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文档简介
甘肃省陇南市某中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.计算3/广2元3y2+孙3的结果是().
A.5?B.6/C.6x5D.6/y
2.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()
A.10%x=330B.(1-10%)x=330
C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330
3.在平面直角坐标系中,低p(m,2m-2),则点P不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.a的倒数是3,则a的值是()
11
A.-B.--C.3D.-3
33
5.二次函数y=«%2+6x+c(a/0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是()
a>b>c
一次函数产ax+c的图象不经第四象限
m(am+b)+bVa(帆是任意实数)
D.3b+2c>0
6.按如图所示的方法折纸,下面结论正确的个数(
①N2=90。;②N1=NAEC;@AABE^/\ECF;@ZBAE=Z1.
A.1个B.2个C.1个D.4个
7.如图,线段AB是直线y=4x+2的一部分,点A是直线与y轴的交点,点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y="
x
的一部分,点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程,形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,
n)均在该波浪线上,分别过P、Q两点向x轴作垂线段,垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是()
24
8.在实数-3.5、也、0、-4中,最小的数是()
A.-3.5B.2C.0D.-4
9.如图,以O为圆心的圆与直线y=-x+如交于A、B两点,若AOAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为()
2
A.—71B.7T•------
3
10.已知OO的半径为5,若OP=6,则点P与。O的位置关系是()
A.点P在。O内B.点P在。O外C.点P在。O上D.无法判断
11.如图,在AABC中,ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点尸从点A开始沿A3向点3以Icm/s的速度移动,动
点。从点8开始沿向点C以2cm/s的速度移动,若P,。两点分别从A,8两点同时出发,P点到达3点运动停
止,则4PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是()
A
BO
12.关于次的叙述正确的是()
A.y/s=y/3+y/5B.在数轴上不存在表示血的点
C.yjs=—2,^/2,D.与血最接近的整数是3
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.比较大小:4旧(填入或号)
14.如图,。。是4ABC的外接圆,NAOB=7(T,AB=AC,则NABC=_.
15.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4,—1)、B(l,1),将线段AB平移后得到线段A
若点A,的坐标为(-2,2),则点B,的坐标为.
16.在平面直角坐标系中,将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的
点4的坐标是.
17.已知点4(2,0),5(0,2),C(-l,㈤在同一条直线上,则m的值为.
18.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,ZA=36°,将△ABC中的NA沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若
AE=6,则BC的长是
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4),BC平分NABO交x轴于点
C(2,0).点P是线段AB上一个动点(点P不与点A,B重合),过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D,与y
轴交于点E,DF平分NPDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.
(1)如图1,当0VtV2时,求证:DF〃CB;
(2)当t<0时,在图2中补全图形,判断直线DF与CB的位置关系,并证明你的结论;
(3)若点M的坐标为(4,-1),在点P运动的过程中,当△MCE的面积等于ABCO面积的9倍时,直接写出此时
8
20.(6分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60。角,在离电线杆6米的B处
安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
21.(6分)已知四边形ABCD是。。的内接四边形,AC是。O的直径,DELAB,垂足为E
(1)延长DE交。O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;
(2)过点B作BG±AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=g,DH=1,
22.(8分)如图,点A是直线AM与。。的交点,点3在。。上,BD±AM,垂足为O,5。与。。交于点GOC
平分NAOB,ZB=60°.求证:AM是。。的切线;若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留兀和根号).
23.(8分)为提高城市清雪能力,某区增加了机械清雪设备,现在平均每天比原来多清雪300立方米,现在清雪4000
立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同,求现在平均每天清雪量.
24.(10分)有4张正面分别标有数字-1,2,-3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝
上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为处在随机抽取1张,将卡片的数字即为
(1)请用列表或树状图的方式把(山,«)所有的结果表示出来.
(2)求选出的(加,〃)在二、四象限的概率.
