2024年北师大版小升初数学知识点

小升初数學總复习资料第一章数和数的运算一概念（一）整数1.整数的意义：自然数和0都是整数。2自然数：我們在数物体的時候，用来表达物体個数的1，2，3……叫做自然数。一种物体也没有，用0表达。0也是自然数。3计数單位：一（個）、拾、百、仟、萬、拾萬、百萬、仟萬、亿……都是计数單位。每相邻两個计数單位之间的進率都是10。這样的计数法叫做拾進制计数法。4数位：计数單位按照一定的次序排列起来，它們所占的位置叫做数位。5数的整除：（1）整除、倍数、因数：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。個人搜集整顿勿做商业用途假如数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是互相依存的。個人搜集整顿勿做商业用途例如由于35能被7整除，因此35是7的倍数，7是35的因数。★一种数的因数的個数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它自身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。個人搜集整顿勿做商业用途★一种数的倍数的個数是無限的，其中最小的倍数是它自身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。個人搜集整顿勿做商业用途（2）整除的性质：★個位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。★個位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。★一种数的各位上的数的和能被3整除，這個数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。★一种数各位数上的和能被9整除，這個数就能被9整除。★能被3整除的数不一定能被9整除，不過能被9整除的数一定能被3整除。★一种数的末两位数能被4（或25）整除，這個数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。個人搜集整顿勿做商业用途★一种数的末三位数能被8（或125）整除，這個数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。個人搜集整顿勿做商业用途（3）奇偶性：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特性可分為奇数和偶数。（4）质数与合数：一种数，假如只有1和它自身两個因数，這样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。個人搜集整顿勿做商业用途一种数，假如除了1和它自身尚有别的因数，這样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。★1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其因数的個数的不一样分类，可分為质数、合数和1。個人搜集整顿勿做商业用途（5）分解质因数：每個合数都可以写成几种质数相乘的形式。其中每個质数都是這個合数的因数，叫做這個合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。個人搜集整顿勿做商业用途把一种合数用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数28=22×7（6）公因数与公倍数：几种数公有的因数，叫做這几种数的公因数。其中最大的一种，叫做這几种数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它們的最大公因数。個人搜集整顿勿做商业用途公因数只有1的两個数，叫做互质数，成互质关系的两個数，有下列几种状况：★1和任何自然数互质。★相邻的两個自然数互质。★两個不一样的质数互质。★當合数不是质数的倍数時，這個合数和這個质数互质。個人搜集整顿勿做商业用途★两個合数的公因数只有1時，這两個合数互质，假如几种数中任意两個都互质，就說這几种数两两互质。★假如较小数是较大数的因数，那么较小数就是這两個数的最大公因数。★假如两個数是互质数，它們的最大公因数就是1。几种数公有的倍数，叫做這几种数的公倍数，其中最小的一种，叫做這几种数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……個人搜集整顿勿做商业用途3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它們的最小公倍数。。個人搜集整顿勿做商业用途假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是這两個数的最小公倍数。假如两個数是互质数，那么這两個数的积就是它們的最小公倍数。几种数的公因数的個数是有限的，而几种数的公倍数的個数是無限的。（二）小数1小数的意义把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到的拾分之几、百分之几、仟分之几……可以用小数表达。個人搜集整顿勿做商业用途一位小数表达拾分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达仟分之几……一种小数由整数部分、小数部分和小数點部分构成。数中的圆點叫做小数點，小数點左边的数叫做整数部分，小数點左边的数叫做整数部分，小数點右边的数叫做小数部分。個人搜集整顿勿做商业用途在小数裏，每相邻两個计数單位之间的進率都是10。小数部分的最高分数單位“拾分之一”和整数部分的最低單位“一”之间的進率也是10。個人搜集整顿勿做商业用途2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。個人搜集整顿勿做商业用途無限小数：小数部分的数位是無限的小数，叫做無限小数。例如：4.33……3.1415926……個人搜集整顿勿做商业用途無限不循环小数：一种数的小数部分，数字排列無规律且位数無限，這样的小数叫做無限不循环小数。例如：∏循环小数：一种数的小数部分，有一种数字或者几种数字依次不停反复出現，這個数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……個人搜集整顿勿做商业用途一种循环小数的小数部分，依次不停反复出現的数字叫做這個循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。個人搜集整顿勿做商业用途纯循环小数：循环节從小数部分第一位開始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……個人搜集整顿勿做商业用途混循环小数：循环节不是從小数部分第一位開始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……個人搜集整顿勿做商业用途写循环小数的時候，為了简便，小数的循环部分只需写出一种循环节，并在這個循环节的首、末位数字上各點一种圆點。