江苏省扬州宝应县联考2023年中考数学模拟试题（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

i.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PD+PB

的最小值为（）

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（lum=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5um用科学记数法可表示为（）

A.B.C.D.

3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

A.B.C.D.

5.如图，^ABC是。。的内接三角形，NB0C=120°,则NA等于（）

A.50°B.60°C.55°D.65°

6.山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期，山西大部分为晋国领地，故

山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo图案中,

是轴对称图形的共有（）

A.B.C.D.

7.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误

的是（）

A.该班总人数为50B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

8.将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将

绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（）

A.B.C.D.

9.“保护水资源，节约

用水”应成为每个公民的

自觉行为.下表是某个小

区随机抽查到的10户家庭

4569

的月用水情况，则下列关

于这10户家庭的月用水量

说法错误的是（）

月用水量（吨）

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D,平均数是5.3吨

10.2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）

A.0.316X1010B.0.316X1011C.3.16X1010D.3.16X1011

11.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,则tanB等于（）

A.B.C.D.

12.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A.B.C.D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此，；若,则.

14.如图，已知反比例函数丫=（k为常数，k#0）的图象经过点A,过A点作ABLx轴，垂足为B,若aAOB的面积为

1,贝！Ik=.

15.已知三个数据3,x+3,3-x的方差为，则x=.

16.计算：.

17.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,ZPEF=35°,则NPFE

18.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是.

丰视方向

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)北京时间2019年3月10日。时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星

卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得

的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4。^0.67,cos42.4°«0.74,

tan42.4°七0.905,sin45.5°~0.71,cos45.5°g0.70,tan45.5°02)求发射台与雷达站之间的距离；求这

枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?

20.(6分)反比例函数y=(kWO)与一次函数y=mx+b(mWO)交于点A(1,2k-1).求反比例函数的解析式；

若一次函数与x轴交于点B,且aAOB的面积为3,求一次函数的解析式.

21.(6分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月

仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家

根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返

利1万元.

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？(盈利=销售利润+返利)

22.(8分)如图，在△ABC中，NACB=90°,0是边AC上一点，以0为圆心，以0A为半径的圆分别交AB、AC于点E、

D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

(1)判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若NA=30°,求证：DG=DA；

(3)若NA=30°,且图中阴影部分的面积等于2,求。O的半径的长.

23.（8分）在等边AABC外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为D,连接BD交AM于点E,连接CE,CD,AD.

（1）依题意补全图1,并求NBEC的度数；

（2）如图2,当NMAC=30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；

（3）若0°<NMAC<120°,当线段DE=2BE时，直接写出NMAC的度数.

24.（10分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用

相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.

25.（10分）如图，已知在中，，是的平分线.

（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断直线与的位置关系，并说明理由.

26.（12分）

27.（12分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这

种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都

按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

l.D

【解析】

如图，作〃NPAP'=120°,贝！|AP'=2AB=8,连接PP',BP，,则N1=N2,推出△APDsaABP',得到BP，=2PD,

于是得至U2PD+PB=BP'+PB'PP，,根据勾股定理得到PP'=,求得2PD+PB24,于是得到结论.

【详解】

如图，作〃NPAP'=120°,则AP'=2AB=8,连接PP',BP，,

则N1=N2,

,­•=2,

.•.△APDsaABP',

.♦.BP'=2PD,

.,.2PD+PB=BP'+PB2PP',

/.PP,=,

.,.2PD+PBN4,

.♦.2PD+PB的最小值为4,

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

2.C

【解析】

试题分析：大于0而小于I的数用科学计数法表示,10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的

个数.

考点：用科学计数法计数

3.A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

4.B

【解析】

根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

解：由圆周角定理得，，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.

5.B

【解析】

由圆周角定理即可解答.

【详解】

,•,△ABC是。O的内接三角形，

•*.ZA=ZBOC,

而NBOC=120°,

NA=60。.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

6.D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A.不是轴对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

7、B

【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,

以及骑车人数所占的比例.