25.(10分)如图,抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),其中点B(3,0),与y轴交于点C
(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括AOBC的边界),求h的取
值范围;
(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点,点Q在直线1:x=-3上,APBQ能否成为以点P为直角顶点的等
腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
26.(12分)如图,在RSABC中,ZC=90°,以AC为直径作。O,交AB于D,过点O作OE〃AB,交BC于E.
(1)求证:ED为。O的切线;
(2)若。O的半径为3,ED=4,EO的延长线交。。于F,连DF、AF,求△ADF的面积.
B
27.(12分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点3(点3在点A的右侧),作轴,垂足为
点C,连结A5,AC.求该反比例函数的解析式;若△ABC的面积为6,求直线A3的表达式.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解题分析】
根据同底数塞的乘除法运算进行计算.
【题目详解】
3x2y2.x3y2+xy3=6x5y44-xy3=6x4y.故答案选D.
【题目点拨】
本题主要考查同底数塞的乘除运算,解题的关键是知道:同底数塞相乘,底数不变,指数相加.
2、D
【解题分析】
解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=l.故选D.
3、B
【解题分析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.
【题目详解】
A.若点p价,2机-2)在第一象限,则有:
Im>0,
(2m-2>0
解之得
m>l,
,点产可能在第一象限;
B.若点p佃,2机-2)在第二象限,则有:
|m<0,
12nl-2>0
解之得
不等式组无解,
...点尸不可能在第二象限;
C.若点pm,2机-2,在第三象限,则有:
|m<0,
12nl-2<0
解之得
m<l9
•••点产可能在第三象限;
D.若点pm,2机-0在第四象限,则有:
|m>0,
12nl-2<0
解之得
.•.点尸可能在第四象限;
故选B.
【题目点拨】
本题考查了不等式组的解法,坐标平面内点的坐标特征,第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标
特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,j
轴上的点横坐标为0.
4、A
【解题分析】
根据倒数的定义进行解答即可.
【题目详解】
的倒数是3,,3a=l,解得:
故选A.
【题目点拨】
本题考查的是倒数的定义,即乘积为1的两个数叫互为倒数.
5、D
【解题分析】
b
解:A.由二次函数的图象开口向上可得。>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=-l,得出-k=-1,
2a
故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误;
B.*.'a>0,cVO,...一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限,故此选项错误;
C.当x=-1时,y最小,即a-5-c最小,故a-b-c<am2+加”+c,BPm{am+b')+b>a,故此选项错误;
D.由图象可知x=l,a+Z>+c>0①,,对称轴x=-l,当x=Ly>0,.*.当x=-3时,j>0,即9a-3Z»+c>0②
①+②得10a-25+2c>0,,:b=2a,,得出功+2c>0,故选项正确;
故选D.
点睛:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊
的式子,如:y^a+b+c,然后根据图象判断其值.
6、C
【解题分析】
VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,
.,.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确;
VZ1+Z1=Z2,工/1#/4£。.故②不正确;
VZl+Zl=90o,Zl+ZBAE=90°,
:.Z1=ZBAE,
又TN5=NC,
.•.△ASEs^ECE故③,④正确;
故选C.
7、C
【解题分析】
A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ
的面积为(6+15)义3=竺,即可得到四边形PDEQ的面积.
24
【题目详解】
A,C之间的距离为6,
2017-6=336...1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同,
在y=4x+2中,当y=6时,x=l,即点P离x轴的距离为6,
2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,
「k
•••6=丁
解得k=6,
双曲线y=g,
X
1+3=4,
y=v=即点Q离x轴的距离为自,
422
:.n=~,
2
•••四边形PDEQ的面积是(6+2x3=45.
24
故选:C.
【题目点拨】
考查了反比例函数的图象与性质,平行四边形的面积,综合性比较强,难度较大.
8、D
【解题分析】
根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大
的反而小进行比较即可
【题目详解】
在实数-3.5、也、0、-4中,最小的数是-4,故选D.
【题目点拨】
掌握实数比较大小的法则
9、C
【解题分析】
过点。作OELAB,
Vy=-X+A/3,
:.D#,0),C(0,两,
...C8为等腰直角三角形,ZODC=45°,
OE=OD-sin450=^--.
