甘肃省陇南市某中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

甘肃省陇南市某中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.计算3/广2元3y2+孙3的结果是（）.

A.5?B.6/C.6x5D.6/y

2.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）x=330

C.（1-10%）2x=330D.（1+10%）x=330

3.在平面直角坐标系中，低p（m,2m-2），则点P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.a的倒数是3,则a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

5.二次函数y=«%2+6x+c（a/0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

a>b>c

一次函数产ax+c的图象不经第四象限

m（am+b）+bVa（帆是任意实数）

D.3b+2c>0

6.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（

①N2=90。；②N1=NAEC；@AABE^/\ECF；@ZBAE=Z1.

A.1个B.2个C.1个D.4个

7.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y="

x

的一部分，点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点P（2017,m）与Q（2020,

n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是（）

24

8.在实数-3.5、也、0、-4中，最小的数是（）

A.-3.5B.2C.0D.-4

9.如图，以O为圆心的圆与直线y=-x+如交于A、B两点，若AOAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）

2

A.—71B.7T•------

3

10.已知OO的半径为5,若OP=6,则点P与。O的位置关系是（）

A.点P在。O内B.点P在。O外C.点P在。O上D.无法判断

11.如图，在AABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点尸从点A开始沿A3向点3以Icm/s的速度移动，动

点。从点8开始沿向点C以2cm/s的速度移动，若P,。两点分别从A,8两点同时出发，P点到达3点运动停

止，则4PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）

A

BO

12.关于次的叙述正确的是（）

A.y/s=y/3+y/5B.在数轴上不存在表示血的点

C.yjs=—2,^/2,D.与血最接近的整数是3

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.比较大小：4旧(填入或号)

14.如图，。。是4ABC的外接圆,NAOB=7（T,AB=AC,则NABC=_.

15.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4,—1)、B(l,1),将线段AB平移后得到线段A

若点A，的坐标为(-2,2),则点B，的坐标为.

16.在平面直角坐标系中，将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点4的坐标是.

17.已知点4(2,0),5(0,2),C(-l,㈤在同一条直线上，则m的值为.

18.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若

AE=6，则BC的长是

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4),BC平分NABO交x轴于点

C(2,0).点P是线段AB上一个动点(点P不与点A,B重合)，过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D,与y

轴交于点E,DF平分NPDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.

（1）如图1,当0VtV2时，求证：DF〃CB；

（2）当t<0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论;

（3）若点M的坐标为（4,-1）,在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于ABCO面积的9倍时，直接写出此时

8

20.（6分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米的B处

安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.

21.（6分）已知四边形ABCD是。。的内接四边形，AC是。O的直径，DELAB,垂足为E

（1）延长DE交。O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；

（2）过点B作BG±AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=g，DH=1,

22.（8分）如图，点A是直线AM与。。的交点，点3在。。上，BD±AM,垂足为O,5。与。。交于点GOC

平分NAOB,ZB=60°.求证：AM是。。的切线；若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积（结果保留兀和根号）.

23.（8分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4000

立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量.

24.（10分）有4张正面分别标有数字-1,2,-3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝

上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为处在随机抽取1张，将卡片的数字即为

（1）请用列表或树状图的方式把（山，«）所有的结果表示出来.

（2）求选出的（加，〃）在二、四象限的概率.

25.（10分）如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），其中点B（3,0）,与y轴交于点C

（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括AOBC的边界），求h的取

值范围；

（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

26.（12分）如图，在RSABC中，ZC=90°,以AC为直径作。O,交AB于D,过点O作OE〃AB,交BC于E.

（1）求证：ED为。O的切线；

（2）若。O的半径为3,ED=4,EO的延长线交。。于F,连DF、AF,求△ADF的面积.

B

27.（12分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点3（点3在点A的右侧），作轴，垂足为

点C,连结A5,AC.求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6,求直线A3的表达式.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

根据同底数塞的乘除法运算进行计算.

【题目详解】

3x2y2.x3y2+xy3=6x5y44-xy3=6x4y.故答案选D.

