陕西省宝鸡南山高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（原卷版）

宝鸡南山中学2023级2024~2025学年高二第一学期开学考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.复平面内三点所对应的复数分别为，若四边形为平行四边形，则点对应的复数为（）A.2 B. C.1 D.3.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A.1 B. C. D.4.已知且，则“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A.1 B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.如图，在棱长为1的正方体中，，，若平面，则线段的长度的最小值为（）A. B. C. D.8.对任意的x∈R函数，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（）A.(3,5) B.(3,4) C.[3,4] D.[3,5]二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件D.“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件10.已知函数，则下列说法正确的有（）A.函数为偶函数B.当时，C.函数的值域为D.若，则实数的取值范围为11.如图，已知三棱柱，平面，，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）A.平面B.平面C.直线与直线夹角为D.若，则平面与平面的夹角为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若实数，且，则的最小值为______.13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．14.在四边形中，，点是四边形所在平面上一点，满足.设分别为四边形与的面积，则______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.已知函数．（1）求函数的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间；（2）求函数在上最值及其对应的的值．16.团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力，在紧张的工作中放松，能够更好地完成日常工作．某文化传媒公司团建活动是投篮比赛，其中10名员工的投中个数（每人投10个球）统计表如下：编号12345678910投中个数79898107769（1）求这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数和方差；（2）从投进9个球和10个球员工中选2人分享活动感受，求这2人恰好都是投进9个球的员工的概率．17.如图，三棱柱中，平面平面，．（1）证明：；（2）求二面角的正弦值．18.设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“Ω区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.（1）分别判断说明区间是否为下列两函数的“Ω区间”；；.（2）若是函数的“Ω区间”，求的取值范围.19.在中，内角的对边分别为，已知.（