2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）1．（3分）下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.63．（3分）常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数y＝2即是y＝0x+2，那么在这个函数中，当x＝5时，y＝（）A．10 B．0 C．2 D．任意数4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣6，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣2） B．（6，2） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）5．（3分）一次函数y＝﹣x﹣3的草图是（）A． B． C． D．6．（3分）四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．中心对称图形 D．对角线互相平分7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.59．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2cm，点D为AB的中点，则CD＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．（3分）在平面直角坐标系中有点A（6，﹣1）和点O（0，0），若△ABO是等腰三角形，AO是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共8小题，共24分）11．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，5）向下平移6个单位得点B，则点B的坐标为．12．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围．13．（3分）若一次函数y＝2x﹣1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，则y1y2（填＞或者＜）．14．（3分）把直线y＝2x+2向下平移2个单位长度得直线y＝．15．（3分）如图，已知∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2，则AB的长等于．16．（3分）如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则AD＝．17．（3分）如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为．18．（3分）丁俊晖年少时立志在斯洛克界闯出一番天地，为了圆梦，父母卖店卖房凑学费，凭借自己的勤奋和热爱以及天赋终成斯洛克中国第一人．斯洛克的目标球P撞击边AD的运动轨迹类似于光的镜面反射．如图一在矩形ABCD中，撞击点为O，则有∠AOP＝∠DOE．在图二中，目标球P到边CD的距离是0.5m，到边AD的距离是0.1m，边CD长为1.1m，现在，要使目标球P撞击边AD（只撞击边AD一次，不撞击其它的边）随即反弹进入C袋口，则目标球P从开始运动到落入C袋口移动的距离为m．三、解答题（19～25每题8分，26题10分，共66分）19．（8分）已知一个一次函数的图象过点A（1，2）和B（﹣1，﹣4）．（1）求这个函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）连结BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的长度．21．（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其他120.10请根据如图所示图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人．22．（8分）某城市为了让居民节约用电，决定实行阶梯收费标准：每户居民每月用电量在100度以内，每度电0.8元；每月用电量超过100度，则超出部分每度电加0.7元．电力公司为了建立收费系统，必须创建两个收费公式．（1）请你用所学的函数知识为电力公司创建两个收费公式．（2）某户居民6月份电费为110元，请用创建的公式计算这户居民6月份的用电量．23．（8分）在上学期学习全等三角形的知识时小美碰到一个这样的怪题：“如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中点，求证：AB＝AC”，当时，小美用的论证方法是倍长中线，今天，小美又研究了一种全新的方法：过点D分别作AB和AC的垂线，再证三角形全等即可．请你也用这种全新的方法完成论证．24．（8分）如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y＝2x﹣1与y轴交于B点，与直线y＝﹣x+3交于C点．（1）求点B的坐标；（2）求三角形ABC的面积．25．（8分）我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理！即如图一，在直角三角形MON中∠O＝90°，MO＝a，NO＝b，MN＝c，则有：a2+b2＝c2．为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问．（1）求证：四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形；（2）利用图二，求证：a2+b2＝c2．26．（10分）探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形结合！他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步！在他创建的平面直角坐标系中，我们学到一次函数的图象是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的图象是一条直线．勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数y＝2x的图象是一条直线！于是他找了图象上的三个点O（0，0），A（1，2），B（2，4），并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧！探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O（0，0），P（1，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标是什么？（1）请写出点P′的坐标．（2）小慧通过计算发现OP所在直线的函数表达式为y＝3x，OP′所在直线的函数表达式为，而且有．于是她大胆猜想：两个一次函数图象如果互相垂直，则他们的k乘积为﹣1，请敢于探索发现的你来完成下面的论证：如图，已知直线y＝k1x与直线y＝k2x互相垂直，求证：k1×k2＝﹣1．

2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）1．（3分）下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．不是轴对称图形，是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D．2．（3分）调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.6【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，∴第四小组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20．故选：A．3．（3分）常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数y＝2即是y＝0x+2，那么在这个函数中，当x＝5时，y＝（）A．10 B．0 C．2 D．任意数【解答】解：当x＝5时，y＝0×5+2，解得：y＝2．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣6，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣2） B．（6，2） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）【解答】解：点P（﹣6，2）关于x轴的对称点的坐标是（﹣6，﹣2），故选：A．5．（3分）一次函数y＝﹣x﹣3的草图是（）A． B． C． D．【解答】解：一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过二、三、四象限，故选：D．6．（3分）四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．中心对称图形 D．对角线互相平分【解答】解：A、对角线互相垂直是正方形都具有的性质，矩形不一定有，符合题意；B、对角线相等是正方形与矩形都具有的性质，不符合题意；C、矩形和正方形都是中心对称图形，不符合题意；D、对角线互相平分是矩形和正方形都具有的性质，不符合题意；故选：A．7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设这个多边形的边数为x．由题意得，180°（x﹣2）＝360°×3．