【题目点拨】

本题主要考查同底数塞的乘除运算，解题的关键是知道：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

2、D

【解题分析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=l.故选D.

3、B

【解题分析】

根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.

【题目详解】

A.若点p价,2机-2）在第一象限，则有：

Im>0,

（2m-2>0

解之得

m>l,

，点产可能在第一象限；

B.若点p佃,2机-2）在第二象限，则有：

|m<0,

12nl-2>0

解之得

不等式组无解，

...点尸不可能在第二象限；

C.若点pm,2机-2,在第三象限，则有：

|m<0,

12nl-2<0

解之得

m<l9

•••点产可能在第三象限；

D.若点pm,2机-0在第四象限，则有：

|m>0,

12nl-2<0

解之得

.•.点尸可能在第四象限；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标

特征为（-,+）,第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为0,j

轴上的点横坐标为0.

4、A

【解题分析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【题目详解】

的倒数是3,，3a=l,解得：

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

5、D

【解题分析】

b

解：A.由二次函数的图象开口向上可得。>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=-l,得出-k=-1,

2a

故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误；

B.*.'a>0,cVO,...一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C.当x=-1时，y最小，即a-5-c最小，故a-b-c<am2+加”+c,BPm{am+b')+b>a,故此选项错误；

D.由图象可知x=l,a+Z>+c>0①，,对称轴x=-l,当x=Ly>0,.*.当x=-3时，j>0,即9a-3Z»+c>0②

①+②得10a-25+2c>0,,：b=2a,，得出功+2c>0,故选项正确；

故选D.

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y^a+b+c,然后根据图象判断其值.

6、C

【解题分析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.,.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,工/1#/4£。.故②不正确；

VZl+Zl=90o,Zl+ZBAE=90°,

：.Z1=ZBAE,

又TN5=NC,

.•.△ASEs^ECE故③，④正确；

故选C.

7、C

【解题分析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ

的面积为(6+15)义3=竺,即可得到四边形PDEQ的面积.

24

【题目详解】

A,C之间的距离为6,

2017-6=336...1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

在y=4x+2中，当y=6时，x=l,即点P离x轴的距离为6,

2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,

「k

•••6=丁

解得k=6,

双曲线y=g,

X

1+3=4,

y=v=即点Q离x轴的距离为自，

422

：.n=~,

2

•••四边形PDEQ的面积是(6+2x3=45.

24

故选：C.

【题目点拨】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.

8、D

【解题分析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小进行比较即可

【题目详解】

在实数-3.5、也、0、-4中，最小的数是-4,故选D.

【题目点拨】

掌握实数比较大小的法则

9、C

【解题分析】

过点。作OELAB,

Vy=-X+A/3,

:.D#,0),C(0,两，

...C8为等腰直角三角形，ZODC=45°,

OE=OD-sin450=^--.

22

•••△Q钻为等边三角形，

二Z(MB=60°,

："。=-=叵与=后

sin6002g

*'•AB=2TI-r=2J^7t•—=n.故选C.

360063

10、B

【解题分析】

比较OP与半径的大小即可判断.

【题目详解】

r=5,d=OP=6,

/.d>r,

...点P在>O外，

故选B.

【题目点拨】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种•设。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:

①点P在圆外od>r；②点P在圆上od二r；①点P在圆内od<r.

11、C

【解题分析】

根据题意表示出APB。的面积S与f的关系式，进而得出答案.

【题目详解】

由题意可得：PB=3-t,BQ=2t,

则小PBQ的面积S=^PB*BQ=y(3-f)x2/=-户+3f,

故^PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

12、D

【解题分析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,

即可解答.

【题目详解】

选项A,6+无法计算；选项B,在数轴上存在表示血的点；选项C,瓜=2五;

选项D,与血最接近的整数是次=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点,

熟记这些知识点是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、>

【解题分析】

试题解析：；Ji%<Ji万

考点：实数的大小比较.

【题目详解】

请在此输入详解！

14、35°

【解题分析】

试题分析：VZAOB=70°,.,,ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,/.ZABC=ZC=35°.故答案为35。.

2

考点：圆周角定理.

