江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

数学说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：在，，，中，只有符合分式的定义，故选：D.2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：A．既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；故选：A．3.下列各式从左到右，属于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：A、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，是多项式乘多项式，不符合题意；B、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意；C、，原等式不成立，不符合题意；D、，属于因式分解，符合题意；故选：D．4.如图，在中，平分是的中点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A．平分，根据等腰三角形三线合一，，该选项正确，不符合题意；B．平分，根据等腰三角形三线合一，，该选项正确，不符合题意；C．根据已知条件，不能推出，该结论错误，符合题意；D．，，又，，，该选项正确，不符合题意；故选：C．5.如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（）A.6 B.5 C.4 D.3答案：B解析：详解：解：将线段平移至的位置后，点对应为，，即线段平移向右平移了1个单位，向上1平移一个单位得到，，，，故选：B．6.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交点为E，F，连接，与相交于点D，连接．若，则的周长为（）A.6 B. C. D.8答案：C解析：详解：解：由作图可知，为垂直平分线，∴，∴∵在中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴周长为：，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式有意义，则x的取值范围是_________．答案：解析：详解：解：若分式有意义，则，∴，故答案为：．8.利用分式基本性质变形可得，则整式_________．答案：解析：详解：解：，∴，故答案为：．9.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点F，E，连接，若，，则_________．答案：####解析：详解：解：是的垂直平分线，，，．故答案为：．10.若点在第二象限，则的取值范围为_________．答案：解析：详解：解：∵点在第二象限，∴，解得：，故答案为：．11.若，且，则分式_________．答案：2024解析：详解：解：∵，且，∴，∴，故答案：2024．12.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，当为直角三角形时，的长为_________．答案：6或或解析：详解：解：∵，∴，①当，连接，∵，，∴点、和三点共线，∴，则，②当，连接，，过点作交于点D，连接，则，∵，，∴，∵，∴，即，，则，③当，连接，，过点作交于点E，同理可得，则，，∴，综上所述，的长6或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）因式分解：．（2）计算：．答案：（1）（2）解析：详解：解：（1）（2）14.解不等式组：．答案：解析：详解：解：解①式得：，解②式得：，∴不等式组的解集为：．15.下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程．（1）小红同学解法的依据是；小逸同学解法的依据是．（填序号）①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．答案：（1）④；②（2）解答过程见解析；解析：小问1详解：解：小红同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相减，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质．小逸同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算减法．小问2详解：解：小逸同学的解法：．小红同学的解法：．16.如图，在4×5的正方形网格中，的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，作的边上的高．（2）如图2，在边上作一点，使得．答案：（1）图见解析；（2）图见解析；解析：小问1详解：如图，连接交于点，则，即为的边上的高．证明：，，，，，，，，．小问2详解：连接交于点，取点，连接交于点，则．证明：点为矩形对角线的交点，，为中点，，，即，为等腰三角形，根据三线合一，为中垂线，．17.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．例1：如图1，根据等面积法，我们可以得出等式．例2：如图2，根据等面积法，我们可以得出等式．（1）请你根据上述等面积法，从图3中探究出等式．（2）已知，请利用（1）中的结论，求的值．答案：（1）（2）14解析：小问1详解：解：由图得；故答案：；小问2详解：解：由（1）可知：，，，解得：．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.观察下列等式．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．…（1）按上面的规律，第6个等式为．（2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示，为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论．答案：（1）（2），证明见解析解析：小问1详解：解：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；……由此规律可得，第6个等式为，即．故答案为：．小问2详解：由（1）可得，第个等式为．证明：等式右边等式左边，∴等式成立．19.已知．（1）将A进行因式分解．（2）若，求值．答案：（1）（2）解析：小问1详解：．小问2详解：，若，则．20.为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成．（）（1）求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差．（2）若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？答案：（1）米/天（2）天解析：小问1详解：解：一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成，甲工程队的工作效率为米/天，乙工程队的工作效率为米/天，甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．答：甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．小问2详解：解：甲、乙工程队一起完成这项工程，工作效率为，则完成工程需要的时间为：（天）答：若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要天．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．（1）求的值．（2）当分式的值为正整数时，求整数的值．答案：（1），（2）整数的值为0，1，3解析：小问1详解：解：当时，分式无意义，，解得，当时，此分式的值为0，，解得，小问2详解：解：，，，当，，，，，，综上，整数的值为0，1，3．22.“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．甲：（分成两组）（直接运用公式）．乙：（分成两组）（提公因式）．请在他们解法的启发下解答下列各题．（1）已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由．（2）已知，求多项式的值．答案：（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）2解析：小问1详解：，由于是的三条边长，且满足，，，是等腰三角形．小问2详解：，原式六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出（1）如图1，在中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是．操作感悟（2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系