新北师大版数学八年级上册同步培优练习全册全集

1知识点一认识勾股定理精练版P1我们可以通过求网格中大正方形的面积来探索勾股定理．在求正方形网格中大正方形的面积时，一般采用数格子和图形割补两种方法：数格子时，直接数出大正方形内部所包含的完整的小方格的个数，将不足一个方格的部分进行适当拼凑，拼出若干个完整的小方格，将它们相加即可；图形割补时，通常是将图形分割成几个格点三角形和几个网格正方形，再将所分割成的各三角形和网格正方形的面积求出来相加即可.勾股定理的定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和例1如图①,在直角三角形外部作出3个正方形.(1)正方形A中含有个小方格，即A的面积是；(2)正方形B中含有个小方格，即B的面积是；(3)正方形C中含有个小方格，即C的面积是；解析：通过观察、拼凑可以直接得出图中A，B，C三个正方形的面积及它们之间的关系，再按照同样的方法计算图②中几个正方形的面积，发现同样满足这个关系.AC′知识点二勾股定理的简单应用精练版P11．已知直角三角形的两边求第三边.2．已知直角三角形的一边，确定另两边的关系.23．证明线段的平方关系.例2如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了米的路，却踩伤了花草.解析：根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即(AC＋BC)－AB.在Rt△ABC中，AB2＝BC2+答案：4第2课时勾股定理的验证及其应用知识点一勾股定理的验证精练版P2勾股定理的证明方法较多，中外数学史上关于勾股定理的证明一般是用拼图法来验证的.拼出图形→找出图形面积的表达式→建立等量关系→恒等变形→推导出勾股定理.113知识点二勾股定理的应用精练版P21．勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的关系.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,则斜边AB称为弦，较短直角边BC称为勾，较长直角边AC称为股，BC2＋AC2=AB2.这就是勾股定理.(1)勾股定理成立的前提条件是“直角三角形”，在锐角三角形和钝角三角形中不存在这一结论.(2)应用勾股定理时应分清直角边与斜边．在一些Rt△ABC中，斜边未必是c.(3)应用勾股定理进行计算时，若没有明确直角边与斜边，应分类讨论.例1“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()解析：观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积－4个直角三角形的面积，利用已知(a＋b)2＝21，大正方形的答案：C易错点没有明确直角边和斜边用勾股定理时，若题目没有指明谁是斜边，应按未知边是斜边或是直角边两种情况分类讨论.4注意：此题易错误地认为AB2＝225.原因是没有分清AB边是直角边还是斜边，只是模糊地记住了勾股定理的原形，而没有注意到题目中并没有给出明确的条件．因此，对于此类问题我们应该分情况讨论.2一定是直角三角形吗知识点一勾股定理的逆定理精练版P3如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．(此判别条件也称为勾股定理的逆定理)利用三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是不是直角三角形，把数与形有效地统一起来，体现了数形结合的数学思想.温馨提示：(1)在判别一个三角形是不是直角三角形时，a2＋b2是否等于c2需通过计算说明，不能直接写成a2＋b2=2.(2)验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：当(较小边长)2＋(较大边长)2＝(最大边长)2时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形.例1判断由线段a，b，c组成的三角形是否为直角三角知识点二勾股数精练版P3勾股数有无数组.一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数，如：3，4，5是勾股数，9，12，15也是勾股数.勾股数.解析：判断的时候，要紧扣两个条件：(1)是否符合a2＋b2＝c2，即两个较小数的平方和是否等于最大数的平方；(2)它们是不是正整数.5(3)中的各数都不是正整数，所以这组数不是勾股数.(4)虽然32＋(－4)2＝52，但－4不是正整数，所以这组数不是勾股数.注意：判断勾股数的方法步骤：(1)确定三个数是正整数；(2)确定出最大数；(3)计算较小两数的平方和是否等于最大数易错点运用边的关系识别直角三角形时，忽视最大边，从而造成判断错误运用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形时，首先要确定最长边，不能盲目地计算或想当然地认为某一边为最长边.例3已知三角形的三边长分别是m2－1，2m，m2＋1所以此三角形为直角三角形.注意：此题易认为2m为最大边，得到(m2－1)2＋(m2＋1)2≠(2m)2，从而得出三角此类题时，一定要找准最大边.3勾股定理的应用知识点一确定几何体上的最短路线精练版P5柱体和长方体的展开图是一个长方形．求柱体或长方体上两点之间最短距离，需要把柱体或长方体展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为边构造成直角三角形，再利用勾股定理求解.例1有一个圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需要多长？(已知油罐的底面周长是12m，高AB是5m)解：将圆柱形油罐的侧面沿AB剪开展成一个平面图形，如图所示，沿AB′建梯子最节省材料(两点之间，线段最6注意：由于梯子要绕着曲面建，因此最短路线应将曲面展成平面后，再依据“两点之间，线段最短”来确定.知识点二利用勾股定理解决生活中的长度问题精练版P5由勾股定理的知识，可以解决与直角三角形相关的一些实际问题．在解决实际问题时，应具体问题具体分析，将生活中的问题转化为数学问题，利用勾股定理加以解决.勾股定理的逆定理主要用来说明一个三角形为直角三角形．在实际问题中，有些线段的求解、角的求解在很大程度上转化为在直角三角形内求解．因此，熟练地判断一个三角形是否为直角三角形是首先要解决的问题.例2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.解析：根据题意寻找出绳子长度与旗杆高度之间的关系，设未知数，利用勾股定理构造方程．解方程求得结论.解：设旗杆高x米，则绳长(x＋1)米．依题意易错点将长方体展开时，忽视展开方式不唯一对长方体来说，由于一般情况下，长、宽、高不相等，则展开得到的距离也不相同，故对此问题应把可能出现的情况考虑全，分别计算，经过比较求出最短距离.例3有一个长方体纸盒，如图所示，小明所在数学小组研究由长方体的底面A点到长方体中与A点相对的B点的最7解：将四边形ACDF与四边形DCEB展开在同一平面，如图(1)所示.所以最短距离为图(2)所示线段AB的长度，AB≈18.44.