15、(-5,4)

【解题分析】

试题解析：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，

由点A到点4'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,

故点V的坐标为(1—6,1+3),即(—5,4).

故答案为:(-5,4).

16、(0,0)

【解题分析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【题目详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【题目点拨】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

17、3

【解题分析】

设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为：y=kx+b,

'2k+b=01左=一1

则V,c,解得：c，

b=2[b=2

二直线AB的解析式为：y=-x+2,

•.•点C(-1,m)在直线AB上，

/.—(―1)+2=m,即7〃=3.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点

的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

18、百

【解题分析】

【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.

【题目详解】VAB=AC,NA=36。，

\•将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处，

/.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

；.NCEB=72。，

.*.BC=CE=AE=5

故答案为G.

【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明ABCE是等腰三

角形是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析.

【解题分析】

(1)求出NPBO+NPDO=180。，根据角平分线定义得出NCBO=L/PBO,ZODF=-ZPDO,求出

22

ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根据平行线的性质得出即可；

(2)求出NABO=NPDA,根据角平分线定义得出NCBO=，NABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推

22

出NCDQ+/DCQ=90。，求出NCQD=90。，根据垂直定义得出即可；

(3)分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可.

【题目详解】

(1)证明：如图1.

•.•在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4),

.\ZAOB=90°.

TDPLAB于点P,

.\ZDPB=90°,

•.•在四边形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,

.\ZPBO+ZPDO=180°,

•.•BC平分NABO,DF平分NPDO,

.,.ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,

22

/.ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,

2

•.,在AFDO中，ZOFD+ZODF=90°,

/.ZCBO=ZDFO,

ADF/ZCB.

(2)直线DF与CB的位置关系是：DF_LCB,

证明：延长DF交CB于点Q,如图2,

.,.ZBAO+ZABO=90°,

•.•在AAPD中，NAPD=90。，

/.ZPAD+ZPDA=90°,

.\ZABO=ZPDA,

；BC平分NABO,DF平分NPDO,

11

.,.ZCBO=yZABO,ZCDQ=yZPDO,

.,.ZCBO=ZCDQ,I•在ACBO中，ZCBO+ZBCO=90°,

/.ZCDQ+ZDCQ=90°,

.,.在AQCD中,ZCQD=90°,

.\DF±CB.

(3)解：过M作MN_Ly轴于N,

VM(4,-1),

AMN=4,ON=1,

8

—X2XOEH—x(2+4)xl-—x4x(1+OE)——x—x2x4,

22282

7

解得：OE=-,

2

22282

3

解得：OE=-,

2

73

即E的坐标是(0,—)或(0,

22

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强,

有一定的难度.

20、CE的长为（4+仙）米

【解题分析】

由题意可先过点A作AH_LCD于H.在RtZkACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的长.

【题目详解】

过点A作AHLCD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形，NCAH=30。，

.\AB=DH=1.5,BD=AH=6,

*上，CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

；.CH=AH・tanNCAH,

CH=AH»tanZCAH=6tan30°=6x正=26（:米）,

3'

VDH=1.5,

；.CD=26+1.5,

在RtACDE中，

CD

VZCED=60°,sinZCED=——，

CE

2用1.5_

ACE=­忑~=（4+73）（米），

~2

答：拉线CE的长为（4+遂）米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

21、（1）详见解析；（2）ZBDE=20°.

【解题分析】

(1)根据已知条件易证BC〃DF,根据平行线的性质可得NF=NPBC；再利用同角的补角相等证得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出结论；(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质

可得BC=DH=1,在RtZkABC中，用锐角三角函数求出NACB=60。，进而判断出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°,根据三角形外角的性质可得/OAD=gZDOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可

求解.