假如循环节只有一种数字，就只在它的上面點一种點。例如：3.777……简写作0.5302302……简写作。個人搜集整顿勿做商业用途（三）分数1分数的意义★把單位“1”平均提成若干份，表达這样的一份或者几份的数叫做分数。在分数裏，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表达把單位“1”平均提成多少份；分数线下面的数叫做分子，表达有這样的多少份。個人搜集整顿勿做商业用途把單位“1”平均提成若干份，表达其中的一份的数，叫做分数單位。2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数不不小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数不小于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，一般叫做带分数。3约分和通分把一种分数化成同它相等不過度子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1表达一种数是另一种数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或比例。百分数一般用"%"来表达。百分号是表达百分数的符号。個人搜集整顿勿做商业用途二措施（一）数的讀法和写法1.整数的讀法：從高位到低位，一级一级地讀。讀亿级、萬级時，先按照個级的讀法去讀，再在背面加一种“亿”或“萬”字。每一级末尾的0都不讀出来，其他数位持续有几种0都只讀一种零。個人搜集整顿勿做商业用途2.整数的写法：從高位到低位，一级一级地写，哪一种数位上一种單位也没有，就在那個数位上写0。3.小数的讀法：讀小数的時候，整数部分按照整数的讀法讀，小数點讀作“點”，小数部分從左向右顺次讀出每一位数位上的数字。個人搜集整顿勿做商业用途4.小数的写法：写小数的時候，整数部分按照整数的写法来写，小数點写在個位右下角，小数部分顺次写出每一种数位上的数字。個人搜集整顿勿做商业用途5.分数的讀法：讀分数時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整数的讀法来讀。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的讀法：讀百分数時，先讀百分之，再讀百分号前面的数，讀数時按照整数的讀法来讀。8.百分数的写法：百分数一般不写成分数形式，而在本来的分子背面加上百分号“%”来表达。（二）数的改写一种较大的多位数，為了讀写以便，常常把它改写成用“萬”或“亿”作單位的数。有時還可以根据需要，省略這個数某一位背面的数，写成近似数。個人搜集整顿勿做商业用途1.精确数：在实际生活中，為了计数的简便，可以把一种较大的数改写成以萬或亿為單位的数。改写後的数是原数的精确数。例如把改写成以萬做單位的数是125430萬；改写成以亿做單位的数12.543亿。個人搜集整顿勿做商业用途2.近似数：根据实际需要，我們還可以把一种较大的数，省略某一位背面的尾数，用一种近似数来表达。例如：省略亿背面的尾数是13亿。個人搜集整顿勿做商业用途3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬背面的尾数约是35萬。省略亿背面的尾数约是47亿。個人搜集整顿勿做商业用途4.大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那個数就大，假如位数相似，就看最高位，最高位上的数大，那個数就大；最高位上的数相似，就看下一位，哪一位上的数大那個数就大。個人搜集整顿勿做商业用途（2）比较小数的大小：先看它們的整数部分，，整数部分大的那個数就大；整数部分相似的，拾分位上的数大的那個数就大；拾分位上的数也相似的，百分位上的数大的那個数就大……個人搜集整顿勿做商业用途（3）比较分数的大小:分母相似的分数，分子大的分数比较大；分子相似的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相似的，先通分，再比较两個数的大小。個人搜集整顿勿做商业用途（三）数的互化1.小数化成分数：本来有几位小数，就在1的背面写几种零作分母，把本来的小数去掉小数點作分子，能约分的要约分。個人搜集整顿勿做商业用途2.分数化成小数：用分母清除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。個人搜集整顿勿做商业用途3.一种最简分数，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的质因数，這個分数就能化成有限小数；假如分母中具有2和5以外的质因数，這個分数就不能化成有限小数。個人搜集整顿勿做商业用途4.小数化成百分数：只要把小数點向右移動两位，同步在背面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数點向左移動两位。6.分数化成百分数：一般先把分数化成小数（除不尽時，一般保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1.把一种合数分解质因数，一般用短除法。先用能整除這個合数的质数清除，一直除到商是质数為止，再把除数和商写成连乘的形式。個人搜集整顿勿做商业用途2.求几种数的最大公因数的措施是：先用這几种数的公因数持续清除，一直除到所得的商只有公因数1為止，然後把所有的除数连乘求积，這個积就是這几种数的的最大公因数。個人搜集整顿勿做商业用途3.求几种数的最小公倍数的措施是：先用這几种数（或其中的部分数）的公因数清除，一直除到互质（或两两互质）為止，然後把所有的除数和商连乘求积，這個积就是這几种数的最小公倍数。個人搜集整顿勿做商业用途4.成為互质关系的两個数：1和任何自然数互质；相邻的两個自然数互质；當合数不是质数的倍数時，這個合数和這個质数互质；两個合数的公因数只有1時，這两個合数互质。個人搜集整顿勿做商业用途（五）约分和通分约分的措施：用分子和分母的公因数（1除外）清除分子、分母；一般要除到得出最简分数為止。通分的措施：先求出本来的几种分数分母的最小公倍数，然後把各分数化成用這個最小公倍数作分母的分数。三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法裏，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数點位置的移動引起小数大小的变化1.小数點向右移動一位，本来的数就扩大10倍；小数點向右移動两位，本来的数就扩大100倍；小数點向右移動三位，本来的数就扩大1000倍……個人搜集整顿勿做商业用途2.小数點向左移動一位，本来的数就缩小10倍；小数點向左移動两位，本来的数就缩小100倍；小数點向左移動三位，本来的数就缩小1000倍……個人搜集整顿勿做商业用途3.