注意：解决长方体相对顶点表面最短距离问题，要全面考虑，先将所有路线都找出来，避免出现漏解，再通过计算找到最短路线.章末知识汇总8类型一勾股定理与面积的综合应用例1已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角以△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，第7个等腰直角三角形的面积是，第n个等腰直角三角形的面积为．解析：要求等腰直角三角形的面积，只需求腰长的平方即可.11n－2.注意：等腰直角三角形的面积是腰长平方的一半，利用整体代换解决．整体代换是数学一种重要方法.类型二直角三角形判定方法的实际应用例2如图所示，点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C园？请通过计算说明．过点A作AD⊥BC，垂足为D.如图所示．9所以此公路不会穿过该森林公园.注意：(1)根据“垂线段最短”只需计算最短距离．(2)求直角三角形斜边上的高经常用“等面积法”.类型三利用勾股定理解决实际生活中的最值问题要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流l上选择水厂的位置M，使铺设解：如图所示，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交CD于点M，点M即为所求．连接AM，则MA+MB最小．作A′E⊥BD交BD的延长线于点E.注意：(1)解决实际问题时，应将实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型．(2)费用最少即要求管道最短，问题便转化为“在直线CD同侧有两点A，B，试在CD上找一点M，使MA＋MB最小”．探究中要把握问题的实质，注意问题的转化.知识点一非有理数的存在精练版P9整数和分数统称为有理数.随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，比如面积为5的正方形的边长，设该正方形的边长为x，则x2＝5，这里x既不是整数，也不是分数，也就是说没有一个有理数的平方是5，现实生活中存在着大量的不是有理数的数.例1以下各正方形的边长不是有理数的是()92EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(9),16)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(9),16)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(3),4)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),4)＝8，8不能写成一个整数或分数的平方.答案：C知识点二估计数值的大小精练版P9用x表示正方形的边长，若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用无限逼近的方法估计x的值，从而求出之间，所以x的十分位上的数是4，用同样的方法可以确定其他数位上的数.(1)估计x在哪两个整数之间.(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x的值．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值.解析：此题首先根据勾股定理求出x2，再看x2的值介于哪两个完全平方数之间，其他数位依次类推.注意：本题采用了无限逼近的方法，即将x的范围逐渐缩小，使得x2越来越接近某个数，渗透了用有理数近似地表示无理数的思想.知识点三无理数的概念精练版P9无限不循环小数称为无理数．例如，圆周率π=3.14159265…是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数．再如，温馨提示：(1)无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数．事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up17(有限小数),无限循环)无限不循环小数无理数ππ答案：Aπ注意：π是无限不循环小数，是无理数，－7不是分数，是一个无理数.易错点错把π当成有理数，把无限循环小数当成无理数π是无理数，无理数除以非零有理数仍是无理数，无限循环小数为有理数，区别有理数与无理数时，应注意观察所给的数据.ππππ注意：学生很容易把2看成有理数，以为它是分数，事实上，它是一个无理数．也很容易把345.202·看成无理数，错误原因是对无理数的概念认识不清，误以为无限小数都是无理数，事实上，只有无限小数中的无限不循环小数才是无理数.知识点一算术平方根的概念与性质精练版P11定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为a，读作“根温馨提示：(1)特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0＝0.(2)负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义解析：因为求一个非负数的算术平方根的运算与正数的平方运算是互逆的，所以我们可以借助平方运算来求这些数的算术平方根.2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(5),6)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(25),36)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(25),36)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(5),6)注意：(1)在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算术平方根就带有根号，如13.(2)由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用完全平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果.知识点二平方根的概念与性质精练版P111．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).2．性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.温馨提示：一个正数a必有两个平方根，一个是a的算术平方根a，另一个是－a，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作±a，读作“正、负根号a”.例2判断下列各数是否有平方根．若有，求出其平方根；若没有，请说明理由.解析：根据平方根的性质判断一个数是否有平方根；根据平方根的定义可直接化简求值.(2)因为(－1)2＝1＞0，所以(－1)2有平方根.