22
•••△Q钻为等边三角形,
二Z(MB=60°,
:"。=-=叵与=后
sin6002g
*'•AB=2TI-r=2J^7t•—=n.故选C.
360063
10、B
【解题分析】
比较OP与半径的大小即可判断.
【题目详解】
r=5,d=OP=6,
/.d>r,
...点P在>O外,
故选B.
【题目点拨】
本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种•设。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
①点P在圆外od>r;②点P在圆上od二r;①点P在圆内od<r.
11、C
【解题分析】
根据题意表示出APB。的面积S与f的关系式,进而得出答案.
【题目详解】
由题意可得:PB=3-t,BQ=2t,
则小PBQ的面积S=^PB*BQ=y(3-f)x2/=-户+3f,
故^PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.
故选C.
【题目点拨】
此题主要考查了动点问题的函数图象,正确得出函数关系式是解题关键.
12、D
【解题分析】
根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,
即可解答.
【题目详解】
选项A,6+无法计算;选项B,在数轴上存在表示血的点;选项C,瓜=2五;
选项D,与血最接近的整数是次=1.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点,
熟记这些知识点是解题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、>
【解题分析】
试题解析:;Ji%<Ji万
考点:实数的大小比较.
【题目详解】
请在此输入详解!
14、35°
【解题分析】
试题分析:VZAOB=70°,.,,ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,/.ZABC=ZC=35°.故答案为35。.
2
考点:圆周角定理.
15、(-5,4)
【解题分析】
试题解析:由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点4'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点V的坐标为(1—6,1+3),即(—5,4).
故答案为:(-5,4).
16、(0,0)
【解题分析】
根据坐标的平移规律解答即可.
【题目详解】
将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,
那么平移后对应的点A,的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),
故答案为(0,0).
【题目点拨】
此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
17、3
【解题分析】
设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为:y=kx+b,
'2k+b=01左=一1
则V,c,解得:c,
b=2[b=2
二直线AB的解析式为:y=-x+2,
•.•点C(-1,m)在直线AB上,
/.—(―1)+2=m,即7〃=3.
故答案为3.
点睛:在平面直角坐标系中,已知三点共线和其中两点的坐标,求第3点坐标中待定字母的值时,通常先由已知两点
的坐标求出过这两点的直线的解析式,在将第3点的坐标代入所求解析式中,即可求得待定字母的值.
18、百
【解题分析】
【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.
【题目详解】VAB=AC,NA=36。,
\•将△ABC中的NA沿DE向下翻折,使点A落在点C处,
/.AE=CE,ZA=ZECA=36°,
;.NCEB=72。,
.*.BC=CE=AE=5
故答案为G.
【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用,证明ABCE是等腰三
角形是解题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解题分析】
(1)求出NPBO+NPDO=180。,根据角平分线定义得出NCBO=L/PBO,ZODF=-ZPDO,求出
22
ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根据平行线的性质得出即可;
(2)求出NABO=NPDA,根据角平分线定义得出NCBO=,NABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推
22
出NCDQ+/DCQ=90。,求出NCQD=90。,根据垂直定义得出即可;
(3)分为两种情况:根据三角形面积公式求出即可.
【题目详解】
(1)证明:如图1.
•.•在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4),
.\ZAOB=90°.
TDPLAB于点P,
.\ZDPB=90°,
•.•在四边形DPBO中,ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,
.\ZPBO+ZPDO=180°,
•.•BC平分NABO,DF平分NPDO,
.,.ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,
22
/.ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,
2
•.,在AFDO中,ZOFD+ZODF=90°,
/.ZCBO=ZDFO,
ADF/ZCB.
