四川省眉山市仁寿县2024年九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)

四川省眉山市仁寿县2024年九年级下学期中考适应性考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.2024的相反数是（）

A.2024B.-2024C.」一D.———

20242024

2.世界上最小的开花结果植物是浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.0000000076克,将数字0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6xW9B.7.6xl0-8C.7.6xl09D.7.6xl08

3.下列运算正确的是（）

A.a6a3=a2B.2a2+4a3=6a5C.2a3x3«2=6a5D.（~2ab）2--4a2b2

4.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

5.下面四不命题，其中真命题是（）

A.矩形的对角线互相垂直

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.正八边形的每个内角都是145。

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

6.如图，在△ABC中,/5=46。,/。=54。,40平分/84。,交8。于。,。石//筋,交4。于

E,则NADE的大小是（）

BD

A.40°B.43°C.46°D.54°

7.若关于x的一元二次方程(左+2)必一2%-1=0有实数根，则实数上的取值范围是()

A.左>3B.k>—3

C.k>—3且kw—2D.kN—3且k丰—2

8.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同

学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这

35名同学分数的().

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

9.如图，点A,B,C,D在-O上点在N。的内部，若四边形OABC是平行四边形，则N。

A.30°B.45°C.60°D.70°

10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银

一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋

中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银n枚(每枚白银重量相同),称重两

袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银

每枚各重多少两？设每枚黄金重X两，每枚白银重y两，根据题意得()

fllx=9y

(10y+x)~(8x+y)=13

(10y+x=Sx+y

B.<

9x+13=lly

C9x=lly

(8x+y)-(10y+x)=13

(9x=lly

(lOy+x)~(8x+y)=13

11.抛物线严加+以+c的对称轴为直线％二—1,部分图象如图所示,下列判断中：①

abc>0；®b2-4ac>0-,③9a—3〃+c=0；④若点(-0.5,%),(—2,%)均在抛物线上，则

%〉为；⑤勿+3A+c>0.其中正确的个数有（）

A.2B.3C.4D.5

12.如图，在正方形ABCD中,E、R分别是上的点，且NE4F=45o,AE,Ab分别

交BD于M、N,连接EN,EG有以下结论：①AABMs^NEM；②△AEN是等腰直角

三角形；③BE+DF=EF；④若点R是。C的中点，则CE=4C3,其中正确的个数是（）

3

A.lB.2C.3D.4

二、填空题

13.因式分解：a2b-4b=..

14.函数y=X等的自变量x的取值范围是___.

）x+Z

15.在△ABC中,小明利用直尺和圆规进行了下面的作图：首先作NABC的角平分线

交AC于点D-,然后作线段3。的垂直平分线交于点E,交BC于点、E据此，我们

可以推出：线段EF与线段50的关系为.

16.如图，在扇形。中，半径与08的夹角为120。，点A与点3的距离为2百，若扇

形Q4B恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为.

B

120°

O

17.已知a,b是关于x的一元二次方程好一3%-1=0的两个实数根，则代数式3ab-a-〃

的值为.

18.如图，反比例函数y=&(x<0)的图象上到原点。的距离最小的点为A,连。4,将线

X

段Q4平移到线段CD,点。的对应点C(l,2)且点。也在反比例函数y=&(x<0)的图象

X

上时，则k的值为.

三、解答题

19.计算：(6—2)。+《尸+4cos30与卜

20.先化简，再求值：M—112”-1其中x的值从不等式组「E的整数

(%+%)%+2%+1[2%-1<5

解中选取.

21.某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动，要求每人在这学期读书4~7本,

活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级,A：4本；B：5本；

C：6本；D：7本.将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图和条形图.

.人数人

（A\JO%\

\~.D/“二cI

01

Ml

回答下列问题:

⑴补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是本，中位数是

__________本；

⑵在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时,小亮是这样计算的:

-4+5+6+7

X=---------------------=5.5（本）.

小亮的计算是否正确？如果正确,估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正

确，请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生在这学期共读书多少本；

（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名，现从中随机选出两名学生写读书感想，

请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率.

22.如图，线段A3经过圆心交）。于点A,C,A。为$。的弦，连结

BD,ZBAD=ZB=30°

⑴求证：5。是O。的切线;

（2）若5C=2,求的长度.