因为(±1)2＝1，所以1的平方根是±1，即±(-1）2=±1.(3)因为(－1)31＜0，所以(－1)3没有平方根.注意：判断一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号(是正数、负数或零).知识点三开平方精练版P11定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.温馨提示：(1)开平方时，被开方数a必须是非负数．(2)平方根是数，是开平方的结果；而开平方是一种运算，是求平方根的过程．(3)平方和开平方的关系是它们互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.22解析：从算术平方根的定义出发，可直接推出结果.9知识点四a2与(a)2(a≥0)的性质＝－温馨提示：(1)a的取值范围不同，公式(1)中a的取值可以是正数，可以是负数，也可以是0，而公式(2)中a的取值是非负数.(2)运算顺序不同，公式(1)中a先平方再开平方，而公式(2)中a先开平方再平方.解析：对于a2与(a)2(a≥0)这两种形式要注意区分.＝－注意：运用a2＝|a|化简时，一定要先判断出a的符号，然后才能化简.易错点不完全理解题意而出错若“算术平方根”和“平方根”两个概念出现在一个题中，或在同一题中两次出现同一概念，应注意进行两步运注意：本题易将36的算术平方根误认为是36的算术平方根，而得到错误答案6.本题实际上是求6的算术平方根.知识点一立方根的概念与性质精练版P133a表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3是根指数．注意根指a表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3是根指数．注意根指数“3”不能省略.例1下列说法正确的是()答案：A知识点二开立方精练版P131．定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算.2．重要公式：①(a)3＝a3＝a；②-aa.运用这两个公式求负数的立方根时，可先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可，即三次根号内的负号可以移到根号外面．例如1251255.知识点三立方根与平方根的区别与联系精练版P131．区别：(1)平方根的根指数是2，能省略，立方根的根指数是3，不能省略.(2)平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根.(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个.2．联系：(1)都与相应的乘方运算互为逆运算.(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方333a.根来研究，即－aa.例3一个数的平方等于64，则这个数的立方根是.33易错点错把a的立方根当成a的立方根做开方运算时要认准被开方数，如求81的立方根，被开方数是81，而不是81.33所以64的立方根是所以64的立方根是4.344注意：本题容易把64的立方根误以为是64的立方根，从而得错解为4，解题时应先求出64＝4，再求4的立方根.知识点一估算法确定无理数的大小精练版P171．估算是现实生活中一种常用的解决问题的方法．很多情况下需要去估算无理数的近似值，估算无理数经常用到“夹逼法”，即通过平方运算或立方运算，通过两边无限逼近，逐渐夹逼，确定其所在范围.其值左右1m都符合题意，答案不唯一．一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.知识点二比较两个无理数的大小的方法精练版P171．估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数无理数的大致范围，再作具体比较.3a3．平方法(或立方法)：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0，则a＞b；若a＞b，则a3>b.易错点比较两个含根号的无理数的大小时，误认为只比较被开方数的大小比较两个含根号的无理数的大小，可以先确定它们的整数部分，进行比较，若无法比较，则再估计十分位后比较，直到得出结论为止．也可将两数同时平方，比较平方后的数的大小即可得出结果.2注意：解本题时易认为被开方数7大于2，而得到错误的答案27＞72，因为2＜7＜3，1＜2＜2，所以27＜6，72＞7，即27＜72.因此比较两个无理数的大小时要比较它们结果的大小，不能仅比较被开方数的大小．另外本题中2与7，7与2之间是乘积的关系.5用计算器开方知识点一利用计算器开方精练版P18利用计算器开方按键顺序：开平方{再输入被开方数开平方{再输入被开方数{{再按“□”键再按“□”键开立方开立方再输入被开方数再输入被开方数最后按“＝”键例1用计算器求下列各式的值(结果精确到千分位).因为结果精确到千分位，所以答案为1.761.因为结果精确到千分位，所以答案为1.710.知识点二利用计算器进行较复杂的计算精练版P18此类问题要注意根号下相乘除(或相加减)的按键顺序，切记“π”值的按键顺序.例2求5×6-π的值.解：按照教材中型号的计算器的按键顺序为□5×6－SHIFT×10x则5×6-π的值显示的结注意：使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，要按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按法按键要注意该加括号时加括号.易错点在求和、差、积、商的算术平方根或立方根时易出错在用计算器求和、差、积、商的算术平方根或立方根时，要注意按键顺序，在不同型号的计算器中按键顺序有所不同，有的要注意括号的作用，按键时要加括号.例3用计算器求7＋1的值．(精确到千分位)注意：在求“和、差、积、商”的算术平方根、立方根时，特别容易出现错误，不同型号的计算器使用时按键顺序不同，有的容易漏掉括号等导致答案错误.知识点一实数的概念及分类精练版P19有理数有理数整数EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up29(0),负)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up3(和无限),环小数)有限小数无理数→无限不循环小数按大小分零EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up36(2),的)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up36(实数),分类)正实数EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(正有理数),正无理数)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up25(正),正)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up25(整),分)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up25(数),数)有限小数无理数→无限不循环小数按大小分零例1有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为64时，输出的y是()答案：B知识点二实数的相关概念精练版P19在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，即这些有理数中的概念在实数范围内仍适用．