(2)直线DF与CB的位置关系是:DF_LCB,
证明:延长DF交CB于点Q,如图2,
.,.ZBAO+ZABO=90°,
•.•在AAPD中,NAPD=90。,
/.ZPAD+ZPDA=90°,
.\ZABO=ZPDA,
;BC平分NABO,DF平分NPDO,
11
.,.ZCBO=yZABO,ZCDQ=yZPDO,
.,.ZCBO=ZCDQ,I•在ACBO中,ZCBO+ZBCO=90°,
/.ZCDQ+ZDCQ=90°,
.,.在AQCD中,ZCQD=90°,
.\DF±CB.
(3)解:过M作MN_Ly轴于N,
VM(4,-1),
AMN=4,ON=1,
8
—X2XOEH—x(2+4)xl-—x4x(1+OE)——x—x2x4,
22282
7
解得:OE=-,
2
22282
3
解得:OE=-,
2
73
即E的坐标是(0,—)或(0,
22
【题目点拨】
本题考查了平行线的性质和判定,三角形内角和定理,坐标与图形性质,三角形的面积的应用,题目综合性比较强,
有一定的难度.
20、CE的长为(4+仙)米
【解题分析】
由题意可先过点A作AH_LCD于H.在RtZkACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,
求出CE的长.
【题目详解】
过点A作AHLCD,垂足为H,
由题意可知四边形ABDH为矩形,NCAH=30。,
.\AB=DH=1.5,BD=AH=6,
*上,CH
在RtAACH中,tanZCAH=——,
AH
;.CH=AH・tanNCAH,
CH=AH»tanZCAH=6tan30°=6x正=26(:米),
3'
VDH=1.5,
;.CD=26+1.5,
在RtACDE中,
CD
VZCED=60°,sinZCED=——,
CE
2用1.5_
ACE=忑~=(4+73)(米),
~2
答:拉线CE的长为(4+遂)米.
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题
21、(1)详见解析;(2)ZBDE=20°.
【解题分析】
(1)根据已知条件易证BC〃DF,根据平行线的性质可得NF=NPBC;再利用同角的补角相等证得NF=NPCB,所
以NPBC=NPCB,由此即可得出结论;(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形,根据平行四边形的性质
可得BC=DH=1,在RtZkABC中,用锐角三角函数求出NACB=60。,进而判断出DH=OD,求出NODH=20。,再求得
ZNOH=ZDOC=40°,根据三角形外角的性质可得/OAD=gZDOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可
求解.
【题目详解】
(1)如图1,;AC是。。的直径,
/.ZABC=90°,
VDE±AB,
.\ZDEA=90°,
/.ZDEA=ZABC,
;.BC〃DF,
/.ZF=ZPBC,
V四边形BCDF是圆内接四边形,
.,.ZF+ZDCB=180°,
VZPCB+ZDCB=180°,
/.ZF=ZPCB,
.\ZPBC=ZPCB,
.\PC=PB;
(2)如图2,连接OD,
:AC是(DO的直径,
ZADC=90°,
VBG±AD,
.\ZAGB=90°,
NADC=NAGB,
,BG〃DC,
•.•BC〃DE,
四边形DHBC是平行四边形,
/.BC=DH=1,
在RtAABC中,AB=J3,tanNACB=—=也,
BC
/.ZACB=60o,
1
.\BC=-AC=OD,
2
/.DH=OD,
在等腰△DOH中,ZDOH=ZOHD=80°,
;./ODH=20°,
设DE交AC于N,
VBC//DE,
/.ZONH=ZACB=60o,
/.ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,
.\ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,
VOA=OD,
:.ZOAD=-ZDOC=20°,
2
.,.ZCBD=ZOAD=20°,
VBC//DE,
.\ZBDE=ZCBD=20°.
【题目点拨】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点,解决第(2)
问,作出辅助线,求得NODH=20。是解决本题的关键.
O
22、(1)见解析;(2)6y/3——7V
【解题分析】
(1)根据题意,可得△的等边三角形,进而可得NBC0=N80C,根据角平分线的性质,可证得根
据N5OM=90。,进而得到NQ4M=90。,即可得证;
(2)连接AC,利用AAOC是等边三角形,求得NQ4C=60。,可得NCAO=30。,在直角三角形中,求出CZ>、AO的
长,则S阴影=s梯形O4DC-S南彩04c即可得解.
