2023-2024学年河南省许昌市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年河南省许昌市七年级（下）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个数中，属于无理数的是（）A．0 B．π C． D．﹣3.142．（3分）如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对我国初中生眼睛近视情况的调查 B．对我区市民“五一”出游情况的调查 C．对某班学生的校服尺寸大小的调查 D．对某批次汽车的抗撞能力的调查4．（3分）把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A． B．y＝2x﹣3 C．y＝3﹣2x D．2x＝y+35．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．4m＞4n C．﹣5m＜﹣5n D．m2＞n26．（3分）如图，固定木条b，c，使∠1＝85°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（）A．85° B．90° C．95° D．100°7．（3分）根据如表格，估计的大小（）x1.611.621.631.641.65x22.59212.62442.65692.68962.7225A．在1.61～1.62之间 B．在1.62～1.63之间 C．在1.63～1.64之间 D．在1.64～1.65之间8．（3分）小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（）最高限速小客车120大型客车100货车90最低限速60A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥609．（3分）已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（）A．1 B．3 C．9 D．1210．（3分）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.5尺；将绳子对折再量长术，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝3.5，则符合题意的另一个方程是（）A．2x﹣1＝y B．2x+1＝y C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）的相反数是．12．（4分）写出一个解为的二元一次方程组．13．（4分）中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣1，﹣2）的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（填写坐标）．14．（4分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是．15．（4分）当y＝﹣3时，关于x，y的二元一次方程x+2y＝1和2x﹣3ay＝a+6有相同的解，则a＝．16．（4分）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线l上的两个激光灯，∠APQ＝∠BQP＝60°，现激光PA绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒3°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜100），当AP∥QB时，t的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）17．（12分）（1）计算：．（2）解不等式组（请结合题意填空，完成本题的解答）解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集为．18．（10分）如图，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）直接写出各点坐标．A1（，），B1（，），C1（，）．（3）若△ABC内有一点P（a，b），则其在△A1B1C1对应的点P1坐标表示为．19．（10分）5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班设计了如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？20．（10分）在解方程组时，发现x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．小亮同学经过思考采用了下面的解法，使运算变得比较简单，方法如下：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③，③×35﹣①得：3x＝﹣3，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③，得y＝2，所以原方程组的解是．请你模仿本题的解法解方程组．21．（12分）学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格．（2）学校准备用不超过5100元的资金购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的2倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？22．（12分）综合与探究：【知识储备】构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现．【初步感知】（1）已知：如图1，直线l1∥l2，点P在直线l1，l2之间，试探究∠A，∠APB，∠B三者的数量关系．分析：我们过点P作l1的平行线．可以实现“移角”的功能．解答过程：解：过点P作PQ∥l1，∴∠A＝．∵l1∥l2，PQ∥l1，∴PQ∥l2（依据是）．∴∠B＝．又∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝．【尝试应用】（2）如图2．已知△ABC．试构造平行线证明：∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°．附加题（每小题0分．共20分）23．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．设表示一个三位数．则．因为9（11a+b）能被3整除，（a+b+c）也能被3整除，所以能被3整除．运用：（1）一个四位数，如果（a+b+c+d）能被9整除．请证明能被9整除．（2）若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是（数字“1”除外）．24．如图，A（a，0），B（0，b），且a，b满足，点C从原点出发以每秒2个单位长度向x轴正方向运动，点D同时从原点出发以每秒1.5个单位长度向y轴正方向运动，设运动的时间为t秒，当点C运动到A点时，两点均停止运动．（1）求S△AOB；（2）在图1中，若点P为线段AB中点，四边形OCPD的面积不小于3，求t的取值范围；（3）平移线段AB至线段EF，其中点A对应点为E，点B对应点为F，且点E的坐标是方程x﹣y＝﹣1的一组解，点F的坐标是方程2x﹣y＝﹣10的一组解，若x轴上方的点Q为直线EF上一点，且到x轴距离为2，求点Q的横坐标．