因此可以类比理解：(1)a表示一个正实数，－a就表示一个负实数，a与－a互EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(0),－)-221答案：22-2知识点三实数的运算与比较精练版P19实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．如：2正数大于负数；正数大于0；0大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小.解析：(1)用作差法；(2)(3)用平方法.2知识点四实数与数轴上点的关系精练版P19实数与数轴上的点是一一对应的关系．也就是说，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的一个点来表示.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.a.解析：作无理数a，通常需作直角三角形(或矩形)，应用勾股定理求得斜边为a.如图中的点A.易错点对实数的分类方法、概念不清楚导致错误EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(5π),4)答案：B注意：易将其中的－3.14和25误认为是无理数而错选C或D.或把－4误认为是分数而错选A.实际上只有3和－4是无理数.第1课时二次根式的概念及性质知识点一二次根式的概念及性质精练版P211．定义：一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(a),b)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(a),b)商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商.例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式.解析：二次根式应满足两个条件：①有根号“”；②被开方数是正数或0(非负).知识点二最简二次根式的概念及其化简精练版P21一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.2．化简二次根式的方法在二次根式的计算中，如果一个二次根式不是最简二次根式，应根据有关的运算性质将二次根式化为最简二次根式．在化二次根式为最简二次根式时有以下方法：①当被开方数是整数时，应先将它分解因数，再进行开方运算.②当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化为分数的形式或将带分数化为假分数的形式，再进行开方运算.易错点不理解二次根式的概念而出错在二次根式a中，a应为大于或等于0的数或式，即具有非负性，在化简时，往往因忽略a的取值范围出现错误.例3化简a－5）2.注意：要化简（a－5）2，关键在于确定a－5的符号，由于已知条件未作说明，因此需对a－5的符号再进一步化简.第2课时二次根式的运算知识点一二次根式的乘除精练版P22二次根式相乘时，要注意以下几点：(2)计算的结果必须化成符合要求的二次根式；(3)被开方数相乘的时候，往往不是直接求出乘积，而是考虑先化简，再求值.aaab二次根式相除时，要注意以下几点：(1)如果根号前面有系数，就把各个系数相乘，仍作为二次根号前的系数；(2)二次根式除法的两种情况：①当被除式与除式的被开方数恰好能整除的时候，我们直接运用二次根式的除法法则进行运算；②当被除式与除式的被开方不能整除时，我们就要采用分母有理化的方法来进行.解析：(1)直接运用二次根式的乘法法则进行计算；(2)先把除法化为乘法，再运用二次根式的乘法法则进行计算.=-5知识点二二次根式的加减及混合运算精练版P22二次根式的加减运算，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.二次根式的混合运算：实质上就是有理数的混合运算与无理数的混合运算，是对前面学过的二次根式的乘除法及加减法的运算法则的综合运用.可直接进行合并；(2)先化为最简二次根式可直接进行合并；(2)先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.＝－易错点分配律使用不恰当，从而导致错误只有乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律，在运算中易片面追求简便而误用分配律.注意：乘法对加法的分配律可表示为a(b＋c)＝ab＋ac，在运用乘法对加法的分配律时，可将除法转化为乘法，如：(a章末知识汇总类型一实数的应用例1如图所示，一架梯子AB长25米，斜靠在一面墙上，梯子的底端与墙的距离BC长6米，那么这个梯子的顶端综上所述，AC不是有理数，但AC的长度却是客观存在的．注意：任何有限小数都可以化成分数(两个整数的比)，无限循环小数也可以化成分数，而无限不循环小数不可能化成分数，故有理数都可以化成分数，无理数都不能化成分数.类型二利用平方根的性质求代数式的值12答案：1注意：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0.类型三立方根的实际应用例3现有一块正方体木块，体积是125cm3，因需要，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积．解：设每个小正方体木块的棱长为xcm.2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(2),8)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(2),8)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(5),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(5),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(75),2)答：每个小正方体木块的表面积为2cm2.类型四二次根式的计算12注意：乘法公式如平方差公式、完全平方公式等，在实数范围内仍然适用.第三章位置与坐标知识点一位置的确定精练版P25要确定平面内一个物体的位置，一般需要两个独立的数据，常见的表示方法有：1．行列定位法：行列定位常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置.如：小明在教室的座位是第四行第三列.2．