23.如图，在一笔直的海岸线上有A、3两个码头,A在5的正东方向，一艘小船从A码头

沿北偏西60。的方向行驶了30海里到达点尸处,此时从3码头测得小船在北偏东45。的

方向.求此时小船到3码头的距离（即的长）和A、3两个码头间的距离（结果都保留

根号）.

24.在眉山市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场

考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需

要2.5万元.

⑴求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

⑵根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,且要求购进的

电子白板不少于10台，请设计一种最省钱的方案，并说明理由.

25.问题：如图①，在RtzXABC中,=为边上一点（不与点5c重合），将线段

AD绕点A逆时针旋转90°得至UAE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系

式为;

探索：如图②，在RtAABC与RtAADE中,AB=AC,AD=A^将△ADE绕点A旋转，使

点。落在边上，试探索线段AZ),5。,。之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形ABCD中,/4^。=/4。=/4£>。=45。.若6£>=9,。=3,求

A。的长.

26.如图,抛物线y=〃+云+g与％轴交于点A(-1,0),B(5,0)与y轴交于点C,顶点为

对称轴交x轴于点E

⑴求该抛物线的解析式；

⑵若点。为该抛物线上第一象限内一动点，且点。在对称轴OE的右侧，求四边形

DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；

(3)若点尸为对称轴OE上异于D,E的动点，过点。作直线PB的垂线交直线PB于点F,

交x轴于点G,当△PDG为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标.

参考答案

1.答案：B

解析：2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.答案：A

解析：根据科学记数法定义可得：

0.0000000076=7.6xlO-9,

故选：A.

3.答案：C

解析：A“6+a3=a3,故运算不正确，不符合题意；

B.2a2与4a3不是同类项，不能合并，故运算不正确,不符合题意；

C.2a3x3a2=6a5，故运算正确，符合题意；

D.（-2仍）2=4a2",故运算不正确，不符合题意.

故选：C.

4.答案：C

解析：A.俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；

B.俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；

C.俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；

D.俯视图与主视图都是圆,故该选项不合题意；

故选C.

5.答案：D

解析：A选项，矩形的对角线互相平分且相等，不互相垂直，该命题是假命题，不符合题

意,A选项错误；

B选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形

不一定是正方形，该命题是假命题,不符合题意,B选项错误；

C选项,八边形的内角和是180。（8-2）=1080。,正八边形的每个内角是1080。+8=135°，该

命题是假命题，不符合题意,D选项错误；

D选项,一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，该命题是真命题,符合题

意,D选项正确.

故选：D.

6.答案：A

解析：△ABC中，/以C+N5+NC=180。,

且NB=46°,NC=54。，

ZfiAC=1800-ZB-ZC=80°,

AZ)平分N84C,

/BAD=-ZBAC=40°,

2

DE//AB,

:.ZADE=ZBAD=4O°.

故选：A.

7.答案：D

p:+2w0

解析：由题意可知:j(-2)2-4(^+2)(-l)>0

kJ—2

解得:

'k>-3

Z2—3且左w—2

故选：D.

8.答案：B

解析：35个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有18个数,

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

9.答案：C

解析：•••四边形Q4BC是平行四边形，

ZAOC^ZB,

•.•点4民。,。在。上，

Z£>+ZB=180°,

ZB=ZAOC,

：.ZD+2ZD=180°,

・•.2=60°,

故选：C.

10.答案：D

解析：枚黄金重x两，每枚白银重y两

9x=lly

由题意得：<

(10y+x)-(8x+y)=13

故选D.

11.答案：B

解析：•••抛物线开口向上，

•»a>0,

：对称轴为直线％=-1,在y轴左侧，

b>0,

,/抛物线与y轴交于y轴负半轴，

••c<0,

abc<0,故①错误，

•••抛物线与x轴有两个交点，

b2-4«c>0,故②正确，

,/抛物线与x轴的一个解得坐标为(1,0),

•••与x轴的一个解得坐标为(-3,0),

9a-3Z?+c=0,故③正确，

V|-0.5-(-1)|=0.5,|-2-(-1)|=1,0.5<1,点(-0.5,%,(-2,%)均在抛物线上,

.,.0<当，故④错误,

,/抛物线与x轴的一个解得坐标为(1,0),

••a+/?+c=0,

2a+3b+c=a+2b+a+b+c=a+2b,

a>Q,b>0,

：.2a+3A+c>0,故⑤正确，

综上所述：正确的结论有②③⑤，共3个，

故选：B.