小数點向左移或者向右移位数不够時，要用“0"补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相似的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1.被除数÷除数=被除数/除数2.由于零不能作除数，因此分数的分母不能為零。3.被除数相称于分子，除数相称于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：把两個数合并成一种数的运算叫做加法。在加法裏，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是總数。加数+加数=和一种加数=和－另一种加数2整数減法：已知两個加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算叫做減法。在減法裏，已知的和叫做被減数，已知的加数叫做減数，未知的加数叫做差。被減数是總数，減数和差分别是部分数。個人搜集整顿勿做商业用途加法和減法互為逆运算。3整数乘法：求几种相似加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法裏，相似的加数和相似加数的個数都叫做因数。相似加数的和叫做积。在乘法裏，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一种因数×一种因数=积一种因数=积÷另一种因数4整数除法：已知两個因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算叫做除法。在除法裏，已知的积叫做被除数，已知的一种因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互為逆运算。在除法裏，0不能做除数。由于0和任何数相乘都得0，因此任何一种数除以0，均得不到一种确定的商。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相似。是把两個数合并成一种数的运算。2.小数減法：小数減法的意义与整数減法的意义相似。已知两個加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相似，就是求几种相似加数和的简便运算；一种数乘纯小数的意义是求這個数的拾分之几、百分之几、仟分之几……是多少。個人搜集整顿勿做商业用途4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相似，就是已知两個因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算。5.乘方:求几种相似因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相似。是把两個数合并成一种数的运算。2.分数減法：分数減法的意义与整数減法的意义相似。已知两個加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算。個人搜集整顿勿做商业用途3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相似，就是求几种相似加数和的简便运算。4.乘积是1的两個数叫做互為倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相似。就是已知两個因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算。個人搜集整顿勿做商业用途（四）运算定律1.加法互换律：两個数相加，互换加数的位置，它們的和不变，即a+b=b+a。2.加法結合律：三個数相加，先把前两個数相加，再加上第三個数；或者先把後两個数相加，再和第一种数相加它們的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。個人搜集整顿勿做商业用途3.乘法互换律：两個数相乘，互换因数的位置它們的积不变，即a×b=b×a。4.乘法結合律：三個数相乘，先把前两個数相乘，再乘以第三個数；或者先把後两個数相乘，再和第一种数相乘，它們的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。個人搜集整顿勿做商业用途5.乘法分派律：两個数的和与一种数相乘，可以把两個加数分别与這個数相乘再把两個积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。個人搜集整顿勿做商业用途6.減法的性质：從一种数裏持续減去几种数，可以從這個数裏減去所有減数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。個人搜集整顿勿做商业用途（五）运算法则1.整数加法计算法则：相似数位對齐，從低位加起，哪一位上的数相加满拾，就向前一位進一。2.整数減法计算法则：相似数位對齐，從低位加起，哪一位上的数不够減，就從它的前一位退一作拾，和本位上的数合并在一起，再減。個人搜集整顿勿做商业用途3.整数乘法计算法则：先用一种因数每一位上的数分别去乘另一种因数各個数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就對齐哪一位，然後把各次乘得的数加起来。個人搜集整顿勿做商业用途4.整数除法计算法则：先從被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；假如不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要不不小于除数。個人搜集整顿勿做商业用途5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就從积的右边起数出几位，點上小数點；假如位数不够，就用“0”补足。個人搜集整顿勿做商业用途6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则清除，商的小数點要和被除数的小数點對齐；假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数背面添“0”，再继续除。個人搜集整顿勿做商业用途7.除数是小数的除法计算法则：先移動除数的小数點，使它变成整数，除数的小数點也向右移動几位（位数不够的补“0”），然後按照除数是整数的除法法则進行计算。個人搜集整顿勿做商业用途8.同分母分数加減法计算措施:同分母分数相加減，只把分子相加減，分母不变。9.异分母分数加減法计算措施:先通分，然後按照同分母分数加減法的的法则進行计算。10.带分数加減法的计算措施:整数部分和分数部分分别相加減，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。個人搜集整顿勿做商业用途12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算次序1.小数四则运算的运算次序和整数四则运算次序相似。2.分数四则运算的运算次序和整数四则运算次序相似。3.