经纬定位法：利用经度和纬度确定物体的位置．这种方法在地理上经常用.3．区域定位法：某些市区地图常用的方法.如图所示是某市地图简图的一部分.公园在A1区，汽车站在A3区，火车站在C1区，医院在B2区.知识点二有序数对定位法和方位角加距离定位法精练版P251．有顺序的两个数a，b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b).如图，若O点的位置记为(0，0)，则②的位置可记为(2，5)，③的位置可记为(3，1)，①的位置可记为(6，2).2．方位角加距离定位法可.例1气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是()C．北纬28°,东经36°答案：C易错点确定“路径”位置时易漏掉某些点正确描述物体的运动情况，需将路线上的所有点都描述出来，而不应间断或“跳跃”.例2如图所示，如果用(2，5)来表示B点的位置，用(4，7)来表示A点的位置，写出由B点到A点的路径.注意：方格纸上的“路径”问题，点与点一定要连贯，不能出现“跳跃”，如(2，5)→(3，6)之间没有现成的路径，所以不能“跳跃”过去.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系知识点一平面直角坐标系及相关概念精练版P271．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．如图所示.2．横轴(或x轴)，纵轴(或y轴)：通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.3．象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分．右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．如图所示的四个象限，各象限内点的坐标特征：第一象限()，第二象限()，第三象限()，第四象限().例1下列各点中在第二象限的是()解析：(3，2)在第一象限，故选项A错误；(－32)在第三象限，故选项B错误；(－3，2)在第二象限，故选项C正确；(32)在第四象限，故选项D错误．故选C.答案：C知识点二平面内点的坐标精练版P271．定义：如图，对于平面内任意一点P，作PM⊥x轴，PN⊥y轴．M，N点对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.例2已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标一定是()解析：由第二象限内的坐标特征及点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，得点P的横坐标为负，纵坐标为正，即答案：B知识点三平面直角坐标系与有序实数对之间的关系精练版P27在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.温馨提示：(1)点的坐标(a，b)的顺序不能颠倒，数对(a，b)与(b，a)表示的是不同点的坐标．(2)字母a，b两坐标轴作垂线，垂足在相应坐标轴上对应的实数，它们可正可负．(3)一个点可以用一个实数对表示，反之，一对有序实数对与平面内唯一点对应，即坐标平面上的点与一对有序实数对建立一一对应关系.易错点求点的坐标时，易忽略确定坐标的符号从而导致错误例3若点(6－2x，x＋6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为.＝－=12，所以该点的坐标为(6，6)或(－18，18).注意：坐标有正负之分，距离则是一个长度．因此，此题距离相等的意思是(a，b)中的|a|＝|b|.本题易只考虑其中一知识点一平面直角坐标系中由点的坐标确定点的位置精练版P28找点的方法：先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置.例1在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.解：由点的坐标确定点在坐标平面内的位置，然后依次用线段连接起来，从而得到一个正确的图形．如图，它像一个绕坐标原点旋转的四叶风车.知识点二点的坐标特征精练版P28坐标轴上的点2.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：坐标轴[点的坐标特征：横、纵坐标互为相反数{(1)若点P在x轴上，则b=;(2)若点P在y轴上，则a=;(4)若点P在第一、三象限的角平分线上，则a(用含b的代数式表示)(5)若点P到x轴的距离为2，则b=;＝－(4)由第一、三象限角平分线上的点的横(5)由已知得|b－3|＝2，b－3=±2，b＝5第3课时建立直角坐标系知识点建立直角坐标系求点的坐标精练版P29(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴与y轴；(3)确定正方向、单位长度等.(1)应使尽量多的点在坐标轴上；(2)应使尽量多的点关于坐标轴对称；(3)应使尽量多的点的横坐标或纵坐标为非负值.例如图，是游乐城的平面示意图，请建立恰当的坐标系表示各景点的位置.解：建立如图所示的坐标系，则海底世界(0，0)，太空秋千(－4，1)，梦幻艺馆(1，3)，童趣花园(4，2)，入口处(4，-1)，激光战车(－23)，球幕电影(24).3轴对称与坐标变化知识点一图形的坐标变化与轴对称精练版P30(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于x轴成轴对称；(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于y轴成轴对称.(1)确定对称点的坐标；(2)根据对称点的坐标描点；(3)依次连接所描各点得到成轴对称的图形.例1把图1中的“鱼”的顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，画出图形并说明它与原图形的关系.描点、连线如图2所示，所得图形与原图形关于x轴成轴对称.知识点二直角坐标系中对称点的坐标的关系精练版P30关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.拓展：关于坐标原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标都互为相反数.温馨提示：在平面直角坐标系中，任何一个点都存在着关于x轴、y轴、原点对称的点.例2在如图所示的平面直角坐标系中，两面小旗ABCD与A1B1C1D1关于y轴对称.(1)对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应的点，也有这个特点吗？(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，它的各个顶点的坐标与原来对应顶点的坐标有什么解：(1)对应点A与A1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，其他对应点也有这个特点.