【题目详解】

(1)如图1,；AC是。。的直径，

/.ZABC=90°,

VDE±AB,

.\ZDEA=90°,

/.ZDEA=ZABC,

；.BC〃DF,

/.ZF=ZPBC,

V四边形BCDF是圆内接四边形，

.,.ZF+ZDCB=180°,

VZPCB+ZDCB=180°,

/.ZF=ZPCB,

.\ZPBC=ZPCB,

.\PC=PB；

(2)如图2,连接OD,

：AC是（DO的直径,

ZADC=90°,

VBG±AD,

.\ZAGB=90°,

NADC=NAGB,

，BG〃DC,

•.•BC〃DE,

四边形DHBC是平行四边形，

/.BC=DH=1,

在RtAABC中，AB=J3,tanNACB=—=也,

BC

/.ZACB=60o,

1

.\BC=-AC=OD,

2

/.DH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

；./ODH=20°,

设DE交AC于N,

VBC//DE,

/.ZONH=ZACB=60o,

/.ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,

.\ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,

:.ZOAD=-ZDOC=20°,

2

.,.ZCBD=ZOAD=20°,

VBC//DE,

.\ZBDE=ZCBD=20°.

【题目点拨】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第(2)

问，作出辅助线，求得NODH=20。是解决本题的关键.

O

22、(1)见解析；(2)6y/3——7V

【解题分析】

(1)根据题意，可得△的等边三角形，进而可得NBC0=N80C,根据角平分线的性质，可证得根

据N5OM=90。，进而得到NQ4M=90。，即可得证；

(2)连接AC,利用AAOC是等边三角形，求得NQ4C=60。，可得NCAO=30。，在直角三角形中，求出CZ＞、AO的

长，则S阴影=s梯形O4DC-S南彩04c即可得解.

【题目详解】

(1)证明：VZB=60°,OB=OC,

/XBOC是等边三角形，

/.Zl=Z3=60°,

,：0C平分NA03,

.\Z1=Z2,

；./2=N3,

：.OA//BD,

：.ZOAM=90°,

又OA为。O的半径，

是。。的切线

(2)解：连接AC,

VZ3=60°,OA=OC,

...△AOC是等边三角形，

：.ZOAC=6Q0,

...NCAZ)=30。，

,/OC=AC=4,

，CZ>=2,

•"•AZ)—2-^3>

本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算.

23、现在平均每天清雪量为1立方米.

【解题分析】

分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所

需时间相同”列分式方程求解.

详解：设现在平均每天清雪量为X立方米,

*市40003000

由题意，得-----=——

xx-300

解得x=l.

经检验X=1是原方程的解，并符合题意.

答：现在平均每天清雪量为1立方米.

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.

2

24、(1)详见解析；(2)P=y.

【解题分析】

试题分析：(1)树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.

试题解析:

开始

⑴画树状图得：

不/4\八

1-342-342-142-1-3

则Cm,n)共有12种等可能的结果：(2,-1),(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-

3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).

(2)((，〃)在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),

Q2

...所选出的山，”在第二、三四象限的概率为：p=—=-

123

点睛：(1)利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数尸就叫做

事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).

⑵定义法：如果在一次试验中，有"种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结

果，那么事件A发生的概率为P(A)=—.

n

(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用

列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用树状图法求概率.

25、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解题分析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在8的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线尸a*2+》x+c过点C(0,3),可知c的值.结合A、8两点的坐标，利用待定系数法求出“、》的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、5两点的坐标，利用待定系数法可得C3的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在5c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括AOBC的边界)

时h的取值范围.

(3)设尸(m，-机2+2机+3),过p作MN〃x轴，交直线丫=-3于M,过3作5N_LMN,

通过证明4BNP^/XPMQ求解即可.

【题目详解】

f—9+3匕+c=0

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x?+bx+c中得：，\

•*.抛物线的解析式为：y=-X2+2X+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

\•点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时,y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(l,0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

，h的取值范围是2Sh“；

(3)设P(m,-m2+2m+3),

如图2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得ABNP^APMQ,

；.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=0(图3)或m2=l,

：.P(1,4)或(0,3).

【题目点拨】

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联

系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在8c上和落在

08上求出力的值，解（3）的关键是证明A3NP之△PMQ.

1QQ

26、（1）见解析；（2）AADF的面积是二.

25

【解题分析】

试题分析：（1）连接OD,CD,求出/BDC=90。，根据OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根据SSS

证△ECO之推出NEDO=NACB=