2023-2024学年河南省许昌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个数中，属于无理数的是（）A．0 B．π C． D．﹣3.14【解答】解：A．0是整数，属于有理数，不符合题意；B．π是无理数，符合题意；C．是分数，属于有理数，不符合题意；D．﹣3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意，故选：B．2．（3分）如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：由平移得到的图形是选项D，故选：D．3．（3分）下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对我国初中生眼睛近视情况的调查 B．对我区市民“五一”出游情况的调查 C．对某班学生的校服尺寸大小的调查 D．对某批次汽车的抗撞能力的调查【解答】解：A、对我国初中生眼睛近视情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；B、对我区市民“五一”出游情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；C、对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合全面调查，符合题意；D、对某批次汽车的抗撞能力的调查，适合抽样调查，不符合题意；故选：C．4．（3分）把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A． B．y＝2x﹣3 C．y＝3﹣2x D．2x＝y+3【解答】解：方程2x+y＝3，移项得：y＝3﹣2x．故选：C．5．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．4m＞4n C．﹣5m＜﹣5n D．m2＞n2【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不改变，成立，故该选项不符合题意；B、不等式的两边都乘4，不等号的方向不改变，成立，故该选项不符合题意；C、不等式的两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，成立，故该选项不符合题意；D、当m＝﹣1，n＝﹣2时，满足m＞n，但m2＜n2，原式不成立，故该选项符合题意．故选：D．6．（3分）如图，固定木条b，c，使∠1＝85°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（）A．85° B．90° C．95° D．100°【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝85°，∴∠2＝180°﹣85°＝95°，故选：C．7．（3分）根据如表格，估计的大小（）x1.611.621.631.641.65x22.59212.62442.65692.68962.7225A．在1.61～1.62之间 B．在1.62～1.63之间 C．在1.63～1.64之间 D．在1.64～1.65之间【解答】解：∵2.6244＜2.65＜2.6569∴由表格数据可知：在1.62～1.63之间故选：B．8．（3分）小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（）最高限速小客车120大型客车100货车90最低限速60A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60【解答】解：由图可知最低限速60，∴V≥60，又自驾游的车属于小客车，小客车的最高速不超过120，即V≤120，综上60≤V≤120，故选：C．9．（3分）已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（）A．1 B．3 C．9 D．12【解答】解：，把方程组中两个方程相加可得3a+3b＝9，∴a+b＝3．∴，故选：A．10．（3分）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.5尺；将绳子对折再量长术，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝3.5，则符合题意的另一个方程是（）A．2x﹣1＝y B．2x+1＝y C． D．【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得：，则符合题意的另一个方程是，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．12．（4分）写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【解答】解：由1+2＝3，1﹣2＝﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．13．（4分）中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣1，﹣2）的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（2，1）（填写坐标）．【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置，∴（﹣1+3，﹣2+3），即棋子“马”所在的点的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．14．（4分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短．【解答】解：要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．15．（4分）当y＝﹣3时，关于x，y的二元一次方程x+2y＝1和2x﹣3ay＝a+6有相同的解，则a＝﹣1．【解答】解：由题意，将y＝﹣3代入方程x+2y＝1得：x+2×（﹣3）＝1，解得x＝7，∵当y＝﹣3时，二元一次方程x+2y＝1与2x﹣3ay＝a+6有相同的解，∴是二元一次方程2x﹣3ay＝a+6的解，∴14+9a＝a+6，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线l上的两个激光灯，∠APQ＝∠BQP＝60°，现激光PA绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒3°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜100），当AP∥QB时，t的值为12或48或84．【解答】解：分情况讨论：①当PA，QB在直线l上方时，如图：当PA∥QB时，则∠APQ+∠BQP＝180°，∴3°t+60°+60°+2°t＝180°，∴t＝12；②当PA在直线l下方，QB直线l上方时，如图：当PA∥QB时，则∠APQ＝∠BQP，∴360°﹣（60°+2°t）＝60°+3°t，∴t＝48；③当PA，QB都在直线l下方时，如图：当PA∥QB时，则∠APQ＝∠BQN，∴360°﹣（60°+3°t）＝60°+2°t﹣180°，∴t＝84；④当PA在直线l上方，QB直线l下方时，如图：当PA∥QB时，则∠APQ＝∠BQP，∴60°+3°t﹣360°＝360°﹣（60°+2°t），∴t＝120＞100（舍去），∴t为12或48或84，故答案为：12或48或84．