∴x＝8．∴这个多边形的边数为8．故选：D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD＝5又∵点H是AD中点，则OH＝AD＝×5＝，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2cm，点D为AB的中点，则CD＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AB＝1（cm），故选：A．10．（3分）在平面直角坐标系中有点A（6，﹣1）和点O（0，0），若△ABO是等腰三角形，AO是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：如图，由图可知，①以O为圆心，OA长为半径的圆交x轴于B1，B3，则可与A、O构成等腰三角形；②以A为圆心，OA长为半径的圆交x轴于B，可与A、O构成等腰三角形；③作线段OA的垂直平分线，交x轴于B2，则可与A、O构成等腰三角形，但是此时AO为底边，不符合题意；综上所述，构成以AO为腰的等腰三角形的点，共有3种可能情况，∴符合题意的B点有3个；故选：B．二、填空题（共8小题，共24分）11．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，5）向下平移6个单位得点B，则点B的坐标为（﹣3，﹣1）．【解答】解：∵将点A（﹣3，5）向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣3，5﹣6），即（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围x≠4．【解答】解：根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．13．（3分）若一次函数y＝2x﹣1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，则y1＞y2（填＞或者＜）．【解答】解：∵一次函数的比例系数为2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）把直线y＝2x+2向下平移2个单位长度得直线y＝2x．【解答】解：把直线y＝2x+2向下平移2个单位长度得直线y＝2x+2﹣2＝2x，故答案为：2x．15．（3分）如图，已知∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2，则AB的长等于4．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则AD＝13．【解答】解：在Rt△BCD中，∠C＝90°，∴由勾股定理得：BD＝＝＝5，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∴由勾股定理得：AD＝＝＝13；故答案为：13．17．（3分）如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝10cm，∠B＝90，根据折叠性质得：AF＝AD＝10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），故答案为：4cm．18．（3分）丁俊晖年少时立志在斯洛克界闯出一番天地，为了圆梦，父母卖店卖房凑学费，凭借自己的勤奋和热爱以及天赋终成斯洛克中国第一人．斯洛克的目标球P撞击边AD的运动轨迹类似于光的镜面反射．如图一在矩形ABCD中，撞击点为O，则有∠AOP＝∠DOE．在图二中，目标球P到边CD的距离是0.5m，到边AD的距离是0.1m，边CD长为1.1m，现在，要使目标球P撞击边AD（只撞击边AD一次，不撞击其它的边）随即反弹进入C袋口，则目标球P从开始运动到落入C袋口移动的距离为1.3m．【解答】解：过点P作PH∥CD交AD于点H，交BC于点E，作点P关于AD的对称点P′，则OP＝OP′，HP＝HP′，∠P′OH＝∠POH，四边形CDHE是矩形，∴CD＝HE＝1.1m，DH＝CE＝0.5m，PH＝0.1m＝P′H，∴P′E＝P′H+HE＝0.1+1.1＝1.2m，∴，∵∠POH＝∠DOC，∴∠P′OH＝∠POH＝∠DOC，∴P′，O，C三点共线，∴则目标球P从开始运动到落入C袋口移动的距离为OC+OP＝OC+OP′＝P′C＝1.3m．故答案为：1.3．三、解答题（19～25每题8分，26题10分，共66分）19．（8分）已知一个一次函数的图象过点A（1，2）和B（﹣1，﹣4）．（1）求这个函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b的图象过点A（1，2）和B（﹣1，﹣4），∴，解方程组得，∴这个一次函数的解析式为y＝3x﹣1；（2）当x＝3时，y＝3×3﹣1＝8．20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）连结BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的长度．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC，∵EF＝DC，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）解：连接BE，如图所示：∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB＝EF，∠FBE＝60°，∵DC＝EF，∴EB＝DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠ABE＝∠ACD，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴AE＝AD＝6．21．（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其他120.10请根据如图所示图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m＝24，n＝0.30；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人．【解答】解：（1）n＝1﹣0.25﹣0.20﹣0.15﹣0.10＝0.30，抽样总人数＝30÷0.25＝120（人），m＝120﹣30﹣36﹣18﹣12＝24（人），故答案为：24，0.30；（2）360°×30%＝108°，故答案为：108°；（3）1200×30%＝360（人），答：最喜爱乒乓球这项运动的约360人．22．（8分）某城市为了让居民节约用电，决定实行阶梯收费标准：每户居民每月用电量在100度以内，每度电0.8元；每月用电量超过100度，则超出部分每度电加0.7元．电力公司为了建立收费系统，必须创建两个收费公式．（1）请你用所学的函数知识为电力公司创建两个收费公式．（2）某户居民6月份电费为110元，请用创建的公式计算这户居民6月份的用电量．【解答】解：（1）设用电量为x度，收费为y元，当x≤100时，收费为y＝0.8x元；当x＞100时，收费为y＝1.5（x﹣100）+0.8×100＝（1.5x﹣70）元；（2）∵110＞0.8×100，∴用电量超过100度，则1.5x﹣70＝110，解得x＝120，答：这户居民6月份的用电量为120度．23．（8分）在上学期学习全等三角形的知识时小美碰到一个这样的怪题：“如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中点，求证：AB＝AC”，当时，小美用的论证方法是倍长中线，今天，小美又研究了一种全新的方法：过点D分别作AB和AC的垂线，再证三角形全等即可．请你也用这种全新的方法完成论证．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠BED＝∠CFD＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴Rt△BDE≌△Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．24．（8分）如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y＝2x﹣1与y轴交于B点，与直线y＝﹣x+3交于C点．（1）求点B的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）在直线y＝2x﹣1中，令x＝0，则y＝2x﹣1＝﹣1，故B的坐标是（0，﹣1）；（2）由直线y＝﹣x+3可知A（0，3），由，解得．∴交点C（，2），△ABC的面积＝×（3+1）×＝3．25．（8分）我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理！即如图一，在直角三角形MON中∠O＝90°，MO＝a，NO＝b，MN＝c，则有：a2+b2＝c2．为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问．（1）求证：四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形；（2）利用图二，求证：a2+b2＝c2．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠BCF，∠BAE＝∠CBF，∴四边形ABCD是菱形，∵∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°＝∠ABE+∠CBF＝∠ABC，∴四边形ABCD是正方形；∵△ABE