12.答案：D

解析：如图,•.•四边形ABCD是正方形，

ZEBM=ZADM=ZFDN=ZABD=45°.

ZMAN=ZEBM=45°,ZAMN=ZBME,

Z\AMNs^BME,

•AMMN

.AM_BM

''MN~~EN'

'：ZAMB^ZEMN,

：.故①正确，

ZAEN=ZABD=45。,

：.ZNAE=ZAEN=45。,

I.△AEN是等腰直角三角形，故②正确，

③如图,

将△AD9绕点A顺时针旋转90。得到AABH,

贝UAF=AH,NZMF=44H.

,?NEAF=45。=NDAF+ZBAE=NHAE.

,?ZABE=ZABH=90。,

:.H、B、E三点共线，

在△AEF和△AEH中，

AE=AE

<ZFAE=NHAE,

AF=AH

：.Z\AEF^Z\AEH（SAS）,

：.EF=EH=BE+BH=BE+DF,故③正确,

设正方形的边长为2a，则DF=CF=a,AF<a,

D

BE

・：DF//AB,

.FN_DF_1

：.AN=NE^-AF^^-a,

33

AE=®AN=^^~a,

3

BE=JAE?_.2*37-(2a,f=-3a,

A7

/.EC=—a=—3C,故④正确.

33

故选：D.

13.答案：b(a+2)(a—2)

解析：a2b-4b,

=b(^a2-4),

=/?(a+2)(a—2).

14.答案：龙2—3且xw—2

解析：由题意，得x+320且x+2w0,

解得3且xw—2,

•••自变量x的取值范围是3且xw-2,

故答案为：龙2-3且xw-2.

15.答案：互相垂直平分

解析：设线段EE与线段交于H,

•线段的垂直平分线交A3于点瓦交5c于点F,

：.ZBHE=ZBHF=9QP,

,?ZABC的角平分线交AC于点。，

又：BH=BH,

：.公BHEm公BHF(ASA),

：.HE=HF,

・•.线段所与线段30的关系为互相垂直平分.

解析：连接AB,过。作于

ZAOB=12Q°,OA=OB,

：.ZSAC)=30°,AM=73,

0A=2,

._4

••r一—

3

故答案是：

3

17.答案：10.

解析：根据题意知〃+人=3,次?二一1,

贝13ab-a-b

=3ab-(a+b)

=3x(-1)-3

故答案为：-6.

18.答案：-4

解析：设点A的坐标为：（x,y）,

・•.孙=左,

•・•点A在第二象限，

x<0,y>0,

O^^x2+y2>2\xy\,

当|x|=|j|时,OA1最小，

即当y=-x时最小，

,/将线段Q4平移到线段CD,点0的对应点C（l,2）且点。也在反比例函数y=-（x<0）

的图象上，

.•.点。的坐标为：（x+l,y+2）,

(x+l)(y+2)=左，

xy+2x+y+2=k,

即2x+y=-2,

••2x—x——2,

解得：x=-2,y=2,

点A的坐标为：（-2,2）,

・'・k=xy=—2x2=—4,

故答案为：-4.

19.答案：4

解析：原式=l+3+4x无—2百=4.

2

20.答案：-上,-2

X-1

X](x+l)(x-l)

解析:原式=

x(x+l)(x+1)2

1x+1x-1

x+1x+1x+1

一九x+1

x+1x-1

X

--x^T

—x<1

解不等式组一得-lWx<3,

2%-1<5

V-1,0,1,

•••x=2,代入-上中得

X-1

原式=-----=—2.

2-1

21.答案：（1）补图见解析,6,5.5

（2）不正确，平均数是5.4本,共读书2052本

呜

解析：（1）C等级的人数为40%x20=8（人），补全统计图如图所示：

由众数的定义得：这20名学生每人这学期读书量的众数是6本

由中位数的定义得：将这20名学生每人这学期读书量按从小到大排序后,排在第10和

11位两个数据的平均值即为中位数，即三=5.5（本）

（2）小亮的计算不正确

-4x4+6x5+8x64-2x7

正确的计算是:x=-----------------------------=5.4（本）

20

5.4x380=2052（本）

答:小亮的计算不正确，正确的平均数为5.4本,估计这380名学生在这学期共读书2052

本;

（3）设A等级中的男生分别为A,民女生分别为。力

依题意，画树状图如下所示：

ABab

/1\A\Zl\ZF\

选第一个人BabAabAftbABa

由此可知，从中随机选出两名学生的所有可能的结果有12种，它们每一种出现的可能性

相等，其中刚好选中一名男生、一名女生的结果有8种

则所求的概率为。=§=2

123

22.答案：（1）证明见解析

（2）AD=273

解析：（iy：ZBAD=30°,

：.ZCOD=6Q°,

：.Z（9DB=90°,

OD±BD,

是。。的切线；

（2）如图，连结C。，

是:）。的直径，

・•.ZADC=90°.

