【高中几何教学方法探析6100字（论文）】

I高中几何教学方法分析——以类比法在《几何概型》的运用为例目录TOC\o"1-2"\h\u4031高中几何教学方法分析 19580——以类比法在《几何概型》的运用为例 192251.研究问题 116512.研究的必要性 2114953.研究的可行性 2223104.文献综述 3111465.基本观点 4289686.研究方法 4254346.1研究对象 4249146.2数据收集分析 5206576.3实验教学目标 5209706.4教学方法 5324336.5教学过程 6193836.6教学总结 831874参考文献 91.研究问题类比是指两类或两个事物具有相似性，通过找出它们的共通点或者类似之处，由一类事物所具有的属性推测与其类似的事物也应具有某种属性。在高中数学教授知识点时，数学老师会告诉学生要总结知识点，不是单纯记住答案，而是为了发现“相同点和规律”，这个相同点和规律就是类比推理的方法，系统掌握这类问题的解题思维，拓展思维，强化训练自己的类比认知能力，授课老师在培养学生教学能力的同时，也专注于理解在数学教育中应该教学生什么或者给学生带来些什么。相比较死记硬背知识点，类比法更加高效，目前高中课程教学中，已经开始偏重于培养学生处理抽象问题的推理能力。但是在翻阅大量的资料并进行了细致分析后，笔者发现在数学实际教学中，尽管有些教师在类比思维方面有所认识，并尝试用类比思维的方法教学，但是他们并没有把握好教学的合理方法，收效甚微。许多学生对类比法掌握不熟悉，没有对类比和掌握运用自如、理解透彻。因此需要对高中学段类比思想的应用的研究。类比是非常普遍的科学理论，作为一种容易掌握的方法，它可以帮助人们分析问题，揭开事物之间的联系，它为人们探寻、探索真理创造了条件，因此本文重视培养学生的类比推理意识，通过类比法在《几何概型》的运用，希望类比思维能够在日常教学中被广大师生所运用，增强学生举一反三的能力，以大幅提升学生的数学实践能力和思维训练能力。2.研究的必要性类比是数学逻辑推理的主要方法，类比推理是一种概率推理。在高中数学教育中，它为教师讲授数学观念、数学公理等知识要点，教授学生数学计算思维提供了重要途径，类比法的运用具有重要意义。首先，类比可以提高学生学习效率，类比法是目前新课程改革背景下，在各个学科中被广泛运用的教学方法之一。此法不仅可以启发学生的独立思维能力，而且还可以进行创新，也有利于学生搭建新旧知识的桥梁，使得理性认知的研究过程产生了重要的结论。教师若善于情境创设，以唤起学生求知欲望，学生求知欲油然而生，学生会发现，超出他们想象中的事物，从而显著提高了学生学习的主动性，让学习变得有趣，让学习活动真正变成学生积极主动的活动。其次，类比可以提升学生的逻辑思维能力，推过类比法可以教会学生如何做到以不变应万变，利用推理思维，把新旧事物联系起来，帮助学生不断创新，不断完善知识架构。培养自主创新精神，高中数学在高校现行入学考试系统当中得到了广泛运用，同学可针对具体题型，采用类比法对此类题型的解题策略进行概括，能“知根知底”，对学生牢固掌握非常关键，抽象概念与公式对于大力提升学生逻辑理性能力具有帮衬意义，把类比教学运用于课堂教学，让学生进行知识的迁移与运用。最后，类比可以帮助学生自主解决问题，高中数学是困难和复杂的。如果老师讲课单调枯燥，很容易引起学生对这门课的厌恶情绪。更多地依赖于教师教具体的辩证思维，学生很少有自己的主观意见。类比法要求学生将自己所学的知识和方法高度融合，经过比较和反思，最终得出解决问题的方法。学生慢慢地找到了学习这门课程的方法，逐渐地在心里获得了更多的自信，逐渐地熟悉了类比的应用，解决问题的能力也会得到切实提高。3.研究的可行性目前笔者在某所高中从事数学教学研究工作，有一定的教学资源和条件。另外学校领导大力支持，为本次教学实验提供了教学设备。通过类比法在《几何概型》的运用，正确引导学生建立取象比类，让学生如何在学习内容中理解类比法并熟练运用“融汇贯通”。4.文献综述关于类比法学者们从定义、教学方法、在数学中的运用等多个方面进行了研究。林爱群（2003）认为类比思维需要学生把握好数学新旧知识之间的联系，发现新问题和旧知识之间的相似之处，以及由相似性求解数学问题，然后再加以运用。徐亮亮（2010）认为类比一思维常用来解决数学上出现的一些新问题。主要表现在两方面：一是“联想”要兼顾所学内容与新问题生成的相似性，二是“类比”要以相似性为出发点，寻找解决方案，使学生在学习数学的过程中得到快乐，体会数学中朴素的美好。训练学生类比思维，能促进学生掌握知识，让他们进一步学习更优秀。