没有括号的混合运算:同级运算從左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，後算加減法。4.有括号的混合运算:先算小括号裏面的，再算中括号裏面的，最终算括号外面的。5.第一级运算：加法和減法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五应用（一）整数和小数的应用1简朴应用題（1）简朴应用題：只具有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用題，一般叫做简朴应用題。（2）解題环节：a审題理解題意：理解应用題的内容，懂得应用題的条件和問題。讀題時，不丢字不添字边讀边思索，弄明白題中每句话的意思。也可以复述条件和問題，协助理解題意。個人搜集整顿勿做商业用途b选择算法和列式计算：這是解答应用題的中心工作。從題目中告诉什么，规定什么著手，逐渐根据所給的条件和問題，联络四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，進行解答并標明對的的單位名称。個人搜集整顿勿做商业用途C检查：就是根据应用題的条件和問題進行检查看所列算式和计算過程与否對的，与否符合題意。假如发現錯误，立即改正。個人搜集整顿勿做商业用途2复合应用題（1）有两個或两個以上的基本数量关系构成的，用两步或两步以上运算解答的应用題，一般叫做复合应用題。（2）具有三個已知条件的两步计算的应用題。求比两個数的和多（少）几种数的应用題。比较两数差与倍数关系的应用題。（3）具有两個已知条件的两步计算的应用題。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一种数，求两個数的和（或差）。已知两数之和与其中一种数，求两個数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用題。（5）解答三步计算的应用題。（6）解答小数计算的应用題：小数计算的加法、減法、乘法和除法的应用題，他們的数量关系、构造、和解題方式都与正式应用題基本相似，只是在已知数或未知数中间具有小数。個人搜集整顿勿做商业用途d答案：根据计算的成果，先口答，逐渐過渡到笔答。(3)解答加法应用題：a求總数的应用題：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b求比一种数多几的数应用題：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(4)解答減法应用題：a求剩余的应用題：從已知数中去掉一部分，求剩余的部分。-b求两個数相差的多少的应用題：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c求比一种数少几的数的应用題：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(5)解答乘法应用題：a求相似加数和的应用題：已知相似的加数和相似加数的個数，求總数。b求一种数的几倍是多少的应用題：已知一种数是多少，另一种数是它的几倍，求另一种数是多少。(6)解答除法应用題：a把一种数平均提成几份，求每一份是多少的应用題：已知一种数和把這個数平均提成几份的，求每一份是多少。b求一种数裏包括几种另一种数的应用題：已知一种数和每份是多少，求可以提成几份。C求一种数是另一种数的的几倍的应用題：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d已知一种数的几倍是多少，求這個数的应用題。（7）常見的数量关系：總价=單价×数量；旅程=速度×時间；工作總量=工作時间×工效；總产量=單产量×数量3經典应用題具有独特的构造特性的和特定的解題规律的复合应用題，一般叫做經典应用題。（1）平均数問題：平均数是等分除法的发展。解題关键：在于确定總数量和与之相對应的總份数。算术平均数：已知几种不相等的同类量和与之相對应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的個数=算术平均数。個人搜集整顿勿做商业用途加权平均数：已知两個以上若干份的平均数，求總平均数是多少。数量关系式（部分平均数×权数）的總和÷（权数的和）=加权平均数。差额平均数：是把各個不小于或不不小于原则数的部分之和被總份数均分，求的是原则数与各数相差之和的平均数。数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷總份数=最大数应給数最大数与個数之差的和÷總份数=最小数应得数。個人搜集整顿勿做商业用途例：一辆汽車以每小時100仟米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60仟米的速度從乙地開往甲地。求這辆車的平均速度。個人搜集整顿勿做商业用途分析：求汽車的平均速度同样可以运用公式。此題可以把甲地到乙地的旅程设為“1”，则汽車行驶的總旅程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時间為1÷100，汽車從乙地到甲地速度為60仟米，所用的時间是1÷60，汽車共行的時间為1÷100+1÷60,汽車的平均速度為2÷（1÷100+1÷60）=75（仟米）個人搜集整顿勿做商业用途（2）归一問題：已知互相关联的两個量，其中一种量变化，另一种量也随之而变化，其变化的规律是相似的，這种問題称之為归一問題。個人搜集整顿勿做商业用途根据求“單一量”的环节的多少，归一問題可以分為一次归一問題，两次归一問題。根据球痴單一量之後，解題采用乘法還是除法，归一問題可以分為正归一問題，反归一問題。一次归一問題，用一步运算就能求出“單一量”的归一問題。又称“單归一。”两次归一問題，用两步运算就能求出“單一量”的归一問題。又称“双归一。”正归一問題：用等分除法求出“單一量”之後，再用乘法计算成果的归一問題。反归一問題：用等分除法求出“單一量”之後，再用除法计算成果的归一問題。解題关键：從已知的一组對应量中用等分除法求出一份的数量（單一量），然後以它為原则，根据題目的规定算出成果。個人搜集整顿勿做商业用途数量关系式：單一量×份数=總数量（正归一）總数量÷單一量=份数（反归一）例一种织布工人，在七月份织布4774米，照這样计算，织布6930米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）個人搜集整顿勿做商业用途（3）归總問題：是已知單位数量和计量單位数量的個数，以及不一样的單位数量（或單位数量的個数），通過求總数量求得單位数量的個数（或單位数量）。個人搜集整顿勿做商业用途特點：两种有关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟著变化，不過变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：單位数量×單位個数÷另一种單位数量=另一种單位数量單位数量×單位個数÷另一种單位数量=另一种單位数量。個人搜集整顿勿做商业用途例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？