(2)描点、连线如图所示，所得图形的各个顶点的坐标与原来对应顶点的坐标都具有横坐标相同、纵坐标互为相反数的特点.注意：在直角坐标系中，设点P的坐标为(a，b)：(1)如果点P1与点P 如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是(－a，b)；(3)如果点P3与点P关于原点对称，那么点P3的坐标是-b).易错点混淆对称点与坐标轴之间的关系而致错在平面直角坐标系中，图形的变化与点的坐标的变化关系易弄错．误以为图形关于x轴对称，点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；图形关于y轴对称，点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.例3点P(23)与点Q(2，3)的位置关系是，若点P与点N关于y轴对称，那么点N的坐标是.解析：若两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则两点关于x轴对称．若两点关于y轴对称，则两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.答案：关于x轴对称(－23)注意：此题易混淆图形的变化与点的坐标变化之间的关系，出现以下错解：关于y轴对称，点N的坐标是(2，3)．解决此类问题时，熟记图形的变化与点的坐标变化的关系是关键，最好是数形结合解答此类问题.章末知识汇总类型一实际生活中的位置确定例1如图是某市的部分建筑物的平面图(每个小方格的边长均为1cm)，借助图形，回答下列问题：(1)图书馆相对于医院的方位角是．图上距离是cm；(2)如果用(2，4)表示医院的位置，则文化宫的位置表示为，(6，10)表示的位置，(2，7)表示 的位置.解析：(1)医院和图书馆在一个4×4正方形的对角线顶点上，夹角为45°.(2)位置的数对表示中，先由已知医院位置确定文化宫的位置表示为(7，1)，(6，10)表示阳光中学，(2，7)表示体育场.注意：确定方位角一般以南北作为主方向，网格中求两点间的距离一般转化为直角三角形，然后由勾股定理解决.类型二利用平面直角坐标系解决几何问题中的面积问题四边形ABCD的面积.解：分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为E，F，则四边形ABCD被分割成△DAE和△CBF及梯形DEFC.四边形ABCD△DAE梯形DEFC△CBF=7＋30＋5＝42.注意：在利用“分割法”时，往往要构造“边在坐标轴上的三角形”.类型三探究性问题(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再次将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 解析：观察图形，分别分析、对比各点的横坐标和纵坐标，可知An的横坐标是按2n变化的，而Bn的横坐标是按2n＋1变化的.第四章一次函数知识点一函数的概念精练版P34一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.对函数概念的理解应抓住以下四点：(2)一个变量变化，另一个变量随之变化；(3)对于自变量x确定的每一个值，函数y仅有一个值与之对应；(4)函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系.例1下列变化过程中得出的函数关系式是否正确？如果错误，请写出正确的结果；如果正确，请写出式子中的自变量.(1)小俊计划用20元购买本子，所能购买的总数n(本)与单价a(元)之间的关系式为n＝a；解析：对于(1)，问题中存在两个变量a，n，且任意确定一个a的值，n都有唯一的值与它对应，故(1)正确．(2)也用类似的方法判断.解：(1)正确，a是自变量．(2)错误，应为S＝l(30－l)，其中l是自变量.知识点二函数的三种表示形式精练版P34列表法；关系式法；图象法.例2星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图是她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的函数关系，则下列描述符合小红散步情景的是()A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看一会儿报后，继续向前走了一段路，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了解析：从图上看，每个时间t对应一个距离s，当时间t变化距离s不变时，表示原地不动，当两个都变化时说明人在答案：B知识点三函数的值及自变量的取值范围精练版P34对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.温馨提示：(1)函数反映了两个变量之间的关系，而函数值是一个数值；(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要明确是自变量为多少时的函数值.确定自变量的取值范围应从两个方面考虑：一是必须使含有自变量的代数式有意义；二是满足实际问题的意义．如S=πr2中，若r表示圆的半径，则r的取值范解析：将自变量的值代入函数关系式中，即可求出函数值.7因为438＜60，所以车不会撞上障碍物.易错点对函数的定义理解不透彻而导致不能准确判断函数关系在对函数概念的理解中，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一确定的值与它对应，这一点绝对不能忽略.例4下列四个图形中，不能表示y是x的函数的是()解析：根据函数的定义分析．选项D中，当给定x的一个值时，对应的函数值y有两个，所以不能表示y是x的函数.答案：D注意：易错选A或B或C，原因是对函数定义理解不准确，误认为不能出现多个自变量对应同一个函数值.2一次函数与正比例函数知识点一一次函数与正比例函数的概念精练版P36b＝0时，称y是x的正比例函数.③常数项b是任意实数.3．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.＝－＝－＝－1＝－解析：根据一次函数与正比例函数的概念可得出答案.解：(1)(3)(5)是一次函数，(1)是正比例函数.知识点二根据条件列一次函数表达式精练版P36认真分析，探究实际问题中的有关信息，在此基础上建立数学模型，从而解决问题.关系式；(4)注意自变量x的取值范围，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义.例2某种茶杯每只5元，如果买这种茶杯x只，共花去y元，那么y与x之间的函数表达式是，它是 函数.解析：根据相等关系，x只茶杯的价钱等于y元，建立数学关系式，再根据一次函数定义加以确定函数类型.易错点在判断函数是否为一次函数时，易忽略k≠0任意常数，否则它就不是一次函数，解题过程中易忽略k≠0这个条件，导致出错.＝－＝－＝－＝－注意：某函数是一次函数，除应符合y＝kx＋b外，还要注意条件k≠0.本题易忽略k≠0，而导致错解为m=±2.3一次函数的图象知识点一正比例函数的图象与性质精练版P381．