2024年奥数知识点速算和巧算

速算与巧算引导：1、计算（凑拾法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（变化运算次序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带著“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑拾法：运用個位数相加之和都等于10的技术題1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10這种逐渐相加的措施，好处是可以得到每一步的成果，但缺陷是麻烦、轻易出錯；并且一步出錯，後来步步都錯。若是运用凑拾法，就能克服這种缺陷。二、凑整法：同學們還懂得，有些数相加之和是整拾、整百的数，如：巧用這些成果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整拾、整百的数就是凑整的目的。題2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：這是求1到19共10個單数之和，用凑整法做：題3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：這是求2到20共10個双数之和，用凑整法做：題4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知运用已經获得较简朴的知识来处理面临的更复杂的难題這是人們认识事物的一般過程，凑拾法、凑整法的实质就是這個道理，可見把這种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。題5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3，已經懂得從1開始的前10個單数之和及從2開始的前10個双数之和，巧用這些成果计算這道題就轻易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（這步运用了例2和例3的成果）=210題6、计算：5+6+7+8+9+10解：可以运用前10個自然数之和等于55這一成果。5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45四、变化运算次序在只有加減运算的算式中，有時变化加、減的运算次序可使计算显得拾分巧妙！題7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：变化一下运算次序，先減後加，就使运算显得非常“漂亮”。10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5五、带著“+”、“-”号搬家題8、计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減运算，并且1-2不够減。我們可以采用带著加減号搬家的措施处理。要注意每個数自已的符号就是這個数前面的那個“+”号或“-”号，搬家時要带著符号一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）=1+1+1+1+1+1=6在這道題的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”前面，這就叫带著符号搬家。巧妙运用這种搬法，可以使计算简便。題9、计算：（2+4+6+…+20）-（1+3+5+…+19）=10題10、计算：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）=50總結：速算第一步：观测！（与否能用公式，数字有什么特點，符号有什么特點，与否有简便措施…）速算思想：“整”比“散”好！（100+200比156+288好算）“小”比“大”好！（1+2比1257+3658好算）掌握理论（小技巧）：加法互换律：1+2=2+1加法結合律：（1+2）+3=1+（2+3）带符号搬家：加減法中数字就像逛超市，每人推著自已的小車，去哪儿都推著（即符号在前面）43+88-33=43-33+88=88+43-33括号前為+，添/去括号後不变，括号前為-，添/去括号後括号内要变号加括号：5+3-2=5+(3-2)，5-3-2=5-(3+2)括号前為+，添/去括号後不变，括号前為-，添/去括号後括号内要变号減括号：5+(3-2)=5+3-2，5-(3+2)=5-3-2找基准数：53+51+48+47(基准数為50)变加為乘：8+8+8+8+8+8+8+7=8×7或=8×8-1=63加減抵消：92-16+23-23+16=92減法巧算：100-36-24，88-（28+15）分组：90-89+88-87+86-85+84-83运用乘法結合率：81+9×21=9×9+9×21=9×(9+21)=9×30=270运用乘法分派率：99×7=(100-1)×7=100×7-1×7=700-7=693等差数列（高斯公式）：1+2+3+……+998+999+1000=(首项+末项)×项数÷2金字塔数列：1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=100×100=10000位值原理1234+3142+4321+2413==10000+1000+100+10=11110合用于：各数位有特點，按数位相加（即仟位加仟位，百位加百位）更简便11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55应用題1．三個小朋友分5块糖。规定每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能同样多，你能分吗？2．①把16只小鸡分别装進5個笼子裏，每個笼子裏都要有鸡，并且每個笼子裏的鸡的只数也不能相似，怎样分装？②按同样规定，把15只小鸡装進5個笼子能办得到吗？③按同样规定，把14只小鸡分装到5個笼子能办得到吗？3．①把100块糖分給10個小朋友。规定每人都分到單数块糖，并且每人分到糖块数都不一样样，怎样分？②把99块糖按同样规定分給10個小朋友，你能分吗？4．從1到20這20個数中，所有的双数之和与所有的單数之和的差是多少？5．小方家的钟除了几點钟敲几下外，每半點钟也敲一下。例如說，0點半敲1下，1點钟敲1下，1點半敲1下，2點敲2下，2點半敲1下，……照這样敲下去，從夜裏0點開始，计到白天中午12點钟，在這12個小時之内時钟共敲了多少下？习題解答1．答案是不能分。所需糖块数至少的一种分法是：第1個人分1块，第2個人分2块，第3個人分3块，這样三個人共需要有1+2+3=6（块），但總的糖块数只有5块，不够分。假如第3個人也分得2块，這样糖是够分了，不過這样就有2個人分得糖块数同样多了，又不符合分糖规定了。2．①5只笼子装16只小鸡的装法是1，2，3，4，6。1+2+3+4+6=16（只）②5只笼子装15只小鸡的装法是1，2，3，4，5。1+2+3+4+5=15（只）③5只笼子装14只小鸡，规定每笼均有鸡，并且笼笼鸡数不等，無法分装。3．①记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100块糖按规定分給10個人的分法是：各人所得糖块数分别為1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。②99块糖按规定分給10個小朋友無法分。4．解：措施1：單数之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100双数之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差：110-100=10措施2：变化运算次序(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=105．解：先记录時钟敲的整點数和半點数如下：列算式求和，并变化运算次序：1+1+1+2+1+3+1+4拾1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=78+12=90（下）經典例題：例1、哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接著哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你說谁拿得多，多几块？解：措施1：先算哥哥共拿了多少块？再算妹妹共拿了多少块？72-64=8（块）措施2：這样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8（块）可以看出措施2要比措施1巧妙！例2、星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，裏面有54块。小明說：“咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能同样多，谁會分？”成果大家都無法分，你能幫他們分好吗？解：按小明提的规定确实無法分。由于要使得