分析：由于规定出每天修的長度，就必须先求出水渠的長度。因此也把此类应用題叫做“归總問題”。不一样之处是“归一”先求出單一量，再求總量，归總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）個人搜集整顿勿做商业用途（4）和差問題：已知大小两個数的和，以及他們的差，求這两個数各是多少的应用題叫做和差問題。解題关键：是把大小两個数的和转化成两個大数的和（或两個小数的和），然後再求另一种数。解題规律：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临時從乙班调46人到甲班工作，這時乙班比甲班人数少12人，求本来甲班和乙班各有多少人？個人搜集整顿勿做商业用途分析：從乙班调46人到甲班，對于總数没有变化，目前把乙数转化成2個乙班，即94－12，由此得到目前的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应當為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）個人搜集整顿勿做商业用途（5）和倍問題：已知两個数的和及它們之间的倍数关系，求两個数各是多少的应用題，叫做和倍問題。解題关键：找准原则数（即1倍数）一般說来，題中說是“谁”的几倍，把谁就确定為原则数。求出倍数和之後，再求出原则的数量是多少。根据另一种数（也也許是几种数）与原则数的倍数关系，再去求另一种数（或几种数）的数量。個人搜集整顿勿做商业用途解題规律：和÷倍数和=原则数原则数×倍数=另一种数例:汽車运送場有大小货車115辆，大货車比小货車的5倍多7辆，运送場有大货車和小汽車各有多少辆？個人搜集整顿勿做商业用途分析：大货車比小货車的5倍還多7辆，這7辆也在總数115辆内，為了使總数与（5+1）倍對应，總車辆数应（115-7）辆。個人搜集整顿勿做商业用途列式為（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）（6）差倍問題：已知两個数的差，及两個数的倍数关系，求两個数各是多少的应用題。解題规律：两個数的差÷（倍数－1）=原则数原则数×倍数=另一种数。例甲乙两根绳子，甲绳長63米，乙绳長29米，两根绳剪去同样的長度，成果甲所剩的長度是乙绳長的3倍，甲乙两绳所剩長度各多少米？各減去多少米？個人搜集整顿勿做商业用途分析：两根绳子剪去相似的一段，長度差没变，甲绳所剩的長度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的長度為原则数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙绳剩余的長度，17×3=51（米）…甲绳剩余的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。個人搜集整顿勿做商业用途（7）行程問題：有关走路、行車等問題，一般都是计算旅程、時间、速度，叫做行程問題。解答此类問題首先要弄清晰速度、時间、旅程、方向、杜速度和、速度差等概念，理解他們之间的关系，再根据此类問題的规律解答。個人搜集整顿勿做商业用途解題关键及规律：同步同地相背而行：旅程=速度和×時间。同步相向而行：相遇時间=速度和×時间同步同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時间=旅程速度差。同步同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：旅程=速度差×時间。例甲在乙的背面28仟米，两人同步同向而行，甲每小時行16仟米，乙每小時行9仟米，甲几小時追上乙？個人搜集整顿勿做商业用途分析：甲每小時比乙多行（16-9）仟米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）仟米，這是速度差。個人搜集整顿勿做商业用途已知甲在乙的背面28仟米（追击旅程），28仟米裏包括著几种（16-9）仟米，也就是追击所需要的時间。列式28÷（16-9）=4（小時）個人搜集整顿勿做商业用途（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比较特殊的一种类型，它也是一种和差問題。它的特點重要是考虑水速在逆行和顺行中的不一样作用。個人搜集整顿勿做商业用途船速：船在静水中航行的速度。水速：水流動的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速＋水速；逆速=船速－水速解題关键：由于顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，因此流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為线索。個人搜集整顿勿做商业用途解題规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2；流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2旅程=顺流速度×顺流航行所需時间；旅程=逆流速度×逆流航行所需時间例一只轮船從甲地開往乙地顺水而行，每小時行28仟米，到乙地後，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小時，已知水速每小時4仟米。求甲乙两地相距多少仟米？個人搜集整顿勿做商业用途分析：此題必须先懂得顺水的速度和顺水所需要的時间，或者逆水速度和逆水的時间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的時间，逆水所用的時间不懂得，只懂得顺水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出顺水從甲地到乙地的所用的時间，這样就能算出甲乙两地的旅程。列式為284×2=20（仟米）20×2=40（仟米）40÷（4×2）=5（小時）28×5=140（仟米）。個人搜集整顿勿做商业用途（9）還原問題：已知某未知数，通過一定的四则运算後所得的成果，求這個未知数的应用題，我們叫做還原問題。個人搜集整顿勿做商业用途解題关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解題规律：從最终成果出发，采用与原題中相反的运算（逆运算）措施，逐渐推导出原数。根据原題的运算次序列出数量关系，然後采用逆运算的措施计算推导出原数。解答還原問題時注意观测运算的次序。若需要先算加減法，後算乘除法時别忘掉写括号。例某小學三年级四個班共有學生168人，假如四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四個班的人数相等，四個班原有學生多少人？個人搜集整顿勿做商业用途分析：當四個班人数相等時，应為168÷4，以四班為例，它调給三班3人，又從一班调入2人，因此四班原有的人数減去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式為168÷4-2+3=43（人）個人搜集整顿勿做商业用途一班原有人数列式為168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人数列式為168÷4-3+6=45（人）。