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)和(1，k)两点的一条直线.2．当k＞0时，图象经过第一、三象限，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y的值随x值的增大而减小.温馨提示：正比例函数图象的画法：作图时通常取(0，0)与(1，k)两点，再过这两点作直线.1＝－＝－(2)正比例函数，随着x值的增大，y的值增加得更快；随着x值的增大，y的值减小得更快.解析：因为正比例函数的图象是经过原点的一条直线，所以只要再确定原点之外的一个点就可以了；由k的符号性质可以判断y的值随x值的增减变化情况；由直线与x轴正方向夹角(锐角)的大小，可以判断y的值随x值的增加而增加(或减小)的快慢.解：函数图象如图所示.1＝－＝－＝－注意：|k|越大，直线与x轴的夹角(锐角)就越大，y的值随x值的增加而增加(或减小)得越快.知识点二一次函数的图象与性质精练版P38当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.当k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限.2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(k),k)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(b),b)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(1),2)1温馨提示：在同一平面内，k相同且b不相同的直线相互平行，它们可以通过相互平移得到，例如直线y＝－2x与y=-2x＋3平行，将直线y＝－2x向上平移3个单位就是直线y＝－2x＋3；同时，k不相同的直线在同一平面内一定相交，当＝－解析：根据一次函数的性质，A项中m＜0，n＞0，故mn＜0.两图象对m，n的要求相符，故选A.答案：A易错点忽视函数图象存在的多样性，解题时易漏掉某种情况正比例函数也是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0且k，b为常数)中的“b”可以等于0，因此，做题时易漏掉“b＝0”这一情况.4一次函数的应用第1课时求一次函数的表达式知识点一正比例函数表达式的确定精练版P40x，y的对应值，就可以求出正比例函数的表达式.2．用待定系数法确定正比例函数的表达式，一般(1)设：设所求的正比例函数表达式的形式为y＝kx；(2)代：把已知条件(自变量与对应的函数值)代入所设的表达式；(4)写：将所求得的系数的值代回所设的表达式，写出表达式.例1已知正比例函数的图象经过(31)，求这个正比例函数的表达式.解析：用待定系数法求解，在y＝kx中，把x用横坐标3代入，y用纵坐标－1代入，求出k的值.1解：设所求的函数关系式为y＝kx，将点(31)的坐标代入得1＝k·3，解得1式为y＝－3x.注意：已知一个点求正比例函数的表达式主要是学会熟练运用其中的四个步骤，求出系数后一定要代回所设的关系式，写出函数关系式，解题才算完整.知识点二一次函数表达式的确定精练版P40一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，有两个未知系数k，b，要确定一次函数的表达式，需要两个独立的关于k，b的条件求得k，b的值．这两个条件可能以“形”的方式出现，比如已知直线y＝kx＋b上的两个点；也可能以“数”的形式出现，比如已知满足表达式y＝kx＋b的两组x，y的值；还可能既以“形”又以“数”的形式出现．我们要根据给出的条件灵活处理，进而确定一次函数的表达式.例2已知一次函数图象如图所示，求出它的函数表达式.解：因为图象过(0，－3)，所以b＝－3；设所求的函数关系式y＝kx－3，又因为图象过(2，0)，所以2k－3＝0，得k=2，所以这个函数的表达式为y＝2x－3.注意：确定一次函数的表达式，要求出表达式中k，b的值，函数图象与y轴交点的纵坐标就是b的值，再根据条件列易错点对函数表达式的理解不清而出现错误例3已知y与x＋3成正比例，且当x＝2时，y＝6.求y与x之间的函数表达式.第2课时单个一次函数的应用知识点一单个一次函数图象的应用精练版P411．在坐标系中给出一个一次函数的图象，即一条直线(或一条线段或一条射线)，利用所给的特殊点的坐标，读取其中所要表达的信息，即由自变量的值求出相应的函数值.从背景为一个一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象中获取信息看图象获取信息自变量为x0时，相应的函数值为y0相应的函数值为y0时，自变量为x0相应的函数值为0时，自变量为a；直线与x轴的交点EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(y),x)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(y),x)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(1),1)例1某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.(1)第24天的日销售是件，日销售利润是元.(2)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.关系式为y＝20x.根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.所以20x=-注意：从函数图象中获取信息，主要观察横、纵坐标所表示的含义，从因变量随自变量的变化趋势、特殊点(包括图象与x轴、y轴的交点坐标，两线的交点等)的取值等方面进行分析.知识点二一次函数与一元一次方程的关系精练版P41的一元一次方程.1．方程的解与自变量的取值对应：一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量即为所得方程的解．如当一次函数轴交点的横坐标，就是求方程3x－4＝03．对于已知一个函数的纵坐标求横坐标或已知横坐标求纵坐标，也是把问题化为方程来解.解析：(1)把已知点的坐标代入函数表达式，列方程求解；(2)当y＝0时，求出横坐标x的值.＝－＝－注意：把坐标代入函数已知的表达式，求出未知的纵坐标或横坐标，也是化为解方程的问题.第3课时两个一次函数的应用知识点两个一次函数的应用精练版P42在同一直角坐标系中同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，利用所给图象的位置关系，交点坐标，与x轴，y轴的交点坐标，读取其中所要表达的信息，一般出现在比较产量、速度、资费等问题中，解题关键是理解交点坐标的含义.从两个相交的一次函数图象中获取信息从两个相交的一次函数图象中获取信息看图象获取信息两个一次函数，当自变量的值为x0时，函数值都为y0或当函数值为y0时，自变量的值都为x0当自变量的值x＞x0时，函数值y1＞y2，即对同一自变量x的值，图象在上面的函数值大当自变量的值x＜x0时，函数值y1＜y2，即对同一自变量x的值，图象在下面的函数值小两直线的交点坐标为(x0，y0)例在图中，OA，BA分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：(3)两人同时出发，相遇时甲比乙多走km.