2024年弹簧振子实验报告

弹簧振子试验汇报引言试验目的测定弹簧的刚度系数(stiffnesscoefficient).研究弹簧振子的振動特性，验证周期公式.學习处理试验数据.试验原理一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物後，就构成了弹簧振子.當振子处在静止状况時,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,這是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离開平衡位置然後释放,则振子将以平衡位置為中心作上下振動.试验研究表明,如以振子的平衡位置為原點(x=0),则當振子沿铅垂方向离開平衡位置時,它受到的弹簧恢复力F在一定的程度内与振子的位移x成正比,即F=-kx(1)式中的比例常数k称為刚度系数（stiffnesscoefficient），它是使弹簧产生單位形变所须的载荷.這就是胡克定律.式（1）中的负号表达弹性恢复力一直指向平衡位置.當位移x為负值，即振子向下平移時，力F向上.這裏的力F表达弹性力与重力mg的综合作用成果.根据牛顿第二定律，如振子的质量為m，在弹性力作用下振子的运動方程為：md2xd令ω2=km，上式可化為x=Asin（ω0t+ϕ）（3）式表明.弹簧振子在外力扰動後，将做振幅為A，角频率為ω0的简谐振動，式中的（ω0t+ϕ）称為相位，ϕ称為初相位.角频率為ωx=2πmk（(4)式表达振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，這是弹簧振子的最基本的特性.弹簧振子是振動系统中最简朴的一种，它的运動特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振動系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振動是认识更复杂震動的基础.弹簧的质量對振動周期也有影响.可以证明，對于质量為m0T=2πm+m03式中m03称為弹簧的等效质量，即弹簧相称于以m03我們选用短而轻的弹簧并配置合适重量的砝码构成振子，是试验条件与理论比较相符.在此基础上测振子周期，考察振子质量和弹簧刚度系数對周期的影响，再将所得成果与理论公式比较，并探讨试验中存在的問題.试验仪器装置游標高度尺，電子天平，弹簧，砝码，秒表试验环节测弹簧质量和刚度系数先测出弹簧的质量和刚度系数，测量時要分清弹簧的標识色，防止测周期是把数据弄混.弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好的弹簧下端逐次加挂砝码，设其质量為m1，m2，m3，m4，m5，然後取xi為自变量、yi=mig為因变量作直线拟合，斜率b的绝對值即為弹簧的刚度系数.(也可對xi，m對同一弹簧测不一样振子质量mi時的周期Ti，验证T2选一弹簧，测量5或6個不一样质量下的振動周期，每次固定讀取持续100個（或50個）周期的時间间隔，同一质量下测3次，取其平均值来计算成果Ti，试验前预先拟好数据表格（5）式改写為方程m=k4π2對测量数据作以T2為自变量、m為因变量的最小二乘法直线拟合.可由直线的斜率与截距求得刚度系数k与弹簧的质量m對几乎相似的振子质量测不一样弹簧的周期，验证Ti—砝码质量可选定不小于0.300kg的某合适值，用不一样弹簧测量振子周期，每次测量仍固定讀取持续100個（或50個）周期的時间间隔，同一弹簧测3次周期，取其平均值作為成果Ti不一样弹簧的振子總等效质量也許略有不一样.下面的数据处理中计算總振子质量時，近似的统一加上弹簧平均质量的1/3，通過度析可以得知，這样不一样弹簧的振子總等效质量与近似值的差异不不小于0.15%，折合成的等效周期测量误差不不小于0.08%，虽然不對质量原因進行修正，其影响也不太大.方程（5）可以变换成lnT可對测量数据作以lnki為自变量、ln数据分析砝码质量与弹簧质量其中质量测量的不确定度均為δm=0.0001g砝码编号123456789砝码质量mi（g10.3110.4910.2110.0710.3910.2610.3410.2410.16表表1砝码的质量带標识的弹簧無（较小）紅色黄色橙色藍色無（较大）质量m0i（30.1633.2034.6039.2340.7243.61表2弹簧的质量测量弹簧的k值其中長度测量的不确定度均為δl=0.01mm.表中長度單位均為mm.讀数指弹簧最下端在游標高度尺上的讀数.悬挂砝码数0456789悬挂砝码總质量（g）041.0751.4561.7272.0682.3092.46m00.4030.5040.6050.7060.8070.906無（较小）弹簧讀数403.4376.8369.9362.7355.4347.6340.8紅色弹簧讀数402.3380.2370.8361.4352.2343.1333.7黄色弹簧讀数404.5389.5380.4368.3355.0342.8330.6橙色弹簧讀数375.7315.7299.8284.2267.2252.5236.0藍色弹簧讀数381.2320.3303.3286.0267.0250.5233.5無（较大）弹簧讀数369.5286.5264.7241.8219.8196.4173.0表表3悬挂不一样砝码的各弹簧讀数下面是以讀数為自变量,miR²=0.9991图1R²=0.9991图1無（较小）弹簧mg-xR²=0.981图2R²=0.981图2紅色弹簧的mg-x图3黄色弹簧的图3黄色弹簧的mg-xR²=0.9173R²=0.9996图4R²=0.9996图4橙色弹簧的mg-xR²=0.9983图5R²=0.9983图5藍色弹簧的mg-xR²=0.9991图6R²=0.9991图6無(较大)弹簧mg-x由拟合直线的斜率可以求得各弹簧的刚度系数見下表弹簧無（较小）紅黄橙藍無（较大）刚度系数k（N/m）14.4112.7910.986.4836.0894.613表表4各弹簧的刚度系数對同一弹簧测不一样振子质量mi時的周期Ti，验证T2选定藍色的弹簧，测量不一样振子质量mi時的周期T砝码個数3456砝码质量mi（g30.999841.067451.454361.716950個周期時间（1）（秒）28.0030.9133.6536.2250個周期時间（2）（秒）27.9730.8733.6636.1650個周期時间（3）（秒）28.0330.9733.6936.22平均每個周期時间Ti0.5600.6180.6730.724Ti2（秒0.3140.3820.4530.524表表5同一弹簧测不一样振子质量mi時的周期以Ti2為自变量，R²=0.9999图R²=0.9999图7m-Ti由直线可得m-Ti2满足线性关系.由斜率计算藍色弹簧得刚度系数為5.772N/m.對几乎相似的振子质量测不一样弹簧的周期，验证Ti—选定4個砝码不变.换用不一样的弹簧，测得周期数据如下表：弹簧kln50個周期時间（1）（秒）50個周期時间（2）（秒）50個周期時间（3）（秒）平均每個周期時间Tiln紅12.792.54921.8821.9321.900.438-0.826黄10.982.39622.1022.0622.030.441-0.819橙6.4831.86929.0029.0029.000.58-0.545藍6.0891.80630.9130.8730.970.618-0.481無(较大)4.6131.52935.1935.1635.160.703-0.352图8不图8不一样弹簧的TiR²=0.9835误差分析测量弹簧的k值的误差分析見下表弹簧無(较小)紅黄橙藍無(较大)刚度系数（N/m）14.4112.7910.986.4836.0894.613Γ0.0180.0230.0290.0910.1030.179Δ𝑦0.0100.0460.0950.0060.0140.010不确定度（N/m）0.200.801.480.050.120.06综上,各弹簧的刚度系数見下表弹簧無(较小)紅黄橙藍無(较大)刚度系数(N/m)14.41±0.2012.79±0.8010.98±1.486.483±0.056.089±0.124.613±0.06验证T2—mΓΔΔ由上式得出Δ因此由拟合直线计算藍色弹簧的刚度系数為k=5.7717±0.0217(N/m這個成果与重力平衡法测