個人搜集整顿勿做商业用途（10）植树問題：此类应用題是以“植树”為内容。但凡研究總旅程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用題，叫做植树問題。個人搜集整顿勿做商业用途解題关键：解答植树問題首先要判断地形，分清与否封闭图形，從而确定是沿线段植树還是沿周長植树，然後按基本公式進行计算。個人搜集整顿勿做商业用途解題规律：沿线段植树：★棵树=段数+1棵树=總旅程÷株距+1；★株距=總旅程÷（棵树-1）總旅程=株距×（棵树-1）沿周長植树：棵树=總旅程÷株距株距=總旅程÷棵树總旅程=株距×棵树例沿公路一旁埋電线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。後来所有改装，只埋了201根。求改装後每相邻两根的间距。個人搜集整顿勿做商业用途分析：本題是沿线段埋電线杆，要把電线杆的根数減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）個人搜集整顿勿做商业用途（11）盈亏問題：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特點是把一定数量的物品，平均分派給一定数量的人，在两次分派中，一次有余，一次局限性（或两次均有余，或两次都局限性），已知所余和局限性的数量，求物品适量和参与分派人数的問題，叫盈亏問題。個人搜集整顿勿做商业用途解題关键：盈亏問題的解法要點是先求两次分派中分派者没份所得物品数量的差，再求两次分派中各次共分物品的差（也称總差额），用前一种差清除後一种差，就得到分派者的数，進而再求得物品数。個人搜集整顿勿做商业用途解題规律：總差额÷每人差额=人数總差额的求法可以分為如下四种状况：第一次多出，第二次局限性，總差额=多出+局限性第一次恰好，第二次多出或局限性，總差额=多出或局限性第一次多出，第二次也多出，總差额=大多出-小多出第一次局限性，第二次也局限性，總差额=大局限性-小局限性例参与美术小组的同學，每個人分的相似的支数的色笔，假如小组10人，则多25支，假如小组有12人，色笔多出5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？個人搜集整顿勿做商业用途分析：每個同學分到的色笔相等。這個活動小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一种人分得10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。個人搜集整顿勿做商业用途（12）年龄問題：将差為一定值的两個数作為題中的一种条件，這种应用題被称為“年龄問題”。解題关键：年龄問題与和差、和倍、差倍問題类似，重要特點是伴随時间的变化，年岁不停增長，但大小两個不一样年龄的差是不會变化的，因此，年龄問題是一种“差不变”的問題，解題時，要善于运用差不变的特點。個人搜集整顿勿做商业用途例父亲48岁，儿子21岁。問几年前父亲的年龄是儿子的4倍？分析：父子的年龄差為48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。這样可以算出几年前父子的年龄，從而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式為：21-（48-21）÷（4-1）=12（年）個人搜集整顿勿做商业用途（13）鸡兔問題：已知“鸡兔”的總頭数和總腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用題。一般称為“鸡兔問題”又称鸡兔同笼問題個人搜集整顿勿做商业用途解題关键：解答鸡兔問題一般采用假设法，假设全是一种動物（如全是“鸡”或全是“兔”，然後根据出現的腿数差，可推算出某一种的頭数。個人搜集整顿勿做商业用途解題规律：（總腿数－鸡腿数×總頭数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（總腿数-2×總頭数）÷2假如假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4×總頭数-總腿数）÷2兔的頭数=總頭数-鸡的只数例鸡兔同笼共50個頭，170条腿。問鸡兔各有多少只？兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）鸡的只数50-35=15（只）（二）分数和百分数的应用1分数加減法应用題：分数加減法的应用題与整数加減法的应用題的构造、数量关系和解題措施基本相似，所不一样的只是在已知数或未知数中具有分数。個人搜集整顿勿做商业用途2分数乘法应用題：是指已知一种数，求它的几分之几是多少的应用題。特性：已知單位“1”的量和分率，求与分率所對应的实际数量。解題关键：精确判断單位“1”的量。找准规定問題所對应的分率，然後根据一种数乘分数的意义對的列式。3分数除法应用題：求一种数是另一种数的几分之几（或百分之几）是多少。特性：已知一种数和另一种数，求一种数是另一种数的几分之几或百分之几。“一种数”是比较劲，“另一种数”是原则量。求分率或百分率，也就是求他們的倍数关系。個人搜集整顿勿做商业用途解題关键：從問題入手，弄清把谁看作原则的数也就是把谁看作了“單位一”，谁和單位一的量作比较，谁就作被除数。個人搜集整顿勿做商业用途甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较劲，乙是原则量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲減乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数減乙数）/乙数或（甲数減乙数）/甲数。個人搜集整顿勿做商业用途已知一种数的几分之几（或百分之几),求這個数。特性：已知一种实际数量和它相對应的分率，求單位“1”的量。解題关键：精确判断單位“1”的量把單位“1”的量當作x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相對应的已知实际数量。個人搜集整顿勿做商业用途4出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品總数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5工程問題：是分数应用題的特例，它与整数的工作問題有著亲密的联络。它是探讨工作總量、工作效率和工作時间三個数量之间互相关系的一种应用題。個人搜集整顿勿做商业用途解題关键：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時间的倒数，然後根据題目的详细状况，灵活运用公式。