解析：观察图象可知两个函数分别是正比例函数和一次函数，利用待定系数法确定函数关系式.章末知识汇总类型一利用一次函数图象解决问题例1已知直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点.解析：(1)由题意可令y＝0和x＝0，分别求出对应的值，即可得A，B点的坐标；(2)由A，B点的坐标得OA，OB的长，再由面积公式求解.类型二利用平行求函数表达式＝－解析：(1)直线y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x，由一次函数的图象的性质可知k的值，再代入A点坐标即可求解；(2)直接把点P的坐标代入函数表达式即可求解.＝－＝－＝－＝－＝－类型三一次函数的实际应用例3已知A地在B地的正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地同时向正北方向匀速直线行走，他们与A地的距离s(千米)与所行走的时间t(时)之间的关系如图所示，其中l1表示甲行走的过程，l2表示乙行走的过程.(4)求出l1，l2对应的函数表达式，不用写出自变量的取值范围.解：(1)由图可知，甲在追乙，他们相遇后，甲超过乙，因为甲、乙两人向正北方向匀速直线行走，且A地在B地的正南方向，所以甲在A地，乙在B地.(2)甲是追及者，乙是被追及者，甲2小时后追上乙，此时甲行走了6千米.米/时).第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组知识点一二元一次方程及解的概念精练版P451．二元一次方程的概念：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数为1，这样的方程叫做二元一次方程.xxyxxy二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy＝2不是二元一次方程，而是二元二次方程.2．二元一次方程的解的概念：能使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数个解.知识点二二元一次方程组及解的概念精练版P451．二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个(或多个)一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.理解时应注意：①都是一次方程；②整个方程组含有两个未知数；③常用“{”把两个(或多个)方程联合在一起.2．二元一次方程组的解的概念：二元一次方程组中，各个方程的公共解叫做这个二元—次方程组的解．一般情况下，一个二元一次方程组只有一个解，它是一对值，要用大括号括在—起.例1下列方程组中，是二元一次方程组的是()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(x),1)1解析：A项中含有3个未知数，B项中x2＋y＝1是二次方程，C项中x＋y＝2分母中含有未知数，只有D项符合二元一次方程组的定义.答案：D易错点判断一个方程是二元一次方程时，易忽略含未知数的项的系数不为零的条件对二元一次方程的定义要特别注意如下三个条件：①整式方程；②含有两个未知数；③所含未知数的项的次数是1.三个条件缺一不可，而且不能只注意未知数的次数而忽略未知数的系数而出错.n＋2≠0，n≠-2，＝－2求解二元一次方程组第1课时代入消元法知识点代入消元法精练版P471．代入消元法的基本思路：通过“代入”达到“消元”(即消去一个未知数)的目的，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程.(1)选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，写成x＝…或y＝…的形式；(2)代入：将(1)中x＝…或y＝…代入另一个方程中，消去一个未知数；(3)求一个未知数的值：解(2)中的一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)求另一个未知数的值：将求出的一个未知数的值代入方程组中任一方程，可求出另一个未知数的值，也可代入(1)中得到的x＝…或y＝…中；解：方程组{＝－＝－将y1代入③,得x＝8＋3×(－1)＝5.所以原方程组的解为{知识点加减消元法精练版P481．加减消元法的基本思路：通过“加减”达到化“二元”为“一元”，即消元的目的.(1)化——将原方程组化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式.(2)消——将变形后的两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.(3)求——解一元一次方程，求出一个未知数的值.(4)代——把求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值.{1＝－＝－＝－易错点用加减法消元时，当减去一个负系数时，容易弄错符号或出现遗漏现象在应用加减消元法求解二元一次方程组时，可将步骤一步步写出，以便于及时查找其中的错误．在方程两边同时乘或除以一个非零数时，不能漏掉其中任一项．在两个方程加减时，要注意符号，尤其是在减去一个负系数时，要带着前面的性质符号一同计算.解方程组：{解：①-②,得4x＝－4，解得x＝－1.将x＝－1代入①,得－1－y＝5，解得y＝－6.所以原方程组的解是{＝－3应用二元一次方程组——鸡兔同笼知识点列二元一次方程组解鸡兔同笼问题精练版P49鸡兔同笼问题的特点：题目中分别出现有关“头”与“足”的两个等量关系，或有两个内容相近，形式相同的等量关系.列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：(1)审清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数；(2)找出涵盖题目全部含义的两个相等关系；(3)根据找出的两个相等关系，列出所需的代数式，从而列出方程组；(5)检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合题意；(6)写出答案．(包括单位名称)例1“三足团鱼六眼龟，共居山下一深池，九十三足乱浮水，一百二眼将人窥，或出或入或来去，倚栏观看不能知，有人算得无差错，将酒重斟赠数杯．”解：设有团鱼x条，龟y只，依题意，得{易错点列方程组解应用题时易弄错等量关系列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，在审题时应注意挖掘隐含条件，找准等量关系．例2某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂3蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的5，则晚会上男、女生各有几人？解：设晚会上男生有x人，女生有y人．由题意，得{