杨芳（2014）也同意类比思维在数学中应用具有很重要作用，类比思维让学生对数学问题的解决产生心理上的满足感，对今后数学学习会产生积极影响；类比法使学生加深旧知识，然后再去学，把新知与旧知连接起来，构建数学理论体系，使学生学有所得。能让学生更深刻地认识知识，让他们进行系统的认识与思考，让学生掌握各方面数学知识，有着更深刻的理解，并且对于数学理论知识有着更加科学，系统的研究。杨卫兵（2021）总结出类比在中学数学教学中的应用，认为类比是从低维到高维的类比，比如将数字轴类比为平面笛卡尔坐标系；另一种是平面与空间的类比，还有就是从形式上类似来看，常常想到方法上的类似，例如解方程的方法类似于解不等式等。梁晓辉（2012）指出类比教学法中，教师要帮助学习者从他们所学的旧知识结构或方法中发现新知识的本质。通过类推，从已知特定事物的某些属性中判断出未知事物的对应属性，并用这种方法解决问题，类比是探索未知的重要方法。郑小慧（2012）指出在类比教学中，可以假设许多事物之间有一些相对接近的特征，并且可以比较这些事物。比较不同事物的前提。在客观世界中，人们的理解也从自己的知识走向未知。因此类比在教学中的应用在心理学中也有着完整的理论支持。马廷喜（2022）指出数学要想迅猛发展和及时更新，就必须依托于这种方法，它贯穿于数学教育的自始至终。学习专业课程，我们需要了解它的普遍规律和遵循原则。研究的是类比思维在数学教育中的应用领域，需要深入理解教学实践中的认知规律和原则。因此，模拟思维的教育原理设计也在不断推陈出新和完善。陈莉（2021）指出要牢固掌握类比法，学生首先要有丰富多样的知识技能和创意力，这种方法不适合基础不扎实的学生，此方法包含更直觉判断。换句话说，类比法就是在学习环节中对想要系统掌握的新旧知识“求同化异”。类比双方一定要有类似之处或者相仿的共通点，可以不用完全一致，内在关系的共通性越多，在运用比较类比法时就越可靠稳定。卢平（2020）指出学生在学习数学时，要打开思路，大胆探究，利用所学理论知识及解题方法，运用类比推理方法，在强化这一焦点时，充分调动学生自主研发与创新能力。董鹏（2022）指出在类比法教学时，要引导学生精彩生动地学习，使学生最大程度地发挥知识理解，提高思维和逻辑能力，将类比思维融入到生活学习中，通过观察类比，发现类比，加深理解类比的方法。孔萍萍（2021）主张将类比思维融入到日常教育中，并让学生参与其中。通过类比学习，让学生与过往所学地联系起来，掌握全新的概念。只有切身体验，学生才能真正潜移默化地理解类比思维，慢慢开拓思维，培养数学思维能力。5.基本观点在现代教学中，教师为了赶教学进度，通过要求学生快速记住总结出来的定理公式，而不向学生解释它们的来源和公式推导，这样学生只能反复记忆，给他们的记忆造成了负担过重。为了让学生学好数学，学生需要深入理解知识内容是如何来的，以及该用什么问题来解决这类知识，这就要求教师在教学过程中运用类比思维，提高学生理解概念和解决问题的能力。类比有助于巩固知识间的联系，提高相似性问题的解决方法，增强学生逻辑思维，掌握较多数学解决方案，解决更多的数学问题。学生通过新旧知识的类比、内容相近的知识侧重点，找出新旧知识之间的相似之处，最后形成知识结构体系。在实际运用问题中运用类比的思想，有利于学生全面理解，有助于破解数学新难点，有效提升学生学习效率。同时类比推理在我们的生活中被广泛使用。它不仅适用于我们的学习，也适用于我们社会的进步和时代的发展。可以说巧思巧用类比，是发展学生独立分析问题，解决问题的一种有效方法。6.研究方法6.1研究对象本次实验的研究对象是某高中的数学学生，本实验研究的内容是类比法在《几何概型》教学案例的应用，实例研究的课题是对人教版高中数学必修三的《几何概型》课题进行研究。6.2数据收集分析本次实验以某高中学生作为实验研究对象，把实验法与课堂观察法相结合，针对某高中高二的学生的学习现状开展了观察研究，设计类比法在《几何概型》教学实验，并通过观察实时收集。在本次教学实验之前，笔者收集学生的信息，了解学生已经掌握了概率论的信息内容，并学习了古典概型的计算方法，教学前主要指导学生重复上一课中学习的经典泛化的性质和应用公式的数学推导。通过收集学生的学习信息，了解学生学习知识和技能，发现他们有足够的专业理论储备、一定的学术基础和数学思维结构，并学习了古典概型、经验公式和简单的随机事件。为学习本课程奠定了基础，这为学生学习几何概型奠定了可靠的保证。6.3实验教学目标知识与目标技能培养：通过本次教学，能够准确把握几何轮廓的基本原理；扎实掌握几何轮廓的运算公式，并将其应用于实例演示中；简要说明几何概型和古典概型之间的异同。过程和方法培养：与学生共同探讨古典概型与几何概型可对比之共通之处，和要分清的特别之处，持之以恒地锻炼学生逻辑推理能力。