湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题（原卷版）_第1页
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入学考试数学试卷一、单选题（8小题，每题5分，共40分）1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设向量，若，则（）A. B.C. D.3.若正三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.4.若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙站排尾”C.“甲站排头”与“乙不站排头” D.“甲不站排头”与“乙不站排头”5.在中，，则角的大小为（）A B. C.或 D.6.已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（）A. B. C. D.7.已知向量，若，则（）A. B.C. D.8.两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是（）A. B. C. D.二、多选题（3小题，每题6分，共18分）9.复数，下列说法正确的是（）A.的实部为2 B.的虚部为C. D.10.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（）A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D.小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜11.如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）A.三棱锥的体积是定值B.存在点P，使得与所成的角为C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D.若，则P的轨迹的长度为三、填空题（3小题，每题5分，共15分）12.已知、、、的平均值为m，则、、、的平均值为________．13.已知，，与的夹角为．则__________．14.在三棱锥中，，，D为AC的中点，平面ABC，且，则三棱锥外接球的表面积为______．四、解答题（5小题，共77分）15.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数，单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求这次测试数学成绩众数；（2）求这次测试数学成绩中位数．（3）延伸探究：若本例的条件不变，求数学成绩的平均分．（4）若本例条件不变，求80分以下的学生人数．16.已知非零向量满足,且.(1)求;(2)当时,求和向量与的夹角的值.17.如图，在正方体中，是棱的中点．（1）证明：平面；（2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积．18.记内角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求角的大小；

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