【详解】

A.总人数是:25・50%=50（人），故A正确；

B.步行的人数是：50X30%=15（人），故B错误；

C.乘车人数是骑车人数倍数是:50%4-20%=2.5,故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

8、C

【解析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则NACD=NA=30°,ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90°,可

利用互余得NCPD=60。，再根据旋转的性质得NPDM=NCDN=a,于是可判断△PDMsaCDN,得到=,然后在

RtAPCD中利用正切的定义得到tanNPCD=tan30°=,于是可得=.

【详解】

••,点D为斜边AB的中点，

.\CD=AD=DB,

/.ZACD=ZA=30°,NBCD=NB=60°,

；NEDF=90°,

.\ZCPD=60°,

.\ZMPD=ZNCD,

•.•△EDF绕点D顺时针方向旋转a（0。<a<60°）,

,\ZPDM=ZCDN=a,

/.△PDM^ACDN,

在R3CD中，,.,tanNPCD=tan30°=,

:.=tan30°=.

故选：c.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.

9、C

【解析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【详解】

解:A.中位数=(5+5)+2=5(吨)，正确，故选项错误；

B.数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C.极差为9-4=5(吨)，错误，故选项正确；

D.平均数=(4X3+5X4+6X2+9X1)+10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

31600000000=3.16X1.故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.

11.B

【解析】

如图，等腰4ABC中,AB=AC=13,BC=24,

BC

D

过A作AD_LBC于D,贝！)BD=12,

在RtAABD中,AB=13,BD=12,贝!)，

AD=,

,,AD5

故tanB=----=——.

BD12

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

12.B

【解析】

根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题.

【详解】

解:A.x2-x-l=0,A=l+4=50,.•.原方程有两个不相等的实数根，

B.,△=36-144=-1080,...原方程没有实数根，

C.,,A=10,.•.原方程有两个不相等的实数根，

D.,△=m2+80,...原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2或-1.

【解析】

①,•,一6>-石，

min{­，—}=—;

②Vmin{(xT)2,x2}=l,

・・・当x>0.5时,(xT)2=l,

.•.xT=±l,

xT=T,

解得:xl=2,x2=0(不合题意，舍去)，

当x<0.5时,x2=l,

解得：xl=l(不合题意，舍去),x2=T,

14.-1

【解析】

试题解析：设点A的坐标为(m,n),因为点人在丫=的图象上，所以，有mn=k,ZkABO的面积为=1,/.=1,/.=1,

.,.k=±l,由函数图象位于第二、四象限知k<0,.•.k=-L

考点：反比例外函数k的几何意义.

15.±1

【解析】

先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值.

【详解】

解：这三个数的平均数是：(3+x+3+3-x)+3=3,

则方差是：[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-X-3)2]=,

解得：x=±l；

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据,xl,x2,…xn的平均数为，则方差S2=[(xl-)2+(x2-)2+-+(xn-)

2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

16.

【解析】

原式=26-

=-3石.

故答案为：.

17、35°

【解析】

V四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，

APE是4ABD的中位线,PF是4BDC的中位线，

,\PE=AD,PF=BC,

X*/AD=BC,

.\PE=PF,

:.ZPFE=ZPEF=35°.

故答案为35°.

18、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(I)发射台与雷达站之间的距离CD约为4.44km；(II)这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.5Um/s.

【解析】

(I)在RtAACD中，根据锐角三角函数的定义，利用ZADC的余弦值解直角三角形即可;(II)在RtABCD和RtAACD

中，利用NBDC的正切值求出BC的长，利用NADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

(I)在中，，^0.74,

CD=AD-cosNADC=6xcos42.4°«4.44(km).

答：发射台与雷达站之间的距离约为.

(II)在中,,

BC=CD-tanNBDC=4.44xton45.5°«4.44x1.02=4.5288(km).

•••在中，，

:.AC=AD-sin^ADC=6xsin42A°~4.02(km).

:.AB=BC-AC=4.5288-4.02=0.5088«0.51(km).

答：这枚火箭从到的平均速度大约是.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

20、(1)y=—；(2)y=-+f^y=-x+-

X5577

【解析】

试题分析：(1)把A(l,2k-l)代入y=即可求得结果；

(2)根据三角形的面积等于3,求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果.