【题目详解】
(1)证明:VZB=60°,OB=OC,
/XBOC是等边三角形,
/.Zl=Z3=60°,
,:0C平分NA03,
.\Z1=Z2,
;./2=N3,
:.OA//BD,
:.ZOAM=90°,
又OA为。O的半径,
是。。的切线
(2)解:连接AC,
VZ3=60°,OA=OC,
...△AOC是等边三角形,
:.ZOAC=6Q0,
...NCAZ)=30。,
,/OC=AC=4,
,CZ>=2,
•"•AZ)—2-^3>
本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等,解题关键在于用整体减去部分的方法计算.
23、现在平均每天清雪量为1立方米.
【解题分析】
分析:设现在平均每天清雪量为x立方米,根据等量关系“现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所
需时间相同”列分式方程求解.
详解:设现在平均每天清雪量为X立方米,
*市40003000
由题意,得-----=——
xx-300
解得x=l.
经检验X=1是原方程的解,并符合题意.
答:现在平均每天清雪量为1立方米.
点睛:此题主要考查了分式方程的应用,关键是确定问题的等量关系,注意解分式方程的时候要进行检验.
2
24、(1)详见解析;(2)P=y.
【解题分析】
试题分析:(1)树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.
试题解析:
开始
⑴画树状图得:
不/4\八
1-342-342-142-1-3
则Cm,n)共有12种等可能的结果:(2,-1),(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-
3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).
(2)((,〃)在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),
Q2
...所选出的山,”在第二、三四象限的概率为:p=—=-
123
点睛:(1)利用频率估算法:大量重复试验中,事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数尸就叫做
事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).
⑵定义法:如果在一次试验中,有"种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中结
果,那么事件A发生的概率为P(A)=—.
n
(3)列表法:当一次试验要设计两个因素,可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用
列表法.其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标.
(4)树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,
通常采用树状图法求概率.
25、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)
【解题分析】
(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在8的左侧,根据二次函数图象的性质可知A(-1,0);
根据抛物线尸a*2+》x+c过点C(0,3),可知c的值.结合A、8两点的坐标,利用待定系数法求出“、》的值,可得抛
物线L的表达式;
(2)由C、5两点的坐标,利用待定系数法可得C3的直线方程.对抛物线配方,还可进一步确定抛物线的顶点坐标;
通过分析h为何值时抛物线顶点落在5c上、落在OB上,就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括AOBC的边界)
时h的取值范围.
(3)设尸(m,-机2+2机+3),过p作MN〃x轴,交直线丫=-3于M,过3作5N_LMN,
通过证明4BNP^/XPMQ求解即可.
【题目详解】
f—9+3匕+c=0
(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x?+bx+c中得:,\
•*.抛物线的解析式为:y=-X2+2X+3;
(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是:x=l,
设原抛物线的顶点为D,
\•点B(3,0),点C(0,3).
易得BC的解析式为:y=-x+3,
当x=l时,y=2,
如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上,抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,
h=3-1=2,
当抛物线的顶点D(l,0),此时点D在x轴上,抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,
h=3+l=4,
,h的取值范围是2Sh“;
(3)设P(m,-m2+2m+3),
如图2,△PQB是等腰直角三角形,且PQ=PB,
过P作MN〃x轴,交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,
易得ABNP^APMQ,
;.BN=PM,
即-m2+2m+3=m+3,
解得:mi=0(图3)或m2=l,
:.P(1,4)或(0,3).
【题目点拨】
本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联
系、全等三角形的判定与性质等知识点.解(1)的关键是掌握待定系数法,解(2)的关键是分顶点落在8c上和落在
08上求出力的值,解(3)的关键是证明A3NP之△PMQ.
1QQ
26、(1)见解析;(2)AADF的面积是二.
25
【解题分析】
试题分析:(1)连接OD,CD,求出/BDC=90。,根据OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根据SSS
证△ECO之推出NEDO=NACB=
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