個人搜集整顿勿做商业用途数量关系式：工作總量=工作效率×工作時间；工作效率=工作總量÷工作時间工作時间=工作總量÷工作效率；工作總量÷工作效率和=合作時间6纳税纳税就是把根据国家多种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或個人收入的一部分缴纳給国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与多种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。★利息存入银行的钱叫做本金。取款時银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時间第二章度量衡一長度(一)什么是長度長度是一维空间的度量。(二)長度常用單位★公裏(km)★米(m)★分米(dm)★厘米(cm)★毫米(mm)★微米(um)個人搜集整顿勿做商业用途(三)單位之间的换算★1毫米＝1000微米★1厘米＝10毫米★1分米＝10厘米★1米＝1000毫米★1仟米＝1000米個人搜集整顿勿做商业用途二面积（一）什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。對立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积單位★平方毫米★平方厘米★平方分米★平方米★平方仟米（三）面积單位的换算★1平方厘米＝100平方毫米★1平方分米=100平方厘米★1平方米＝100平方分米★1公倾＝10000平方米★1平方公裏＝100公顷三体积和容积（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，一般叫做它們的容积。（二）常用單位1体积單位★立方米★立方分米★立方厘米2容积單位★升★毫升（三）單位换算1体积單位★1立方米=1000立方分米；★1立方分米=1000立方厘米2容积單位★1升=1000毫升；★1升=1立方米；★1毫升=1立方厘米四质量（一）什么是质量质量，就是表达表达物体有多重。（二）常用單位★吨t★公斤kg★克g（三）常用换算★一吨=1000公斤；★1公斤=1000克五時间（一）什么是時间是指有起點和终點的一段時间（二）常用單位世纪、年、月、曰、時、分、秒（三）單位换算★1世纪=1；★1年=365天平年；★一年=366天闰年★一、三、五、七、八、拾、拾二是大月大月有31天★四、六、九、拾一是小月小月小月有30天★平年2月有28天闰年2月有29天★1天=24小時★1小時=60分★一分=60秒六货币（一）什么是货币货币是充當一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购置任何别的商品。（二）常用單位★元★角★分（三）單位换算★1元=10角★1角=10分-第三章代数初步知识一、用字母表达数1用字母表达数的意义和作用★用字母表达数，可以把数量关系简要的体現出来，同步也可以表达运算的成果。2用字母表达常見的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常見的数量关系旅程用s表达，速度v用表达，時间用t表达，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v總价用a表达，單价用b表达，数量用c表达，三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b（2）运算定律和性质加法互换律：a+b=b+a加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律：ab=ba乘法結合律：（ab)c=a(bc)乘法分派律：（a+b)c=ac+bc減法的性质：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表达几何形体的公式長方形的長用a表达，宽用b表达，周長用c表达，面积用s表达：c=2(a+b)s=ab正方形的边長a用表达，周長用c表达，面积用s表达：c=4as=a²平行四边形的底a用表达，高用h表达，面积用s表达：s=ah三角形的底用a表达，高用h表达，面积用s表达：s=ah/2梯形的上底用a表达，下底b用表达，高用h表达，中位线用m表达，面积用s表达：s=(a+b)h/2；s=mh個人搜集整顿勿做商业用途圆的半径用r表达，直径用d表达，周長用c表达，面积用s表达：c=∏d=2∏rs=∏r²扇形的半径用r表达，n表达圆心角的度数，面积用s表达：s=∏nr²/360長方体的長用a表达，宽用b表达，高用h表达，表面积用s表达，体积用v表达：v=sh；s=2(ab+ah+bh)；v=abh個人搜集整顿勿做商业用途正方体的棱長用a表达，底面周長c用表达，底面积用s表达，体积用v表达：s=6a²；v=a³圆柱的高用h表达，底面周長用c表达，底面积用s表达，体积用v表达.：s侧=ch；s表=s侧+2s底；v=sh個人搜集整顿勿做商业用途圆锥的高用h表达，底面积用s表达，体积用v表达.：v=sh/33用字母表达数的写法数字和字母、字母和字母相乘時，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。當“1”与任何字母相乘時，“1”省略不写。在一种問題中，同一种字母表达同一种量，不一样的量用不一样的字母表达。用品有字母的式子表达問題的答案時，除数一般写成分母，假如式子中有加号或者減号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号背面写上單位的名称。個人搜集整顿勿做商业用途4将数值代入式子求值★把详细的数代入式子求值時，要注意書写格式：先写出字母等于几，然後写出原式，再把数代入式子求值。字母表达的是数，背面不写單位名称。個人搜集整顿勿做商业用途★同一种式子，式子中所含字母取不一样的数值，那么所求出的式子的值也不相似。二、简易方程（一）方程和方程的解1方程：具有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又具有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不一样。算术式是一种式子，它由运算符号和已知数构成，它表达未知数。方程是一种等式，在方程裏的未知数可以参与运算，并且只有當未知数為特定的数值時，方程才成立。個人搜集整顿勿做商业用途2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解应用題1列方程解应用題的意义★用方程式去解答应用題求得应用題的未知量的措施。2列方程解答应用題的环节★弄清題意，确定未知数并用x表达；★找出題中的数量之间的相等关系；★列方程，解方程；★检查或验算，写出答案。3列方程解应用題的措施★综合法：先把应用題中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它們之间的等量关系，進而列出方程。這是從部分到整体的一种思维過程，其思索方向是從已知到未知。個人搜集整顿勿做商业用途★分析法：先找出等量关系，再根据详细建立等量关系的需要，把应用題中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式進而列出方程。