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）17．（12分）（1）计算：．（2）解不等式组（请结合题意填空，完成本题的解答）解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤1．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【解答】解：（1）＝＝；（2）解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤1．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．18．（10分）如图，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）直接写出各点坐标．A1（3，2），B1（2，﹣2），C1（6，﹣1）．（3）若△ABC内有一点P（a，b），则其在△A1B1C1对应的点P1坐标表示为（a+5，b+1）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（3，2）；B1（2，﹣1）；C1（6，﹣1）．故答案为：3，2；2，﹣1；6，﹣1．（3）平移后的对应点P1的坐标为（a+5，b+1）．故答案为：（a+5，b+1）．19．（10分）5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班设计了如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是300人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数是36°．（3）若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？【解答】解：（1）从两个统计图中可知，B小组有126人，占总数的42%，所以调查人数为126÷42%＝300（人），故答案为：300人；“D小组”人数为：300﹣12﹣126﹣78﹣30＝54（人），补全统计图如下：（2）E选项所圆心角的度数为，故答案为：36°；（3）A选项的百分比为：，估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有2400×4%＝96人，建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟．答：估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有96人，加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟．20．（10分）在解方程组时，发现x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．小亮同学经过思考采用了下面的解法，使运算变得比较简单，方法如下：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③，③×35﹣①得：3x＝﹣3，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③，得y＝2，所以原方程组的解是．请你模仿本题的解法解方程组．【解答】解：②﹣①得3x+3y＝3得：x+y＝1③，③×2019﹣①得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝2，所以原方程组的解是．21．（12分）学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格．（2）学校准备用不超过5100元的资金购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的2倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？【解答】解：（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元．由题意得：，解得：，答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元．（2）设购买羽毛球拍数量为m支，则购买乒乓球拍为2m支．由题意得：80m+60×2m≤5100，解得：，又∵m取正整数，∴m最大为25，答：最多能购买25支羽毛球拍．22．（12分）综合与探究：【知识储备】构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现．【初步感知】（1）已知：如图1，直线l1∥l2，点P在直线l1，l2之间，试探究∠A，∠APB，∠B三者的数量关系．分析：我们过点P作l1的平行线．可以实现“移角”的功能．解答过程：解：过点P作PQ∥l1，∴∠A＝∠APQ．∵l1∥l2，PQ∥l1，∴PQ∥l2（依据是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．∴∠B＝∠BPQ．又∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠A+∠B．【尝试应用】（2）如图2．已知△ABC．试构造平行线证明：∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°．【解答】（1）解：过点P作PQ∥l1，∴∠A＝∠APQ．∵l1∥l2，PQ∥l1，∴PQ∥l2（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．∴∠B＝∠BPQ．又∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠A+∠B．（2）证明：如图，过点A作直线PQ∥BC∴∠B＝∠PAB，∠C＝∠QAC，∵∠PAB+∠BAC+∠QAC＝180°，∴∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°．附加题（每小题0分．共20分）23．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．设表示一个三位数．则．因为9（11a+b）能被3整除，（a+b+c）也能被3整除，所以能被3整除．运用：（1）一个四位数，如果（a+b+c+d）能被9整除．请证明能被9整除．（2）若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是3（数字“1”除外）．【解答】解：（1）证明：∵是一个四位数，∴＝（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）＝9（111a+11b+c）+（a+b+c+d）∵9（111a+11b+c）能被9整除，（a+b+c+d）能被9整除，∴四位数能被9整除；（2）∵三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，∴不妨假设x＝k，y＝k+1，z＝k+2，∴，∴三位数的最小正因数一定是3．24．如图，A（a，0），B（0，b），且a，b满足，点C从原点出发以每秒2个单位长度向x轴正方向运动，点D同时从原点出发以