试题解析：

(1)把A(1,2k-1)代入y=得，

2k-l=k,

.\k=l,

...反比例函数的解析式为:y=；

(2)由(1)得k=l,

；.A(1,1),

设B(a,0),

/.SAAOB=«|a|Xl=3,

；・a=±6,

AB(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：

••，

・・・一次函数的解析式为:y=x+,

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

**，

...一次函数的解析式为:y=-.

所以符合条件的一次函数解析式为:y=-或丫=x+.

21、解:(1)22.1.

(2)设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：21—[27—0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(万元)，

当OWxWlO,根据题意，得x•(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14x—120=0,

解这个方程，得xl=-20(不合题意，舍去)，x2=2.

当x>10时,根据题意,得x•（O.lx+O.9）+x=12,整理,得x2+19x-120=0,

解这个方程，得xl=-24（不合题意，舍去）,x2=3.

；3V10,；.x2=3舍去.

答：要卖出2部汽车.

【解析】

一元二次方程的应用.

（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万

元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为:27—0.1X2=22.1.,

（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当OWxWlO,以及当x>10时，分别讨论得出

即可.

22、（1）EF是。。的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）。。的半径的长为1.

【解析】

（1）连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到结论；

（1）根据含30。的直角三角形的性质证明即可；

（3）由AD是。O的直径，得到NAED=90°,根据三角形的内角和得到NEOD=60°,求得

NEGO=30。，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：（1）连接OE,

VOA=OE,

.\ZA=ZAEO,

•/BF=EF,

ZB=ZBEF,

VZACB=90°,

.\ZA+ZB=90°,

/.ZAEO+ZBEF=90o,

AZOEG=90°,

・・・EF是。O的切线；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

AED=AD,

VZA+ZB=90°,

AZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

AZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

AZADE=60°,

,:ZADE=ZEGD+ZDEG,

AZDGE=30°,

:.ZDEG=ZDGE,

.\DG=DE,

1

.*.DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直径，

AZAED=90°,

VZA=30°,

AZEOD=60°,

ZEGO=30°,

•.•阴影部分的面积=LxrxQr—胆三二=24—2兀

23603

解得：rl=4,即r=l,

即(DO的半径的长为1.

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

23.(1)补全图形如图1所示，见解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DE,见解析；(3)ZMAC=90°.

【解析】

(1)根据轴对称作出图形，先判断出/ABD=NADB=y,再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；

(2)同(1)的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出NCBD=30°,进而得出NBCD=90°,即可得出结论；

(3)先作出EF=2BE,进而判断出EF=CE,再判断出NCBE=90°,进而得出NBCE=30°,得出NAEC=60°,即

可得出结论.

【详解】

(1)补全图形如图1所示,

根据轴对称得,AD=AC,ZDAE=ZCAE=x,ZDEM=ZCEM.

VAABC是等边三角形，

AAB=AC,ZBAC=60°.

：.AB=AD.

：.ZABD=ZADB=y.

在AABD中，2x+2y+60°=180°,

.\x+j=60°.

ZDEM=ZCEM=x+y=60°.

/.ZBEC=60°；

(2)BE=2DE,

证明：:△ABC是等边三角形，

・・・AB=BC=AC,

由对称知,AD=AC,ZCAD=2ZCAM=60°,

AAACD是等边三角形，

ACD=AD,

・・・AB=BC=CD=AD,

J四边形ABCD是菱形，且NBAD=2NCAD=120°,

・・・NABC=60°,

AZABD=ZDBC=30°,

由(1)知，NBEC=60°,

:.ZECB=9Q°.

：.BE=2CE.

VCE=DE,

：.BE=2DE.

(3)如图3,(本身点C,A,D在同一条直线上，为了说明NCBD=90°,画图时，没画在一条直线上)

延长EB至F使BE=BF,

・・・EF=2BE,

由轴对称得,DE=CE,

VDE=2BE,

・・・CE=2BE,

AEF=CE,

连接CF,同（1）的方法得，ZBEC=60°,

AACEF是等边三角形，

VBE=BF,

AZCBE=90°,

.\ZBCE=30°,

AZACE=30o,

VZAED=ZAEC,ZBEC=60°,

AZAEC=60°,

：.ZMAC=1800-ZAEC-ZACE=9Q°.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理,

作出图形是解本题的关键.

24.15元.

【解析】

首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x—5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.

【详解】

解：设每