙/，当玉时，都有

|/(所)-/(多)卜修占-引，则下列说法正确的是

A.若了(丫)=«+丫，贝!)后<10

B.若/(x)=1"2一*,则上4，

232

C.若"1)=/⑵，则1〃石)-/(»2)|<g

D.函数^=/。)和卜=在［1,2］上有相同的单调性

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知X，y都是正实数，则下列结论正确的是

A.—+—^：2B.(x+y)(—+—)>4

yxxy

C.x+y>\+xyD.x2+y2>2(x+y-T)

10.四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.四位同

学的统计结果如下，则可能出现点数6的是

A.平均数为3,中位数为2B.平均数为2,方差为2.4

C.中位数为3,众数为2D.中位数为3,方差为2.8

11.已知函数［(x)=sin(7ix)+esin"则下列说法正确的是

A.〃x)41+e恒成立B./(x)在［0,句上单调递增

C./(x)在［-兀,0］上有4个零点D./(x)是周期函数

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算Iog23」og354og58=▲•

13.在棱长为2的正方体/BCD-44GA中，E为棱3。的中点，则四面体E4DP的外接球

的表面积是▲.

__/A<jr

14.在平面四边形中，AB=AD=3,^ADC==^=-,记A4BC与AdCD的面

23

积分别为瓦，邑，则S,的值是▲.

高二数学试卷第2页(共4页)

四、解答魔：本大期共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、(13分)

已知函数/(x)=sui(2x+—)+sin2x.

<1)求的

4

(2)求/(x)的单调递增区间.

16.(15分)

有力和B两道谜语，张某猜对4谜语的概率为0.8,猜对得奖金10元；猜对3谜语的

概率为0.5,猜对得奖金20元.每次猜谜的结果相互独立.

(1)若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量X,求随机变量X

的分布列与期望；

(2)现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由

张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语？

17.(15分)

如图1,在四边形4BCD中，AD/IBC,ABLAD,48=2,40=4,现将A4BC沿

着ZC进行翻折，得到三棱锥尸-4CZ),且平面⑷7)1.平面48,如图2.

(1)若ZP与平面4c。所成的角为生，证明：APLCD；

3

(2)若3。=3,求平面"。与平面尸CD夹角的余弦值.

图2

高二数学试卷第3页(共4页)

18.(17分)

已知函数=l+a，•

(1)当a=e时，求曲线y=/(x)在点(1,/。))处的切线方程;

(2)当1＜。＜2时，证明t/(功＞0在。。)上恒成立.

19、(17分)

已知集合S”={X\X=(孙孙…,eRu=1,2,••',»)(»＞2),对于/=(q,%…，品)，

B=佃也，…，翁)eS”，定义4与3之间的距离为d(45)=£|为也|.

/=1

(1)若Z=(l,l),5=(x,y)eS2,求所有满足d(4B)=2的点(x,y)所围成的图形的面积;

(2)当天e{0,l}(i=l,2,…,町时，A,BeSn,1=(0,0,…,O)eR,并且

d(I,A)=d(I,B)=p＜n,求d(45)的最大值(用p表示)；

(3)当X”{0,1,2}。=1,2,…,见时，求集合S”中任意两个元素之间的距离的和.

高二数学试卷第4页(共4页)

2023学年第二学期高中期末调测

高二数学参考答案

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

41K9J3

12.313.—14,出

44

四、解答题：本大题共5小题，共77分。

15.(本题满分13分)

27c2TE

解：(1)/(x)=sin2xcos—+cos2xsin—+sin2x...........2分

=—sin2x+—cos2x=sin(2x+,...........3分

223

所以，/(-)=sin—=-............6分

462

(2)因为/(x)=sin(2x+J),

3

所以，---1■W2x+—<—FkGZ,...........9分

232

所以，----FWxW—I-ku*kG...........12分

1212

所以，/(x)的单调递增区间为+•，=+豚］aeZ)............13分

16.(本题满分15分)

解：(1)随机变处才的可能取值为0,1，2............2分

P(X=0)=(1-0.8)x(l-0.5)=0.1,

P(X=1)=0.8x(l-0.5)+(l-0.8)x0,5=0.5,

高二数学参考答案第1页（共6页）

尸(X=2)=0.8x0.5=04,............5分

所以随机变出X的分布列为

X012

P0.10.50.4

............6分

所以E(X)=0x0.I+lx0.5+2x0.4=L3............8分

(2)如果先猜/谜语，那么他将有0.2的概率得0元,

有0.8x(l-0.5)=0.4概率得10元，有0.8x0.5=0.4概率得30元，

此时，他的奖金期望是0x0.2+10x04+30x0.4=16............11分

如果先猜B谜语，那么他的奖金期望是0x0.5+20x0.5x(1-0.8)+30x0.4=14.