从古典概型中学会思考的，对几何概型中公式计算进行了研究，通过实际操作，锻炼逻辑推理能力。情感价值观：通过数学锻炼了学生动手实验及实践应用能力，并引导同学间的沟通比较频繁，以便对综合发展学生协作互助有所帮助。6.4教学方法在本次教学实验中，引导学生循序渐进地思考，激励学生坚持思考，为学生创造具体情境，设计有趣的问题，慢慢引导学生积极思考和参与学习活动。黑板书写系统以多种形式与多媒体系统高度集成，充分调动学生的学习乐趣，让学生从一个实例中得出结论，显著提高课堂学习效率。在教学过程中通过提问引导学生向前思考，让学生思考从实际问题中提取实际信息，根据获得的信息解决问题，帮助学生在得出结论后澄清自己的想法，从而有效地保证数学教学的有效性。6.5教学过程（一）回顾旧知问题1：如图所示，将一个圆形蛋糕分成四等份，其中1/4为红色，3/4为蓝色。若要自由随意取一份，将事件A记作取到红色的那一份请问：A事件发生的概率是多少？（设计意图：这个问题帮助学生评估他们之前所学的课程，使用古典概型和公式来解决这些问题，为下一个问题奠定基础）（二）引入新知问题2：同样如图所示，将一个圆形蛋糕分成四等份，其中1/4是红色的，其余的3/4是蓝色的。如果你想取它的一个点，把事件A写成随机的，从这个点开始，落在红色区域内。请问：A事件发生的概率是多少？（设计意图：这跟上面问题之间只有一个区别，即放置点，A点可以是任何点，在任何位置，因此匹配这两个的概率模型有所不同，原来的经典模型被几何模型取代，因为基本事件不再是有限的，而是无限的。教师向学生解释这些问题，让他们知道为什么他们不能用原来的方法解决这些问题。如果用原来的方法来解决问题和标记，这种情况下的所有条件都指向几何泛化，这可以极大地激发学生的兴趣，加深对新知识的理解。)（三）合作探究问题3：我们只改变面积d的形状和位置而不改变面积，改变的结果如图所示。请问：事件A发生的概率会有所改变吗？（计算机模拟实验：通过使用计算机进行多次实验，并利用所获得的数据进行计算，可以得出这个实验近似等于所要求的概率。在不考虑误差的情况下，可以看出这种怀疑是合理的。)（设计意图：基本事件的数量已经改变并扩展到无限数量。通过与古典概型的类比，引导学生考虑将面积d的变化部分替换为其他量，即表面积，然后使用计算机模拟实验向学生展示验证的怀疑。)问题4：飞镖游戏：三个镖盘，规定脱靶后不计数再重新投掷，射中深色区域N表示中奖请问：猜想各个圆盘的中奖概率各是多少？（设计意图：你认为上述问题的概率依据是什么？基本事件的含义是什么？基本事件是有限的还是无限的？这样学生可以更直观地理解问题。让他们真正感受到了几何概型与古典概型的区别，帮助学生深入理解计算公式的特点和几何概型。)（四）类比归纳问题5：上述问题中的概率模型有什么共同点？（上述合作探索通过总结经典模型和几何模型的相似性，总结了概率模型的特点，并通过计算方法得出了线段和平面中的概率公式。）（设计意图：使用具体的例子，学习平面和线段，通过小组讨论，让学生总结上述总结的特征和计算公式，并在每组中加以补充，以激发学生的思考和积极思维。）（五）新知析出如果每个基本事件发生的概率，仅与组成该事件的区域的长度（面积或体积）成正比，那么这样的概率模型称为几何概率。因此经过实验研究，总结几何概型的概率计算公式为：P(A)=“事件A所组成的区域长度”(或体积)/“实验所有结果所组成的区域长度”(“或体积”)（设计意图：通过探索几何泛化的概念和公式推导，学生可以亲自总结几何概括的特点，教师的指导和补充，他们可以更加牢固地掌握新知识和类比法有更深的印象。)（六）类比迁移应用：假设学校旁边的超市里安装了监控摄像头，我们已经知道超市的面积为1000平方米，监控的盲点大约是10m^3。如果一个小偷在超市偷东西，被监控摄像头捕捉到的几率有多大？（通过解决实例，帮助学生们巩固课堂上所学几何概率在具体问题上的应用，加深学生对几何概率的理解，进一步理解类比对提高学生思维能力的重要性。)6.6教学总结本次教学实验着重指导学生学习类比推理的方法，学生按教师的教学指导深化认识，逐步思考问题，分析解决问题，从学生的认知发展规律来看，以趣味事例，生动展示，引起学生注意，让学生在学习的过程中兴趣盎然，让学习节奏变得鲜活起来。由教师引导，学生能对古典概型与几何概化进行对比，认识其联系与差异，从本质上真正认识几何概化概率推导公式。其实类推法不仅适用于掌握知识点，也广泛应用于科学研究等严谨的大型学术研究。学生在学习新知识点时，可能会使用知识转移和类比的方法，但在具体的操作实践中，不能完全应用，结果远不能令人满意，这说明类比思维需要加强和改进，这就要求教师运用不同的方法，让学生真正生动地理解类比法。使学生复习所学知识的性质，运用类