4A0=30。，

・•.ZDC4=90°-Za4r>=60o,

・•.ZBDC=ZDCA-ZB=30°,

ZB=/BDC,

I.CD=BC=2.

CD

在RtAACD中,tanNA=J,

AD

：.AD=CD=2A/3.

tanZA

23.答案：小船到3码头的距离是150海里,A、3两个码头间的距离是（15+15百）海

里

解析：如图，过P作？M，AB于M则ZPMB=ZPMA=90°,

ZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30。,AP=30海里，

PM==15海里,AM=cos30°AP=15百海里，

2

,?ZBPM=ZPBM=45°,

BM=PM=15WM,

AB=AM+BM=（15+150）海里，

BP=-PM-=15A/2海里，

sin45°

即小船到3码头的距离是150海里A3两个码头间的距离是（15+15岔）海里.

24.答案：（1）购进一台电脑需0.5万元,购买一台电子白板需1.5万元

（2）购进20台电脑,10台电子白板时总费用最低为25万元

解析：（1）设购进一台电脑需x万元,购买一台电子白板需y万元

根据题意得［”+2'=3-5

2x+y=2.5

解之，尸5

。=1.5

答：购进一台电脑需0.5万元,购买一台电子白板需1.5万元

（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30-m）台

0.5m+1.5（30-m）<30

人［（30—加）210

解之,15WmW20

•.•机为整数

m=15,16,17,18,19,20

・••有六种购进方案.

设购买总费用为w万元，则：w=0.5m+1.5（30-zn）

即w=—m+45

V^=-1<0

••.w随机的增大而减小

...当m=20时，w最小=-20+45=25.

购进20台电脑,10台电子白板时总费用最低为25万元.

25.答案：问题：BC^DC+EC

探索：002+5£）2=24£）2,理由见解析

应用：AD=6

解析：问题：依题得：AD=AE,

ZBAC=ZDAE^90°,

则ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,

即=

•，在△BAD和△C4E中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:.Z\BAD^Z\CAE（SAS）,

EC=BD,

BC=DC+BD,

BC=DC+EC.

故答案为：BC^DC+EC.

探究：。2+502=2402,理由如下：

如图，连接CE,

BDC

依题得：在RtzXABC中,AB=AC,ZfiAC=NZME=90。,

:.ZB=ZACB=45°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NS4D=NC4E,

■.■在ABAO和△G4E中,

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:.Z\BAD^Z\CAE（SAS）,

:.CE=BD,ZB=ZACE=45。,

ZDCE=ZBCA+ZACE=90°,

•在RtADCE中,DE2=CD2+CE2=CD2+BD~,

2

在RtAADE中，。石2=32+.2=2AD,

:.CD2+BD~=2AD2.

应用：如图淅线段AD绕点A逆时针旋转90°得至UAE,连结CE,DE,

:.AD=AE,ZDAE^9Q0,

:.ZADE=ZAED=45°,

ZABC=ZACB=45°,

:.ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,

:.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

即4L4D=/C4E,

1•在△54。和z\C钻中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:.Z\BAD^Z\CAE（SAS）,

:.CE=BD=9,

又「ZADC=45°,

ZCDE=ZADC+ZADE=90°,

.在RtADCE中,DE2=CE2-CD2,

在RtAADE中,DE?=32+.2=2Ao2,

:.CE2-CD2^2AD-,

CD=3,CE=BD=9,

..92—32=2A£>2,

AD=6.

26.答案：(1)抛物线解析式为y=—；r+2x+g

135

(2»四边形网=正，0

(3)点尸的坐标为12,-g］或(2,9-2)或(2,-厉-2)或12,-三

,50

a-Z?+—=0

2

解析：(1)把A(-1,O),8(5,0)代入抛物线解析式得:

25〃+5bH—=0

2

解得：5,

b=2

・•・抛物线解析式一9+"不

(2)：抛物线解析式为y=-1x2+2x+|=-1(x-2