云南省昭通市正道中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次作业反馈试题（解析版）

2024暑期初三年级数学作业反馈考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共30分）1.截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将5.74亿这个数用科学记数法可表示为．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.下面式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，进行判断即可．【详解】解：，，，不是二次根式，是最简二次根式，故选：D．3.如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠4 B.x≤4 C.x≥4 D.x＜4【答案】B【解析】【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：4-x≥0，解得x≤4．故选B．4.下列各式；中是整式的有（）．A.3个 B.5个 C.6个 D.8个【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；【详解】，，，，，是整式，共有6个；故选C．【点睛】本题主要考查了整式的的判断，准确分析是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的运算，二次根式的运算，根据相关运算法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；B、，原选项错误，不符合题意；C、无法合并，原选项错误，不符合题意；D、，正确，符合题意；故选：D．6.已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（）A.1或﹣1 B.-5或5 C.11或7 D.-11或﹣7【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可．【详解】解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，

∴x=2或-2，y=3或-3，

当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；

当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，

故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.已知的图像经过点，则的值为（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图像，把点代入解析式，求解即可．【详解】解：把点代入，得：，∴；故选A．8.在正方形外侧作等边，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键；由四边形是正方形，是等边三角形，得到，，得是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到，即可解决问题．【详解】解：四边形是正方形，，，又是等边三角形，，，∴，是等腰三角形，，．∴故选：C．9.第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出，然后可得每一个外角为，进而即可求解．【详解】解：依题意，，，∴∴∴这个正多边形的一个外角为，所以这个多边形的边数为，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．10.若一次函数的图象经过，则不等式的解集（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确求得解析式是解题关键．直接利用待定系数法求得直线解析式，然后根据题意得到关于x的不等式，解不等式得出答案．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴，解得：，∴，由，解得，∴不等式的解集为．故选：B．11.如图，菱形中，，则菱形的边长为（）A.4 B.3 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，设交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理进行求解即可．【详解】解：设交于点，∵菱形，，∴，∴，即：菱形的边长为5．故选C．12.某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A.280元 B.300元 C.320元 D.200元【答案】B【解析】【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解．【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．13.如图，在矩形中，，则的长为（）A. B. C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据矩形的性质结合等边三角形的判定方法，得到为等边三角形，进而求出的长，利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵在矩形中，，∴，∴为等边三角形，∴，∴；故选B．14.一次函数的图象如图所示，下列结论不正确的是（）A.函数随增大而增大 B.函数的图象不经过第三象限C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，从函数图象获取信息，逐一进行判断即可．【详解】解：由图象可知：函数随的增大而增大，函数的图象不经过第三象限，故选项A，B正确；当时，，当时，，∴，故选项C正确；∵两条直线的交点的横坐标为，当时，，∴当时，，即：；故选项D错误；故选D．15.如图，正方形的边长为8，在上，且，是上一动点，则的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】连接BN，BD，BM，BM交AC于点E，根据正方形的对角线互相垂直平分可得ND=NB，由三角形三边关系可得NB+NM≥BM，再由勾股定理求得BM即可；【详解】解：如图，连接BN，BD，BM，BM交AC于点E，ABCD是正方形，则AC、BD互相垂直平分，∴ND=NB，当点N与点E不重合时，△NBM中NB+NM＞BM，当点N与点E重合时，NB+NM=BM，∴NB+NM≥BM，即DN+MN的最小值为BM，ABCD是正方形，则BC=CD=8，∠BCD=90°，∴CM=CD-DM=8-2=6，∴BM=，∴DN+MN的最小值为10，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系，勾股定理；正确作出辅助线是解题关键．二、填空题（共8分）16.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式：，进行两次分解．【详解】解：．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17.在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形性质，由平行四边形的性质可得出，，由点到到，即可求出点C的坐标．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴∴，即，故答案为：18.已知方程组和的解相同，则______.【答案】14【解析】19.设一次函数，为常数，当时，该一次函数的最大值是5，则k的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，分和，两种情况，结合一次函数的增减性，进行求解即可．【详解】解：当时，随的增大而增大，∴当时，，解得：，当时，随的增大而减小，∴当时，，解得：（舍去）；故答案为：．三、解答题（共62分）20.计算：．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．熟知运算法则是关键．【详解】解：21.如图，在平行四边形中，，求证：【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质等，由平行四边形的性质得，，由可判定，由全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，，在和中，，∴．22.为了提高同学们的数学核心素养，2024年春季学期昭通市某学校组织了一次研学活动，要求同学们合作搭建帐篷．如图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篷顶点A支撑在水平的支架上，一根支架于点B，另一根支架的端点C在线段上，且．经测量，，求的长．【答案】【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，设，则，，根据勾股定理得到，解方程即可得到答案．【详解】解：设，则，，，，在中，，，解得．∴的长为．23.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．（2）在轴上找一点，使得的和最小．【答案】（1）图形见解析，（2）图形见解析【解析】【分析】本题考查了轴对称变换的性质，轴对称最短路径问题：（1）根据关于y轴对称点的横坐标变为相反数，纵坐标不变的规律得出点的坐标，顺次连接即可；（2）将A点关于y轴的对称点与点C连接交y轴于点P，则点P即为所求；熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．【小问1详解】解：根据轴对称变换的性质得到，，，依次连接即可，如图所示：的坐标为；【小问2详解】解：将A点关于y轴的对称点与点C连接交y轴于点P，如图所示：此时轴上点，使得的和最小．24.2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示测试的成绩）．并绘制成如下不完整的统计图：（1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所在扇形的圆心角度数为；（2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级20名学生成绩的中位数为分；（3）若95分及以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级共有600名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？【答案】（1）补全图形见解析，72（2）91.5（3）估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”约有90名【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的相关知识，中位数的定义，以及样本估计总体等知识．（1）先计算出七年级B组的人数，然后补全条形统计图即可．用乘以八年级C组人数的占比即可得出答案．（2）根据中位数的定义求解即可．（3）用样本估计总体即可．【小问1详解】解：七年级B组的人数有：人，补全条形统计图如下：【小问2详解】A组人数有：人B组测试成绩从小到大排序为：90，91，92，92，93，94，∴八年级20名学生成绩的中位数为B组中第10位，第11位的平均数，即．【小问3详解】人估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”约有90名．25.某网店购进水果后再销售．甲种水果的进价比乙种水果每件多23，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5（1）求甲、乙两种水果每件的进货价格；（2）若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润．【答案】（1）甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元（2）利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元【解析】【分析】此题考查一次函数的应用和分式方程的应用，熟练掌握一元一次不等式的求解是解题的关键．（1）设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为元，利用数量总价单价，结合花元购进甲种水果的件数比花元购进乙种水果的件数少5件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种水果每件的进货单价，再将其代入中，即可求出甲种水果每件的进货单价；（2）利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元，设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不超过4200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量（进货数量），可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为元，根据题意得：，解得：x=30经检验，x=30∴．答：甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元；【小问2详解】解：设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件，根据题意得：，解得：，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，则，即，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取得最大值，最大值，此时，∴利润最大进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元．26.平行四边形中，，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形．（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值．（3）设，直接写出y与t的函数关系式．【答案】（1）见解析（2）或（3），【解析】【分析】本题主要考查了矩形性质和平行四边形的判定，结合题意画出图形是解答本题的关键，（1）只需要证明四边形对角线互相平分即可证明其为平行四边形；（2）根据矩形的性质可知四边形的对角线相等，然后分两种情况即可解答（3）根据（2）中的图形，分两种情况进行讨论即可；【小问1详解】证明：如图，∵四边形是平行四边形，∴，当时，，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详