...........14分

因为16>14,所以他应选择先猜X谜语......15分

17.(本题满分15分)

(1)证明：过尸作P01/4。于点。，因为平面在QJ"平面月8,所以尸0J.平面力C。，

则乙〃1。为直线"与平面力CZ)所成的角，所以NP40=NP4D=工.

〜3

...........2分

又因为4P=48=2,AD=4,所以PZ)2=",+4D2-2"-4Z〉COS[=12,

所以4L>2="2+尸。2,所以力尸_|_尸£),.....4分

因为力B_LBC,所以"_LPC,/।

所以"1平面PCD,所以"1CD............6分

(2)解：法1：过户作尸后，/10于点E,因为平面4PQJL平面/1C。，

所以尸EJ.平面水力，

以点E为原点,ED,EP所在的直线分别为'轴，z轴建立空间直角坐标系，

22

在四边形地C。中，因为空=丝，所以花=3,PE=>]PA-AE=—,

ABBC33

所以力(0,-±0)，P(0,0,竺)，C(2,-,0),D(0,-,0),...........8分

3333

设平面"。的一个法向贵为〃,=($,WZ),因为万=(0；,竺)，配=(2,3,0),

33

高二数学参考答案第2页(共6页)

2再+3乂=0，石

•衣=0,

所以即《4275取』=3,则凹=-2,Z]=——'

-AP=Q,-y\+-^-zi=°>5

所以m=（3,-2,警）.

10分

设平面DPC的一个法向盘为n=（x2,”，Z2），

因为丽=(0,-？,竺)，皮=(2,-1,0),

33

法2：过尸作PE_L4。于点E,因为平面"OJ■平面力CD,所以尸EJ•平面48,

在四边形4BCD中，因为丝=吧，

ABBC

所以=PE=-tDE=-,PD=亚~

3333

.....8分

因为PC=3,CQ=石，

…84

所以cosZPCD=CD?+C如-PD2=+9=走.....10分

2CDCP6后45

过。作QF_LPC于点尸，过尸作H?J_PC,且mPMC=G,连接。G,

所以ZDFG是二面角彳-PC-0的平面角，12分

CF=CD.COS/CD=3,DF2=CD2-CF2=^-,DF=缈^,

又因为噜=*=尊=三，所以届=*，CG=运,

APACCP272727

高二数学参考答案第3页（共6页）

所以，DG2=CD2+CG2-2CD-CG-cosZACD=—,

729

3561963904

所以cos/Z)>6=如2+叩2_〃62=右+至一俞=_返,.....]4分

2FD-FG22底1489

9—•27

所以平面APC和平面PCD夹角的余弦值为粤•......15分

18.(本题满分17分)

(1)解：当a=c时，f(x)=l+(c-^)x-e,

所以/'(x)=c-4-eX,八1)=一：，.....2分

又/(I)4......3分

所以，曲线y=/(x)在点(1，/。))处的切线方程为k3=(-；)。-1)，

[1[]J=-1x+l.......5分

(2)证明：因为/0：)=1+(4-3*-。*，所以/'(或=。一;一/Ina.......6分

22

当l<a<2时，/"(x)=-/(lna)2<0恒成立，

所以，/'(x)在(0,+8)上单调递减，.....7分

又因为/'(0)=a-；-lna>a—；+l-a>0，且当x-m时，/'(x)<0,

所以,存在与€(0,+8),使得/'(*0)=。，8分

所以，/(x)在(0，%)上单调递增，在(％+8)上单调递减......9分

①当x02a时，因为/(X)在(0,。)上单调递增，

所以，对于xw(0,a),/(x)>/(0)=0恒成立.......11分

②当出<。时，因为/(1)在(0，%)上单调递增，在(x0,a)上单调递减,

高二数学参考答案第4页(共6页)

所以，只要证当l<a<2时,/(a)>0,

即证当1<。<2时，l+aQ—p—fl0>0恒成立，.....13分

设〃(。=1+工0-3)-炉，

当xeQ,2)时，n(x)=1+x(x--)-xx>I+x(x--)-.v2=>0,

222

所以，当l<a<2时，l+>0恒成立......16分

综合①②可知，当1<。<2时，/(》)>0在(0，。)上恒成立......17分

19.(本题满分17分)

解：(1)由"=Q,1),B=(x,y),d(A.tB)=2,得|x—l|+|y—1|=2,............1•分

所以，点(x,y)所围成的图形是以(-1,1),Q,-1),(3,1),(1,3)为顶点的正方形，

............3分

所以，图形的面积为8.............5分

(2)d(1,4)=£|q-0|=%,=p,同理d(1,B)=，4=p.............6分

1=11=1仁I

①当〃一