這是從整体到部分的一种思维過程，其思索方向是從未知到已知。個人搜集整顿勿做商业用途4列方程解应用題的范围小學范围内常用方程解的应用題：a一般应用題；b和倍、差倍問題；c几何形体的周長、面积、体积计算；d分数、百分数应用題；e比和比例应用題。五比和比例1比的意义和性质（1）比的意义：两個数相除又叫做两個数的比。“：”是比号，讀作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号背面的数叫做比的後项。比的前项除後来项所得的商，叫做比值。個人搜集整顿勿做商业用途同除法比较，比的前项相称于被除数，後项相称于除数，比值相称于商。比值一般用分数表达，也可以用小数表达，有時也也許是整数。比的後项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相称于分子，後项相称于分母，比值相称于分数值。（2）比的性质比的前项和後项同步乘上或者除以相似的数（0除外），比值不变，這叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的措施：用比的前项除後来项，它的成果是一种数值可以是整数，也可以是小数或分数。個人搜集整顿勿做商业用途根据比的基本性质可以把比化成最简朴的整数比。它的成果必须是一种最简比，即前、後项是互质的数。（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺规定會求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表达和地面上相對应的实际距离。（5）按比例分派在农业生产和平常生活中，常常需要把一种数量按照一定的比来進行分派。這种分派的措施一般叫做按比例分派。個人搜集整顿勿做商业用途措施：首先求出各部分占總量的几分之几，然後求出總数的几分之几是多少。2比例的意义和性质（1）比例的意义表达两個比相等的式子叫做比例。构成比例的四個数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例裏，两個外项的积等于两個两個内向的积。這叫做比例的基本性质。（3）解比例根据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出這個数比例中的此外一种未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。個人搜集整顿勿做商业用途3正比例和反比例（1）成正比例的量两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如這两种量中相對应的两個数的比值（也就是商）一定，這两种量就叫做成正比例的量，他們的关系叫做正比例关系。用字母表达y/x=k(一定）個人搜集整顿勿做商业用途（2）成反比例的量两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如這两种量中相對应的两個数的积一定，這两种量就叫做成反比例的量，他們的关系叫做反比例关系。用字母表达x×y=k(一定)個人搜集整顿勿做商业用途第四章几何的初步知识一线和角（1）线★直线直线没有端點；長度無限；過一點可以画無数条，過两點只能画一条直线。★射线射线只有一种端點；長度無限。★线段线段有两個端點，它是直线的一部分；長度有限；两點的连线中，线段為最短。★平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线長度都相等。★垂线两条直线相交成直角時，這两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的點叫做垂足。個人搜集整顿勿做商业用途從直线外一點到這条直线所画的垂线的長叫做這點到直线的距离。（2）角（1）從一點引出两条射线，所构成的图形叫做角。這個點叫做角的顶點，這两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：不不小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：不小于90°而不不小于180°的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，這時所构成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一边旋转一周，与另一边重叠。周角是360°。二平面图形1長方形（1）特性對边相等，4個角都是直角的四边形。有两条對称轴。（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2正方形（1）特性：四条边都相等，四個角都是直角的四边形。有4条對称轴。（2）计算公式：c=4a；s=a²3三角形（1）特性：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：s=ah/2（3）分类★按角分：锐角三角形：三個角都是锐角。直角三角形：有一种角是直角。等腰三角形的两個锐角各為45度，它有一条對称轴。钝角三角形：有一种角是钝角。★按边分：不等边三角形：三条边長度不相等。等腰三角形：有两条边長度相等；两個底角相等；有一条對称轴。等边三角形：三条边長度都相等；三個内角都是60度；有三条對称轴。4平行四边形（1）特性：两组對边分别平行的四边形。相對的边平行且相等。對角相等，相邻的两個角的度数之和為180度。平行四边形轻易变形。個人搜集整顿勿做商业用途（2）计算公式s=ah5梯形（1）特性：只有一组對边平行的四边形。中位线等于上下底和的二分之一。等腰梯形有一条對称轴。（2）公式s=(a+b)h/2=mh6圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一點叫做圆心。一般用字母o表达。半径：连接圆心和圆上任意一點的线段叫做半径。一般用r表达。在同一种圆裏，有無数条半径，每条半径的長度都相等。通過圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表达。同一种圆裏有無数条直径，所有的直径都相等。同一种圆裏，直径等于两個半径的長度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有無数条對称轴。（2）圆的画法把圆规的两脚分開，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一點（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一种圆。（3）圆的周長围成圆的曲线的長叫做圆的周長。把圆的周長和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表达。（4）圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。（5）计算公式d=2rr=d/